第九章空間統(tǒng)計(jì)

1、第第10章章 空間統(tǒng)計(jì)分析空間統(tǒng)計(jì)分析10.4 分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析o分級(jí)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理的一種重要方法，通過分級(jí)可以把數(shù)據(jù)劃分成不同的級(jí)別，進(jìn)行專題制圖分級(jí)統(tǒng)計(jì)圖法o又稱分區(qū)分級(jí)統(tǒng)計(jì)圖法或平均值統(tǒng)計(jì)圖法。o表示一定區(qū)域范圍內(nèi)某種制圖現(xiàn)象平均密度的方法。一般通過不同色級(jí)或不同疏密的暈線，反映各區(qū)現(xiàn)象的集中程度和發(fā)展水平的分布差別，并只能顯示不同區(qū)域單位的差別，同一區(qū)域內(nèi)局部差異得不到反映。o故該法采用的統(tǒng)計(jì)單位愈大，反映的現(xiàn)象分布愈概略，一般使用相對(duì)數(shù)量指標(biāo)。o指標(biāo)的分級(jí)愈多，反映制圖現(xiàn)象愈詳細(xì)，但分級(jí)過多，會(huì)造成界線混亂，使現(xiàn)象差別顯示不清。10.4.1 數(shù)據(jù)分級(jí)與目的o概念n根據(jù)一定的方法或標(biāo)

2、準(zhǔn)把數(shù)據(jù)分成不同的級(jí)別，也就是把一個(gè)數(shù)據(jù)集劃分成不同的子集，在此過程中，還可設(shè)置分級(jí)精度和分級(jí)數(shù)目等。n數(shù)據(jù)分級(jí)之后，僅使原來的數(shù)據(jù)重新歸類，數(shù)據(jù)的屬性沒有發(fā)生改變，研究人員可以根據(jù)分級(jí)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行下一步的應(yīng)用分析。 10.4.1 數(shù)據(jù)分級(jí)與目的o目的n數(shù)據(jù)分級(jí)的根本目的在于區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)集中個(gè)體的差別，分級(jí)統(tǒng)計(jì)的過程就是區(qū)別個(gè)體性質(zhì)的過程。n分級(jí)的應(yīng)用目的有兩點(diǎn)：一是為了分級(jí)后，圖面制圖效果好，有利于用戶讀圖；二是用不同的分級(jí)方法來突出顯示制圖區(qū)域內(nèi)不同的地貌特征。 10.4.2 分級(jí)的原則分級(jí)的原則 o科學(xué)性原則 o完整性原則 o適用性原則 o美觀性原則 10.4.3 分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方

3、法 o按使用分級(jí)方法的多少可分為單一分級(jí)法和復(fù)合分級(jí)法 o按級(jí)差是否相等可分為等值分級(jí)法和不等值分級(jí)法 o按確定級(jí)差的方法可分為自定義分級(jí)法和模式分級(jí)法 1. 自定義分級(jí) o自定義分級(jí)即對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)集，根據(jù)自己的應(yīng)用目的設(shè)定各個(gè)級(jí)別的數(shù)值范圍來實(shí)現(xiàn)分級(jí)的方法。這種方法適用于研究者對(duì)該數(shù)據(jù)集比較了解，能夠找到合適的分級(jí)臨界點(diǎn)。 2. 模式分級(jí) o模式分級(jí)就是指按固定模式進(jìn)行分級(jí)，在固定模式中，級(jí)差由特定的算法自動(dòng)設(shè)定。 o主要包括：等間距分級(jí) 分位數(shù)分級(jí) 等面積分級(jí) 標(biāo)準(zhǔn)差分級(jí) 自然裂點(diǎn)法分級(jí)等10.5 空間插值空間插值o空間內(nèi)插可被定義為根據(jù)已知的空間數(shù)據(jù)估計(jì)（預(yù)測(cè)）未知空間的數(shù)據(jù)值。o空間內(nèi)插

4、的根本是對(duì)空間曲面特征的認(rèn)識(shí)和理解。目標(biāo)o缺值估計(jì)：估計(jì)某一點(diǎn)缺失的觀測(cè)數(shù)據(jù)，以提高數(shù)據(jù)密度o內(nèi)插等值線：以等值線的形式直觀的顯示數(shù)據(jù)的空間分布o(jì)數(shù)據(jù)格網(wǎng)化：把無規(guī)則分布的空間數(shù)據(jù)內(nèi)插為規(guī)則分布的空間數(shù)據(jù)集，如規(guī)則矩形格網(wǎng)、三角網(wǎng)等插值的工作流程o插值方法（模型）的選擇o空間數(shù)據(jù)的探索分析，包括對(duì)數(shù)據(jù)的均值、方差、協(xié)方差、獨(dú)立性和變異函數(shù)的估計(jì)等o插值方法評(píng)價(jià)o重新選擇插值方法，直到合理o空間內(nèi)插方法o數(shù)據(jù)分布規(guī)律 ：有基于規(guī)則分布數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法、基于不規(guī)則分布的內(nèi)插方法和適合于等高線數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法等； o內(nèi)插函數(shù)與參考點(diǎn)的關(guān)系方面 ：曲面通過所有采樣點(diǎn)的純二維插值方法和曲面不通過參考點(diǎn)的曲面

5、擬合插值方法； o內(nèi)插曲面的數(shù)學(xué)性質(zhì) ：多項(xiàng)式內(nèi)插、樣條內(nèi)插、最小二乘配置內(nèi)插等內(nèi)插函數(shù)； o對(duì)地形曲面理解的角度 ：克立金法、 多層曲面疊加法、加權(quán)平均法、分形內(nèi)插等； o內(nèi)插點(diǎn)的分布范圍 ：整體內(nèi)插、局部?jī)?nèi)插和逐點(diǎn)內(nèi)插法。 10.5.1整體內(nèi)插整體內(nèi)插o就是在整個(gè)區(qū)域用一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來表達(dá)地形曲面 10.5.1整體內(nèi)插整體內(nèi)插o整體內(nèi)插函數(shù)通常是高次多項(xiàng)式，要求地形采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于或等于多項(xiàng)式的系數(shù)數(shù)目。 o當(dāng)?shù)匦尾蓸狱c(diǎn)的個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式的系數(shù)相等時(shí)，這時(shí)能得到一個(gè)唯一的解，多項(xiàng)式通過所有的地形采樣點(diǎn)，屬純二維插值；而當(dāng)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)多于多項(xiàng)式系數(shù)時(shí)，沒有唯一解，這時(shí)一般采用最小二乘法求解，即要求多

6、項(xiàng)式曲面與地形采樣點(diǎn)之間差值的平方和為最小，屬曲面擬合插值或趨勢(shì)面插值。 10.5.1整體內(nèi)插整體內(nèi)插o從數(shù)學(xué)角度講，任何復(fù)雜的曲面都可用多項(xiàng)式在任意精度上逼近， 但在整體內(nèi)插中有如下問題：n整體內(nèi)插函數(shù)保凸性較差 n不容易得到穩(wěn)定的數(shù)值解 n多項(xiàng)式系數(shù)物理意義不明顯 n解算速度慢且對(duì)計(jì)算機(jī)容量要求較高 n不能提供內(nèi)插區(qū)域的局部地形特征 10.5.1整體內(nèi)插整體內(nèi)插o整體內(nèi)插的優(yōu)點(diǎn)，整個(gè)區(qū)域上函數(shù)具有唯一性、能得到全局光滑連續(xù)的空間曲面、充分反映宏觀地形特征等。o整體內(nèi)插函數(shù)常常用來揭示整個(gè)區(qū)域內(nèi)的地形宏觀起伏態(tài)勢(shì)。在空間內(nèi)插中，一般是與局部?jī)?nèi)插方法配合使用，例如在使用局部?jī)?nèi)插方法前，利用整體

7、內(nèi)插去掉不符合總體趨勢(shì)的宏觀地物特征。 10.5.2局部分塊內(nèi)插局部分塊內(nèi)插o將地形區(qū)域按一定的方法進(jìn)行分塊，對(duì)每一塊根據(jù)地形曲面特征單獨(dú)進(jìn)行曲面擬合和高程內(nèi)插，稱為空間分塊內(nèi)插 10.5.2局部分塊內(nèi)插局部分塊內(nèi)插o內(nèi)插函數(shù)：n線性內(nèi)插n雙線性內(nèi)插n多項(xiàng)式內(nèi)插n樣條函數(shù)n多層曲面疊加法n克立金法（Kriging） n有限元內(nèi)插 克立金法（Kriging）o克立金法與最小二乘配置比較類似，也是將變量的空間變化分為趨勢(shì)、信號(hào)與誤差三個(gè)部分，求解過程也比較相似。不同之處在于所采用的相關(guān)性計(jì)算方法上，最小二乘采用協(xié)方差矩陣，而克立金法采用半方差，或者稱為半變異函數(shù)。o克立金法的內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)條件是區(qū)域變量

8、的可變性和穩(wěn)定性，也就說，一旦趨勢(shì)確定后，變量在一定范圍內(nèi)的隨機(jī)變化是同性變化，位置之間的差異僅僅是位置間距離的函數(shù)。通過不同數(shù)據(jù)點(diǎn)之間半方差的計(jì)算，可作出半方差隨距離的變化的半方差圖，從而用來估計(jì)未采樣點(diǎn)和采樣點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行插值。 克里金插值的基本流程o分析數(shù)據(jù)的分布特征，進(jìn)行必要數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換o分析數(shù)據(jù)的空間變化趨勢(shì)o確定變異方差的函數(shù)類型o選擇合適的搜索半徑和鄰近數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，選擇合適的插值方法進(jìn)行插值10.5.3逐點(diǎn)內(nèi)插逐點(diǎn)內(nèi)插o所謂逐點(diǎn)內(nèi)插，就是以內(nèi)插點(diǎn)為中心，確定一個(gè)鄰域范圍，用落在鄰域范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的高程值 與局部分塊內(nèi)插的區(qū)別o局部?jī)?nèi)插中的分塊范圍一經(jīng)確定，在整個(gè)內(nèi)

9、插過程中其大小、形狀和位置是不變的，凡是落在該塊中的內(nèi)插點(diǎn)，都用該塊中的內(nèi)插函數(shù)進(jìn)行計(jì)算o逐點(diǎn)內(nèi)插法的鄰域范圍大小、形狀、位置乃至采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)隨內(nèi)插點(diǎn)的位置而變動(dòng)，一套數(shù)據(jù)只用來進(jìn)行一個(gè)內(nèi)插點(diǎn)的計(jì)算 逐點(diǎn)內(nèi)插法的基本步驟o定義內(nèi)插點(diǎn)的鄰域范圍；o確定落在鄰域內(nèi)的采樣點(diǎn)；o選定內(nèi)插數(shù)學(xué)模型；o通過鄰域內(nèi)的采樣點(diǎn)和內(nèi)插計(jì)算模型計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的值。逐點(diǎn)內(nèi)插法需要解決的問題 o內(nèi)插函數(shù) o鄰域大小和形狀 o鄰域內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù) o采樣點(diǎn)的權(quán)重 o采樣點(diǎn)的分布 o附加信息 原則o對(duì)于眾多的空間內(nèi)插方法而言，沒有絕對(duì)最優(yōu)的空間內(nèi)插方法，只有特定條件下的最優(yōu)方法o必須依據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征，依據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的空間探索分析，經(jīng)

10、過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，選擇最優(yōu)的空間內(nèi)插方法。同時(shí)，應(yīng)對(duì)內(nèi)插結(jié)果做嚴(yán)格的檢驗(yàn)。10.6空間回歸分析空間回歸分析 o回歸分析是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，在進(jìn)行分析、建模時(shí)，常選用其中一個(gè)為因變量，其余的作為解釋變量，然后根據(jù)樣本資料，研究解釋變量與因變量之間的關(guān)系?？臻g回歸在經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)回歸分析中考慮了空間的自相關(guān)性，這種模型在上世紀(jì)七十年代后期開始出現(xiàn)并逐步成熟。由于在經(jīng)典的回歸中加入了空間關(guān)系，通過空間關(guān)系把屬性數(shù)據(jù)與空間位置關(guān)系結(jié)合起來，空間回歸可以更好的解釋地理事物的空間關(guān)系。 10.6.1經(jīng)典統(tǒng)計(jì)回歸模型經(jīng)典統(tǒng)計(jì)回歸模型 o如果認(rèn)為因變量Y與解釋變量x1，x2，xp之間具有線性相關(guān)關(guān)系，那么，它們的關(guān)系可以表示為線性回歸預(yù)測(cè)模型。o其中，b0為常量，表示不能用其它自變量表示的部分，b1，b2，bp為各解釋變量的系數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)化值表示對(duì)因變量的影響大小，為誤差項(xiàng)，要求符合正態(tài)分布。o簡(jiǎn)化表示 ：10.6.2空間加權(quán)回歸模型空間加權(quán)回