初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽輔導(dǎo)九年級(jí)專題二十二--四點(diǎn)共圓(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題二十二 四點(diǎn)共圓一、知識(shí)要點(diǎn)1. 四點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等，從而確定它們共圓2. 運(yùn)用有關(guān)定理或結(jié)論：（1）共底邊的兩個(gè)直角三角形，則四個(gè)頂點(diǎn)共圓，且直角三角形的斜邊為圓的直徑（2）共底邊的兩個(gè)三角形頂角相等，且在底邊的同側(cè)，則四個(gè)頂點(diǎn)共圓（3）對(duì)于凸四邊形ABCD，對(duì)角互補(bǔ)四點(diǎn)共圓.（4）相交弦定理的逆定理：對(duì)于凸四邊形ABCD其對(duì)角線AC、BD交于P，四點(diǎn)共圓.（5）割線定理：對(duì)于凸四邊形ABCD其邊的延長線AB、CD交于P，四點(diǎn)共圓.（6）托勒密定理的逆定理：對(duì)于凸四邊形ABCD，四點(diǎn)共圓.二、典型例題例1 如圖，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)

2、求證：E、F、G、H四點(diǎn)共圓例2 如圖，在ABC中，ADBC，DEAB，DFAC求證：B、E、F、C四點(diǎn)共圓例3 如圖，已知ABCD為平行四邊形，過點(diǎn)A和B的圓與 AD、BC分別交于 E、F求證：C、D、E、F四點(diǎn)共圓例4 如圖，H為ABC的垂心，H1、H2、H3為H點(diǎn)關(guān)于各邊的對(duì)稱點(diǎn)求證：A、B、C、H1、H2、H3六點(diǎn)共圓例5 （托勒密定理的逆定理）在凸四邊形ABCD中，如果ACBD=AB CD BCAD求證：A，B，C，D四點(diǎn)共圓三、鞏固練習(xí)（一）選擇題1設(shè)ABCD為圓內(nèi)接四邊形，現(xiàn)給出四個(gè)關(guān)系式：(1)sinA=sinC；(2)sinA+sinC=0；(3)cosB+cosD=0；(4

3、)cosB=cosD其中總能成立的關(guān)系式的個(gè)數(shù)是( ) A一個(gè) B兩個(gè) C三個(gè) D四個(gè)2下面的四邊形有外接圓的一定是( ) A平行四邊形 B梯形 C等腰梯形 D兩個(gè)角互補(bǔ)的四邊形3四邊形ABCD內(nèi)接于圓，A：B：C=7：6：3，則D等于( ) A36 B72 C144 D544如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC=AD=AC，AHCD于H，CPBC交AH于P，若，AP=1，則BD等于( ) A B2 C3 D5對(duì)于命題：內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形；內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形以下四個(gè)結(jié)論中正確的是( ) A，都對(duì) B對(duì)，錯(cuò) C錯(cuò)，對(duì) D，都錯(cuò)（二）填空題6如圖2，ABC中，B=60

4、，AC=3cm，則ABC的外接圓半徑為 7如圖3，ABC中，ACB=65，BDAC于D，CEAB于E，則AED= ,CED= 8如圖4，ABC中，AD是BAC的平分線，延長AD交ABC的外接圓于E，已知AB=，BD=，BE=，則AE= ，DE 9如圖5，正方形ABCD的中心為O，面積為1989，P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且OPB=45，PAPB514，則PB= 10如圖6，四邊形ABCD內(nèi)接于以AD為直徑的圓中，若AB和BC的長度各為1，那么AD= （三）解答題11如圖7，在ABC中，AD為高線，DEAB于E，DFAC于F求證：B、C、F、E四點(diǎn)共圓12如圖8，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD、BC的延長線交于F，AB，DC的延長線交于E，EG平分AED交BC于M，交AD于G，F(xiàn)H平分AFB交AB于H，交CD于N求證：EGFH13如圖9，AD、BC為過圓的直徑AB兩端點(diǎn)的弦，且BD與AC相交于E求證：14如圖10，O為凸五邊形ABCDE內(nèi)一點(diǎn)，且1=2，3=4，56，78求證：