彈性力學(xué)和塑性力學(xué)的區(qū)別

1、彈塑性力學(xué)大作業(yè)姓名：張喻捷學(xué)號(hào)：S201304069郵箱：zjyfan一、巖土類材料和金屬材料的聯(lián)系區(qū)別1、金屬是人工形成的晶體材料，而巖土類材料是由顆粒組成的多相體，是 天然形成的，也稱為多相體的摩擦型材料。巖土類材料抗壓不抗拉（抗拉壓不等 性），而金屬材料既可以承受拉力也可以承受壓力。2、在一定范圍內(nèi)，巖土類材料抗剪強(qiáng)度和剛度隨壓應(yīng)力的增大而增大，這 種特性可稱為巖土的壓硬性。巖土的抗剪強(qiáng)度不僅由粘結(jié)力產(chǎn)生，而且由內(nèi)摩擦 角產(chǎn)生。這是因?yàn)閹r土由顆粒材料堆積或膠結(jié)而成，屬于摩擦型材料，因而它的 抗剪強(qiáng)度與內(nèi)摩擦角及壓應(yīng)力有關(guān)，而金屬材料不具這種特性，抗剪強(qiáng)度與壓應(yīng) 力無關(guān)。3、巖土為多相材

2、料，巖土顆粒中含有孔隙，因而在各向等壓作用下，巖土 顆粒中的水、氣排出，就能產(chǎn)生塑性體變，出現(xiàn)屈服，而金屬材料在等壓作用下 是不會(huì)產(chǎn)生體變，實(shí)際上，金屬材料的屈服由剪切應(yīng)力控制，與靜水壓力無關(guān)。 這種持性可稱為巖土的等壓屈服特性。4、在壓力不太大的情況下，體積應(yīng)變實(shí)際上與靜水壓力呈線性關(guān)系，對(duì)于 金屬材料，可以認(rèn)為體積變化基本上是彈性的，除去靜水壓力后的體積變形可以 完全恢復(fù)，沒有殘余的體積變形，即塑性變形不受靜水壓力影響。但對(duì)于巖土類 材料，靜水壓力對(duì)屈服應(yīng)力和塑性變形的大小都有明顯的影響，不能忽略。5、巖土的體應(yīng)變與剪應(yīng)力有關(guān)，即剪應(yīng)力作用下，巖土材料會(huì)產(chǎn)生塑性體 應(yīng)變(膨脹或收縮)，即巖

3、土的剪脹性(包含剪縮性)。反之，巖土的剪應(yīng)變也與平 均應(yīng)力有關(guān)，在平均壓應(yīng)力作用下引起負(fù)剪切變形，導(dǎo)致剛度增大，這也是壓硬 性的一種表現(xiàn)，而金屬材料不存在這種特性。6、巖土具有雙強(qiáng)度特征。由于巖土存在粘聚力和摩擦力，從而顯示巖土具 有雙強(qiáng)度特征，而與金屬材料顯然不同。兩種強(qiáng)度的發(fā)揮與消散決定了巖土類材 料的硬化與軟化。7、巖土類材料和金屬材料的力學(xué)單元不同。金屬連續(xù)介質(zhì)材料的微單元， 球應(yīng)力只產(chǎn)生球應(yīng)變，偏應(yīng)力只產(chǎn)生偏應(yīng)變；而顆粒摩擦材料微單元中，球張量 和偏張量存在交叉影響。8、雖然金屬材料是各項(xiàng)同性材料，但通過一定的修正，金屬材料塑性理論 的概念也適用于巖土類塑性材料。二、彈性理論和塑性理

4、論在描述材料變形理論中的區(qū)別聯(lián)系 彈性理論和塑性理論在描述材料變形時(shí)既有區(qū)別又有聯(lián)系，下面主要從兩種理論的基本假定、材料力學(xué)模型以及本構(gòu)關(guān)系三個(gè)方面來討論彈性理論和塑性理 論。1. 基本假定 彈性理論和塑性理論作為固體力學(xué)的組成部分，它們的基本假定既有區(qū)別又有聯(lián)系。彈性理論： (1)連續(xù)性假設(shè)假定物體是連續(xù)的。假定整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體 的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。 (2)彈性假設(shè)假定物體是完全彈性的。即當(dāng)使物體產(chǎn)生變形的外力被除去以 后，物體能夠完全恢復(fù)原來形狀，不留任何殘余變形。 (3)均勻性假設(shè)假定物體是均勻的。就是整個(gè)物體是由同一材料組成的。整 個(gè)物體的所有部分具有相同的物理

5、性質(zhì)(4)各向同性假設(shè)假定物體是各向同性的。就是物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性在所有各 個(gè)方向都相同。 (5)小變形假設(shè)假定物體受力以后，整個(gè)物體所有各點(diǎn)的位移都小于物體的 原有尺寸，因而應(yīng)變和轉(zhuǎn)角都遠(yuǎn)小于 1。塑性理論： (1)連續(xù)性假設(shè)變形體內(nèi)均由連續(xù)性介質(zhì)組成，即整個(gè)變形體內(nèi)不存在任何 空隙。 (2)均勻性假設(shè)變形體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的組織、化學(xué)成分、物理性能都是相同。 (3)各向同性假設(shè)變形體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)方向上的物理性能、力學(xué)性能均相 同，也不隨坐標(biāo)的改變而改變。(4)初應(yīng)力為零假設(shè)物體在受外力前處于自然平衡狀態(tài)，即物體變形時(shí)，內(nèi) 部所產(chǎn)生的應(yīng)力僅是由外部引起的。(5)體積力為零體積力如重力、磁力、慣性力等

6、與面力相比是十分微小的， 可以忽略不計(jì)。 (6)小變形假設(shè)物體受力以后，整個(gè)物體所有各點(diǎn)的位移遠(yuǎn)小于物體的原有 尺寸。同時(shí)與彈性理論不同的是，塑性理論還認(rèn)為 (7)材料的彈性性質(zhì)不受塑性變形的影響 (8)靜水壓力狀態(tài)不影響塑性變形而只產(chǎn)生彈性的體積變化（該結(jié)論一般適用于 金屬材料，對(duì)于巖土材料則應(yīng)考慮平均法向應(yīng)力對(duì)屈服的影響。）2. 材料模型 彈塑性力學(xué)由彈性理論和塑性理論組成。彈性理論和塑性理論在分析材料的變形時(shí)各有其不同的力學(xué)材料模型。 彈性理論研究理想彈性體在彈性階段的力學(xué)問題，塑性理論研究經(jīng)過抽象處理后的可變形固體在塑性階段的力學(xué)問題。在彈性理論中，實(shí)際固體即被抽象為 所謂的“理想彈性

7、體”，它是一個(gè)近似于真實(shí)固體的簡化模型?！袄硐霃椥浴钡奶?征是：在一定的溫度下，應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而且與加載過程 無關(guān)，與時(shí)間無關(guān)。在塑性理論中，由于實(shí)際固體材料在塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系過于復(fù)雜，若 采用它進(jìn)行理論研究和計(jì)算都非常復(fù)雜，因此，同樣需要進(jìn)行簡化處理。常用的 簡化模型可分為兩類，即理想塑性模型和強(qiáng)化模型。2.1 彈性理論理想彈性體 彈性材料是對(duì)實(shí)際固體材料的一種抽象，它構(gòu)成一個(gè)近似于真實(shí)材料的理想模型。彈性材料的特征是：物體在變形過程中，對(duì)應(yīng)于一定的溫度，應(yīng)力與應(yīng)變 之間呈 一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，它和載荷的持續(xù)時(shí)間及變形歷史無關(guān)；卸載后，類變 形可以完全恢復(fù)。在變形過程

8、中，應(yīng)力與應(yīng)變之司呈線性關(guān)系，即服從胡克 (Hooke R)規(guī)律的彈性材料稱為線性彈性材料；而某些金屬和塑料等，其應(yīng)力與 應(yīng)變之間呈非線性性質(zhì)，稱為非線性彈性材料。材料彈性規(guī)律的應(yīng)用，就成為彈 性力學(xué)區(qū)別于其它固體力學(xué)分支學(xué)科的本質(zhì)特征。2.2 塑性理論理想塑性模型和強(qiáng)化模型 實(shí)際上塑性材料也是固體材料的一種理想模型。塑性材料的特征是：在變形過程中，應(yīng)力和應(yīng)變不再具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，應(yīng)變的大小與加載的歷史有關(guān)， 但與時(shí)間無關(guān)；卸載過程中，應(yīng)力與應(yīng)變之間按材料固有的彈性規(guī)律變化，完全 卸載后，物體保持一定的永久變形、或稱殘余變形。部分變形的不可恢復(fù)性是塑 性材料的基本特征理想塑性模型 理想塑性模

9、型又分為理想彈塑性模型和理想剛塑性模型。當(dāng)所研究的問題具有明顯的彈性變形時(shí)，常采用理想彈塑性模型。在總變形較大、而且彈性變形部 分遠(yuǎn)小于塑性變形部分時(shí)，為簡化計(jì)算，常常忽略彈性變形部分，而采用理想剛 塑性模型；另外，在計(jì)算結(jié)構(gòu)塑性極限荷載時(shí)，也常采用理想剛塑性模型。在單 向應(yīng)力狀態(tài)下，理想塑性模型的特征如圖 0.1 所示。強(qiáng)化模型強(qiáng) 化 模 型 又 分 為 彈性 線 性 強(qiáng) 化 模 型 、 彈性 冪 次 強(qiáng) 化 模 型 、Ramberg-Osgood 模型等。在單向應(yīng)力狀態(tài)下，強(qiáng)化模型的特征如圖 0.2 所示。 （a）彈性-線性強(qiáng)化模型（b）彈性-冪次強(qiáng)化模型（c）Ramberg-Osgood

10、 模型圖 0.2 強(qiáng)化模型3. 本構(gòu)關(guān)系研究材料的變形理論，就需要研究彈性理論和塑性理論下材料的本構(gòu)關(guān)系。 彈性理論認(rèn)為，在一定的溫度下，應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而且與 加載過程無關(guān)，與時(shí)間無關(guān)，其中應(yīng)力和應(yīng)變之間能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的稱為全 量關(guān)系。塑性理論則認(rèn)為，由于塑性變形中加載規(guī)律的變化，應(yīng)力和應(yīng)變之間通 常不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因而在塑性理論尤其是巖土塑性理論中通常建立應(yīng)力 增量與應(yīng)變?cè)隽康脑隽筷P(guān)系，只有在一些簡單加載情況下才可能建立全量關(guān)系。兩種理論本構(gòu)關(guān)系間的區(qū)別于聯(lián)系可以用下圖表示3.1 彈性理論 彈性理論描述物體變形的本構(gòu)關(guān)系時(shí)除了經(jīng)典的胡克定律外，還有非線性彈性本構(gòu)

11、關(guān)系以及增量型彈性本構(gòu)關(guān)系。sij = Cijklekl矩陣形式（1）各項(xiàng)同性本構(gòu)關(guān)系 廣義胡克定律 張量形式三維形式 其中，C為剛度矩陣（2）非線性彈性本構(gòu)關(guān)系（3）增量型彈性本構(gòu)關(guān)系3.2 塑性理論在用塑性理論描述材料變形時(shí)， (1)為了所產(chǎn)生的變形類型，必須判斷所發(fā) 生的是純彈性變形還是彈塑性變形；(2)若產(chǎn)生塑性變形，必須確定塑性變形的 方向；(3)對(duì)于強(qiáng)化響應(yīng)，必須給出一個(gè)確定彈性范圍的方法；(4)必須記錄塑性 變形的歷史，因?yàn)樗苄宰冃螌?dǎo)致彈性范圍的改變；(5)必須給出塑性變形的大小。即確定加載準(zhǔn)則、流動(dòng)法則、硬化法則、硬化參數(shù)、相容條件。 在塑性理論中，通常建立應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽康?/p>

12、增量關(guān)系，在一些簡單加載情況下也有全量關(guān)系。（1） 理想彈塑性材料的增量本構(gòu)關(guān)系 理想彈塑性材料的增量本構(gòu)關(guān)系的一般形式為其中H * = C¶gH= ¶fC¶sijijmnmnklpqpqkl¶s除了一般形式，理想彈塑性材料的增量本構(gòu)關(guān)系還有：Prandtl-Reuss 模 型(J2 理論)、Drucker-Prager 模型等（2） 硬化材料的增量本構(gòu)關(guān)系 硬化材料增量本構(gòu)關(guān)系有各向同性強(qiáng)化模型、隨動(dòng)強(qiáng)化模型、混合強(qiáng)化模型三大類，其關(guān)系遠(yuǎn)比彈性理論中的關(guān)系復(fù)雜。（3） 全量塑性本構(gòu)關(guān)系 塑性理論中，在一些簡單的加載情況下可以建立應(yīng)力應(yīng)變的全量關(guān)系。比如

13、比例加載條件下，4. 總結(jié)同屬于固體力學(xué)的范疇，彈性理論和塑性理論的基本假定相似。彈性理論研 究理想彈性體在彈性階段的力學(xué)問題，塑性理論研究經(jīng)過抽象處理后的可變形固 體在塑性階段的力學(xué)問題。因此，在研究材料的變形時(shí)，理想的彈性材料模型， 其特征可以進(jìn)一步理想化為可逆的和與加載路徑無關(guān)；而對(duì)于一個(gè)塑性模型，它 是不可逆的并與加載路徑有關(guān)。在具體的應(yīng)力應(yīng)變分析中，彈性理論認(rèn)為物體在變形過程中，對(duì)應(yīng)于一定的 溫度，應(yīng)力與應(yīng)變之間呈 一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，它和載荷的持續(xù)時(shí)間及變形歷史無 關(guān)；在變形過程中，應(yīng)力和應(yīng)變不再具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這種非單值性是一種 路徑相關(guān)性，應(yīng)變的大小與加載的歷史有關(guān)，但與時(shí)間無關(guān)。同時(shí)，彈性理論認(rèn) 為，應(yīng)變?cè)隽康姆较蛉Q于應(yīng)力增量的方向，和所處的總的應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)；而塑 性理論認(rèn)為應(yīng)變?cè)隽康姆较蛉Q于塑性勢(shì)面（總的應(yīng)力狀態(tài)），和應(yīng)力增量的方 向無關(guān)（正交法則和共軸假定）。在更深入的材料本構(gòu)關(guān)系