強(qiáng)度理論-彈塑性斷裂力學(xué)

1、1強(qiáng)度理論與方法（強(qiáng)度理論與方法（8 8）234rpax y ysABDoHK5當(dāng)當(dāng)r0時(shí)，時(shí)， ，必然要發(fā)生屈服。，必然要發(fā)生屈服。因此，有必要了解裂尖的屈服及其對(duì)因此，有必要了解裂尖的屈服及其對(duì)K的影響。的影響。 x xy y2adxdyr q qyar= =+ +221cos q qq q232sin sint t q qq qq qxyar= =22232sin cos cos q qxar=-221cos q qq q232sin sin(1)(1)6 q qyar= =+ +221cos q qq q232sin sint t q qq qq qxyar= =22232sin co

2、s cos q qxar=-221cos q qq q232sin sin(5-1)(5-1)aKp p = =rKrayxp p 221= = = =0= =xyt t； x xy y2adxdyr7 則裂紋線上任一點(diǎn)的主應(yīng)力為：則裂紋線上任一點(diǎn)的主應(yīng)力為： = =rKp pn n 2/2013 rKp p2121= = =；213232221)()()( 22ys = =- -+ +- -+ +- - 821)(21yspKr p p= =(2)9虛線虛線為彈性解，為彈性解，r r0 0， y。由于由于 y ysys，裂尖處材料屈服，裂尖處材料屈服，塑性區(qū)尺寸為塑性區(qū)尺寸為rp。rpax

3、y ysABDoHK10rpax y ysABDoHK11 設(shè)修正后的屈服區(qū)尺寸為設(shè)修正后的屈服區(qū)尺寸為R；假定線彈性解答在屈服區(qū)外仍然假定線彈性解答在屈服區(qū)外仍然適用，適用，BK平移至平移至CD，為滿足靜，為滿足靜力平衡條件，修正后力平衡條件，修正后ABCD曲線曲線下的面積應(yīng)與線彈性解下的面積應(yīng)與線彈性解HBK曲線曲線下的面積相等。下的面積相等。rpax y ysABoHK CD12 注意到式中：注意到式中： y= ,= , 平面應(yīng)力時(shí)：平面應(yīng)力時(shí)：Krp p2/121)(21yspKr p p= =rp ax y ysAB CDoHK1321)(12 yspKrR apap= = = =

4、=221a a(4)1415rprpax y ysAB CDoHKrro16rprpax y ysAB CDoHKrro17Kap p = =1考慮塑性修正時(shí)，由考慮塑性修正時(shí)，由(5)式有：式有：)(1praK+ += = p p 2/ 12)(21ysaa p p apapp p + += =1K 2/ 12)(211ysa a ap p + += = 或?qū)憺椋夯驅(qū)憺椋海?8 考慮塑性修正后有：考慮塑性修正后有：；1920利用利用式的近似表達(dá)，可將形狀參數(shù)式的近似表達(dá)，可將形狀參數(shù)Q寫為：寫為：21ccKQaK111 . 1= = =p p p p 221221. 1ccKQa = =32

5、. 1)600/500(212. 0)5 . 0(47. 11264. 12= =- -+ += =Q；22)600/(212. 0)1 . 0(47. 11264. 12- -+ += =Q c= =)600/(212. 02- - c1.0342324 一般地說(shuō)，只要裂尖塑性區(qū)尺寸一般地說(shuō)，只要裂尖塑性區(qū)尺寸rp與裂紋尺寸與裂紋尺寸a相比相比 是很小的是很小的(a/rp=20-50)，即可認(rèn)為滿足小范圍屈服條，即可認(rèn)為滿足小范圍屈服條 件，線彈性斷裂力學(xué)就可以得到有效的應(yīng)用。件，線彈性斷裂力學(xué)就可以得到有效的應(yīng)用。 對(duì)于一些高強(qiáng)度材料；對(duì)于一些高強(qiáng)度材料； 對(duì)于處于平面應(yīng)變狀態(tài)對(duì)于處于平面

6、應(yīng)變狀態(tài)( (厚度大厚度大) )的構(gòu)件；的構(gòu)件； 對(duì)于斷裂時(shí)的應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服應(yīng)力的情況；對(duì)于斷裂時(shí)的應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服應(yīng)力的情況； 小范圍屈服條件通常是滿足的。小范圍屈服條件通常是滿足的。25262aW 屈服區(qū)屈服區(qū) 則塑性區(qū)將擴(kuò)展至整個(gè)截面，造成全面屈服，則塑性區(qū)將擴(kuò)展至整個(gè)截面，造成全面屈服， 小范圍屈服將不再適用。小范圍屈服將不再適用。中低中低強(qiáng)度強(qiáng)度材料材料 ys低低K1c高高斷裂斷裂 c 大大裂尖裂尖 rp 大大272axyoCTODCTODLEFMIrwen修正不修正不再適用再適用斷裂與裂紋張斷裂與裂紋張開尺寸相關(guān)開尺寸相關(guān)裂紋張開位移裂紋張開位移(COD) c 大，大， rp 大，大

7、，裂紋越來(lái)裂紋越來(lái) 越張開。越張開。28)2lnsec(8ysysEa ppp p d d = =2axyo2aeff=2a+2rpCTODCTOD29122281lnys p p)2lnsec(ys pp- -= =- -)2lnsec(8ysysEa ppp p d d = = 注意到當(dāng)注意到當(dāng)x1時(shí)有時(shí)有：11-x1+x1-x2=1+x30 寫為一般式：寫為一般式： (12) =1，平面應(yīng)力；，平面應(yīng)力； =(1-n n2)/2，平面應(yīng)變。，平面應(yīng)變。 由由 和和)2lnsec(8ysysEa ppp p d d = =2228ys p p= =)2lnsec(ys pp31)2lnse

8、c(8ysysEa ppp p d d = =32L=4WWPh33 將將d d分為彈性部分分為彈性部分d de和塑和塑 性部分性部分d dp p，即，即 d d= =d de e+ +d dp pL=4WWPhVd d機(jī)械切口機(jī)械切口疲勞裂紋疲勞裂紋ad d？ 彈性部分彈性部分d de可由前面由可由前面由 (12)式給出，即：式給出，即：e34Vd dr (W-a)OappBDBD刀口厚刀口厚度為度為 h35 大范圍屈服情況下，不同材大范圍屈服情況下，不同材料測(cè)得的料測(cè)得的r多在多在0.3-0.5間。間。 故國(guó)標(biāo)故國(guó)標(biāo)GB2358-1994建議將建議將轉(zhuǎn)動(dòng)因子轉(zhuǎn)動(dòng)因子r取為取為0.45。 英

9、國(guó)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)建議英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)建議r取取0.4。Vd dr(W-a)OappBDBD0.10.30.50.20.50d d (mm)r-COD關(guān)系關(guān)系3637 此式此式給出了給出了383940 標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，L=4W； 本題本題a/W=26/50=0.52；代入上式后可計(jì)算；代入上式后可計(jì)算 K 。41)52. 0(57.14)52. 0 (18.14)52. 0 (20. 8)52. 0 (735. 1090. 1432+-+-=1.4765 用用MN-m-MPa單位系，有：?jiǎn)挝幌?，有?KmMPa3 .1014765. 1026. 014. 305. 0025. 0105

10、063= = =- -42K4765. 1026. 014. 305. 0025. 01060631mMPa5 .121= = =- - 故故CTOD為：為：4344 與控制低應(yīng)力脆斷的與控制低應(yīng)力脆斷的K1c一樣，臨界一樣，臨界CTOD值值(d dc)可可作為控制彈塑性斷裂是否發(fā)生的材料參數(shù)。作為控制彈塑性斷裂是否發(fā)生的材料參數(shù)。 以以CTOD為控制參量的彈塑性斷裂判據(jù)寫為：為控制參量的彈塑性斷裂判據(jù)寫為： (16)cd dd d 上述判據(jù)給出了斷裂應(yīng)力、裂紋尺寸、斷裂抗上述判據(jù)給出了斷裂應(yīng)力、裂紋尺寸、斷裂抗 力間的關(guān)系，已知其中二者，即可估計(jì)另一個(gè)參數(shù)力間的關(guān)系，已知其中二者，即可估計(jì)另一個(gè)參數(shù) 的可用范圍，即進(jìn)行初步的彈塑性斷裂控制設(shè)計(jì)。的可用范圍，即進(jìn)行初步的彈塑性斷裂控制設(shè)計(jì)。作用作用d d( ,a)抗力抗力(材料材料)45p pP Pt td dN zzzzN Pccc 46)2lnsec(8ysysEa ppp p d d = =)12008002lnsec(1020014.