立體幾何大題訓(xùn)練與答案解析

1、精品1ABCDABEFABEAB AE 2,FA FE,AEF 45E1CDPAEMFM .PM / 平面 BCEAB2CFBCE.D.CP1ABNMN,PN,MN /EB,PN/BCPMN / EBC , PM / 平面 BCE5(2)FEEBC8FCECFBCE11FE614tanFCE6EC2ABCDEDEACD AB / / DE AC=AD=CD=DE=2AB =1OCD.BA(1) AOCDE(2) BDCBECEOD感謝下載載精品3 、如圖，在 ABC 中， C 90 ， ACBC3a ，點(diǎn) P 在 AB 上， PE / BC 交 AC 于E ，PF / AC 交 BC 于 F

2、沿 PE 將APE 翻折成 A' PE ，使平面 A' PE平面 ABC ；沿 PF 將BPF 翻折成 B' PF ，使平面 B' PF平面 ABC （ 1）求證： B' C / 平面 A' PE ；（ 2）若 AP 2PB ，求二面角 A' PCE 的平面角的正切值A(chǔ) 'CEAB'CEAFPBFPB解：（ 1）因?yàn)?FC / PE ， FC平面 A' PE ，所以 FC / 平面 A' PE 感謝下載載精品因?yàn)槠矫?A' PE 平面 PEC ，且 A' E PE ，所以 A' E平

3、面 ABC 2 分同理， B' F平面 ABC ，所以 B'F / A'E ，從而 B'F / 平面 A' PE 4 分所以平面 B' CF / 平面 A' PE ，從而 B' C / 平面 A' PE 6 分（2）因?yàn)?ACBC3a ， AP2BP ，所以 CE a ， EA2a ， PE2a ， PC5a 8 分過(guò)E作EMPC，垂足為 M，連結(jié) A M A'B'CEMAFPB（第 20 題）由（ 1）知 A' E平面 ABC，可得 AEPC ，所以 PC面AEM ，所以 AMPC 所以 A

4、9; ME 即為所求二面角A'PC E 的平面角，可記為12 分在 Rt 中，求得 EM2 5a ，PCE5所以 tanA E2a5 15 分EM25a54 、如圖， DA 平面 ABC ， ED平面 BCD ， DE=DA=AB=AC.BAC 1200 ，M 為 BC中點(diǎn) .E(1) 求直線 EM 與平面 BCD 所成角的正弦值；(2)P 為線段 DM 上一點(diǎn)，且 APDM ，求證： AP/DE.DPA感謝下載載CMB精品(1)EDBCDDMEMBCDEMD EMBCD2Q DAABCDAAB, DAACEABaQ DAABACDC DB2a DABCQBAC120BC3aQM BC

5、DMBCBM1 BC3 aDM5 a5PAC222M3 aBRtEMDE2DM2EDM2sinEMDDEa27EM33a22ABACMBCBCAMDAABCBCDABCDAM9APDAMBCAP11APDMAPBCD13EDBCDAP / DE145ABCD1AFABCD CE AF CEAF( 1)1BD EFE2AF 1BEACEF3 210ADBC感謝下載載精品解：（ 1 ）連結(jié) BD 、 AC ，交點(diǎn)為 ABCD 是正方形 BD AC2 分 AF平面 ABCD AFBD4 分 BD 平面 ACEF6 分BDEF7 分（2 ）連結(jié) OE，由（ 1 ）知， BD 平面 ACEF ，所以 B

6、EO 即為直線BE 與平面 ACE 所成的角10 分 AF 平面 ABCD ， CEAF ， CE平面 ABCD ， CE BC ，BC =1 ，AF 1，則 CE， BE12 ，BO2，2 Rt BEO 中，sin BEOBO23 213 分2，BE2110因?yàn)? ，解得4 15 分36 、如圖，在幾何體中， AA1平面 ABC ， ABBC, CC1 / AA1 , AB BC AA1 2,CC1 1, D, E 分別是 AB, AA1 的中點(diǎn) .A1(1) 求證： BC1 / 平面 CDE；(2) 求二面角 E DCA 的平面角的正切值 .E1CACDB解：（1）連接 ACR 1 R 交

7、 EC 于點(diǎn) F，由題意知四邊形ACCR 1 RE 是矩形，則 F 是 ACR 1R 的中點(diǎn)，連接 DF ，D是 AB 的中點(diǎn)， DF 是ABCR 1R的中位線， BCR1 R/DF ，4 分 BCR1 R平面 EDC， DF平面 EDC，感謝下載載精品BCR1 R/CDE.7(2) AHCDHHEAAR 1RABCAAR 1R DCCDAHECD EHAHEE CD A.11D ABAHBCD25BCDAHAEHtanAHE5AE5AH25 .27QBCPARtABCPA AB AC ,1PA /QBCP2PQ 平面 QBCCQPBCQ.CAB1QQDBCDQBCABCQDABC2PAABC

8、QDPA,2QDQBCPAQBC62PQQBC感謝下載載精品PQBPQC90oPBPC, PQPQPQBPQCBQCQ8D BCADADBCADQBCPQ AD ADQDPADQ10PAABAC 2aPQAD2a PD6aBCPA, BCPQBC平面 PADQ平面 PBC平面 PADQQ QHPDHQH平面 PBCQCH CQPBC12QH22a2 3 a CQBQ6a63sinQCHQH2 312CQ363PBC214CQ38ABC A1 B1 C1ABCACB900AA 1=2 D ECC1 A1BEABDABD.(1)DE/ACBA1C1(2) A1BABD.B1EDACB感謝下載載精品

9、感謝下載載精品9 、如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC A 1 B1C1 中，底面 ABC 為等腰直角三角形， B=90 °,B1D 為棱 BB 的中點(diǎn)。1（ 1 ）求證：面DA 1C 面 AA 1C1C；A11CAA1D2 ，求二面角 AA1D C 的大小。（2）若BABAC10 、如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PA 平面 ABCD ， AB/CD ，DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2 ， M 為 PB 的中點(diǎn)P（ 1）證明： MC/ 平面 PAD ；M（ 2）求直線 MC 與平面 PAC 所成角的余弦值A(chǔ)BDC感謝下載載精品11、如圖在梯形 ABCD

10、中， AB/DC ，E、F是線段 AB上的兩點(diǎn)，且DE AB ,CF AB，CF3,EFFB2,G為FB的中點(diǎn) ,設(shè)AEt ，現(xiàn)將ADE , BCF 分別沿 DE ,CF 折起，使 A 、B 兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P ，得到多面體 PEFCD .（ 1）求證： PD / 平面 EGC ；DCDC（ 2）當(dāng) EG 面 PFC 時(shí) ,求 DG 與平面PED 所成角的正切值 .AEFEFGBGP（1 ）證明：連接 DF 交 EC 于點(diǎn)M ，連接 MGDCM ,G 為中點(diǎn)PD / MG又PD面 EGCMMG面 EGCPD / 平面 EGC 5 分（2 ）當(dāng) EG面 PFC 時(shí), EGPF又G 為 FB 的中點(diǎn)，

11、EFEFEP2 ，t2 7 分NG過(guò)點(diǎn) G 在平面 PEF 中作 EP 的垂線，垂足為N，連接 DN .PDE面 PEF面 PED面 PEFGN 面 PEDGDN 即為 DG 與平面 PED 所成角 . 11 分易求得 GN3,DN21,所以 DG 與平面 PED 所成角的正切值為7. 14 分227感謝下載載精品12 、如圖，在四邊形 ABCD 中， AB AD4， BC CD7 ，點(diǎn) E為線段 AD上的一點(diǎn) .現(xiàn)將 DCE 沿線段 EC 翻折到 PAC ，使得平面 PAC平面 ABCE ，連接PA， .PB(1)證明： BD平面 PAC ；(2)若 BAD60 ，且點(diǎn) E 為線段 AD 的

12、中點(diǎn)， 求直線 PE 與平面 ABCE 所成角的正弦值 .PDCEBA解： (1) 連接 AC ， BD 交于點(diǎn) O ,在四邊形ABCD 中，ABAD4， BCCD7 ABCADC ，DACBAC ,ACBD又平面 PAC平面 ABCE ，且平面 PAC平面 ABCE = ACBD平面 PAC6 分(2) 如圖，過(guò)點(diǎn)P 作 AC 的垂線，垂足為H ，連接 EH ， EC并取 AO 中點(diǎn)F，連接 EF，平面 PAC平面 ABCE ，且平面 PAC平面 ABCE = AC ， PH ACPH平面 ABCE ，PEH 即為直線 PE 與平面 ABCE 的所成角，由( )可知， ACBD ，且 AO2

13、 3， CO3 ，又 PE2， PC7，設(shè)CHx ，則有PH7 x2 ， EHPE 2PH 2x23又 F 為 AO 的中點(diǎn)，在Rt EFH 中， FH23x ， EF1由勾股定理得，( 23)21x 23，解得x43，x3EH23， PH5333直線 PE 與平面 ABCE 的所成角的正弦值即sinPEHEH3PE.3感謝下載載精品13 、在三棱柱ABCA1B1C1 中， AB=AC=AA1=2 ，平面ABC 1 平面AA 1C1C ， AA 1 C1= BAC 1 =60 °，設(shè) AC 1 與 AC 相交于點(diǎn) O ，如圖（ 1）求證： BO 平面 AACC；BB111（ 2）求二面角 B1 AC 1 A 1的大小。CC1OAA1感謝下載載精品14 、如圖1，四面體 PABC 中， BC=BP=1，AC=AP=3 ， AB=2，將PAB 沿直線 AB翻折至P1 AB ，使點(diǎn) A, P1 , B, C 在同一平面內(nèi)(如圖 2)，點(diǎn) M 為 P