正弦定理導(dǎo)學(xué)案

1、§ 正弦定理(一)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標：1、通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容 及其證明方法；2、會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題；3、通過正弦定理的探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 熱情。教學(xué)重點:正弦定理的證明及基本運用。教學(xué)難點:正弦定理的探索和證明及靈活應(yīng)用。一、預(yù)習(xí)案：“我學(xué)習(xí)，我主動，我參與，我收獲！ ”1、預(yù)習(xí)教材P45-482、基礎(chǔ)知識梳理：(1) 正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的 勺比相等，即在 MBC 中,=2R_(其中2R為外接圓直徑)(2) 由

2、正弦定理 b c2R可以得到哪些變形公式？sin A sin B sin C（3）三角形常用面積公式:對于任意 ABC，若a, b, c為三角形的三邊，且 A,B,C為三邊的對角，則三角形的面積為: S ABCha（ha表示a邊上的高） S abcabsinCacsin B =2 23、預(yù)習(xí)自測:（1）有關(guān)正弦定理的敘述： 正弦定理只適用于銳角三角形； 正弦定理不適用于直角三角形； 在某一確定的三角形中，各邊與它的對角的正弦的比是定值； 在 abc中，sin A:sin B :sin C = a : b: c。其中正確的個數(shù)是（）A、 1B、 2C、 3 D、 4（2）在ABC中，一定成立的等

3、式是（）.A. a si nA = b sin BB. a cos A = b cos BC a si n B = b sin ADa cos B = b cos A（3）在 ABC 中,si nA = si nC,則 ABC 是（ ）A、直角三角形B、等腰三角形 C、銳角三角形D、鈍角三角形（4）在ABC中，三個內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為 a, b, c,已知A:B:C=1:2:3,則 a： b: c=.我的疑惑:二、探究案：“我探究，我分析，我思考，我提高！”探究一、敘述并證明正弦定理探究二、在 ABC中，已知.B=3O：,AB=2J3，面積Sabc “3，試求BC。探究三、已知 ABC中，bsinB二csinC,且 sin2 A = sin2 B +sin 2C,試判斷ABC的形狀。合作探究后談?wù)勀愕慕忸}思路。規(guī)律方法總結(jié)：訓(xùn)練案：“我實踐，我練習(xí)，我開竅，我聰慧！”1、在.ABC中,AB、3,AC =1,且.B,. A,. C成等差數(shù)列，求.ABC的面積。Bs2、在:ABC中，角A,B,C的對邊分別為a, b, c，