工程問題沖刺班

1、工程問題（一）知識(shí)導(dǎo)航工程問題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間關(guān)系的應(yīng)用題。遵循基本數(shù)量關(guān)系式：工作效率×工作時(shí)間=工作總量。在工程問題中，常常把工作總量看作單位“1”，共工作效率則用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾來表示。典型例題例1、一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作8天完成，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做幾天完成？例2、一項(xiàng)工程，如甲隊(duì)獨(dú)做，可8天完成。甲隊(duì)2天的工作量乙隊(duì)要3天完成。如兩隊(duì)合作多少天完成？例3、一項(xiàng)工程，甲、乙合作36天完成，乙、丙合作45天完成，甲、丙合作60天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需幾天完成？例4、師、徒兩人共同加工一批零件，2天加工了總數(shù)的。已知師傅和徒

2、弟的工作效率之比是3:2，如果全由徒弟單獨(dú)加工，需幾天完成？例5、一項(xiàng)工作，甲組5人8天可以完成，乙組10人4天可以完成?，F(xiàn)在派甲組4人和乙組6人合作，多少天可以完成這項(xiàng)工作？例6、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作每天能完成全工程的。甲獨(dú)做3天，乙獨(dú)做5天后，可完成全工程的。如果全工程由乙隊(duì)獨(dú)做，多少天可以完成？隨堂精練1、一批零件，甲、乙兩人合作6天完成，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做幾天完成？2、一批石灰，如甲車獨(dú)運(yùn)，可9天運(yùn)完。甲車3天的工作量乙車要5天完成。如兩車合作多少天可以運(yùn)完？3、甲、乙兩人共同加工一批零件，3天加工了總數(shù)的。已知甲和乙的工作效率比是3:5，如果全由乙單獨(dú)加工，需幾天完成？4、

3、一批木材加工任務(wù)，甲、乙合作30天完成，乙、丙合作60天完成，甲、丙合作90天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需幾天完成？5、一項(xiàng)工作，甲組5人2天可以完成，乙組2人6天可以完成?，F(xiàn)在派甲組1人和乙組1人合作，多少天可以完成這項(xiàng)工作？6、一批手工，甲、乙兩人合作每天能完成這批手工的。甲獨(dú)做4天，乙獨(dú)做3天后，正好完成這批手工的。如果全由甲獨(dú)做，多少天可以完成？家庭作業(yè)1、一批服裝，師徒兩人合作10天完成，師傅獨(dú)做15天完成，徒弟獨(dú)做幾天完成？2、一批煤，甲、乙兩車合作12天運(yùn)完，甲車獨(dú)運(yùn)15天運(yùn)完，乙車獨(dú)運(yùn)幾天運(yùn)完？3、一批零件，如甲獨(dú)做，可6天完成。甲3天的工作量乙要4天完成。如兩人合作多少

4、天可以完成？4、一批服裝，如師傅獨(dú)做，可12天完成。師傅4天的工作量徒弟5天完成。如師、徒兩人合作多少天可以完成？5、一批零件，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作15天完成，甲、丙合作20天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需幾天完成？6、一批服裝，甲、乙合作30天完成，乙、丙合作40天完成，甲、丙合作60天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需幾天完成？7、甲、乙兩人共同加工了一批手工，3天加工了總數(shù)的。已知甲和乙的工作效率比是5:6，如果全由乙單獨(dú)加工，需幾天完成？8、甲、乙兩人共同加工一批服裝，3天加工了總數(shù)的。已知甲和乙的工作效率比是3:4，如果全由甲單獨(dú)加工，需幾天完成？9一批零件，甲組4人

5、8天可以完成，乙組5人6天可以完成?，F(xiàn)在派甲組2人和乙組3人合作，多少天可以完成這項(xiàng)工作？10、一批零件，甲、乙兩人合作每天能完成這批零件的。甲獨(dú)做2天，乙獨(dú)做3天后，可完成這批零件的。如果全由乙獨(dú)做，多少天可以完成？工程問題（二）知識(shí)導(dǎo)航工程問題也可以看作是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。它同樣可以按照分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路去尋求解題的方法。但一般情況下，工程問題中的總量是未知的，要把它看作單位“1”。有些題目，看似與工程問題無關(guān)，卻是用工程問題的思路來解答更方便快捷，易于理解。典型例題例1、 一項(xiàng)工程，如甲隊(duì)獨(dú)做，可6天完成。甲隊(duì)3天的工作量乙隊(duì)要4天完成。兩隊(duì)合作兩天后由乙隊(duì)獨(dú)做，乙隊(duì)還需做多少天才能完成？例2、

6、一項(xiàng)工程，如果甲單獨(dú)做5天后，乙再獨(dú)做7天，可以完成工程的；如果甲獨(dú)做7天后，乙再獨(dú)做5天，可以完成工程的。如果甲獨(dú)做全部工程，需幾天？例3、華榮服裝廠進(jìn)了一批面料準(zhǔn)備為學(xué)校加工校服，如果全部加工成上衣，可以加工1200件，如果全部加工成褲子，則可以做1800條。那么用這批面料加工成成套的校服，可以加工多少套？例4、蓓蕾游泳池有兩個(gè)進(jìn)水管，單開大管6小時(shí)注滿，單開小管8小時(shí)注滿。如果兩個(gè)水管同時(shí)開，幾小時(shí)可以把游泳池注滿？例5、工廠里有一個(gè)蓄水池，單開進(jìn)水管5小時(shí)可以將空池注滿，單開排水管8小時(shí)可以將滿池排空。如果先打開進(jìn)水管2小時(shí)后又打開排水管，再過多久可使蓄水池里有半池水？例6、甲、乙兩根

7、進(jìn)水管同時(shí)打開，4小時(shí)可注滿水池的，接著甲管獨(dú)開5小時(shí)，再由乙管獨(dú)開7.4小時(shí)，剛好注滿水池，問：如果獨(dú)開乙管，多少時(shí)間可將水池注滿？隨堂精練1、一批手工，如甲獨(dú)做，可10天完成。甲4天的工作量乙要2天完成。兩人合作2天后由乙獨(dú)做，乙還需做多少天才能完成？2、一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？3、水庫上有甲、乙兩個(gè)大小不同的閘門，單開甲閘門8小時(shí)可以將水庫注滿，單開乙閘門12小時(shí)可以將水庫注滿，甲、乙兩個(gè)閘門同時(shí)打開，幾小時(shí)可注滿水庫？4、一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做9小時(shí)完成。如果兩人合作

8、，幾小時(shí)能完成？5、自來水廠里有一個(gè)蓄水池，單開進(jìn)水管8小時(shí)可以將空池注滿，單開排水管12小時(shí)可以將滿池水排空。如果先打開進(jìn)水管2小時(shí)后再打開排水管，再過多久可使蓄水池里有池水？6、游泳池里的兩根進(jìn)水管同時(shí)打開，4小時(shí)可注滿水池的，接著甲管獨(dú)開1小時(shí)，再由乙管獨(dú)開2小時(shí)，方才注滿水池，問：如果獨(dú)開乙管，多少時(shí)間可將水池注滿？家庭作業(yè)1、一項(xiàng)工程，如乙隊(duì)獨(dú)做，可8天完成。甲隊(duì)2天的工作量乙隊(duì)要3天完成。兩隊(duì)合作兩天后甲隊(duì)獨(dú)做，甲隊(duì)還需做多少天才能完成？2、一批零件，如甲獨(dú)做，可8天完成。甲2天的工作量乙要6天完成。兩人合作3天后由乙獨(dú)做，乙還需做多少天才能完成？3、一項(xiàng)工程，如果甲單獨(dú)做3天后，

9、乙再獨(dú)做5天，可以完成工程的；如果甲獨(dú)做5天后，乙再獨(dú)做3天，可以完成工程的。如果乙獨(dú)做完全部工程，需要幾天？4、水池上裝有甲、乙兩個(gè)大小不同的水龍頭，單開甲水龍頭2小時(shí)可以將水池注滿，單開乙水龍頭4小時(shí)可以將水池注滿，甲、乙兩個(gè)水龍頭同時(shí)打開，幾小時(shí)可注滿水池？5、游泳池上裝有兩個(gè)大小不同的水管，單開進(jìn)水管3小時(shí)可以將空池注滿，單開排水管6小時(shí)可以將滿池水排空。如果先打開進(jìn)水管1小時(shí)后又打開排水管，再過多久可以使游泳池里有半池水？6、水池上裝有大小不同的兩個(gè)水龍頭，單開進(jìn)水龍頭2小時(shí)可以將空池注滿，單開排水龍頭3小時(shí)可以將滿池水排空。如果先打開進(jìn)水龍頭1小時(shí)后又打開排水龍頭，再過多久可使水池

10、里有池水？7、甲、乙兩根水管同時(shí)打開，4小時(shí)可排完滿池水的，接著甲管獨(dú)開2小時(shí)，再由乙管獨(dú)開1小時(shí)，才把水池的水排完，問：如果獨(dú)開甲管，多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水排完？工程問題（三）典型例題例1、給一個(gè)水池注水，如果同時(shí)打開號(hào)閥門，15小時(shí)可以注滿；如果同時(shí)打開號(hào)閥門，10小時(shí)可以注滿；如果同時(shí)打開號(hào)閥門，12小時(shí)可以注滿；如果同時(shí)打開號(hào)閥門，8小時(shí)可以注滿。問：同時(shí)打開這五個(gè)閥門幾小時(shí)可以注滿這個(gè)水池？例2、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需12小時(shí)，乙獨(dú)做需18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？例3、打印一部稿件，甲獨(dú)打要12小時(shí)完成，乙獨(dú)打

11、要15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)，如此交替下去，打印這部稿件共要多少小時(shí)？例4、一項(xiàng)工程，甲先獨(dú)做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3:2.如果這件工作由乙獨(dú)做，需要多少天才能完成？例5、一個(gè)蓄水池裝了一根進(jìn)水管和三根放水速度一樣的出水管。單開一根進(jìn)水管20分鐘可注滿空池，單開一根出水管65分鐘可以放完滿池的水?，F(xiàn)有池的水，如果四管齊開，多少分鐘后水池有池的水？隨堂精練1、甲、乙兩人合作完成某項(xiàng)工程需要12天。在合作中，甲因事請(qǐng)假5天，因此共用15天才完工。如果全部工

12、程由甲單獨(dú)完成，需要多少天才能完成？2、一項(xiàng)工程，甲干3天、乙干5天能完成一半，甲干5天、乙干3天能完成。甲、乙合干需要幾天完成？3、一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需9小時(shí)，乙獨(dú)做需12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙的順序輪流工作，每人每次工作1小時(shí)，完成這項(xiàng)工程的共要多少時(shí)間？4、一件工作，甲獨(dú)做需12小時(shí)完成；乙獨(dú)做需15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙兩人輪流工作，甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)，如此交替下去，完成這件工作共需多少小時(shí)？家庭作業(yè)1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成。如果按照甲、乙、甲、乙的順序輪流工作，每人每次工作1小時(shí)，完成這項(xiàng)工程

13、需要多少小時(shí)？2、一段布，可以做30件上衣，也可以做48條褲子。如果先做20條上衣后，還可以做多少條褲子？3、完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時(shí)，乙、丙兩人合作需28小時(shí)，丙、丁兩人合作需30小時(shí)。甲、丁兩人合作需幾小時(shí)？4、完成一件工作，甲、乙兩人合作需15小時(shí)，乙、丙兩人合作需12小時(shí)，甲、丙兩人合作需10小時(shí)。甲、乙、丙三人合作需幾小時(shí)？5、一項(xiàng)工程，由一、二、三小隊(duì)合干需18天完成，由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成，由一、二、四小隊(duì)合干需12天完成，由一、三、四小隊(duì)合干需20天完成。由第一小隊(duì)單獨(dú)干需要多少天？6、一部書稿，甲獨(dú)打要14小時(shí)，乙獨(dú)打要20小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙

14、的順序輪流打字，每人每次打1小時(shí)，打完這部書稿共需多殺小時(shí)？7、一項(xiàng)工程，甲、乙合作6小時(shí)可以完成，同時(shí)開工，中途甲停了2.5小時(shí)，因此，經(jīng)過7.5小時(shí)才完工。如果這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少小時(shí)？8、一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開甲管，24分鐘能把空池注滿；單開乙管，18分鐘能把空池注滿?，F(xiàn)在甲、乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘如此交替下去，注滿一池水共需多少分鐘？工程問題（四）典型例題例1、有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫，乙在B倉(cāng)庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙又轉(zhuǎn)向幫組乙

15、搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？例2、一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用14天。這件工作由甲先做了幾天？例3、一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合作6小時(shí)可以完成。如果甲工作6小時(shí)后，乙、丙合作2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的；如果甲、乙合作3小時(shí)后，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的。如果由甲、丙合作，需幾小時(shí)完成？例4、一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，幾天可以完成？隨堂精練1、師、徒兩人加

16、工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的，徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的。師、徒同時(shí)開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫組徒弟加工，直至完成任務(wù)。師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？2、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成。乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？3、一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合作4小時(shí)可以完成。如果甲工作4小時(shí)后，乙、丙合作2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的；如果甲、乙合作2小時(shí)后，丙做4小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的。如果由甲、丙合作，需幾小時(shí)完成？4、一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合作4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才完成。這件工作始終由甲、乙合作幾小

17、時(shí)可以完成？家庭作業(yè)1、有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫A和B。搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫里的貨物，甲需要18小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫，丙在B倉(cāng)庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少時(shí)間？2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)獨(dú)做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？3、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要50天完成，乙獨(dú)做要75天完成，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。4、一項(xiàng)工程，甲、乙合作6天可以完成，乙、丙合作10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天就可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天可以完成？5、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作10天完成，乙、丙