江蘇某重點(diǎn)高中提前招生數(shù)學(xué)試卷.

1、江蘇省某重點(diǎn)高中提前招生數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘 滿分150分） 一、選擇題（每小題3分，共27分.） 1.新亞商城春節(jié)期間，開設(shè)一種摸獎游戲,中一等獎的機(jī)會為20萬分之一，用科學(xué)記數(shù)法表示為: A. 2105 B. 5106 C. 5105 D. 21062下列各式中,正確的是: A.9 B.a2a3a6 C.(3a2)39a6 . a5a3a83.若等腰梯形的三邊長分別為3,8,11,則這個等腰梯形的周長是:A.25 B.30 C.25或30 D.25或30或334.如圖，ABC中，A=60，BC為定長，以BC為直徑的O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E連結(jié)DE, 已知DE=EC下列結(jié)論：B

2、C2DE；BDCE2DE其中一定正確的有: A2個 B1個 C0個 D 無法判斷 第6題第4題第5題MDNCBA5如圖，在四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC的中點(diǎn)， 且AMCD，ANBC，已知MAN=74，DBC=41，則ADC度數(shù)為：A45 B47 C49D516.小明從家騎車上學(xué)，先上坡到達(dá)A地后再下坡到達(dá)學(xué)校，所用的時間與路程如圖所示如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學(xué)?；氐郊倚枰臅r間是： A.8.6分鐘 B.9分鐘C.12分鐘 D.16分鐘7.已知不等腰三角形三邊長為、，其中、兩邊滿足，那么這個三角形的最大邊c的取值范圍是: A. B. C. D.8.平面內(nèi)一個正五

3、邊形與一個正方形的邊長正好相等，在它們相接的地方，形成一個完整的“蘋果”圖案(如圖)如果讓正方形沿著正五邊形的四周滾動，并且始終保持正方形和正五邊形有兩條邊鄰接，那么第一次恢復(fù)“蘋果”的圖形時,正方形要繞五邊形轉(zhuǎn): A.1圈 B.2圈 C.3圈 D.4圈9.如圖，四邊形ABCD是直角梯形，ABCD，ADAB，點(diǎn)P是腰AD上的一個動點(diǎn)，要使PCPB最小，則點(diǎn)P應(yīng)該滿足 : APBPC BPAPDCBPC90 DAPBDPC 第8題第9題二、填空題 (每小題4分，共36分) 10. 如果點(diǎn)P（）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（2，3），則 .11如果,則代數(shù)式x3+2x26x+3的值為 . 12有2名男生和2

4、名女生，王老師要隨機(jī)地、兩兩一對地為他們排座位，一男一女排在一起的概率是 .13已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則a的范圍為 .14. 如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，ABx軸于B，CDx軸于D,則四邊形ABCD的面積為 .15如圖是圓錐的主視圖(單位：cm),則其表面積為_cm2（結(jié)果保留）16.已知拋物線y=ax2+bxc的部分圖象如圖，則下列說法：對稱軸是直線x=1;當(dāng)-1x3時,yr）的圓，當(dāng)R、r滿足條件 時，A與C有2個交點(diǎn).18.已知ABC為等腰三角形，由A點(diǎn)作BC邊的高恰好等于BC邊長的一半，則BAC的度數(shù)為 .三、解答題 (本大題共9題，計87分.

5、解答應(yīng)寫明演算步驟、證明過程或必要的文字說明.)得分評卷人19. （本題8分）如圖，向口ABCD的外側(cè)畫正方形ADGH和正方形DCEF，連結(jié)BH、BE和HE，試猜想BHE的形狀為 三角形.向口ABCD的內(nèi)側(cè)畫正方形ADGH和正方形DCEF，連結(jié)BH、BE和HE，請畫出圖形.判斷BHE的形狀，并給出證明.得分評卷人20（本題8分）如圖，RtABC中，C90，按題目所給條件及要求將相應(yīng)的直角三角形，分割成若干個全等的并且分別與原三角形相似的三角形畫出圖形并在圖形下方簡要說明操作方法第（1）圖，AC=BC，將ABC分割成2個三角形；第（2）圖，AB=2AC，將ABC分割成3個三角形；第（3）圖，將A

6、BC分割成4個三角形；第（4）圖，BC=2AC，將ABC分割成5個三角形；得分評卷人21. （本題9分）如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2求S與x的函數(shù)關(guān)系式；如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由得分評卷人22. （本題8分）星光旅行社“五一”前為了了解市區(qū)居民“五一”外出旅游情況，采用下列調(diào)查方式：到機(jī)關(guān)單位隨機(jī)選取200名在職人員進(jìn)行調(diào)查；到不同的社區(qū)隨機(jī)選取200名居民進(jìn)行調(diào)查；到大學(xué)城

7、隨機(jī)選取200名在校學(xué)生進(jìn)行調(diào)查上述調(diào)查方式最合理的是_；將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖(如圖1),則在這個調(diào)查的200個人中“五一”外出旅游的有_人；請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖(如圖2)(4)請估計市區(qū)2 0萬居民“五一”外出旅游時間不少于3天的人數(shù)答 人。圖1 圖2得分評卷人23(本題10分)如圖,ABC中, C=900,BC=6,AC=8,PQAB,點(diǎn)P在AC上(與點(diǎn)A、C不重合)，點(diǎn)Q在BC上試問：在AB上是否存在點(diǎn)M，使PQM為等腰直角三角形？若存在，求PQ的長；若不存在，請說明理由CPQAB得分評卷人24. （本題12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1

8、 .長始終為 的線段PQ的一個端點(diǎn)Q在0上運(yùn)動，另一個端點(diǎn)P也隨之在x軸的負(fù)半軸上移動在運(yùn)動過程中：當(dāng)線段PQ所在的直線與0相切時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)OPQ 最大時，求直線PQ的解析式；當(dāng)OPQ=30時，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)得分評卷人25. （本題10分）某公司要招聘甲、乙兩類員工共150人，甲、乙兩類員工的月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙類員工的人數(shù)不少于甲類員工的人數(shù)2倍,問甲、乙兩類員工各招聘多少人時,可使得公司每月所付工資最少?最少工資總額是多少?在招聘兩類員工的月工資總額最少的條件下,由于完成項(xiàng)目優(yōu)秀,公司決定用10萬元錢獎勵所招聘的這批員工,其中甲類員工的獎金總數(shù)不大于乙類員工的獎

9、金總數(shù),但每人不得低于200元,若以百元為單位發(fā)放,試問有幾種發(fā)放方案?請具體寫出.得分評卷人26（本題10分）已知在ABC中，BAC=900 ，AC=4，BC= ，若點(diǎn)D、E、F分別為AB、BC、AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個動點(diǎn)（且不與點(diǎn)A、B重合），PQAC，且交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊在點(diǎn)B的異側(cè)作正方形PQMN，設(shè) 正方形PQMN與矩形ADEF的公共部分的面積為S，BP的長為x，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式. 得分評卷人27. （本題12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊AB=12,BC=6.直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)P,與邊OC交于點(diǎn)E,與邊AB交于點(diǎn)F.(1)若直線

10、y=x+b平分矩形ABCO的面積,求b的值;(2)當(dāng)直線y=x+b沿(1)情形下的PFE為始邊繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)時,與直線AB和x軸分別交于點(diǎn)N、M,問:是否存在ON平分ANM的情況.若存在,求線段EM的長,若不存在,說明理由.(3)沿在(1)條件下的直線將矩形ABCO折疊.若點(diǎn)O落在邊AB上,求出該點(diǎn)坐標(biāo),若不在邊AB上,求將(1)中的直線沿y軸怎樣平移,使矩形ABCO沿平移后的直線折疊,點(diǎn)O恰好落在邊AB上.備用圖備用圖數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共36分） 題號123456789答案BAAD二、填空題 (每小題4分，共24分) 10.11.12. 13a1且a3144

11、1590 16. 17. R-r459分22（本題8分）(1)2分(2)180人4分(3)見圖6分 (4)14.2萬人8分23（本題10分）（只要得出下面一個即可）解：設(shè)，PQM為等腰直角三角形，討論哪個角為直角如下：（1） 當(dāng)為直角時，則可得， 而在得從而(若為直角類似) 5分（2）當(dāng)為直角時，則可得PQ=MQ=，過P作，易得 同（1）得10分24(本題12分) (1) 當(dāng)線段 PQ 所在的直線與 0 相切時,連結(jié)OQ,則OQQP; 1分在RtOPQ中,PQ=,OQ=1,則OP=2分所以點(diǎn)P(-,0). 3分M(2) 當(dāng)OPQ 最大時,點(diǎn)Q運(yùn)動到0與y軸交點(diǎn), 4分在RtOPQ中,PQ=,O

12、Q=1,則OP=1所以點(diǎn)P(-1,0),點(diǎn)Q(0,1)或(0,-1) 所以直線PQ的解析式為y=x+1或y=-x-1; 8分(3)當(dāng)OPQ = 30時,連結(jié)OQ,作QMOP于點(diǎn)M在RtQPM中,PQ=,OPQ = 30,則QM=,在RtQOM中OM=,所以點(diǎn)Q1(-,),Q2(-,),Q3(,),Q4(,-)12分25. （本題10分）解: 設(shè)甲、乙兩類員工分別招聘x、y人，公司付工資總額為w元，（1）則，0x50當(dāng)x=50,y=100時w=130000元5分（2）設(shè)甲、乙兩類員工每人分別獲得獎金、百元，則，5b9，因而有三種分配方案：；10分26. （本題10分）0x,s=0: 2分 ； x

13、4,s=: 3分；4x,s=x: 3分 ； x8,s=16-2x: 2分。27. （本題12分）NMQ解:(1)因?yàn)橹本€y=x+b平分矩形ABCO的面積,所以其必過矩形的中心，由題意得矩形的中心坐標(biāo)為(6,3)， 3=6+b,解得b=123分(2)假設(shè)存在直線y=x+b以PFE為始邊繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)時,與直線AB和x軸分別交于點(diǎn)N、M,且ON平分ANM的情況.當(dāng)直線y=x+12與邊AB和OC相交時.過點(diǎn)O作OQPM于點(diǎn)Q,因?yàn)镺N平分ANM,且OAAB,所以O(shè)Q=OA=6,由(1)知OP=12,在RtOPQ中,解得OPM=30; NMQ在RtOPM中,解得OM=4;當(dāng)y=0時,有x+12=0,解得:x=8,所以O(shè)E=86分所以ME=8-47分當(dāng)直線y=x+12與直線AB和x軸相交時.同上可得:ME=8+48分(或由OM=MN解得)O/(3) 假設(shè)沿直線y=x+12將矩形ABCO折疊,點(diǎn)O落在邊AB上O/處.連結(jié)PO/,OO/.則有PO/=OP,由(1)得AB垂直平分OP,所以PO/=OO/,則OPO/為等邊三角形.則OPE=30,則(2)知OPE30所以沿直線y=x+12將矩形ABCO折疊,點(diǎn)O不可能落在邊AB上. 10分設(shè)沿直線y=x+a將