概率論習(xí)題2答案

1、習(xí)題22.1 （2）拋擲一顆勻稱質(zhì)骰子兩次， 以X表示前后兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和，求X的概率分布，并驗(yàn)證其滿足（2.2.2）式。2.1解：樣本空間為，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的概率均為，X的所有可能的取值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，且有類似地 X的概率分布為滿足： 2.2設(shè)離散隨機(jī)變量的概率分布為， k=1，2,，試確定常數(shù)2.2解：由于，故2.3 甲、乙兩人投籃，命中率分別為0.7,和0.4，今甲、乙兩人各投籃兩次，求下列事件的概率：（1）兩人投中的次數(shù)相同 ； （2）甲比乙投中的次數(shù)多。2.3解：設(shè)分別為甲、乙投中的次數(shù)，則有，因此有（1） 兩人投中次數(shù)相同的概率為（2） 甲比乙

2、投中次數(shù)多的概率為 2.4設(shè)離散隨機(jī)變量的概率分布為， k=1，2，.求（1）；（2）；2.4解：（1） （2）2.5設(shè)離散隨機(jī)變量的概率分布為， k=1，2，3，4，5.求（1）；（2）；2.5解：（1） （2）2.6 設(shè)事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為0.4，當(dāng)A發(fā)生3次或3次以上時(shí)，指示燈發(fā)出信號(hào)，求下列事件的概率.（1）進(jìn)行4次獨(dú)立試驗(yàn)，指示燈發(fā)出信號(hào)；（2）進(jìn)行5次獨(dú)立試驗(yàn)，指示燈發(fā)出信號(hào)；2.6解：設(shè)X為4次獨(dú)立試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)Y為5次獨(dú)立試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生的次數(shù)，則有（1）所求概率為：（2）所求概率為：2.7 某城市在長(zhǎng)度為t（單位：小時(shí)）的時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)X服從參數(shù)

3、為的泊松分布，且與時(shí)間間隔的2無(wú)關(guān)，求下列事件的概率.（1）某天中午12點(diǎn)到下午15點(diǎn)末發(fā)生火災(zāi)；（2）某天中午12點(diǎn)到下午16點(diǎn)至小發(fā)生兩次火災(zāi)。2.7解：（1）設(shè)X為中午12點(diǎn)到下午15點(diǎn)發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)，根據(jù)題意可知，X服從參數(shù)為的泊松分布，所求概率為（2）設(shè)Y為中午12點(diǎn)到下午16點(diǎn)發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)，根據(jù)題意可知，Y服從參數(shù)為的泊松分布，所求概率為2.8 為保證設(shè)備正常運(yùn)行，必須配備一定數(shù)量的設(shè)備維修人員，現(xiàn)有同類設(shè)備180臺(tái)，且各設(shè)備工作相互獨(dú)立，任一時(shí)間設(shè)備發(fā)生故障的概率都是0.01。假定一臺(tái)設(shè)備由一人進(jìn)行修理，問(wèn)至小配備多小設(shè)備維修人員，才能保證設(shè)備發(fā)生故障后得到及時(shí)維修的概率不小于

4、0.99？.2.8解：設(shè)X為180臺(tái)機(jī)器同時(shí)發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，則，設(shè)需要n個(gè)維修人員才能保證，即，現(xiàn)在，于是，查表得，即6個(gè)維修人員可滿足要求。其它2.9 某種元件的壽命X(單位：小時(shí))的概率密度函數(shù)為：求5個(gè)元件使用1500小時(shí)后，恰有2個(gè)元件失效的概率。2.9解：設(shè)事件A為元件壽命大于1500小時(shí)，則設(shè)Y為5個(gè)元件中壽命不大于1500小時(shí)的元件個(gè)數(shù)，則，所求概率為：2.10 設(shè)某地區(qū)每天的用電量X(單位：百萬(wàn)千瓦)是一連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為： 假設(shè)每天供電量?jī)H有80萬(wàn)千瓦時(shí)，求該地區(qū)每天的供電量不足的概率。若每天供電量上升到90萬(wàn)千瓦時(shí)，每天的供電量不足的概率是多??？2.10解：（1

5、）若供電量為80萬(wàn)千瓦小時(shí)，則供電量不足的概率為：（2）若供電量為90萬(wàn)千瓦小時(shí)，則供電量不足的概率為：2.11設(shè)隨機(jī)變量，求方程有實(shí)根的概率.2.11解：K的密度函數(shù)為：則方程有實(shí)根的概率為：2.12 設(shè)某型號(hào)的飛機(jī)雷達(dá)發(fā)射管的壽命X（單位：小時(shí)）服從參數(shù)為0.005的指數(shù)分布，求下列事件的概率：（1）發(fā)射管的壽命不超過(guò)100小時(shí)；（2）發(fā)射管的壽命超過(guò)300小時(shí)。（3）一只發(fā)射管的壽命不超過(guò)100小時(shí)，另一只發(fā)射管的壽命在100至300小時(shí)之間。2.12解：X的密度函數(shù)為：（1） 所求概率為 （2） 所求概率為 （3） 由于兩個(gè)事件相互獨(dú)立，故所求概率為 2.13 設(shè)每人每次打電話的時(shí)間X

6、（單位：分鐘）服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布，求282人次所打電話中，有兩次或兩次以上超過(guò)10分鐘的概率。2.13解：設(shè)A為事件“打電話時(shí)間超過(guò)10分鐘”，X為打電話時(shí)間，則X服從參數(shù)的指數(shù)分布，即，于是設(shè)Y為282人中“打電話時(shí)間超過(guò)10分鐘”的人次，則。所求概率為2.14 某高校女生的收縮壓X（單位：毫米汞柱）服從,求該校某名女生：（1）收縮壓不超過(guò)105的概率；（2）收縮壓在100至120之間的概率。2.14解：（1）收縮壓不超過(guò)105的概率為：（2）收縮壓在100至120之間的概率為：2.15 公共汽車門(mén)的高度按成年男性與車門(mén)碰頭的機(jī)會(huì)不超過(guò)0.01設(shè)計(jì)的，設(shè)成年男性的身高X（單位：厘米）

7、服從正態(tài)分布，問(wèn)車門(mén)的最低高度應(yīng)為多??？2.15解：設(shè)車門(mén)最低高度為a，則，即反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表得，即，即車門(mén)最低高度為184厘米。2.16 .20同類型產(chǎn)品中有2件次品，其余為正品，今從該20件產(chǎn)品中每次任取4次，每次只取1件，取后不放回，以X表示4次取到正品的件數(shù)，求的分布律與分布函數(shù).2.16解：這是一個(gè)超幾何分布問(wèn)題，即X的概率分布為即的分布律為012X的分布函數(shù)為：2.17 .袋中有同類型的小球5只，編號(hào)分別為1,2,3,4,5，今在袋中任取小球3只，以X表示3總小球的最小號(hào)碼，求隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù).2.17解：X的所有可能取值為1，2，3，其概率分布為123X的分布函數(shù)

8、為：2.18.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為（1）求 .（2）求X的密度函數(shù).2.18解：(1) 因?yàn)閄是連續(xù)型隨機(jī)變量，故（2）X的密度函數(shù)為2.18.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為（1）求常數(shù)（2）求X的概率密度函數(shù)，（3）求2.19解：（1）由于，得，又由于在點(diǎn)右連續(xù)，可得，即得（2）X的密度函數(shù)為（3）因?yàn)閄是連續(xù)型隨機(jī)變量，故2.20.設(shè)型隨機(jī)變量的概率分布為：00.30.20.40.1求型隨機(jī)變量Y的概率分布:(1) , (2) .2.20解：（1）由X的分布律得00.30.20.40.1于是即得的分布律：00.20.70.1(2) 由X的分布律得00.30.20.40.111于是即得

9、的分布律：10.70.32.21.設(shè)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為（1）求X的概率分布（2）求X的概率分布。2.21解：（1）的概率分布為：12（2）的概率分布為：120.82.22.設(shè)隨機(jī)變量，求下列隨機(jī)變量Y的概率密度函數(shù)：，求的密度函數(shù).2.22解：的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為：， 且有（1）的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為，其中，因此的密度函數(shù)為（2）的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為，其中，當(dāng)時(shí)于是的密度函數(shù)為（3）的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為，其中，于是的密度函數(shù)為2.23.設(shè)隨機(jī)變量，求下列隨機(jī)變量Y的概率密度函數(shù)：，求的密度函數(shù).2.23解：的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為：， 且有（1）的密度函數(shù)和分布函數(shù)

10、分別為，其中，因此的密度函數(shù)為（2）的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為，其中于是的密度函數(shù)為（3）的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為，其中于是的密度函數(shù)為第2章 綜合練習(xí)1. 填空題 （1） 已知隨機(jī)變量的分布列為 0 1 2 3 0.1 0.2 0.4 則：= 0.3 。（2）設(shè)的分布函數(shù)為，則 ； ；的概率分布 。（3）.設(shè)的概率分布為，則 ； 。（4）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則：系數(shù)= ；= 。 （5）.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為 0則的分布律為 ，X的分布函數(shù)為 。（6）.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為，則常數(shù) 。(7)若隨機(jī)變量X的概率密度為，則當(dāng) 時(shí)，有。(8).設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立

11、重復(fù)觀察，用表示事件出現(xiàn)的次數(shù)，則 。(9).設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則A= ， 。2.選擇題（1）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，且，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a有（ ）A B. C D. （2）下述函數(shù)中，可作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. ，其中。（3）設(shè)，是隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為，為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給出的各組數(shù)中應(yīng)?。?）A ， B. ， C ， D. ， 4設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則使成立的常數(shù)（ ） 。 5. 設(shè)的概率分布為，則=( )。 () () () () 6設(shè)和均服從正態(tài)分布，記，則（ ） 對(duì)任何實(shí)數(shù)都有 對(duì)任何實(shí)數(shù)都有 僅對(duì)的個(gè)別值有 對(duì)任何實(shí)數(shù)都有計(jì)算題（1）一個(gè)工人在一臺(tái)機(jī)器上獨(dú)立地生產(chǎn)了三個(gè)同種零件，第i個(gè)零件不合格的概率為，以X表示三個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù)，求X的分布律。（2）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，以表示觀測(cè)值不大于0.1的次數(shù)，求的概率分布。（3）設(shè)隨機(jī)變量，對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，求至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率。（4）設(shè)測(cè)量的隨機(jī)誤差，試求在三次重復(fù)測(cè)量中，至少有一次誤差的絕對(duì)值不大于30的概率。（5）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布密度為， 確定常數(shù)； 求X落在內(nèi)的概率。（6）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布密度為，試求X的