由一道中考試題引發(fā)的思考

1、由一道中考試題引發(fā)的思考山東惠民皂戶李中學 康風星 耿方新中考試題一般都源于教材，是教材知識的的延伸，或拓展，現(xiàn)舉一例說明。   原題：（人教版七年級下， 26頁第6題 （2） ）     2007年福州市中考試題： 如圖2，直線，連結，直線及線段把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分當動點落在某個部分時，連結，構成，三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是角） （1）當動點落在第部分時，求證：； （2）當動點落在第部分時，是否成立（直接回答成立或不成

2、立）？ （3）當動點在第部分時，全面探究，之間的關系，并寫出動點的具體位置和相應的結論選擇其中一種結論加以證明   分析：這是一道開放型試題，這類試題已成為各地中考的必考試題。開放題的特征很多，如條件的不確定性，它是開放題的前提；結構的多樣性，它是開放題的目標；思維的多向性，它是開放題的實質；解答的層次性，它是開放題的表象；過程的探究性，它是開放題的途徑；知識的綜合性，它是開放題的深化；情景的模擬性，它是開放題的實踐；內涵的發(fā)展性，它是開放題的認識。過程開放或結論開放的問題能形成考生積極探究問題情景，鼓勵學生多角度、多側面、多層次地思考問題，有助于充分調

3、動學生的潛在能力。本題的第一問結論確定，但是P點的具體位置不確定，需要學生大膽假設確定其位置，可以得到多種證明方法；第二問，實際就轉化為了前面提到的教材的原型，而要求直接作答難度相對較小，顯然不成立；第三問，開放性比較強，需要對結論進行探索，并且需要分類討論。 解：（1）解法一：如圖9-1，延長BP交直線AC于點E            ACBD  ,  PEA = PBD .  APB

4、 = PAE + PEA ,      APB = PAC + PBD . 解法二：如圖9-2，過點P作FPAC ,                  PAC = APF .       &

5、#160;       ACBD ,   FPBD .              FPB =PBD .                    

6、; APB =APF +FPB =PAC  + PBD .解法三：如圖9-3， ACBD ,   CAB +ABD = 180° 即 PAC +PAB +PBA +PBD = 180°.又APB +PBA +PAB = 180°,      APB =PAC +PBD . 

7、60;          （2）不成立.                        （3）(a)當動點P在射線BA的右側時，結論是PBD=PAC+APB .(b)當動點P在射線BA上，結論是PBD =PAC +APB .或PAC

8、0;=PBD +APB 或 APB = 0°，PAC =PBD（任寫一個即可）.(c) 當動點P在射線BA的左側時，結論是PAC =APB +PBD .      選擇(a) 證明：如圖9-4，連接PA，連接PB交AC于M     ACBD , PMC =PBD .又PMC =PAM +APM , PBD =PAC +APB .

9、     選擇(b) 證明：如圖9-5 ， 點P在射線BA上，APB = 0°. ACBD ,  PBD =PAC .   PBD =PAC +APB或PAC =PBD+APB 或APB = 0°，PAC =PBD.             

10、;            選擇(c) 證明：如圖9-6，連接PA，連接PB交AC于F ACBD ,       PFA =PBD . PAC =APF +PFA , PAC =APB +PBD .      溫馨提示：所謂的開放型試題是指那些條件不完整，結論不確定的數學問題，常見的類型有條件觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯思想去得出結論，對激發(fā)學習興趣、培養(yǎng)想像、擴散、概括、隱喻等水平思維能力的探索創(chuàng)新能力十分有利，是今后中考的必考的題型。開放型試題重在開發(fā)思維，促進創(chuàng)新，提高數學素養(yǎng)，所以是近幾年中考試題的熱點考題。觀察、實驗、猜想、論證是科學思維方法，是新