專項(xiàng)訓(xùn)練3　二次函數(shù)

1、 專項(xiàng)訓(xùn)練三專項(xiàng)訓(xùn)練三 二次函數(shù)二次函數(shù) 一、選擇題 1下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是( ) Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 Dyx21x 2二次函數(shù) yx24x5 的圖象的對(duì)稱軸為( ) Ax4 Bx4 Cx2 Dx2 3將拋物線 y2x21 向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為( ) Ay2(x1)2 By2(x1)22 Cy2(x1)22 Dy2(x1)21 4某種正方形合金板材的成本 y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為 xcm.當(dāng) x3 時(shí)，y18，那么當(dāng)成本為 72 元時(shí)，邊長(zhǎng)為( ) A6cm B12cm C24cm D36

2、cm 5(蘭州中考)點(diǎn) P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù) yx22xc 的圖象上，則 y1，y2，y3的大小關(guān)系是( ) Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y2y3 6 (畢節(jié)中考)一次函數(shù) yaxb(a0)與二次函數(shù) yax2bxc(a0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ) 7(蘭州中考)二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x1，有以下結(jié)論：abc0；4acb2；2ab0；abc2.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 8已知拋物線 yx22x3 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，將這條

3、拋物線的頂點(diǎn)記為 C，連接 AC、BC，則 tanCAB 的值為( ) A.12 B.55 C.2 55 D2 二、填空題 9(河南中考)已知 A(0，3)，B(2，3)是拋物線 yx2bxc 上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ 10 若二次函數(shù) yx22xm 的圖象與 x 軸沒有公共點(diǎn)， 則 m 的取值范圍是_ 11(大連中考)如圖，拋物線 yax2bxc 與 x 軸相交于點(diǎn) A、B(m2，0)，與 y 軸相 交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是_ 第 11 題圖 第 14 條圖 12(臺(tái)州中考)豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔 1 秒依次

4、豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后 1.1 秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后 t 秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則 t_ 13(廈門中考)已知點(diǎn) P(m，n)在拋物線 yax2xa 上，當(dāng) m1 時(shí)，總有 n1 成立，則 a 的取值范圍是_ 14(梅州中考)如圖，拋物線 yx22x3 與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D(0，1)，點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)若PCD 是以 CD 為底的等腰三角形，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_ 三、解答題 15已知二次函數(shù) yx24x3. (1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；

5、 (2)求函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)，及ABC 的面積 16(成都中考)某果園有 100 棵橙子樹，平均每棵樹結(jié) 600 個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量， 但是如果多種樹， 那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié) 5 個(gè)橙子，假設(shè)果園多種了 x 棵橙子樹 (1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù) y(個(gè))與 x 之間的關(guān)系； (2)果園多種多少棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個(gè)？ 17 (大連中考)如圖， 拋物線 yx23x54與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)， 與 y 軸相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是直線 BC

6、 下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 y 軸的平行線，與直線 BC 相交于點(diǎn) E. (1)求直線 BC 的解析式； (2)當(dāng)線段 DE 的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo) 18(棗莊中考)如圖，已知拋物線 yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線 x 1，且拋物線經(jīng)過 A(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) B. (1)若直線 ymxn 經(jīng)過 B，C 兩點(diǎn)，求直線 BC 和拋物線的解析式； (2)在拋物線的對(duì)稱軸 x1 上找一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)； (3)設(shè)點(diǎn) P 為拋物線的對(duì)稱軸 x1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 求使BPC 為直角三角形時(shí)點(diǎn) P

7、 的坐標(biāo) 參考答案與解析參考答案與解析 1C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7C 解析：拋物線開口向下，a0.拋物線的對(duì)稱軸為直線 xb2a1，b2a0.拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，c0，abc0，所以正確；拋物線與x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，所以正確；b2a，2ab0，所以錯(cuò)誤；拋物線開口向下，x1 是對(duì)稱軸，所以 x1 對(duì)應(yīng)的 y 值是最大值，abc2，所以正確 8D 解析：令 y0，則x22x30，解得 x3 或 1.不妨設(shè) A(3，0)，B(1，0) yx22x3(x1)24， 頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1， 4) 作CDAB于D.在RtACD中，tanCADCDAD

8、422. 9(1，4) 10.m1 11(2，0) 解析：由 C(0，c)，D(m，c)，得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 xm2.設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)，由 A、B 關(guān)于對(duì)稱軸 xm2對(duì)稱，得xm22m2，解得 x2，即 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0) 121.6 解析：設(shè)各自拋出后 1.1 秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度為 h，則小球的高度 ya(t1.1)2h，由題意 a(t1.1)2ha(t11.1)2h，解得 t1.6.故第一個(gè)小球拋出后1.6 秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同 1312a0 解析：根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象，如圖所示由已知得a0，12a1，解得12a0. 14(1 2，2)或(1

9、2，2) 解析：PCD 是以 CD 為底的等腰三角形，點(diǎn) P在線段 CD 的垂直平分線上過 P 作 PEy 軸于點(diǎn) E，則 E 為線段 CD 的中點(diǎn)拋物線 yx22x3 與 y 軸交于點(diǎn) C，C 點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)又D 點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，E 點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，P 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 2.在 yx22x3 中，令 y2，可得x22x32，解得 x1 2，P 點(diǎn)坐標(biāo)為(1 2，2)或(1 2，2) 15解：(1)yx24x3x24x443(x2)21，所以頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(2，1)，當(dāng) x2 時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x2 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大； (2)解方程 x24x30 得 x1

10、3， x21， 即 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是(1， 0)， B 點(diǎn)的坐標(biāo)是(3， 0) 如圖，過點(diǎn) C 作 CDAB 于點(diǎn) D.AB2，CD1，SABC12ABCD12211. 16 解： (1)平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù) y(個(gè))與 x 之間的關(guān)系為 y6005x(0 x120)； (2)設(shè)果園多種 x 棵橙子樹時(shí)， 可使橙子的總產(chǎn)量為 w， 則 w(6005x)(100 x)5x2100 x600005(x10)260500，則果園多種 10 棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為 60500 個(gè) 17解：(1)拋物線 yx23x54與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，令y0，可得

11、 x12或 x52，A 點(diǎn)坐標(biāo)為12，0 ，B 點(diǎn)坐標(biāo)為52，0 ；令 x0，則 y54，C點(diǎn)坐標(biāo)為0，54.設(shè)直線 BC 的解析式為 ykxb，則有52kb0，b54，解得k12，b54，直線BC 的解析式為 y12x54； (2)設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 m，則坐標(biāo)為m，m23m54，E 點(diǎn)的坐標(biāo)為m，12m54.設(shè) DE 的長(zhǎng)度為 d.點(diǎn) D 是直線 BC 下方拋物線上一點(diǎn)， 則 d12m54m23m54m252m.a10，當(dāng) mb2a54時(shí)，d 有最大值，d最大4acb24a2516，m23m54542354541516，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為54，1516. 18 解： (1)依題意得b2a1

12、，abc0，c3，解得a1，b2，c3，拋物線解析式為yx22x3.對(duì)稱軸為直線 x1，且拋物線經(jīng)過 A(1，0)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3，0)把 B(3，0)，C(0，3)分別代入直線 ymxn，得3mn0，n3，解得m1，n3，直線 BC 的解析式為 yx3； (2)設(shè)直線 BC 與對(duì)稱軸 x1 的交點(diǎn)為 M，則此時(shí) MAMC 的值最小把 x1 代入 yx3 得 y2，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(1，2)，即當(dāng)點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(1，2)； (3)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(1，t)又點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2