高一函數(shù)的奇偶性試題(有詳細(xì)解答)

1、高一函數(shù)的奇偶性試題一選擇題（共20小題）1（2012陜西）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（D ）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|解：對(duì)于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函數(shù)是增函數(shù)故選D2如果f（x）是定義在R的增函數(shù)，且F（x）=（x）f（x），那么F（x）一定是（A）A奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解：f（x）是定義在R的增函數(shù)f（x）是定義在R的減函數(shù)

2、，從而f（x）是定義在R的增函數(shù)，F(xiàn)（x）=（x）f（x）是定義在R的增函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）f（x）F（x）=f（x）f（x）F（x）=F（x）函數(shù)F（x）為奇函數(shù)故選A3下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）ABy=x3Cy=x2Dy=x1解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=f（x），可知A，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)非奇非偶B，D，函數(shù)滿足f（x）=f（x），故函數(shù)是奇函數(shù)C，函數(shù)滿足f（x）=f（x），故函數(shù)是偶函數(shù)故選C4下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）Ay=2|x|1By=x2，x1，2Cy=x2+2xDy=x3解：對(duì)于A，f（x）=2|x|1=f（x），是偶函數(shù)對(duì)于

3、B，定義域?yàn)?，2，不滿足f（x）=f（x），不是偶函數(shù)對(duì)于C，不滿足f（x）=f（x），則不是偶函數(shù)；對(duì)于D，不滿足f（x）=f（x），則不是偶函數(shù)故選A5函數(shù)f（x）=|x+1|x1|，那么f（x）的奇偶性是（）A奇函數(shù)B既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C偶函數(shù)D既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)解：f（x）=|x+1|x1|=|x+1|+|x1|=（x+1|x1|）=f（x）f（x）的奇偶性是奇函數(shù)，故選A6已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，bR，f（x）滿足關(guān)系式：f（ab）=bf（a）+af（b），則f（x）的奇偶性為（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)解：令a

4、=b=1則f（1）=2f（1）則f（1）=0令a=b=1，則f（1）=2f（1）=0f（1）=0令a=x，b=1，則f（x）=f（x）+xf（1）=f（x）則f（x）為奇函數(shù)故選A7下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（D）Ay=3x+4By=x4+3x3Cy=x3+x，x（3，3Dy=x3+x，x3，3解：對(duì)于A，函數(shù)非奇非偶；對(duì)于B，令f（x）=x4+3x3，則f（x）=x43x3，函數(shù)非奇非偶；對(duì)于C，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)非奇非偶；對(duì)于D，令f（x）=x3+x，則f（x）=x3x=f（x），所以函數(shù)為奇函數(shù)；故選D8下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C）Ay=x+3By=x2+xCy=|x1|x+1|D

5、y=|x|解：由于函數(shù)f（x）=x+3 的定義域?yàn)镽，f（x）=x+3f（x），故函數(shù)f（x）=x+3不是奇函數(shù)由于函數(shù)f（x）=x2+x的定義域?yàn)镽，f（x）=x2xf（x），故函數(shù)f（x）=x2+x不是奇函數(shù)由于函數(shù)f（x）=|x1|x+1|的定義域?yàn)镽，f（x）=|x1|x+1|=（|x1|x+1|）=f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)由于函數(shù)f（x）=|x|的定義域?yàn)镽，f（x）=|x|=|x|=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)故選C9函數(shù)（）A是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)解：該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3）而f（x）=f（x），f

6、（x）f（x）滿足奇函數(shù)的定義該函數(shù)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)故選A10下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（A）ABCDy=x2+2x+3解：選項(xiàng)A，定義域?yàn)閤|x0且f（x）=f（x），故該函數(shù)是偶函數(shù)；選項(xiàng)B，定義域?yàn)閤|x0，f（x）=f（x），故該函數(shù)是奇函數(shù)；選項(xiàng)C，定義域?yàn)閤|x0，1不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故該函數(shù)不是偶函數(shù)；選項(xiàng)D，定義域?yàn)镽，f（x）=（x）2+2（x）+3f（x）故該函數(shù)不為偶函數(shù)故選A11下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）Ay=2x23By=x3Cy=x2，x0，1Dy=x解：根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且以x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，這個(gè)函數(shù)才是偶函數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)只

7、有A中的函數(shù)滿足條件，故選A12下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）Ay=x2，x（2，2By=2|x|1Cy=x2+xDy=x3解：對(duì)于A，定義域?yàn)?，2，不滿足f（x）=f（x），不是偶函數(shù)對(duì)于B，f（x）=2|x|1=f（x），是偶函數(shù)對(duì)于C，不滿足f（x）=f（x），則不是偶函數(shù)；對(duì)于D，不滿足f（x）=f（x），則不是偶函數(shù)故選B13下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）Ay=x2BCy=x2+2x+3Dy=x3解：A：y=x2定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)；B：的定義域是x0，是非奇非偶函數(shù)；C：y=x2+2x+3定義域?yàn)镽，是非奇非偶函數(shù)；D：y=x3定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)故選D14下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇

8、函數(shù)又是增函數(shù)的是（C）Ay=x2+5（xR）By=x3+x（xR）Cy=x3（xR）D解：對(duì)于A，y=x2+5是偶函數(shù)對(duì)于B，函數(shù)是奇函數(shù)，但y=3x2+10時(shí)所以函數(shù)在上單減故B錯(cuò)對(duì)于C，y=x3是奇函數(shù)，且y=3x20恒成立，所以函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故C正確對(duì)于D是奇函數(shù)，但函數(shù)在（，0）和（0，+）上是增函數(shù)，但在整個(gè)定義域上不是增函數(shù)故選C15下列說法正確的是（B）A函數(shù)為偶函數(shù)B函數(shù)為偶函數(shù)C函數(shù)f（x）=0（x1）為既奇又偶函數(shù)D函數(shù)是非奇非偶函數(shù)解：A：f（x）=的定義域?yàn)?，+），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，A錯(cuò)誤B：函數(shù)的定義域1，1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=

9、為偶函數(shù)，B正確C：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，C錯(cuò)誤D：由題意可得函數(shù)滿足即函數(shù)的定義域1，1，則=為奇函數(shù)，D錯(cuò)誤故選B16已知，則它是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)解：要使函數(shù)有意義，則1x0，且x10x=1f（1）=0的圖象表示點(diǎn)（1，0）是非奇非偶函數(shù)故選D17函數(shù)y=是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶數(shù)解：由函數(shù)的形式得解得x1，0）（0，1，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又y（x）=y（x） 故函數(shù)是偶函數(shù)故選B18下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）Ay=x+3By=x2+xCy=x|x|Dy=|x|解：所給函數(shù)的定義域都是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

10、稱對(duì)于函數(shù)y=x+3，把x換成x，函數(shù)變?yōu)閥=x+3，函數(shù)沒有變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，故不是奇函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=x2+x，把x換成x，函數(shù)變?yōu)閥=x2x，函數(shù)沒有變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，故不是奇函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=x|x|，把x換成x，函數(shù)變?yōu)閥=x|x|，變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，故是奇函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=|x|，把x換成x，函數(shù)還是y=|x|，不變，故函數(shù)是偶函數(shù)故選C19已知函數(shù)f（x）=x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是（C）Af（x）是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是（0，+）Bf（x）是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是（，1）Cf（x）是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是（1，1）Df（x）是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是（，0）解：由函數(shù)f（x）=x|x|2x 可得

11、，函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（x）=x|x|2（x ）=x|x|+2x=f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)f（x）=x|x|2x=，如圖所示：故函數(shù)的遞減區(qū)間為（1，1），故選C20下列結(jié)論正確的是（）A函數(shù)是偶函數(shù)B函數(shù)y=x24x3在（2，+）上是減函數(shù)C函數(shù)在R上是減函數(shù)D函數(shù)f（x）=|x+1|x1|是奇函數(shù)解：對(duì)于A，f（x）=f（x），排除A；對(duì)于D，f（x）=|x+1|x1|=（|x+1|x1|）=f（x），f（x）=|x+1|x1|是奇函數(shù)，故D正確；對(duì)于B，y=x24x3的開口向上，對(duì)稱軸為x=2，在（2，+）上是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；在（，0），（0，+）上是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤故選D二填空

12、題（共10小題）21（2002天津）設(shè)函數(shù)f（x）在（，+）內(nèi)有定義，下列函數(shù)（1）y=|f（x）|；（2）y=xf（x2）；（3）y=f（x）；（4）y=f（x）f（x）中必為奇函數(shù)的有（2），（4）（要求填寫正確答案的序號(hào)）解：y=|f（x）|中不論x取任何值，|f（x）|所對(duì)的函數(shù)值均不變，故（1）為偶函數(shù)；y=xf（x2）可以看成為兩個(gè)函數(shù)的乘積，其中，y=x是奇函數(shù)，y=f（x2）是偶函數(shù)，故（2）是奇函數(shù)y=f（x）奇偶性沒辦法確定故（3）不是奇函數(shù)令F（x）=y=f（x）f（x）因?yàn)镕（x）=f（x）f（x）=（f（x）f（x）=F（x），故（4）是奇函數(shù)故答案為：（2）（4）2

13、2下列冪函數(shù)中是奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增的是（2），（5）（寫出所有正確的序號(hào)）（1）y=x2（2）y=x（3）（4）y=x1（5）y=x3解：（1）y=x2是偶函數(shù)，不滿足要求；（2）y=x即是奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增，滿足要求；（3）是非奇非偶函數(shù)，不滿足要求；（4）y=x1在（0，+）上單調(diào)遞減，不滿足要求；（5）y=x3是奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增，滿足要求；故答案為：（2），（5）23判斷函數(shù)的奇偶性為：非奇非偶解：有解析式可知，此函數(shù)的定義域?yàn)椋簒R，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+2x3，此時(shí)x0，f（x）=（x）2+2（x）+3=x22x+3=f（x）；當(dāng)x0時(shí)，

14、函數(shù)f（x）=x2+2x+3，此時(shí)x0，f（x）=（x）2+2（x）3=x22x3=f（x）；但是若為奇函數(shù)時(shí)，x=0時(shí)，f（0）=0時(shí)，此函數(shù)才為奇函數(shù)，由此分析此函數(shù)應(yīng)為非奇非偶故答案為：非奇非偶24已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是 （填序號(hào)）y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+x解：函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+x的定義域都是R對(duì)于、f（x）的定義域?yàn)镽，f（|x|）=f（|x|），y=f（|x|）是偶函數(shù)；對(duì)于、令F（x）=f（x），則F（x）=f（x）=f

15、（x）=F（x），F(xiàn)（x）是奇函數(shù)，是奇函數(shù)；對(duì)于、令M（x）=xf（x），則M（x）=xf（x）=xf（x）=M（x），M（x）是偶函數(shù)；對(duì)于、令N（x）=f（x）+x，則N（x）=f（x）x=f（x）x=f（x）+x=N（x），N（x）是奇函數(shù)，故、是奇函數(shù)故答案為：25（2012重慶）若f（x）=（x+a）（x4）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=4解：f（x）=（x+a）（x4）為偶函數(shù)f（x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立即（x+a）（x4）=（x+a）（x4）x2+（a4）x4a=x2+（4a）x4a（a4）x=0a=4故答案為：426（2004上海）設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，5，若當(dāng)x0，5時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）0的解集是x|2x0或2x5解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在5，5上的圖象由圖象可解出結(jié)果故答案為x|2x0或2x527已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則b=1解：b=1故答案為：128若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是1解：顯然函數(shù)的定義域中不含0，由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（x）=f（x），即 =（），取x=1得：2+a=a，a=1故答案為：129若f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x