數(shù)學(xué)建模,紅綠燈閃爍模型

1、建模實(shí)習(xí)作業(yè)題 之紅綠燈閃爍模型班級(jí)：計(jì)算1502交通管理中非數(shù)字燈閃爍時(shí)間模型摘要本文在了解過車輛通過紅綠燈所遇見的情況，以及對(duì)車型的分析下，重點(diǎn)通過常微分方程建立起時(shí)間，剎車距離，以及剎車制動(dòng)因素相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。在問題中對(duì)紅綠燈燈應(yīng)閃爍時(shí)間做出等價(jià)轉(zhuǎn)換，閃爍的意圖是讓車輛在黃燈前停在停止線前，對(duì)于影響車輛剎車距離的因素主要由車輛制動(dòng)力控制，閃爍時(shí)間應(yīng)為駕駛員觀察到信號(hào)變換反應(yīng)的時(shí)間與駕駛員制動(dòng)使車輛停在停車線所需時(shí)間之和。在法定通過紅綠燈的速度下對(duì)大型車輛進(jìn)行討論，因?yàn)樾⌒蛙囕v制動(dòng)距離明顯小于大型載貨汽車。對(duì)于模型的評(píng)價(jià)，本文采用與實(shí)際生活中數(shù)據(jù)以及對(duì)車輛理論數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以此檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?/p>

2、的合理性及正確性。最后，本文分析了現(xiàn)有模型的缺陷，并提出進(jìn)一步改進(jìn)方法，使之與貼合生活方面進(jìn)一步?！娟P(guān)鍵詞】 微分方程；剎車制動(dòng)力；制動(dòng)因素目錄一、 問題重述4二、 基本假設(shè)4三、 符號(hào)說明4四、 模型建立、分析與求解.5五、 模型評(píng)價(jià)與改進(jìn).6六、 參考文獻(xiàn).7一、問題重述從2013年元月一日，國(guó)家開始實(shí)行新的交通法規(guī)。在十字路口的交通管理中，最大而且最有爭(zhēng)議的改變是闖黃燈。在以前的交規(guī)中，亮紅燈之前要亮一段時(shí)間黃燈，這是為了讓那些行駛在十字路口或距十字路口太近以致無法停下來的車輛通過路口.現(xiàn)在規(guī)定闖黃燈也是違規(guī)行為，為了不違反交通法規(guī)，對(duì)有時(shí)間數(shù)字的交通燈，司機(jī)根據(jù)時(shí)間數(shù)字可以提前對(duì)自己的

3、行動(dòng)作出決策，但還有很多交通燈是非數(shù)字的，這就不可避免的對(duì)司機(jī)的判斷造成障礙，為此，非數(shù)字的交通燈在變燈前加入了閃爍，以提醒司機(jī)。為了讓司機(jī)在十字路口有足夠的時(shí)間決定過不過馬路，請(qǐng)你考察實(shí)際生活中的道路，給出最佳的閃爍時(shí)間。二、基本假設(shè)1. 假設(shè)剎車途中，剎車制動(dòng)力恒定2. 行駛過程中沒有意外事故3. 針對(duì)一輛車，同一方向僅一輛車4. 天氣晴朗，路面干燥，為草沙路路面三、符號(hào)說明f 剎車因素 t1 反應(yīng)時(shí)間t 制動(dòng)時(shí)間 t2 總時(shí)間v0 初始速度 d 總距離s 反應(yīng)距離 x 制動(dòng)距離m 車輛質(zhì)量 F 剎車制動(dòng)力 L 十字路口長(zhǎng)度 l 車輛長(zhǎng)度四、模型建立、分析與求解 紅綠燈十字路口相位圖：若輪

4、胎被抱死，則車輛的制動(dòng)力主要由輪胎與地面的摩擦提供，有： 對(duì)于駕駛員發(fā)現(xiàn)綠燈閃爍，立即采取制動(dòng)措施，未能在停止線前停下，則立即提速通過紅綠燈路口，則通過的時(shí)間除駕駛員反應(yīng)時(shí)間，車輛制動(dòng)時(shí)間，還應(yīng)包括車輛通過路口的時(shí)間。若車輪不被抱死，則車輛的制動(dòng)力主要由車輛剎車系統(tǒng)的卡鉗與剎車盤的摩擦力提供，有：初始值為； ；解微分方程得 車輛通過十字路口的時(shí)間： 。 根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明【1】，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為1.5s，汽車通過路口的法定速度【2】為40km/h，車長(zhǎng)7m，路口長(zhǎng)度為30m，草沙路面制動(dòng)因素為0.8；帶入數(shù)據(jù)得最終時(shí)間應(yīng)為6s左右。通過路口時(shí)間為1s左右。五、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)評(píng)價(jià)對(duì)于問題中對(duì)閃爍

5、時(shí)間的估計(jì)，現(xiàn)有的模型給出一個(gè)大約值，通過簡(jiǎn)化過程中受到的因素而建立起時(shí)間與路程，制動(dòng)因素的關(guān)系；忽略了現(xiàn)實(shí)生活中，路況，天氣的影響，剎車時(shí)，車輛懸掛系統(tǒng)，輪胎對(duì)剎車距離的影響。對(duì)于簡(jiǎn)單的估計(jì)紅綠燈閃爍時(shí)間具有一定的數(shù)據(jù)能力，生活中非數(shù)字紅綠燈變燈閃爍時(shí)間大約為3s，與此模型最終計(jì)算結(jié)果來說，數(shù)據(jù)相符，通過路口時(shí)間可算入黃燈時(shí)間，而以大型車輛渣土車為計(jì)算模型，所得結(jié)果以求最大化。改進(jìn)模型中簡(jiǎn)化最大的因素為剎車制動(dòng)力，對(duì)于制動(dòng)力大小，簡(jiǎn)單的以一個(gè)公式表達(dá)，而生活中，制動(dòng)力的提供則相對(duì)復(fù)雜，不過可以引入，剎車卡鉗的壓力大小，將剎車制動(dòng)力變?yōu)橛煽ㄣQ的壓力 與剎車片與剎車盤的摩擦因素表達(dá)，忽略卡鉗與剎車盤摩擦生熱而導(dǎo)致制動(dòng)力下降，則可體現(xiàn)出，不同質(zhì)量的車型具有不同的剎車距離?？上虼朔聪?/p>