國家開放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)絡(luò)課單元四試題及答案

1、國家開放大學(xué)電大本科幾何基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課單元四試題及答案單元四自我檢測：完全四點(diǎn)形和完全四線形已知點(diǎn)列求交比測驗(yàn)題目1設(shè)AABC的三條高線為AD, BE, CF交于M點(diǎn)，EF和CB交于點(diǎn)G,則（BC,DG）=（）.選擇一項(xiàng)：A. -1B. 1C. -2D. 2題目2如果三角形中一個(gè)角平分線過對(duì)邊中點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）.選擇一項(xiàng)：A. 不能判定B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰三角形自我檢測：透視對(duì)應(yīng)題目1下列敘述不正確的是（）。選擇一項(xiàng)：A. 已知射影對(duì)應(yīng)被其三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所唯一確定，因此兩個(gè)點(diǎn)列間的三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以決定唯一一個(gè)射影對(duì)應(yīng)B. 兩線束間的射影對(duì)應(yīng)是透視對(duì)應(yīng)的充分必要條件是：兩個(gè)線

2、束的公共線自對(duì)應(yīng)C. 共線四點(diǎn)的交比是射影不變量D. 不重合的兩對(duì)對(duì)應(yīng)元素，可以確定惟一一個(gè)對(duì)合對(duì)應(yīng)題目2巴卜斯命題：設(shè)Al, Bl, C1與A2, B2, C2為同一平面內(nèi)兩直線上的兩組共線點(diǎn)，B1C2與B2C1交于L, C1A2與C2A1交于M, A1B2與A2B1交于N.如下圖，則得到（）。選擇一項(xiàng)：A. L, M, N 共線B. DC2, NL, A2E三直線共點(diǎn)MC. （B1,D, N, A2） （B1,C2, L,E）D. 以上結(jié)論均正確題目3四邊形ABCD被EF分成兩個(gè)四邊形AFED和FBCE,則三個(gè)四邊形ABCD, AFED, FBCE的對(duì)角線交點(diǎn)K, G, H共線是根據(jù)()定

3、理得到。選擇一項(xiàng)：A. 巴斯卡定理B. 笛沙格定理C. 巴卜斯定理D. 布利安香定理綜合測評(píng)1一、填空題題目11. 兩個(gè)點(diǎn)列間射影對(duì)應(yīng)由三回答對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定.題目22. 設(shè)(AC, BD) =2,貝ij (AB, CD)=回答一1題目33. 共線四點(diǎn)的調(diào)和比為回答-1.二、選擇題題目41. 若兩個(gè)一維基本圖形成射影對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)四元素的交比().選擇一項(xiàng)：A. -1B. 不等C. 1D. 相等題目52. A, B, C, D 為共線四點(diǎn)，且(CD, BA) = k,則(BD, AC)=().選擇一項(xiàng)：A 1 k C.k題目63. 已知兩個(gè)一維圖形（）對(duì)不同的對(duì)應(yīng)元素，確定唯一一個(gè)射影對(duì)應(yīng).選擇一

4、項(xiàng)：A. 2B. 3C. 1D. 4題目74. 兩個(gè)一維基本形成射影對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)四元素的交比（）選擇一項(xiàng)：A. -1B. 不等C. 1D. 相等題目815. 2以為方向的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為（）.選擇一項(xiàng)：A. （1,0.0）B. （1-2,0）. C, （1言" D. （12,0）三、簡答題1. 已知A、B和的齊次坐標(biāo)分別為（5, 1, 1）和（-1, 0, 1）,求直線上AB 一點(diǎn)C,使（ABC） =-1,若。=乂 + "8求出”強(qiáng)C m ”納冬版岌.餅侍 E ,某，T神傳J- iC/R姓拆為（，+ ,;3力C 二所祇）=|題目io2. 已知直線與，求過兩直線的交點(diǎn)與點(diǎn)

5、（2, 1, 0）的直線方程.解:兩直線3x+4y+l=0與2x+y=0的齊次坐標(biāo)形式分別為3xl+4x2+x3=0與2xl+x2=0,則交點(diǎn)為（-1, 2, -5）于是過點(diǎn)（-1,2, -5）與（2,1,0）的直線方程為5x1-10x2-5x3=0化筒得 xl-2x2-x3=0題目113. 設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1, 1, 1）, （1,-1, 1），（1,0,1）,且（AB, CD） =2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).M 因?yàn)槿耍ā?,3 B=（.則由A £于是如=1.設(shè)C=-A+AiB .巳知ABCD=¥，2Ar于 ftWAi- 2.所以C- A + 2H-C3, -1 .3）四、

6、證明題題目12I戈、正*（土1），R（】5）與（6=4） 'R9）用調(diào)知北杭1. 求證，成調(diào)和共軸.低明<X>xr）（XiXj>=何一3）<9-?>一帶一漢9毋所以.上31）/,7.5/6.4>/.3.7>成*和北簇題目132. 設(shè)XYZ是完全四點(diǎn)形ABCD的對(duì)邊三點(diǎn)形，XZ分別交AC, BC于L, M不用笛沙格定理，證明YZ, BL, CM共點(diǎn).證明：如圖，在完全四點(diǎn)形ABCD中，邊AC上的四個(gè)點(diǎn)A、C、Y、L是一組調(diào)和點(diǎn)，即(AC,YL)=L 又在完全四點(diǎn)形YBZL中，設(shè)LB與YZ交于N, MN交YL于C',邊YL上的四點(diǎn)Y、L、C A是一組調(diào)和U!U!U!點(diǎn)，即(YLACM由于(YLAC')=(AC,YL)=1,故C=C',所以YZ、BL、CM共點(diǎn)。題目143. 若三角形的三邊AB、BC、C A分別通過共線的三點(diǎn)P, Q ， R,二頂點(diǎn)與C各在定直線上移動(dòng)，求證頂點(diǎn)A也在一 條直線上移動(dòng).證明：如圖 所示，取Q為透視中心,則(B<Bi才(GG，