《一元二次方程》檢測(cè)題

1、第二章 一元二次方程檢測(cè)題一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）A.3，2，1 B. C. D.2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時(shí)，此方程可變形為（ ）A.（x+2）21 B.（x-2）21C.（x+2）2=9 D.（x-2）293.若為方程的解，則的值為（ ）A.12 B.6 C.9 D.16 4.5. 某品牌服裝原價(jià)為173元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為127元，下面所列方程中正確的是（ ）A. B. C. D.6.下列方程中，一元二次方程是（ ）（A） （B） （C） （D） 7.以3，4為兩邊的三角形的第三邊長(zhǎng)是方程的根，則這

2、個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不對(duì)8.已知是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）A. B.2 C. D.9. 關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是（ ）A . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種10. 某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為288萬(wàn)元，如果每月比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長(zhǎng)率為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題（每小題3分，共

3、24分）11. 已知兩個(gè)數(shù)的差等于4，積等于45，則這兩個(gè)數(shù)為 和 。12. （2013·山東聊城中考）若x1=1是關(guān)于x的方程x2+mx5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根x2= .13.把一元二次方程化成二次項(xiàng)系數(shù)大于零的一般式是 ；14若關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 .15.已知與的值相等，則的值是 ；16.設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x-70的兩個(gè)根，則m2+4m+n= .17.一元二次方程x2-2x=0的解是 . 18. 一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為 .三、解答題（共66分）19.解下列方程（本大題

4、共4小題，每小題4分，共16分）1、（用配方法） 2、3、 4、20.當(dāng)為何值時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?（8分）21.（9分）將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元出售，能賣出500個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，就會(huì)少銷售10個(gè)。為了賺得8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)。22. （8分）某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?23. （8分）我校團(tuán)

5、委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫(huà)展覽，為美化畫(huà)面，在長(zhǎng)30cm、寬為20cm的矩形畫(huà)面的四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫(huà)面面積相等，求彩紙的寬度。24. （8分）（2013·山東菏澤中考節(jié)選）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整數(shù)).求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.25.（9分）廣安市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米6 000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4 860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率.（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米

6、的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？第二章 一元二次方程檢測(cè)題參考答案1. C 解析：將方程化為一元二次方程的一般形式后再判斷2. D 解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）29. 3. B 解析:因?yàn)?為方程的解，所以，所以， 從而.4.B 解析： ， 且， ， ，故選B.5. C 解析：根據(jù)增長(zhǎng)率或降低率公式求解即可.6. B 解析：當(dāng)3.243.25時(shí)，的值由負(fù)連續(xù)變化到正，說(shuō)明在3.24 3.25范圍內(nèi)一定有一個(gè)的值，使，即是方程的一個(gè)解.故選B.7. B 解析:解方程得，.又

7、3，4，8不能構(gòu)成三角形，故舍去， 這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，4，5， 周長(zhǎng)為12.8. D 解析:因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，則，所以，故選D. 9. B 解析:根據(jù)方程的判別式可得. 10. B 解析:設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是x，則根據(jù)題意，得，解得，11. 3或-3 解析：解方程x2-5x+6=0,得x=2或x=3.當(dāng)x1=3,x2=2時(shí)，x1*x2=3*2=32-3×2=3；當(dāng)x1=2,x2=3時(shí)，x1*x2=2*3=2×3-32=-3.綜上x(chóng)1*x2=3或-3.12. 5 解析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2=5， x2=5.點(diǎn)撥：一元二次方程ax2+bx+c=

8、0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系是x1+x2 =,x1·x2=.13.0；0 解析：將各根分別代入化簡(jiǎn)即可.14. -1 解析:根據(jù)題意得(-2)2-4×(-m)=0.解得m=-1. 15. c>9 解析:由(-6)2-4×1×c<0得c>9.16.4 解析: m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個(gè)根， m+n=-3，m2+3m-70， m2+4m+n= m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4. 17.x1=0,x22 解析:原方程變形為x（x-2）=0，所以x1=0，x2=2.18. 25或36 解析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為

9、，則個(gè)位數(shù)字為（）.依題意得：，解得， 這個(gè)兩位數(shù)為25或36.19. 分析：本題是含有字母系數(shù)的方程問(wèn)題根據(jù)一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進(jìn)行討論求解.解：（1）由題意得，即當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程.（2）由題意得，即當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程.此方程的二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是、常數(shù)項(xiàng)是.20. 解：（1）， 配方得 解得，. （2），分解因式得解得（3）因?yàn)椋?所以， 即或 . （4）移項(xiàng)得，分解因式得，解得.21. 分析：根據(jù)等量關(guān)系“每個(gè)旅游紀(jì)念品的利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)”表示出第二周的利潤(rùn)，再根據(jù)“第一周的利潤(rùn)+第二周的利潤(rùn)-清倉(cāng)處理?yè)p失的金額=總獲利”列出方程.解：

10、由題意得，200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）600-200-（200+50x）=1 250,800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1 250，x2-2x+1=0，得x1=x2=1， 10-1=9.答：第二周的銷售價(jià)格為9元.點(diǎn)撥：?jiǎn)渭唐返睦麧?rùn)×銷售量=總利潤(rùn).22. 分析：總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)×總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是（0.3-）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+×100）.解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)元.則根據(jù)題意得：（0.3-）（500+）=120，整理，得：，解得:（不合題意，舍去）.

11、答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元23. 解：（1）由=（+2）24·0，解得1.又 ， 的取值范圍是1，且.（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù).理由如下：設(shè)方程2+（+2）+=0的兩根分別為，則由根與系數(shù)的關(guān)系有：，.又，則=0. .由（1）知，時(shí)，0，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 不存在符合條件的的值.24.解:（1），所以.，所以.，所以，.，所以.（2）答案不唯一，只要正確即可.如：共同特點(diǎn)是：都有一個(gè)根為1；都有一個(gè)根為負(fù)整數(shù)；兩個(gè)根都是整數(shù)根等.25. 分析：本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系.只要證得=b24ac>0就可證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證明：=(4k+1)2-4k(3k+3)=(2k-1)2, k是整數(shù)， k,2k-10, =(2k-1)20, 方程有兩