微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題參考答案

1、第2章 供求均衡和價(jià)格決定四、計(jì)算題 1.解：（1）將需求函數(shù)和供給函數(shù)為帶入均衡條件，有：50 5P= 10 +5P得：Pe = 6將Pe = 6 帶入需求函數(shù)和供給函數(shù)可得Qe= Qd = Qs = 20。（圖略）（2）將新需求函數(shù)和原供給函數(shù)帶入均衡條件，有：60 5P = 10 +5P得：Pe1 = 7將Pe1 = 7 帶入新需求函數(shù)和供給函數(shù)可得Qe1= Qd1 = Qs =25。（圖略）（3）將原需求函數(shù)和新供給函數(shù)帶入均衡條件，有：50 5P = 5 +5P得：Pe2 = 5.5將Pe2 = 5.5 帶入原需求函數(shù)和新供給函數(shù)可得Qe2= Qd = Qs2 =22.5。（圖略）（

2、4）由（1）和（2）可見(jiàn)，當(dāng)消費(fèi)者收入水平提高導(dǎo)致需求增加，即表現(xiàn)為需求曲線(xiàn)右移時(shí)，均衡價(jià)格提高了，均衡數(shù)量增加了。由（1）和（3）可見(jiàn)，當(dāng)技術(shù)水平提高導(dǎo)致供給增加，即表現(xiàn)為供給曲線(xiàn)右移時(shí)，均衡價(jià)格下降了，均衡數(shù)量增加了?？傊?，一般規(guī)律為需求與均衡價(jià)格和均衡數(shù)量成同方向變動(dòng)，供給與均衡價(jià)格成反方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量成同方向變化。3.解：根據(jù)需求函數(shù)可得反需求函數(shù)Q = 10000 200P + P2需求價(jià)格彈性 （1）當(dāng)價(jià)格P1=60時(shí)，根據(jù)需求函數(shù)可得Q1 = 1600當(dāng)需求量Q2=900時(shí)，根據(jù)需求函數(shù)可得P2 = 70將上述兩組數(shù)據(jù)分別代入（1）式得所以，當(dāng)價(jià)格為60時(shí)，需求彈性為3，當(dāng)需

3、求量為900時(shí)，需求彈性約為4.67。4.解：（1）根據(jù)需求函數(shù)可知，（2）價(jià)格、需求價(jià)格彈性與收益的關(guān)系為當(dāng)商品需求富有彈性時(shí)，降低價(jià)格可增加收益；當(dāng)商品需求缺乏彈性時(shí)，提高價(jià)格可增加收益；當(dāng)商品的需求彈性為1時(shí)，價(jià)格變化，收益不變。根據(jù)（1）中的結(jié)果可知：當(dāng)P>5 P，即P > 2.5時(shí)，ed > 1; 當(dāng)P<5 P，即P < 2.5時(shí)，ed <1。同時(shí)根據(jù)需求函數(shù)，可知價(jià)格應(yīng)該介于0和5之間，即0 < P < 5。所以，當(dāng)2.5 < P < 5時(shí)，ed > 1，若想增加總收益，應(yīng)該降低價(jià)格；當(dāng)0 < P < 2

4、.5時(shí)，ed < 1，若想增加總收益，應(yīng)該提高價(jià)格。5.解：結(jié)合收入需求函數(shù)M = 90Q2和收入彈性公式可得：因此，當(dāng)收入為9000或者其他水平時(shí)，商品的需求收入彈性都為0.5。6.解：（1）市場(chǎng)需求函數(shù)為個(gè)人需求函數(shù)的加總，即QD = 120000 20000P 市場(chǎng)供給函數(shù)為單個(gè)廠(chǎng)商需求函數(shù)的加總，即QS =20000P市場(chǎng)均衡時(shí)QD =QS，即120000 20000P = 20000P可得：P = 3，Qe = QD =QS = 60000（2）新的個(gè)人需求函數(shù)為 d=14 2P 新的市場(chǎng)需求函數(shù)為QD = 140000 20000P 市場(chǎng)均衡時(shí)140000 20000P =

5、20000P 可得：P = 3.5，Qe = QD =QS = 70000（3）新的廠(chǎng)商供給函數(shù)為s = 40 + 20P 新的市場(chǎng)供給函數(shù)為QS = 40000+20000P市場(chǎng)均衡時(shí)120000 20000P = 40000+20000P可得：P = 2， Qe = QD =QS = 80000（4）每單位商品征收2美元的銷(xiāo)售稅，會(huì)導(dǎo)致供給曲線(xiàn)向左上方移動(dòng)，新的廠(chǎng)商供給函數(shù)為 s = 20 ( P 2 )，即s = 20P 40則市場(chǎng)供給曲線(xiàn)為QS = 20000P 40000市場(chǎng)均衡時(shí)：120000 20000P = 20000P 40000 可得：P = 4，Qe = QD = QS

6、= 40000相比（1）中的結(jié)果，價(jià)格上升了4 3.5 = 0.5美元均衡產(chǎn)銷(xiāo)量減少了80000 40000 = 40000單位消費(fèi)者負(fù)擔(dān)的稅額為4 3 = 1美元，生產(chǎn)者負(fù)擔(dān)的稅額為2 1 = 1美元政府征收的總稅額為 2*40000 = 80000美元7.解：（1）當(dāng)x產(chǎn)品銷(xiāo)量為100單位，即需求量為100時(shí)，其價(jià)格為：Px = 1000 5×100= 500當(dāng)y產(chǎn)品的銷(xiāo)量為250單位時(shí)，其價(jià)格為：Py = 1600 - 4×250 = 600根據(jù)彈性公式（2）需求交叉弧彈性公式為其Qx = 75 100 = 25Py = 1600 4× 300 = 400P

7、y = 400 600 = 200因此（3）因?yàn)锽公司產(chǎn)品y的需求彈性為0.6，即缺乏彈性，對(duì)于缺乏彈性的商品，因降價(jià)而導(dǎo)致銷(xiāo)售量增加的比例小于價(jià)格下降的比例，銷(xiāo)售收入會(huì)下降。因此，B公司若謀求銷(xiāo)售收入最大化，采取降價(jià)策略是不合理的。第3章 消費(fèi)者均衡和價(jià)格決定四、計(jì)算題1假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如下圖所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線(xiàn)段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線(xiàn)，曲線(xiàn)U為消費(fèi)者的無(wú)差異曲線(xiàn)，E點(diǎn)為均衡點(diǎn)。已知商品1的價(jià)格P1=3元。OX1X2ABUEI=P1X1+P2X23020某消費(fèi)者均衡圖（1）求消費(fèi)者的收入；（2）求商品2的價(jià)格P2；（3）寫(xiě)出預(yù)算線(xiàn)方程；（4）求預(yù)

8、算線(xiàn)的斜率；（5）求E點(diǎn)的邊際替代率。解：（1）I=P1X1=90（2）P2=I/X2=90/20，得P2=4.5（3）根據(jù)I=P1X1+P2X2，預(yù)算線(xiàn)的方程為2X1+3X2=60（4）預(yù)算線(xiàn)的斜率=P1/P2=2/3，（5）MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/32已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P1 =20元和P2 =30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=3X1X22，該消費(fèi)者每年購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的數(shù)量各應(yīng)為多少？他每年從中獲得的總效用是多少？解：（1）由于均衡條件：MU1/MU2=P1/P2 (1)20X1+30X2=540 (2)由（1）、（2）式

9、的方程組，可以得到X1=9，X2=12（2）3假定效用函數(shù)為U=q0.5+2I ，q 為消費(fèi)的商品量，I為收入。求需求曲線(xiàn)。解：根據(jù)題意可得，商品的邊際效用單位貨幣的效用為若單位商品售價(jià)為P，則單位貨幣的效用就是商品的邊際效用除以?xún)r(jià)格，即 于是得， 進(jìn)而得，這就是需求曲線(xiàn)。4考慮某消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)商品A的替代效應(yīng)與收入效應(yīng)。假定消費(fèi)者關(guān)于商品A的需求函數(shù)為Q0.022P，收入I6500，商品A的價(jià)格P20。如果目前的商品A的價(jià)格上升為P40。求商品A的價(jià)格變化的總效應(yīng)是多少？其中，替代效應(yīng)與收入效應(yīng)又分別是多少？解：Q1=0.02×6500-2×20=90Q2=0.02×

10、;6500-2×40=50總效用為50-90=-40由替代效用定義知，消費(fèi)者應(yīng)保持實(shí)際收入不變，因此應(yīng)增加收入（40-20）×90=1800Q1=0.02×（6500+1800）-2×40=86替代效應(yīng)：86-90=-4收入效應(yīng)：-40-（-4）=-36第4章 生產(chǎn)理論三、計(jì)算題1.解：(1)平均產(chǎn)出函數(shù)為：APQ/L21+9L-L2邊際產(chǎn)出函數(shù)為：MPdQdL21 + 18L-3L2(2)首先確定合理投入?yún)^(qū)間的左端點(diǎn)。令A(yù)PMP，即：21 + 9L- L221+ 18L- 3L2 求解得到L0和L4.5， L0不合實(shí)際，可以舍去，所以，合理區(qū)間的左端點(diǎn)

11、應(yīng)在勞動(dòng)力投入為4.5個(gè)的時(shí)候。再確定合理區(qū)間的右端點(diǎn)。令MP0，即：21 + 18L - 3L20求解得到L-1和L7， L-1不合實(shí)際，應(yīng)舍去，所以，當(dāng)使用勞動(dòng)力為7個(gè)的時(shí)候，總產(chǎn)出最大。合理的勞動(dòng)使用量應(yīng)在4.5和7之間。目前使用的勞動(dòng)力小于4.5，所以是不合理的。(3)勞動(dòng)投入最優(yōu)的必要條件為：(21 + 18L - 3L2)×363容易解出L=0或L6。L0不合理，舍去，應(yīng)有L6，即使用6個(gè)勞動(dòng)力是最優(yōu)的。2.解：由所給條件知道，MPL8，MPK12。因?yàn)椋篗PLw881； MPK1210=65。可見(jiàn)：MPL/wMPKr由最優(yōu)組合的必要條件可知現(xiàn)在的50個(gè)單位的勞動(dòng)和60個(gè)

12、單位的資本的組合是不合理的。應(yīng)該增加資本的使用量，同時(shí)減少勞動(dòng)的使用量。3.解：（1）生產(chǎn)函數(shù)Qmin(5K，8L)反映了資本和勞動(dòng)在技術(shù)上必須以固定比例投入。本題Q 100時(shí)等產(chǎn)量曲線(xiàn)為直角形式，資本與勞動(dòng)的必要比例為K/L=8/5。且5K=8L=100。即K=20，L=12.5（2）由5K=8L，推出4.證明：（1） 該生產(chǎn)過(guò)程是規(guī)模報(bào)酬不變。 （2）假定資本K的投入量不變(用表示)，而L為可變投入量。對(duì)于生產(chǎn)函數(shù) 并且 這表明，當(dāng)資本使用量既定時(shí)，隨著使用的勞動(dòng)量L的增加，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量遞減。 同理可證 這表明：當(dāng)勞動(dòng)使用量既定時(shí)，隨著使用的資本量K的增加，資本的邊際產(chǎn)量遞減。 上述分析

13、表明該生產(chǎn)函數(shù)所描述的生產(chǎn)過(guò)程受報(bào)酬遞減規(guī)律的支配。第5章 成本理論二、計(jì)算題1.解：（1）可變成本VCQ3-20Q2+17Q。固定成本FC66（2） AVC Q2-20Q+17。AFC66/Q。SAC Q2-10Q+17+ 66/Q（3）停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)是AVC最低點(diǎn)。令A(yù)VC（ Q2-20Q+17）2Q-20=0，Q=102.解：由dTC/dQ=MC所以TC=MC*dQ=(3Q2+5Q+80)dQ=Q3+5/2*Q2+80Q+又，當(dāng)Q=3時(shí)，TC=292 33+5/2*32+80*3+=292=5/2總成本函數(shù)為T(mén)C=Q3+5/2*Q2+80Q+5/2由此可得AC=TC/Q= Q25/2*Q+8

14、0+5/2*1/QAVC= Q3+5/2* Q2+80Q3.解：（1）勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù) 令 求得 L30 即勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL為極大時(shí)雇傭的勞動(dòng)人數(shù)為30。 （2）由（1）的結(jié)論可知，當(dāng)平均可變成本極小(APL極大)時(shí)，L=30 代入生產(chǎn)函數(shù)中， 即平均可變成本最小(APL極大)時(shí)的產(chǎn)量為3 0604.解：該問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求TC及TVC曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。對(duì)于成本函數(shù)TC=5Q3-35Q2+90Q+120dTC / dQ=15Q2-70Q+90d2TC/dQ2=30Q-70令 d2TC/dQ2=0即30Q-70=0當(dāng)時(shí)，TC、TVC曲線(xiàn)上凸。當(dāng)時(shí)，TC、TVC曲線(xiàn)下凸。所以點(diǎn)當(dāng)（,202,96）、

15、（，83，96）分別是TC、TVC曲線(xiàn)的拐點(diǎn)（以產(chǎn)量Q為橫軸，成本C為縱軸）。即自點(diǎn)（，202，96）、（，82，96）起TC及TVC曲線(xiàn)遵循收益遞減規(guī)律。第6章 市場(chǎng)結(jié)構(gòu)與廠(chǎng)商均衡三、計(jì)算題1解：（1）STC=0.1Q32Q2+15Q+10 MC=0.3Q24Q+15 又 P=55，完全競(jìng)爭(zhēng)單個(gè)廠(chǎng)商MR=P=55，根據(jù)利潤(rùn)最大化原則，MC=MR，得：0.3Q24Q+15=55 解：Q=20 此時(shí)，總收益TR=P·Q=55×20=1100，STC=0.1×2032×202+15×20+10=310 利潤(rùn)=790 （2）TVC=0.1Q32Q2+

16、15QAVC=0.1Q22Q+15 當(dāng)P=AVC時(shí)，廠(chǎng)商必須停產(chǎn)。dAVC/dQ=0.2Q20，Q=10 P=0.1×1022×10+15=5即當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為15時(shí)，廠(chǎng)商必須停產(chǎn)。（3）MC=0.3Q24Q+15 令MC=AVC，0.3Q24Q15=0.1Q22Q15 得：Q=10 廠(chǎng)商的供給函數(shù)是P=0.3Q24Q+15（Q10）。2.解：（1）MR = P = 100 LMC = dLTC/dQ = 3Q2 24Q + 40,即MR = LMC, 即3Q2 24Q + 40 =100 解得Q=10LTC(10) = 200 LAC = 200/10=20 TR LTC

17、 = 10×100200800（2）市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)，價(jià)格等于最小長(zhǎng)期平均成本，即P=MinLACLAC= Q2 12Q + 40令 dLAC = 0，即2Q 12 = 0，得Q=6。即Q6時(shí)，長(zhǎng)期平均成本達(dá)最小。最小平均成本4。所以長(zhǎng)期均衡時(shí)價(jià)格為4。（3）成本不變的完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)的總供給曲線(xiàn)為水平線(xiàn)，由（2）的結(jié)論知道其供給曲線(xiàn)為P=4.此時(shí)市場(chǎng)需求為Q66015×4600，單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量為6，則可知共有100個(gè)廠(chǎng)商。3.解：（1）由D=SS 6300 400P= 3000 + 150P P=6 Q=3900（2）因?yàn)榫鈨r(jià)格P=6和單個(gè)企業(yè)在LAC曲線(xiàn)最低點(diǎn)的價(jià)格一致，所

18、以處在長(zhǎng)期均衡點(diǎn)。（3）D'= SS' 8000 400P=4700 + 150P P=6 D=5600（4）理由同（2）處于長(zhǎng)期均衡 N=D/n=5600/50=112（5）屬于成本不變行業(yè)（6）N1=3900/50=78 N- N1=34 4解：（1）壟斷廠(chǎng)商均衡時(shí)MR = MC = 20根據(jù)需求函數(shù)可知，MR = 100 4Q即：100 4Q=20可得 Q = 20 , P = 100 2Q = 60（2）社會(huì)最優(yōu)的價(jià)格P = MC = 20， 根據(jù)需求函數(shù)Q = 40（3）由于壟斷使得產(chǎn)量損失20單位，價(jià)格上升40單位。壟斷效率損失為：0.5*20*40=400（4）如

19、果可以實(shí)施完全價(jià)格歧視，廠(chǎng)商可以將產(chǎn)量擴(kuò)大到60單位，從社會(huì)福利最大化的角度，此時(shí)效率損失為0.5解：（）利潤(rùn)最大化時(shí)完全競(jìng)爭(zhēng)廠(chǎng)商的邊際收益就是產(chǎn)品的價(jià)格， 市場(chǎng)均衡時(shí)：QS = 1800P-60000=Qd = 100000 200P可得 P = 80 Q = 84000MC = dTVC = 0.3q2-12q+132.50.3q2-12q+132.5 = 80 Q=35或q=5, 經(jīng)檢驗(yàn)q=5不是的極大值點(diǎn)，所以該廠(chǎng)商的短期均衡產(chǎn)量是（2）TR-TC =PQ -（0.1q3 - 6q2 + 132.5q + 400）= 825（3）固定成本的變化不影響的大小，從而不影響均衡產(chǎn)量，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)

20、格彌補(bǔ)不了最低平均可變成本時(shí)，廠(chǎng)商將停止生產(chǎn)。6. 解：（1）QS= Qd P=6 Q=50000 處在廠(chǎng)商LAC曲線(xiàn)的最低點(diǎn)，所以是長(zhǎng)期均衡（2）N=50000/500=100（3）Qd1= QS P=8 Q=55000 ，單個(gè)廠(chǎng)商的產(chǎn)量為q=55000/100=550,單個(gè)廠(chǎng)商的利潤(rùn)為 = (PSAC)*q=5507.解：（1）廠(chǎng)商短期供給曲線(xiàn)為：P = 2Q +2 或者Q= 0.5P 1 （2）1000個(gè)廠(chǎng)商組成的市場(chǎng)供給函數(shù)為 Q = 500P 1000市場(chǎng)均衡時(shí)供給等于需求，即 500P 1000 = 8000500P可得 P = 9 ，此時(shí)廠(chǎng)商的產(chǎn)量為 0.5*9 1 = 3.5（

21、3）由MC = 2Q+2，TFC = 100，可得STC = Q2 + 2Q + 100企業(yè)獲得正常利潤(rùn)時(shí) STC = TR = PQ8解：利潤(rùn)最大化時(shí)MR1=MR2=MCMC = dTC/dQ = Q2 60Q + 1000 = 48*48 60*48 + 1000 = 424MR1 = 1100 26Q1MR2 = P2(1- 1/ed2) = P(1- 1/3)根據(jù)MR1 = MC， 即1100 26Q1= 424，可得Q1= 26， Q2 = 48 -26 = 22根據(jù) MR2 = MC，即P2(1- 1/3) = 424，可得P2 = 636將Q1= 26帶入需求函數(shù)可得 P1 =

22、1100 13*26 = 762廠(chǎng)商的純利潤(rùn)為： = P1Q1+P1Q2 TC = 762*26 + 636*22 (1/3*483 30*482 + 1000*48) = 157449解： = TR TC = P*Q-TC(1) 對(duì) 求一階導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，可得答案(2) 令=0可得答案10解：TC = Q2 + 10Q，MC = 2Q + 10 = 2Q1+2Q2+10Q1 = 32 0.4 P1, 則P1 = 80 2.5Q1, MR1 = 80 5Q1Q2 = 18 0.1P2, 則P2 = 180 10Q2, MR2 = 180 20Q2將MR1= MC即 80 5Q1= 2Q1+2Q2+10和MR2=MC，即180 20Q2=2Q1 + 2Q2 + 10兩方程聯(lián)立，可得Q1 = 8，Q2 = 7P1 = 60， P2 = 1101 = TR1 TC1 = P1Q1 Q12 10Q1 = 480 64 80 = 3362 = TR2 TC2 = P2Q1 Q22 10Q2 = 770 49 70 = 651（2）兩個(gè)市場(chǎng)一個(gè)價(jià)格，則可視為一個(gè)市場(chǎng)，市場(chǎng)需求函數(shù)為Q = Q1+Q2 = 50 0.5PMR = 100 4