2017年_2018年學(xué)年湖北省聯(lián)考高一[下]期末數(shù)學(xué)試題[卷]

1、 .wd.2017-2018學(xué)年湖北省聯(lián)考高一下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1假設(shè)集合M=x|2x2，N=0，1，2，那么MN=A0B1C0，1，2D0，12函數(shù)fx=cos2x的最小正周期為A4B2CD3函數(shù)y=fx+sinx為偶函數(shù)，假設(shè)f=，那么f=ABCD4設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c假設(shè)a=2，c=2，cosA=且bc，那么b=A3B2C2D5閱讀如下圖的程序框圖，輸出A的值為ABCD6假設(shè)，是兩個單位向量，且2+2+3=21，那么，的夾角為ABCD7登山族為了了解某山高ykm與氣溫

2、x°C之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表：氣溫x°C1813101山高ykm24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此請估計出山高為72km處氣溫的度數(shù)為A10B8C4D68假設(shè)實數(shù)a，b滿足+=，那么ab的最小值為AB2C2D49在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，假設(shè)，那么=A2，4B3，5C3，5D2，410等比數(shù)列an滿足，a3a5=4a41，那么a2=A2B1CD11在區(qū)間0，2上隨機地取一個數(shù)x，那么事件“1logx+1發(fā)生的概率為ABCD12假設(shè)函數(shù)fx=4xm2x+m+3有兩個不同的零點x1，x2，且x1+x20，x1x

3、20，那么實數(shù)m的取值范圍為A2，2B6，+C2，6D2，+二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填在答題卡上對應(yīng)題號后的橫線上13計算：cos+30°cos30°+sin+30°sin30°=14假設(shè)小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30至7：30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7：00至8：00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報紙的概率是15定義在R上的奇函數(shù)fx在0，+上單調(diào)遞增，且f1=2，那么不等式fx1+20在0，+的解集為16函數(shù)fx=sin2xcos2x+其中為常數(shù)，且0，函數(shù)gx=fx的局部圖象

4、如下圖那么當(dāng)x時，函數(shù)fx的取值范圍是三、解答題本大題共6個小題，共70分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17，都是銳角，tan=，sin=，求tan+2的值18現(xiàn)從某校高三年級隨機抽50名考生2015年高考英語聽力考試的成績，發(fā)現(xiàn)全部介于6，30之間，將成績按如下方式分成6組：第1組6，10，第2組10，14，第6組26，30，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖估算該校50名考生成績的眾數(shù)和中位數(shù)；求這50名考生成績在22，30內(nèi)的人數(shù)19下面有兩個游戲規(guī)那么，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，分別計算甲獲勝的概率，并說明哪個游戲是公平的？游戲1游戲22個紅球和2個白球3個紅

5、球和1個白球取1個球，再取1個球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色甲勝取出的兩個球同色甲勝取出的兩個球不同色乙勝取出的兩個球不同色乙勝20設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項和假設(shè)an是等差數(shù)列，試證明：Sn=；假設(shè)a1=1，q0，且對所有的正整數(shù)n，有Sn=，判斷an是否為等比數(shù)列21銳角ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量=2，c，=cosCsinA，cosB，b=，且1求角B；2求ABC面積的最大值及此時另外兩個邊a，c的長22a是實數(shù)，函數(shù)fx=2ax2+2x3，如果函數(shù)y=fx在區(qū)間1，1有零點，求a的取值范圍2017-2018學(xué)年湖北省天門、仙桃、潛江市聯(lián)考高一下期末

6、數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1假設(shè)集合M=x|2x2，N=0，1，2，那么MN=A0B1C0，1，2D0，1【考點】交集及其運算【分析】直接利用交集及其運算得答案【解答】解：由M=x|2x2，N=0，1，2，得MN=x|2x20，1，2=0，1應(yīng)選：D2函數(shù)fx=cos2x的最小正周期為A4B2CD【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Acosx+b的周期為，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)fx=cos2x= 的最小正周期為=，應(yīng)選：C3函數(shù)y=fx+

7、sinx為偶函數(shù)，假設(shè)f=，那么f=ABCD【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由題意可得 fxfx=2sinx，結(jié)合 f=f2=，f=f2，求得 f2的值【解答】解：函數(shù)y=fx+sinx為偶函數(shù)，fxsinx=fx+sinx，fxfx=2sinxf=f2=，f=f2，f2=2=，f2=2，應(yīng)選：A4設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c假設(shè)a=2，c=2，cosA=且bc，那么b=A3B2C2D【考點】正弦定理【分析】運用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，解關(guān)于b的方程，結(jié)合bc，即可得到b=2【解答】解：a=2，c=2，cosA=且bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bc

8、cosA，即有4=b2+124×b，解得b=2或4，由bc，可得b=2應(yīng)選：C5閱讀如下圖的程序框圖，輸出A的值為ABCD【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的A，i的值，當(dāng)i=11時，不滿足條件i10，退出循環(huán)，輸出A的值為【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=1，i=1A=，i=2滿足條件i10，A=，i=3滿足條件i10，A=，i=4滿足條件i10，A=，i=5滿足條件i10，A=，i=6滿足條件i10，A=，i=7滿足條件i10，A=，i=8滿足條件i10，A=，i=9滿足條件i10，A=，i=10滿足條件i10，A=，i=11不滿足條件i10，退出

9、循環(huán)，輸出A的值為，應(yīng)選：C6假設(shè)，是兩個單位向量，且2+2+3=21，那么，的夾角為ABCD【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)條件求出，代入向量的夾角公式計算【解答】解：2+2+3=21，4+3+4=21=1，=cos，=，=應(yīng)選：A7登山族為了了解某山高ykm與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表：氣溫x°C1813101山高ykm24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此請估計出山高為72km處氣溫的度數(shù)為A10B8C4D6【考點】線性回歸方程【分析】求出，代入回歸方程，求出a，代入，將y=72代入可求得x的估計值【解答】

10、解：由題意，代入到線性回歸方程，可得a=60，y=2x+60，由2x+60=72，可得x=6應(yīng)選：D8假設(shè)實數(shù)a，b滿足+=，那么ab的最小值為AB2C2D4【考點】根本不等式【分析】由+=，可判斷a0，b0，然后利用根底不等式即可求解ab的最小值【解答】解：+=，a0，b0，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時取等號，解可得，ab，即ab的最小值為2，應(yīng)選：C9在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，假設(shè)，那么=A2，4B3，5C3，5D2，4【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【分析】根據(jù)平行四邊形法那么，可以求出，再根據(jù)平行四邊形法那么可以求出結(jié)果，在運算過程中要先看清各向量的關(guān)系，理清思路以后再用坐標(biāo)表示出結(jié)果

11、【解答】解：，應(yīng)選B10等比數(shù)列an滿足，a3a5=4a41，那么a2=A2B1CD【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3a5=4a41，=4，化為q3=8，解得q=2那么a2=應(yīng)選：C11在區(qū)間0，2上隨機地取一個數(shù)x，那么事件“1logx+1發(fā)生的概率為ABCD【考點】幾何概型【分析】先解不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間0，2的長度求比值即得【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度1logx+1解得0x，0x20x所求的概率為：P=應(yīng)選：A12假設(shè)函數(shù)fx=4xm2x+m+3有兩個不同的零點x1，x2，且x1+x20

12、，x1x20，那么實數(shù)m的取值范圍為A2，2B6，+C2，6D2，+【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】利用換元法，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)ft=t2mt+m+3有兩個不同的零點，且大于1，建立不等式，即可求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：設(shè)t=2x，x1+x20，x1x20，t1，函數(shù)ft=t2mt+m+3有兩個不同的零點，且大于1，m6，應(yīng)選：B二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填在答題卡上對應(yīng)題號后的橫線上13計算：cos+30°cos30°+sin+30°sin30°=【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值【分析】運用兩角和與差的余弦

13、函數(shù)化簡求解即可【解答】解：cos+30°cos30°+sin+30°sin30°=cos+30°+30°=cos60°=；故答案為：14假設(shè)小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30至7：30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7：00至8：00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報紙的概率是【考點】幾何概型【分析】設(shè)送報人到達(dá)的時間為x，小明爸爸離家去工作的時間為y，那么x，y可以看成平面中的點，分析可得由試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件A所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計算可

14、得答案【解答】解：設(shè)送報人到達(dá)的時間為x，小明爸爸離家去工作的時間為y，記小明爸爸離家前能看到報紙為事件A；以橫坐標(biāo)表示報紙送到時間，以縱坐標(biāo)表示小明爸爸離家時間，建立平面直角坐標(biāo)系，小明爸爸離家前能得到報紙的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示：由于隨機試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件根據(jù)題意，只要點落到陰影局部，就表示小明爸爸在離開家前能得到報紙，即事件A發(fā)生，所以PA=，故答案為：15定義在R上的奇函數(shù)fx在0，+上單調(diào)遞增，且f1=2，那么不等式fx1+20在0，+的解集為1，2【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)得f1=f1=2，由函數(shù)的單調(diào)性化簡不等式

15、，求出不等式的解集【解答】解：因為fx是在R上的奇函數(shù)，f1=2，所以f1=f1=2，因為fx在0，+上單調(diào)遞增，且fx1+20為：fx12=f1，所以0x11，解得1x2，所以不等式fx1+20在0，+的解集為1，2，故答案為：1，216函數(shù)fx=sin2xcos2x+其中為常數(shù)，且0，函數(shù)gx=fx的局部圖象如下圖那么當(dāng)x時，函數(shù)fx的取值范圍是， +1【考點】由y=Asinx+的局部圖象確定其解析式【分析】利用兩角差的正弦公式化簡fx的解析式，利用正弦函數(shù)的周期性求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得 fx的取值范圍【解答】解：函數(shù)fx=sin2xcos2x+=2sin2x+其中為常數(shù)，

16、且0，根據(jù)函數(shù)gx=fx的局部圖象，可得=，=1，fx=2sin2x+，那么當(dāng)x時，2x，sinx1，fx的取值范圍是， +1，故答案為：三、解答題本大題共6個小題，共70分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17，都是銳角，tan=，sin=，求tan+2的值【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系式先求出tan，再由倍角公式求出tan2，由此利用正切函數(shù)加法定理能求出tan+2的值【解答】解：，都是銳角，tan=，sin=，cos=，tan=，tan2=，tan+2=118現(xiàn)從某校高三年級隨機抽50名考生2015年高考英語聽力考試的成績，發(fā)現(xiàn)全部介于6，30之間，將成績按如

17、下方式分成6組：第1組6，10，第2組10，14，第6組26，30，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖估算該校50名考生成績的眾數(shù)和中位數(shù)；求這50名考生成績在22，30內(nèi)的人數(shù)【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】由頻率分布直方圖，能求出該校50名考生聽力成績的眾數(shù)和中位數(shù)由頻率分布直方圖求出后兩組頻率及人數(shù)，由此能求出該校這50名考生聽力成績在22，30的人數(shù)【解答】解：由頻率分布直方圖知，該校這50名考生聽力成績的眾數(shù)為中位數(shù)為由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為0.03+0.02×4=0.2人數(shù)為0.2×50=10，即該校這50名考生聽力成績在22，

18、30的人數(shù)為10人19下面有兩個游戲規(guī)那么，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，分別計算甲獲勝的概率，并說明哪個游戲是公平的？游戲1游戲22個紅球和2個白球3個紅球和1個白球取1個球，再取1個球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色甲勝取出的兩個球同色甲勝取出的兩個球不同色乙勝取出的兩個球不同色乙勝【考點】概率的意義【分析】在游戲1中，分別求出取兩球同色的概率和取兩球異色的概率；游戲2中，分別求出取兩球同色的概率和取兩球異色的概率，由此能求出結(jié)果【解答】解：在游戲1中，取兩球同色的概率為： =，取兩球異色的概率為： =，因此游戲1中規(guī)那么不公平游戲2中，取兩球同色的概率為： =，取兩球異色的概率為： =，因此游戲2中規(guī)那么是公平的20設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項和假設(shè)an是等差數(shù)列，試證明：Sn=；假設(shè)a1=1，q0，且對所有的正整數(shù)n，有Sn=，判斷an是否為等比數(shù)列【考點】等比關(guān)系確實定；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】I利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式、倒序相加法即可得出II利用等比數(shù)列的通項公式定義、遞推關(guān)系即可得出【解答】證明：設(shè)an的公差為d，那么Sn=a