思政說課教案(緒論)

1、錦州師范高等專科學(xué)校電子教案教 案20162017學(xué)年度第一學(xué)期課 程 名 稱思想道德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)教學(xué)單位計(jì)算機(jī)系教研室數(shù)學(xué)任 課 教 師陳藝華職 稱助教授課班級2017級各專業(yè)錦州師范高等?？茖W(xué)校第 1 頁 共 69 頁20162017學(xué)年度第一學(xué)期授課課程：思想道德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ) 授課教師：陳藝華章 節(jié)緒論-珍惜大學(xué)生活 開拓新的境界授課班級2017級數(shù)學(xué)教育1、2班授課時(shí)間2017 年11月11日授課類型理論學(xué)時(shí)數(shù) 2學(xué)時(shí)教學(xué)目的1.了解大學(xué)生活的特點(diǎn)，了解大學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和方法；2.了解人際交往的特點(diǎn)，掌握人際交往的原則和藝術(shù)。教 學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：幫助學(xué)生認(rèn)識大學(xué)生活特點(diǎn)，學(xué)習(xí)方法，

2、構(gòu)建和諧的人際交往關(guān)系難點(diǎn)：如何引導(dǎo)新生盡快適應(yīng)新環(huán)境，確立新目標(biāo)。教學(xué)(具)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)方法視頻播放、啟發(fā)式和案例研討教學(xué)法教學(xué)主要內(nèi)容一、介紹本門課程的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)、考核方式、學(xué)習(xí)方法二、觀看并討論視頻三、大學(xué)生活的新變化及適應(yīng)策略教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)備 注一、導(dǎo)入新課視頻播放貴州大學(xué)校長鄭強(qiáng)教授在央視一套開講啦做的一期節(jié)目，節(jié)目中鄭強(qiáng)教授講述了自己理解中的大學(xué)內(nèi)涵。討論三個問題：1、大學(xué)生活與中學(xué)生活相比，有什么變化？2、大學(xué)生活有哪些新奇和驚喜，又有什么困惑和不適？3、大學(xué)生活的新變化對大學(xué)生提出了哪些新要求？二、講授新課（一）案例分析過渡：通過以上的講述我們知道了大學(xué)生活的

3、特點(diǎn)及與中學(xué)生活的不同，面對學(xué)習(xí)要求、生活環(huán)境和社會活動方面的變化，我們是否要進(jìn)行適應(yīng)呢？能否很好的適應(yīng)呢？適應(yīng)不好的話，會產(chǎn)生哪些問題呢？:案例1：反面案例2：正面案例總結(jié)：大學(xué)生活常見的不適應(yīng)現(xiàn)象主要有：學(xué)習(xí)方法、人際交往、戀愛、心理健康等方面的問題。這些都是屬于大學(xué)新生的普遍現(xiàn)象。我們要以積極的態(tài)度，勇敢地面對這些問題，主動而努力地去調(diào)整和適應(yīng)大學(xué)的生活。（二）適應(yīng)策略（1）提高獨(dú)立生活能力（2）樹立新的學(xué)習(xí)理念（3）培養(yǎng)優(yōu)良學(xué)風(fēng)（4）確立成才目標(biāo)，塑造嶄新形象（5）構(gòu)建和諧的人際關(guān)系1）人際交往原則2）人際交往的藝術(shù)三、課堂小結(jié)1、給同學(xué)們推薦大學(xué)生必看勵志書籍。作業(yè)：結(jié)合自己的專業(yè)和

4、大學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，制訂一份大學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃書1. 利用10分鐘引入新課，播放視頻2. 利用25分鐘組織學(xué)生討論發(fā)言（啟發(fā)式教學(xué)）5分鐘總結(jié)討論10分鐘歸納分析大學(xué)生活常見的問題35分鐘理論講述新生適應(yīng)大學(xué)生活的基本策略5分鐘布置作業(yè)和解疑板 書 設(shè) 計(jì)緒論 珍惜大學(xué)生活 開拓新的境界一、認(rèn)識大學(xué)二、大學(xué)生活常見的不適應(yīng)現(xiàn)象三、適應(yīng)策略樹立新的學(xué)習(xí)理念構(gòu)建和諧的人際關(guān)系教學(xué)反思章 節(jié)1.1復(fù)數(shù)（二）授課班級2015級數(shù)學(xué)教育 班授課時(shí)間20 年 月 日授課類型理論學(xué)時(shí)數(shù) 學(xué)時(shí)教學(xué)目的1.會求復(fù)數(shù)的乘冪與方根，掌握共軛復(fù)數(shù)的公式2.掌握歸納的數(shù)學(xué)方法，能應(yīng)用復(fù)數(shù)理論解決某些數(shù)學(xué)問題教 學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：

5、復(fù)數(shù)的方根. 難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的開方運(yùn)算.教學(xué)(具)準(zhǔn)備三角板、圓規(guī)教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法教學(xué)主要內(nèi)容一、復(fù)數(shù)的乘冪和方根二、共軛復(fù)數(shù)三、應(yīng)用教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)備 注一、復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的三種形式，利用指數(shù)式來解決乘冪和方根二、講授新課（一） 復(fù)數(shù)的乘冪與方根1.乘冪. 設(shè)，則當(dāng)時(shí)，棣莫弗公式 例1.3 求用表示的式子提示：利用棣莫弗公式及兩復(fù)數(shù)相等的條件來解決此問題2.方根. 解方程，求，設(shè)，帶入得從而有，則結(jié)論：(1)開n次方就有n個根；(2)這n個根為內(nèi)接于以原點(diǎn)為心，為半徑的圓周的正n邊形的n個頂點(diǎn)(圖1-2).圖1-2例1.4 解方程步驟：(1)解出并將-8化為三角式或指數(shù)式（

6、其中） (2) (3)分別解出三個根（二） 共軛復(fù)數(shù)1.模與輻角的關(guān)系：2.常用公式(1) (2)設(shè)表示對于復(fù)數(shù),的任一有理運(yùn)算，則例1.5 設(shè)是兩個復(fù)數(shù)，試證，并用此不等式證明.證 又由于，則兩邊開平方得.（三） 應(yīng)用例1.6 連接的線段的參數(shù)方程為 連接的直線的參數(shù)方程為引申：三點(diǎn)共線的充要條件為(為非0非1實(shí)數(shù))三、課堂練習(xí) 解方程四、課堂小結(jié)復(fù)數(shù)的乘冪和方根的求法，共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)公式，三點(diǎn)共線的充要條件五、布置作業(yè)P423、4；P439提問復(fù)數(shù)的三種形式啟發(fā)學(xué)生尋找復(fù)數(shù)與其乘冪模和輻角的關(guān)系，得出結(jié)論學(xué)生容易得出錯誤結(jié)論，提示學(xué)生思考輻角意義提示解題步驟，由老師學(xué)生共同完成熟練靈活地運(yùn)

7、用這些公式，對化簡計(jì)算、解答問題都會帶來方便提示學(xué)生利用共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)公式類比求動點(diǎn)軌跡方程，有學(xué)生說出第二題的答案師生共同探討參數(shù)為何值（教材上面有錯誤）學(xué)生總結(jié)本堂課知識，不足的教師補(bǔ)充板 書 設(shè) 計(jì)板書1四、復(fù)數(shù)的乘冪與方根 2.方根 練習(xí)1、乘冪 推導(dǎo)過程 例題 例題板書2五、共軛復(fù)數(shù) 例題 六、應(yīng)用公式 例題教學(xué)反思章 節(jié)1.2復(fù)平面上的點(diǎn)集 1.3復(fù)變函數(shù)(一)授課班級2015級數(shù)學(xué)教育 班授課時(shí)間20 年 月 日授課類型理論學(xué)時(shí)數(shù) 學(xué)時(shí)教學(xué)目的1.熟悉平面點(diǎn)集基本概念，熟練區(qū)分簡單閉曲線、光滑曲線和區(qū)域2.對復(fù)變函數(shù)概念有初步了解教 學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：區(qū)域的概念. 難點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)

8、概念的理解.教學(xué)(具)準(zhǔn)備三角板、圓規(guī)教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué)主要內(nèi)容一、平面點(diǎn)集的幾個基本概念二、復(fù)變函數(shù)的概念教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)備 注一、導(dǎo)入新課1.提問數(shù)學(xué)分析中聚點(diǎn)、孤立點(diǎn)、邊界點(diǎn)、有(無)界集概念.2.回憶上節(jié)提到的線段、直線等，它們都是復(fù)平面的點(diǎn)集，后續(xù)課中講到解析函數(shù)，其定義域、值域均為復(fù)平面上某點(diǎn)集.二、講授新課（一）平面點(diǎn)集基本概念 1.點(diǎn)集的基本概念(1)的鄰域,的去心鄰域(2)聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、孤立點(diǎn)、外點(diǎn)、邊界點(diǎn)、邊界(3)閉集、開集；有界集、無界集(4)區(qū)域、閉域充分理解上述定義，得出以下結(jié)論：1)內(nèi)點(diǎn)必為聚點(diǎn)；2)聚點(diǎn)可能屬于E，可能不屬于E；3)孤立點(diǎn)必為邊界點(diǎn)；

9、4)有邊界的不一定是有界集，無邊界的必為無界集. 例1.7 (1)帶形區(qū)域(圖1-3)；(2)同心圓環(huán)區(qū)域(圖1-4)圖1-3 圖1-42.若當(dāng)曲線 圖1-5非簡單曲線 圖1-6簡單曲線 圖1-7非簡單閉曲線 圖1-8簡單閉曲線 圖1-9光滑曲線 圖1-10 光滑閉曲線（二）復(fù)變函數(shù)1.定義(圖1-11)單值， 多值圖1-112.代數(shù)式，指數(shù)式 例1.8 設(shè)有函數(shù)試問它把平面上的下列曲線分別變成平面上的何種曲線？(1)以原點(diǎn)為心,2為半徑,在第一象限例的圓?。?2)傾角的直線；(3)雙曲線. 解 設(shè)，則(1)對應(yīng)平面的圖形為以原點(diǎn)為心，4為半徑，在軸上方的半圓周(2)射線(3) ，故，所以在平

10、面上的像為直線.三、課堂練習(xí) 設(shè)函數(shù) (1) (2),分別寫成什么形式？四、課堂小結(jié) 若當(dāng)曲線與區(qū)域的概念；復(fù)變函數(shù)的概念五、布置作業(yè)P4310、11鄰域?yàn)閺?fù)數(shù)列與極限論的基礎(chǔ)此部分內(nèi)容師生共同討論完成對于若當(dāng)曲線，給出圖形舉例，省去繁瑣而抽象的定義贅述對比數(shù)學(xué)分析中函數(shù)的概念,找到異同點(diǎn)解釋復(fù)變函數(shù)的圖象需要四維空間，不能形象描述提示學(xué)生前兩題考慮模與輻角，三題考慮代數(shù)關(guān)系，師生共同討論完成學(xué)生總結(jié)本堂課知識，不足的教師補(bǔ)充板 書 設(shè) 計(jì)板書11、平面點(diǎn)集基本概念 結(jié)論 畫圖解釋 2、若當(dāng)曲線與區(qū)域 畫圖解釋若當(dāng)曲線 例題板書2畫圖解釋區(qū)域 2、復(fù)變函數(shù) 例題 定義 兩種形式 教學(xué)反思章 節(jié)

11、1.3復(fù)變函數(shù)(二) 1.4復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)授課班級2015級數(shù)學(xué)教育 班授課時(shí)間20 年 月 日授課類型理論學(xué)時(shí)數(shù) 學(xué)時(shí)教學(xué)目的1.理解復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)，會應(yīng)用極限、連續(xù)解決相關(guān)問題 2.充分理解無窮遠(yuǎn)點(diǎn)與復(fù)球面的概念 3.培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力教 學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)難點(diǎn)：利用極限、連續(xù)的語言解決問題教學(xué)(具)準(zhǔn)備三角板、圓規(guī)教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué)主要內(nèi)容1.復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù) 2.利用極限、連續(xù)的語言證明相關(guān)結(jié)論 3.復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)備 注一、復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課提問：數(shù)學(xué)分析中函數(shù)極限和連續(xù)的概念二、講授新課（一）復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù) 1.極

12、限 注：指沿四面八方通向的任何路徑趨近于. 定理1.1 的充要條件為，.證 由于有 ，則 即， 由，有和于是即 2.連續(xù) 例1.9 證明在原點(diǎn)無極限，從而在原點(diǎn)不連續(xù). 解 . 設(shè)，則=.極限不存在，故在原點(diǎn)不連續(xù) 例1.10 設(shè)，則在的某去心鄰域內(nèi)有界. 析：要找到某一,使.由知有.在此式中想解出，需要利用絕對值不等式 ，解出 例1.11 設(shè)，則在的某鄰域內(nèi)恒不為零. 析：即證，由有有想證利用絕對值不等式得只需取即可. 此題過程由學(xué)生完成.（二）復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)1.無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的引入：首節(jié)課引例3知球面上點(diǎn)在平面上無對應(yīng)點(diǎn)，引入無窮遠(yuǎn)點(diǎn)與之對應(yīng)，得到擴(kuò)充復(fù)平面，與之對應(yīng)的球面為復(fù)球面.擴(kuò)充復(fù)平面

13、的一個幾何模型就是復(fù)球面.2. 3.相關(guān)結(jié)論：復(fù)平面以點(diǎn)為唯一邊界點(diǎn)，擴(kuò)充復(fù)平面以點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)，且它是唯一無邊界區(qū)域.三、課堂練習(xí) 設(shè)函數(shù) 試證：在原點(diǎn)不連續(xù).四、課堂小結(jié) 復(fù)變函數(shù)極限和連續(xù)的語言，復(fù)球面與擴(kuò)充復(fù)平面的概念五、布置作業(yè)P44-14、15對比數(shù)學(xué)分析中的相關(guān)定義書上的證明過程比較簡潔，不易理解，將詳細(xì)證明過程板書演示連續(xù)滿足三點(diǎn)，和實(shí)函數(shù)相同提問：如果設(shè)，可否證明得出相應(yīng)結(jié)論？兩道例題由教師分析解題思路，證明過程由師生共同完成提問：是否可取其他值？只要取都可證明學(xué)生總結(jié)本堂課知識，不足的教師補(bǔ)充板 書 設(shè) 計(jì)板書11、復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù) 定理與證明 (2)連續(xù)定義 (1)極限定義

14、 例1.9 板書2例題1.10 例1.11 2.復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) (1)復(fù)球面、擴(kuò)充復(fù)平面定義 (2)鄰域、去心鄰域 (3)結(jié)論 教學(xué)反思章 節(jié)2.1 解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼方程授課班級2015級數(shù)學(xué)教育 班授課時(shí)間20 年 月 日授課類型理論學(xué)時(shí)數(shù) 學(xué)時(shí)教學(xué)目的1.掌握復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分的概念 2.了解解析函數(shù)的概念，掌握判斷解析函數(shù)的方法 3.培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力教 學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：解析函數(shù)的判斷方法難點(diǎn)：解析函數(shù)必要、充要條件定理的證明教學(xué)(具)準(zhǔn)備三角板教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué)主要內(nèi)容一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 二、解析函數(shù)及其簡單性質(zhì) 三、C.-R.方程教 學(xué) 過 程 設(shè)

15、 計(jì)備 注一、導(dǎo)入新課復(fù)變函數(shù)研究的主要對象為解析函數(shù)，它是一類具有某種特性的可為函數(shù)，本節(jié)我們來研究這類函數(shù)和它的性質(zhì).二、講授新課（一）解析函數(shù) 1.導(dǎo)數(shù) 2.微分 結(jié)論：(1)在一點(diǎn)可導(dǎo)可微 (2)可微連續(xù) 例2.1 證明在平面處處不可微 證 ，當(dāng)分別取實(shí)數(shù)和純虛數(shù)時(shí)，極限不同，則極限不存在，從而在平面處處不可微.例2.2 求的導(dǎo)數(shù) （二）解析函數(shù)及其簡單性質(zhì)1. 解析函數(shù)：在區(qū)域內(nèi)可微，則稱為內(nèi)的解析函數(shù)“解析”概念解釋：(1)在解析：在的某一鄰域內(nèi)解析；(2)在區(qū)域解析：在區(qū)域可微；(3)在閉域解析：在包含閉域的區(qū)域解析.經(jīng)過上述解釋，可得以下結(jié)論：(1)在解析在可微；(2) 在區(qū)域

16、解析在區(qū)域可微2. 奇點(diǎn)：不解析點(diǎn)(無定義、不連續(xù)、不可導(dǎo))（三）柯西-黎曼方程1. C.-R.方程的引出假設(shè)是復(fù)變函數(shù)的一個定義在區(qū)域內(nèi)的函數(shù).當(dāng)二元實(shí)函數(shù)給定時(shí)，此函數(shù)也就完全確定.一般說來，如果函數(shù)相互獨(dú)立，即使函數(shù)對所有的偏導(dǎo)數(shù)都存在，函數(shù)通常仍是不可微的.例如，處處連續(xù)，并且對的一切偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，但卻是一個處處不可微的函數(shù).提出想法：如果函數(shù)是可微的，它的實(shí)部與虛部應(yīng)不是獨(dú)立的，而必須適合一定的條件，下面我們來探討這種條件。探討：若在一點(diǎn)可微，則有 (2.1)設(shè),則(2.1)變?yōu)?(2.2)先設(shè)，則(2.2)式變?yōu)榧?(2.3)再設(shè)，則(2.2)式變?yōu)榧?(2.4)比較(2.3

17、)與(2.4)得出 (C.-R.)上述方程稱為柯西黎曼方程，簡稱為C.-R.方程. 2. 函數(shù)若在一點(diǎn)可微必要條件：在滿足C.-R.方程.充要條件：在可微；在滿足C.-R.方程.充分條件：在連續(xù)；在滿足C.-R.方程. 3. 函數(shù)若在區(qū)域解析充要條件：在區(qū)域可微；在區(qū)域滿足C.-R.方程.充分條件：在區(qū)域連續(xù)；在區(qū)域滿足C.-R.方程. 4. 求導(dǎo)公式例2.3 討論函數(shù)的解析性解 ，故.又這四個偏導(dǎo)數(shù)在平面上處處連續(xù)，則只在可微，但在整個平面上處處不解析.例2.4 討論函數(shù)的可微性和解析性.解 故，要滿足C.-R.方程，必須，故僅在直線上滿足C.-R.方程，且偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，從而僅在直線上可微，但

18、在平面上處處不解析. 并且三、課堂練習(xí) 試證函數(shù)在平面上解析，且.四、課堂小結(jié) 函數(shù)在某點(diǎn)可微的必要、充要、充分條件；函數(shù)在某區(qū)域的充要、充分條件五、布置作業(yè)P903、4、5、8提問數(shù)學(xué)分析中導(dǎo)數(shù)與微分的概念，類比得出復(fù)變函數(shù)相關(guān)概念例2.2的求導(dǎo)法則和數(shù)學(xué)分析中一樣，由學(xué)生完成熟練掌握解析的概念學(xué)生分組討論，完成證明過程，體現(xiàn)師范學(xué)生的示范性教師點(diǎn)睛掌握函數(shù)解析性的一般方法，由學(xué)生總結(jié)步驟學(xué)生總結(jié)本堂課知識，不足的教師補(bǔ)充板 書 設(shè) 計(jì)板書11、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 2、解析函數(shù)及其簡單性質(zhì) (1)導(dǎo)數(shù) (1)解析函數(shù) (2)微分 例2.2 例2.1 (2)奇點(diǎn) 板書23、柯西-黎曼方程 (

19、2)函數(shù)在某點(diǎn)可微的各條件 例2.3(1) C.-R.方程的引出 (3)函數(shù)在某區(qū)域可微的各條件 例2.4 教學(xué)反思章 節(jié)2.2 初等解析函數(shù)授課班級2015級數(shù)學(xué)教育 班授課時(shí)間20 年 月 日授課類型理論學(xué)時(shí)數(shù) 學(xué)時(shí)教學(xué)目的1.掌握指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，并掌握其與實(shí)變函數(shù)的異同2.會利用解析函數(shù)的性質(zhì)解決一般復(fù)數(shù)性問題教 學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì). 難點(diǎn)：復(fù)函與實(shí)函相應(yīng)知識的不同.教學(xué)(具)準(zhǔn)備三角板教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué)主要內(nèi)容一、指數(shù)函數(shù)二、三角函數(shù)三、雙曲函數(shù)教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)備 注一、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們將數(shù)學(xué)分析中的知識平行推廣到復(fù)變函數(shù)中，本節(jié)課我們

20、來研究初等函數(shù)在復(fù)變函數(shù)中的推廣，會得到一些性質(zhì)，其中有與數(shù)學(xué)分析不同的新性質(zhì)，利用這些性質(zhì)我們可以解決一些復(fù)數(shù)性問題。二、講授新課（一）指數(shù)函數(shù) 1.定義 2.性質(zhì) (1) ;(2) ;(3) 以為基本周期，以為周期;(4) 無意義;(5) 不滿足Rolle定理，滿足羅比達(dá)法則.（二）三角函數(shù) 1.定義 教學(xué)設(shè)計(jì)：由歐拉公式啟發(fā)學(xué)生思考怎樣求出和，將以復(fù)數(shù)代替，便得到正余弦的定義.2.性質(zhì) (1);(2) 是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并滿足三角恒等式;(3) 都以為基本周期;(4) 的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為;(5) 在復(fù)數(shù)域無界.（三）雙曲函數(shù) 定義 雙曲正余弦 記憶方法：正余弦定義中去掉所有的即可.例2

21、.5 求的值解 =例2.6 ，若解 由已知有，即,于是 所以 則 .三、課堂練習(xí)利用定義證明四、課堂小結(jié) 指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)，與數(shù)分的不同之處五、布置作業(yè)P9110 P92-13、14(1)(2)學(xué)生回答;(3)給出基本周期和周期的概念，證明由學(xué)生完成,強(qiáng)調(diào)與數(shù)分中不同;(4)舉例說明;(5)回憶數(shù)分相關(guān)知識, Rolle定理和羅比達(dá)法則，由學(xué)生驗(yàn)證(2)驗(yàn)證和差化積公式之一;(3)由學(xué)生討論并驗(yàn)證;(4)求解有難度,教師板演一個,另一個由學(xué)生完成;(5)反例無界,強(qiáng)調(diào)與數(shù)分中不同雙曲函數(shù)為選修內(nèi)容按照正余弦定義解決此類型問題學(xué)生總結(jié)本堂課知識，不足的教師補(bǔ)充板 書 設(shè) 計(jì)板書11、指數(shù)

22、函數(shù) 性質(zhì)相關(guān)證明(1)定義(2)性質(zhì) 2.三角函數(shù) (1)定義 (2)性格 板書2性質(zhì)相關(guān)證明 3.雙曲函數(shù) 例2.6 例2.5 教學(xué)反思章 節(jié)2.3 初等多值函數(shù)授課班級2015級數(shù)學(xué)教育 班授課時(shí)間20 年 月 日授課類型理論學(xué)時(shí)數(shù) 學(xué)時(shí)教學(xué)目的1.明確對數(shù)函數(shù)和一般指數(shù)函數(shù)的概念2.會求一個復(fù)數(shù)的對數(shù)和復(fù)指數(shù)教 學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)對數(shù)的求法. 難點(diǎn)：將一般指數(shù)函數(shù)歸為求解復(fù)對數(shù).教學(xué)(具)準(zhǔn)備三角板教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué)主要內(nèi)容一、對數(shù)函數(shù)二、一般指數(shù)函數(shù)教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)備 注一、導(dǎo)入新課前幾節(jié)課我們研究了初等解析函數(shù)，它們分別是指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)，這三類函數(shù)均為

23、單值函數(shù)。本節(jié)課介紹兩種多值函數(shù)對數(shù)函數(shù)和一般指數(shù)函數(shù).提問：指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的定義.二、講授新課（一）對數(shù)函數(shù) 1.定義 指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)即為對數(shù)函數(shù)，稱為復(fù)數(shù)的對數(shù)，記為2.求解公式推導(dǎo).設(shè) 則變?yōu)?，即，于是?得出對數(shù)公式主值問：“負(fù)數(shù)無對數(shù)”在復(fù)數(shù)域是否成立？ 例2.7 例2.8 （二）一般指數(shù)函數(shù)1.定義 稱為一般指數(shù)函數(shù).2.求解方法 例2.9 (1)(2) 三、課堂練習(xí) 1. 求 2. 解方程(1) (2) (3) (4) 3. 試求之值.四、課堂小結(jié) 1.對數(shù)函數(shù)的求解方法2.一般指數(shù)函數(shù)的求解方法.五、布置作業(yè)P9320、24找學(xué)生回答定義，鞏固上節(jié)課的內(nèi)容提示注意區(qū)別在設(shè)

24、時(shí)，讓學(xué)生思考設(shè)代數(shù)式還是指數(shù)式，學(xué)生討論完成負(fù)數(shù)也有對數(shù)，強(qiáng)調(diào)與實(shí)變函數(shù)的不同之處例2.8由學(xué)生完成，并復(fù)習(xí)主輻角的求法對比高中數(shù)學(xué)中的對數(shù)恒等式，提示注意區(qū)別由學(xué)生板演，教師點(diǎn)評學(xué)生總結(jié)本堂課知識，不足的教師補(bǔ)充板 書 設(shè) 計(jì)板書11、對數(shù)函數(shù) 練習(xí)(1)定義(2)求解公式推導(dǎo) 例題 板書22.一般指數(shù)函數(shù) 例題 練習(xí)(1)定義(2)求解方法 教學(xué)反思章 節(jié)3.1 復(fù)積分的概念及其簡單性質(zhì)授課班級2015級數(shù)學(xué)教育 班授課時(shí)間20 年 月 日授課類型理論學(xué)時(shí)數(shù) 學(xué)時(shí)教學(xué)目的1.充分理解復(fù)積分的概念2.會求簡單的復(fù)積分3.培養(yǎng)學(xué)生利用已知探索解題方法的自主學(xué)習(xí)精神教 學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)積分

25、的計(jì)算. 難點(diǎn)：參數(shù)思想.教學(xué)(具)準(zhǔn)備三角板教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué)主要內(nèi)容一、復(fù)積分的定義二、復(fù)積分的計(jì)算三、復(fù)積分的性質(zhì)四、積分估值教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)備 注一、導(dǎo)入新課復(fù)積分是研究解析函數(shù)的一個重要工具，積分的概念和數(shù)學(xué)分析中積分的概念相似。提問：在數(shù)學(xué)分析中積分是如何定義的？分幾個步驟求解？二、講授新課（一）復(fù)積分的定義 1.準(zhǔn)備知識(1)周線：逐段光滑的簡單閉曲線.(2)方向：“反時(shí)針”為正，“順時(shí)針”為負(fù).2.定義 設(shè)有向曲線以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)，沿有定義.順著從的方向在上取分點(diǎn)：把曲線分成若干個小弧段.在從的每一段弧上任取一點(diǎn)，作和數(shù).當(dāng)分點(diǎn)無限增多，而這些弧段長度的最大值趨于

26、零時(shí)，如果和數(shù)的極限存在且等于，則稱沿可積，而稱為沿的積分，并記為.為積分路徑.3.注意 (1)若存在，一般不能寫成，因?yàn)榉e分和路徑有關(guān).(2)可積的必要條件是有界.（二）復(fù)積分的計(jì)算步驟1.寫出積分路徑的參數(shù)方程.2.代入3.計(jì)算此實(shí)積分.例3.1 計(jì)算積分.(1)連接由0到的直線段 (2)連接0到1以及1到的直線段所組成的折線.解 設(shè)點(diǎn)1為,點(diǎn)為(1),(2)（三）復(fù)積分的基本性質(zhì)1.2. 3. ，由銜接而成4. 5. （四）積分估值定理3.1 連續(xù)，存在使，為之長，則.三、課堂練習(xí) 證明四、課堂小結(jié) 復(fù)積分的定義，計(jì)算方法，基本性質(zhì)，積分估值五、布置作業(yè)P1411，P1422(1)(2)

27、定積分的求法：分割，近似求和，取極限周線的概念為第二節(jié)做準(zhǔn)備由學(xué)生回憶數(shù)學(xué)分析中相應(yīng)概念，對應(yīng)著模擬出復(fù)積分的概念，教師給予及時(shí)評價(jià)讓學(xué)生考慮如果積分路徑是順時(shí)針，結(jié)果會怎樣？例題說明，即使起點(diǎn)終點(diǎn)一樣，只要積分路徑不同，結(jié)果就可能不同將數(shù)學(xué)分析中的性質(zhì)平移過來，讓學(xué)生找出它們的異同學(xué)生總結(jié)本堂課知識，不足的教師補(bǔ)充板 書 設(shè) 計(jì)板書11、復(fù)積分定義 (3)注意 例題 (1)準(zhǔn)備知識 (2)定義 2.復(fù)積分的計(jì)算 步驟 板書23.復(fù)積分的性質(zhì) 例題 4.積分估值 教學(xué)反思章 節(jié)3.2 柯西積分定理授課班級2015級數(shù)學(xué)教育 班授課時(shí)間20 年 月 日授課類型理論學(xué)時(shí)數(shù) 學(xué)時(shí)教學(xué)目的1.掌握柯西

28、積分定理及其3個推廣2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和延拓知識的能力教 學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：柯西積分定理. 難點(diǎn)：定理的證明.教學(xué)(具)準(zhǔn)備三角板教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué)主要內(nèi)容一、柯西積分定理二、不定積分三、柯西積分定理的推廣 教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)備 注一、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們講到若積分路徑不同，積分值也可能不同，本節(jié)課我們來研究積分值與積分路徑無關(guān)的情況.二、講授新課（一）柯西積分定理 1.準(zhǔn)備知識(1)單連通區(qū)域:在內(nèi)任意畫簡單閉曲線，其內(nèi)部都含于;(2)周線:逐段光滑的簡單閉曲線.2.定理3.2(柯西積分定理) 設(shè)在平面的單連通區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)任一周線，則.3.定理3.3(柯西積分定理推廣1) 設(shè)在平

29、面的單連通區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)任一閉曲線，則.證 如圖3-1，可看出曲線總可以看作由有限條周線銜接而成，于是有由定理3.2知柯西積分定理的結(jié)論依然成立.圖3-1推論3.4 在平面的單連通區(qū)域內(nèi)解析,則在內(nèi)積分與路徑無關(guān)，即之值不依賴于內(nèi)連接的曲線.圖3-2證 是連接任意兩曲線(如圖3-2),則銜接成內(nèi)一閉曲線.于是有，移項(xiàng)即得證（二）不定積分1.變上限積分 (定點(diǎn)，動點(diǎn))2.的關(guān)系.定理3.5 在單連通區(qū)域內(nèi)解析,則在內(nèi)解析，且.分析證明，即證，即證下式成立.證 以為心作一個含于內(nèi)的小圓，在小圓內(nèi)取動點(diǎn)，于是 (3.1)又因?yàn)?(3.2)(3.1)減(3.2)得 .根據(jù)在內(nèi)的連續(xù)性，對于任給的，只

30、要開始取的那個小圓足夠小，則小圓內(nèi)一切點(diǎn)均符合條件，于是有.即，即.3.不定積分(1)定義 如果函數(shù)連續(xù)，則稱符合條件的函數(shù)為的一個不定積分或原函數(shù).(2)牛頓-萊布尼茨公式（三）柯西積分定理的推廣1.柯西積分定理推廣2定理3.6(柯西積分定理等價(jià)定理) 設(shè)是一條周線，為之內(nèi)部，函數(shù)在閉域上解析，則.證 (i)由定理3.2推證定理3.6.由定理3.6的假設(shè)，函數(shù)必在平面上一含的單連通區(qū)域內(nèi)解析，于是由定理3.2就有(ii)由定理3.6推證定理3.2.由定理3.2假設(shè)：“函數(shù)在單連通區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)任一周線”，設(shè)為之內(nèi)部，則必在閉域上解析.于是由定理3.6有.定理3.7(柯西積分定理推廣2) 設(shè)

31、使一條周線，為之內(nèi)部，則在內(nèi)解析，在上連續(xù)，則.2.柯西積分定理推廣3(1)定義 考慮條周線，其中中每一條都在其余各條的外部，而它們又全都在的內(nèi)部.在的內(nèi)部同時(shí)又在外部的點(diǎn)集構(gòu)成一個有界的連通區(qū)域，以為它的邊界.在這種情況下，稱區(qū)域的邊界是一條復(fù)周線.(圖3-3為的情形)圖3-3(2)定理3.8(柯西積分定理推廣3) 設(shè)是由復(fù)周線所圍成的有界連通區(qū)域，函數(shù)在內(nèi)解析，在上連續(xù)，則有，或?qū)懗?(3.3)或?qū)懗?(3.4)（式(3.4)意義為沿外邊界積分等于沿內(nèi)邊界積分之和） 證 取條互不相交且全含在內(nèi)的光滑弧段作為割線.用它們順次地與連接.設(shè)想將沿割線割破，于是就被分成兩個單連通區(qū)域(圖3.3為的

32、情形)，其邊界各是一條周線，分別記為.由定理3.7，有.二式相加得.從而有(3.3)和(3.4)成立. 例3.4 設(shè)為周線內(nèi)部一點(diǎn)，則. 證 以為圓心畫圓周，使全含于的內(nèi)部，則由(3.4)式有三、課堂練習(xí)不用計(jì)算，驗(yàn)證下列積分之值為0，其中均為單位圓周(1) (2) (3) (4)四、課堂小結(jié) 柯西積分定理和它的三個推廣五、布置作業(yè)P425通過上節(jié)課的例題讓學(xué)生猜想積分值和積分路徑無關(guān)所需條件，教師總結(jié)之后得出柯西積分定理教材中未給出證明,教師提示思路，由學(xué)生完成類比數(shù)學(xué)分析相應(yīng)知識得出證明過程需要用到數(shù)學(xué)分析的大量知識，由于學(xué)生基礎(chǔ)不同，采取分層次教學(xué)，有興趣和能力的學(xué)生，建議他們盡量掌握證

33、明思路與方法牛頓-萊布尼茨公式是定積分與不定積分的橋梁兩個定理互相推證的過程由學(xué)生完成，教師給予引導(dǎo)和及時(shí)評價(jià)定理3.7將定理3.6的條件放寬，條件“在連續(xù)”也可以換為“在連續(xù)”總結(jié)柯西積分定理和它的等價(jià)定理，以及三個推廣學(xué)生總結(jié)本堂課知識，不足的教師補(bǔ)充板 書 設(shè) 計(jì)板書11、柯西積分定理 (3)推廣1 (1)預(yù)備知識 (2)柯西積分定理 2、不定積分 (1)積分上限函數(shù) (2)定理及證明板書2定理證明 例題 (3)牛頓-萊布尼茨公式 板書33、柯西積分定理的推廣 (2)推廣2(1)推廣1 教學(xué)反思章 節(jié)3.3 柯西積分公式及其推論授課班級2015級數(shù)學(xué)教育 班授課時(shí)間20 年 月 日授課類

34、型理論學(xué)時(shí)數(shù) 學(xué)時(shí)教學(xué)目的1.掌握柯西積分公式及解析函數(shù)的無窮可微性2.利用上述公式的變形式求解周線積分教 學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：求解周線積分. 難點(diǎn)：柯西積分公式的證明.教學(xué)(具)準(zhǔn)備三角板、圓規(guī)教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué)主要內(nèi)容一、柯西積分公式及其推論二、解析函數(shù)的平均值定理三、解析函數(shù)的無窮可微性教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)備 注一、導(dǎo)入新課1.柯西積分定理及其推論都分別是什么？2.柯西積分定理推廣到復(fù)周線的形式是什么？由以上兩個問題導(dǎo)出本節(jié)課內(nèi)容，利用柯西積分定理的復(fù)周線形式導(dǎo)出一個用邊界值表示解析函數(shù)內(nèi)部值的積分形式.二、講授新課（一）柯西積分公式 1.柯西積分公式 定理3.9 設(shè)區(qū)域的邊界為

35、周線,在內(nèi)解析，在連續(xù)，則有 證 外均解析，以.對于復(fù)周線，有于是有 只需證即可.而圖3-4則有 (3.5)由的連續(xù)性 .于是(3.5)不大于. 定理得證.2.柯西積分公式的變形式推論3.10 注：柯西積分公式中是被積函數(shù)在內(nèi)部的唯一奇點(diǎn).若在內(nèi)有兩個或兩個以上奇點(diǎn)，則不可用此公式.思考題：定理3.9的條件下，若，則的值如何？例3.5 求解周線積分解 為被積函數(shù)在內(nèi)的唯一奇點(diǎn)，則（二）解析函數(shù)平均值定理定理3.11 若在內(nèi)解析，在閉圓上連續(xù)，則意義：在圓心的值等于它在圓周上的值的算術(shù)平均數(shù).例3.6 設(shè)在上解析，若時(shí).試證：在內(nèi)至少有一零點(diǎn). 證 設(shè)在內(nèi)無零點(diǎn)，而由題設(shè)在上也無零點(diǎn).于是設(shè)在閉

36、圓上解析.由解析函數(shù)平均值定理.又有題設(shè)，. 從而有 矛盾.故在圓內(nèi)至少有一個零點(diǎn).（三）解析函數(shù)的無窮可微性1.柯西積分公式的高階求導(dǎo)公式(1)猜測公式，猜測定理3.12 在定理3.9條件下，在內(nèi)有各階導(dǎo)數(shù)，且有 例3.7 計(jì)算，其中是繞一周的周線. 解 (2)定理3.12的證明證明情形.即證成立即證，圖3.5即證成立.其中.設(shè)沿周線，設(shè)為與上點(diǎn)間的最短距離.于是當(dāng)時(shí).設(shè)，則要使之小于.解得，取，于是有設(shè)時(shí)結(jié)論成立.即，當(dāng)時(shí)，有定理得證. 簡單證法 (按照導(dǎo)數(shù)定義證明)： 4.解析函數(shù)的無窮可微性定理3.13 設(shè)在平面上的區(qū)域內(nèi)解析，則在內(nèi)具有各階導(dǎo)數(shù)，并且它們在內(nèi)解析。三、課堂練習(xí) (1) (2) 四、課堂小結(jié) 柯西積分公式和高階導(dǎo)公式五、布置作業(yè)P1429、10此公式在計(jì)算周線積分及證明高階求導(dǎo)公式中有充分應(yīng)用，讓學(xué)生給予充分重視.這一步