BMW案例——變速箱齒輪設(shè)計

1、4.4 變速箱齒輪設(shè)計方法4.4.1 變速箱齒輪的設(shè)計準(zhǔn)則：由于汽車變速箱各檔齒輪的工作情況是不相同的，所以按齒輪受力、轉(zhuǎn)速、噪聲要求等情況，應(yīng)該將它們分為高檔工作區(qū)和低檔工作區(qū)兩大類。齒輪的變位系數(shù)、壓力角、螺旋角、模數(shù)和齒頂高系數(shù)等都應(yīng)該按這兩個工作區(qū)進(jìn)行不同的選擇。 高檔工作區(qū)：通常是指三、四、五檔齒輪，它們在這個區(qū)內(nèi)的工作特點是行車?yán)寐瘦^高，因為它們是汽車的經(jīng)濟(jì)性檔位。在高檔工作區(qū)內(nèi)的齒輪轉(zhuǎn)速都比較高，因此容易產(chǎn)生較大的噪聲，特別是增速傳動，但是它們的受力卻很小，強(qiáng)度應(yīng)力值都比較低，所以強(qiáng)度裕量較大，即使削弱一些小齒輪的強(qiáng)度，齒輪匹配壽命也在適用的范圍內(nèi)。因此，在高檔工作區(qū)內(nèi)齒輪的主

2、要設(shè)計要求是降低噪聲和保證其傳動平穩(wěn)，而強(qiáng)度只是第二位的因素。 低檔工作區(qū)：通常是指一、二、倒檔齒輪，它們在這個區(qū)內(nèi)的工作特點是行車?yán)寐实?，工作時間短，而且它們的轉(zhuǎn)速比較低，因此由于轉(zhuǎn)速而產(chǎn)生的噪聲比較小。但是它們所傳遞的力矩卻比較大，輪齒的應(yīng)力值比較高。所以低檔區(qū)齒輪的主要設(shè)計要求是提高強(qiáng)度，而降低噪聲卻是次要的。 在高檔工作區(qū)，通過選用較小的模數(shù)、較小的壓力角、較大的螺旋角、較小的正角度變位系數(shù)和較大的齒頂高系數(shù)。通過控制滑動比的噪聲指標(biāo)和控制摩擦力的噪聲指標(biāo)以及合理選用總重合度系數(shù)、合理分配端面重合度和軸向重合度，以滿足現(xiàn)代變速箱的設(shè)計要求，達(dá)到降低噪聲、傳動平穩(wěn)的最佳效果。而在低檔工

3、作區(qū)，通過選用較大的模數(shù)、較大的壓力角、較小的螺旋角、較大的正角度變位系數(shù)和較小的齒頂高系數(shù)，來增大低檔齒輪的彎曲強(qiáng)度，以滿足汽車變速箱低檔齒輪的低速大扭矩的強(qiáng)度要求。以下將具體闡述怎樣合理選擇這些設(shè)計參數(shù)。4.4.2 變速箱各檔齒輪基本參數(shù)的選擇：1 合理選用模數(shù)：模數(shù)是齒輪的一個重要基本參數(shù)，模數(shù)越大，齒厚也就越大，齒輪的彎曲強(qiáng)度也越大，它的承載能力也就越大。反之模數(shù)越小，齒厚就會變薄，齒輪的彎曲強(qiáng)度也就越小。對于低速檔的齒輪，由于轉(zhuǎn)速低、扭矩大，齒輪的彎曲應(yīng)力比較大，所以需選用較大的模數(shù)，以保證其強(qiáng)度要求。而高速檔齒輪，由于轉(zhuǎn)速高、扭矩小，齒輪的彎曲應(yīng)力比較小，所以在保證齒輪彎曲強(qiáng)度的前

4、提下，一般選用較小的模數(shù)，這樣就可以增加齒輪的齒數(shù)，以得到較大的重合度，從而達(dá)到降低噪聲的目的。在現(xiàn)代變速箱設(shè)計中，各檔齒輪模數(shù)的選擇是不同的。例如，某變速箱一檔齒輪到五檔齒輪的模數(shù)分別是：3.5；3；2.75；2.5；2；從而改變了過去模數(shù)相同或模數(shù)拉不開的狀況。2合理選用壓力角：當(dāng)一個齒輪的模數(shù)和齒數(shù)確定了，齒輪的分度圓直徑也就確定了，而齒輪的漸開線齒形取決于基圓的大小，基圓大小又受到壓力角的影響。對于同一分度圓的齒輪而言，若其分度圓壓力角不同，基圓也就不同。分度圓相同時壓力角越大，基圓直徑就越小，漸開線就越彎曲，輪齒的齒根就會變厚，齒面曲率半徑增大，從而可以提高輪齒的彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度。

5、當(dāng)減小壓力角時，基圓直徑就會變大，齒形漸開線就會變的平直一些，齒根變薄，齒面的曲率半徑變小，從而使得輪齒的彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度均會下降，但是隨著壓力角的減小，可增加齒輪的重合度，減小輪齒的剛度，并且可以減小進(jìn)入和退出嚙合時的動載荷，所有這些都有利于降低噪聲。因此，對于低速檔齒輪，常采用較大的壓力角，以滿足其強(qiáng)度要求；而高速檔齒輪常采用較小的壓力角，以滿足其降低噪聲的要求。例如：某一齒輪模數(shù)為3，齒數(shù)為30，當(dāng)壓力角為17.5度時基圓齒厚為5.341；當(dāng)壓力角為25度時，基圓齒厚為6.716；其基圓齒厚增加了25%左右，所以增大壓力角可以增加其彎曲強(qiáng)度。3 合理選用螺旋角：與直齒輪相比，斜齒輪具有

6、傳動平穩(wěn)，重合度大，沖擊小和噪聲小等優(yōu)點?，F(xiàn)在的變速箱由于帶同步器，換檔時不再直接移動一個齒輪與另一個齒輪嚙合，而是所有的齒輪都相嚙合，這樣就給使用斜齒輪帶來方便，因此帶同步器的變速箱大多都使用斜齒輪。由于斜齒輪的特點，決定了整個齒寬不是同時全部進(jìn)入嚙合的，而是先由輪齒的一端進(jìn)入嚙合，隨著輪齒的傳動，沿齒寬方向逐漸進(jìn)入嚙合，直到全部齒寬都進(jìn)入嚙合，所以斜齒輪的實際嚙合區(qū)域比直齒輪的大。當(dāng)齒寬一定時，斜齒輪的重合度隨螺旋角增加而增加。承載能力也就越強(qiáng)，平穩(wěn)性也就越好。從理論上講，螺旋角越大越好，但螺旋角增大，會使軸向分力也增大，從而使得傳遞效率降低了。在現(xiàn)代變速箱的設(shè)計中，為了保證齒輪傳動的平穩(wěn)

7、性、低噪聲和少沖擊，所有齒輪都要選擇較大的螺旋角，一般都在30°左右。對于高速檔齒輪由于轉(zhuǎn)速較高，要求平穩(wěn)，少沖擊，低噪聲，因此采用小模數(shù)，大螺旋角；而低速檔齒輪則用較大模數(shù)，較小螺旋角。4合理選用正角度變位：對于具有良好潤滑條件的硬齒面齒輪傳動，一般認(rèn)為其主要危險是在循環(huán)交變應(yīng)力作用下，齒根的疲勞裂紋逐漸擴(kuò)張造成齒根斷裂而失效。變速箱中齒輪失效正是屬于這一種。為了避免輪齒折斷，應(yīng)盡量提高齒根彎曲強(qiáng)度，而運用正變位，則可達(dá)到這個目的。一般情況下，變位系數(shù)越大，齒形系數(shù)值就越小，輪齒上彎曲應(yīng)力越小，輪齒彎曲強(qiáng)度就越高。 在硬齒面的齒輪傳動中，齒面點蝕剝落也是失效原因之一。增大嚙合角，可

8、降低齒面間的接觸應(yīng)力和最大滑動率，能大大提高抗點蝕能力。而增大嚙合角，則必須對一副齒輪都實行正變位，這樣既可提高齒面的接觸強(qiáng)度，又可提高齒根的彎曲強(qiáng)度，從而達(dá)到提高齒輪的承載能力效果。但是，對于斜齒輪傳動，變位系數(shù)過大，又會使輪齒總的接觸線長度縮短，反而降低其承載能力。同時，變位系數(shù)越大，由于齒頂圓要隨之增大，其齒頂厚度將會變小，這會影響齒頂?shù)膹?qiáng)度。 因此在現(xiàn)代變速箱的設(shè)計中，大多數(shù)齒輪均合理采用正角度變位，以最大限度發(fā)揮其優(yōu)點。主要有以下幾個設(shè)計準(zhǔn)則：l 對于低速檔齒輪副來說，主動齒輪的變位系數(shù)應(yīng)大于被動齒輪的變位系數(shù)，而對高速檔齒輪副，其主動齒輪的變位系數(shù)應(yīng)小于被動齒輪的變位系數(shù)。l 主動

9、齒輪的變位系數(shù)隨檔位的升高而逐漸減小。這是因為低檔區(qū)由于轉(zhuǎn)速低、扭矩大，齒輪強(qiáng)度要求高，因此需采用較大的變位系數(shù)。l 各檔齒輪的總變位系數(shù)都是正的（屬于角變位修正），而且隨著檔位的升高而逐漸減小?？傋兾幌禂?shù)越小，一對齒輪副的齒根總的厚度就越薄，齒根就越弱，其抗彎強(qiáng)度就越 低，但是由于輪齒的剛度減小，易于吸收沖擊振動，故可降低噪聲。而且齒形重合度會增加，這使得單齒承受最大載荷時的著力點距齒根近，使得彎曲力矩減小，相當(dāng)于提高了齒根強(qiáng)度，這對由于齒根減薄而消弱強(qiáng)度的因素有所抵消。所以總變位系數(shù)越大，則齒根強(qiáng)度越高，但噪聲則有可能增大。因此高速檔齒輪要選擇較小的總變位系數(shù)，而低速檔齒輪則必須選用較大的

10、總變位系數(shù)。5 提高齒頂高系數(shù)：齒頂高系數(shù)在傳動質(zhì)量指標(biāo)中，影響著重合度，在斜齒輪中主要影響端面重合度。由端面重合度的公式可知，當(dāng)齒數(shù)和嚙合角一定時，齒頂圓壓力角是受齒頂高系數(shù)影響的，齒頂高系數(shù)越大，齒頂圓壓力角也越大，重合度也就越大，傳動也就越平穩(wěn)。但是，齒頂高系數(shù)越大，齒頂厚度就會越薄，從而影響齒頂強(qiáng)度。同時，從最少不根切齒數(shù)公式來看，齒頂高系數(shù)越大，最少不根切齒數(shù)就會增加，否則的話，就會產(chǎn)生根切。因此，在保證不根切和齒頂強(qiáng)度足夠的情況下，增大齒頂高系數(shù)，對于增加重合度是有意義的。因此在現(xiàn)代變速箱的設(shè)計中，各檔齒輪的齒頂高系數(shù)都選擇較大的值，一般都大于1.0，稱為細(xì)高齒，這對降低噪聲，增加

11、傳動平穩(wěn)性都有明顯的效果。對于低速檔齒輪，為了保證其具有足夠的齒根彎曲強(qiáng)度，一般選用較小的齒頂高系數(shù)；而高速檔齒輪，為了保證其傳動的平穩(wěn)性和低噪聲，一般選用較大的齒頂高系數(shù)。以上是從模數(shù)、壓力角、螺旋角、變位系數(shù)和齒頂高系數(shù)這五個方面去獨立分析齒輪設(shè)計趨勢。實際上各個參數(shù)之間是互相影響、互相牽連的，在選擇變速箱的參數(shù)時，既要考慮它們的優(yōu)缺點，又要考慮它們之間的相互關(guān)系，從而以最大限度發(fā)揮其長處，避免短處，改善變速箱的使用性能。4.4.3 變速箱齒輪嚙合質(zhì)量指標(biāo)的控制：1 分析齒頂寬：對于正變位齒輪，隨著變位系數(shù)的增大，齒頂高也增大，而齒頂會逐漸變尖。當(dāng)齒輪要求進(jìn)行表面淬火處理時，過尖的齒頂會使

12、齒頂全部淬透，從而使齒頂變脆，易于崩碎。對于變位系數(shù)大，而齒數(shù)又少的小齒輪，尤易產(chǎn)生這種現(xiàn)象。所以必須對齒輪進(jìn)行齒頂變尖的驗算。對于汽車變速箱齒輪，一般推薦其齒頂寬不小于(0.25-0.4)m。2 分析最小側(cè)隙：為了保證齒輪傳動的正常工作，避免因工作溫度升高而引起卡死現(xiàn)象，保證輪齒正常潤滑以及消除非工作齒面之間的撞擊。因此在非工作齒面之間必須具有最小側(cè)隙。如果裝配好的齒輪副中的側(cè)隙小于最小側(cè)隙，則會帶來一系列上述的問題。特別是對于低速檔齒輪，由于其處于低速重載的工作環(huán)境下，溫度上升較快，所以必須留有足夠的側(cè)隙以保證潤滑防止卡死。3 分析重合度：對于斜齒輪傳動的重合度來說，是指端面重合度與軸向重

13、合度之和。為了保證齒輪傳動的連續(xù)性、傳動平穩(wěn)性、減少噪聲以及延長齒輪壽命，各檔齒輪的重合度必須大于允許值。對于汽車變速箱齒輪來說，正逐漸趨向于高重合度化。尤其對于高速檔齒輪來說，必須選擇大的重合度，以保證汽車高速行駛的平穩(wěn)性以及降低噪聲的要求。而對于低速檔齒輪來說，在保證傳動性能的條件下，適當(dāng)?shù)販p小重合度，可使齒輪的齒寬和螺旋角減小，這樣就可減輕重量，降低成本。4 分析滑動比：滑動比可用來表示輪齒齒廓各點的磨損程度。齒廓各點的滑動比是不相同的，齒輪在節(jié)點嚙合時，滑動比等于零；齒根上的滑動比大于齒頂上的滑動比；而小齒輪齒根上的滑動比又大于大齒輪齒根上的滑動比，所以在通常情況下，只需驗算小齒輪齒根

14、上的滑動比就可以了。對于滑動比來說，越小越好。高速檔齒輪的滑動比一般比低速檔齒輪的要小，這是因為高速檔齒輪齒廓的磨損程度要比低速檔齒輪的小，因為高速檔齒輪的轉(zhuǎn)速高、利用率大，所以必須保證其一定的抗磨性能以及減小噪聲的要求。5 分析壓強(qiáng)比：壓強(qiáng)比是用來表示輪齒齒廓各點接觸應(yīng)力與在節(jié)點處接觸應(yīng)力的比值。其分布情況與滑動比分布情況相似，故一般也只需驗算小齒輪齒根上的壓強(qiáng)比就可以了。對于變速箱齒輪來說，壓強(qiáng)比一般不得大于1.4-1.7。高速檔齒輪的壓強(qiáng)比一般比低速檔齒輪的要小，這是因為在高速檔齒輪傳動中，為了減少振動和噪聲，其齒廓上的接觸應(yīng)力分布應(yīng)比較均勻。4.4.4 降低變速箱齒輪噪聲的設(shè)計： 發(fā)動

15、機(jī)、變速箱和排氣系統(tǒng)是汽車的三大主要噪聲源，所以，對于變速箱來說，降低它的噪聲是實現(xiàn)汽車低噪聲化的重要組成部分。引起變速箱噪聲的原因是多方面、錯綜復(fù)雜的，其中齒輪嚙合噪聲是主要方面，其次，如箱體軸軸承等也會引起噪聲，從理論分析和實際經(jīng)驗得到，提高變速箱零部件特別是齒輪的加工精度是降低噪聲的有效措施，但追求高精度會造成成本增加、生產(chǎn)率下降等。因此要降低變速箱的噪聲，應(yīng)該從優(yōu)化設(shè)計齒輪參數(shù)和提高齒輪精度等諸多途徑出發(fā)，從而達(dá)到成本、安全等方面的綜合平衡。 從設(shè)計的角度出發(fā)，在變速箱的設(shè)計階段，對某些影響噪聲的因素進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，即可達(dá)到降低噪聲的好處。以下是通過控制齒輪參數(shù)來達(dá)到降低噪聲的效果。1控

16、制噪聲指標(biāo)來降低噪聲：(1) 控制滑動比的噪聲指標(biāo)bcg:由于在基圓附近的漸開線齒形的敏感性非常高，曲率變化很大，齒面間的接觸滑動比非常大，因此在基圓附近輪齒傳遞力時的變化較激烈，引起輪齒的振動而產(chǎn)生較大的噪聲，而且齒面容易磨損，所以在齒輪設(shè)計時應(yīng)使嚙合起始圓盡可能遠(yuǎn)離基圓，在此推薦嚙合起始圓與基圓的距離應(yīng)大于0.2的法向齒距，控制滑動比的噪聲指標(biāo)bcg的公式如下：式中：db ¾ 基圓直徑；db ¾ 相配齒輪的基圓直徑；dfa ¾ 嚙合起始圓直徑； tn ¾ 法向齒距；A ¾ 齒輪中心距；D ¾ 相配齒輪的外徑；at ¾ 端

17、面壓力角；在現(xiàn)代變速箱的設(shè)計中，為了達(dá)到良好的低噪聲性能，各檔齒輪的控制滑動比的噪聲指標(biāo)一般都要小于1.0，而采用細(xì)高齒制來降低噪聲的設(shè)計方案，這時的噪聲指標(biāo)bcg就有可能大于1.0，所以對于這種齒制的齒輪可采用bcg <1.10的設(shè)計要求。對于高速檔齒輪來說，降低噪聲是首選目標(biāo)，所以其bcg必須設(shè)計的小一些。2 控制摩擦力的噪聲指標(biāo)bRF從主動齒輪的節(jié)圓到其嚙合起始圓的這段齒形弧段稱為進(jìn)弧區(qū)，從節(jié)圓到其齒頂這段齒形稱為退弧區(qū)，齒輪在嚙合過程中齒面有摩擦力，當(dāng)齒面接觸由進(jìn)弧區(qū)移到退弧區(qū)時，摩擦力方向在節(jié)圓處發(fā)生突變，從而導(dǎo)致輪齒發(fā)生振動而產(chǎn)生噪聲。如果進(jìn)弧區(qū)越大，齒面壓力的增加幅度也越大

18、，那么噪聲就越大，而在退弧區(qū)情況正好相反，因此工作比較平穩(wěn)，噪聲較小。齒面嚙合從進(jìn)弧區(qū)到退弧區(qū)的瞬間，摩擦力的突變量是它本身的兩倍，所以產(chǎn)生的噪聲較大。因此在汽車變速箱的齒輪設(shè)計中，采用退弧區(qū)大于進(jìn)弧區(qū)的設(shè)計方法可以獲得較小的嚙合噪聲，由此得到了控制摩擦力的噪聲指標(biāo)bRF，其公式如下：式中：rmax ¾ 齒頂?shù)凝X形曲率半徑； 在現(xiàn)代變速箱的設(shè)計中，為了達(dá)到良好的低噪聲性能，各檔齒輪的控制摩擦力的噪聲指標(biāo)一般都要小于1.0，尤其當(dāng)bRF小于0.9時，降低噪聲的效果比較明顯。因此在設(shè)計過程中可以通過改變齒頂高系數(shù)和變位系數(shù)，來減小從動齒輪的外徑和增大主動齒輪的外徑，以使bRF減小。在降噪

19、設(shè)計過程中必須同時控制bcg和bRF兩個噪聲指標(biāo)，使它們同時小于1.0，這樣才能從總體上獲得較小的噪聲性能。3 控制重合度來降低噪聲：齒輪副的重合度越大，則動載荷越小、嚙合噪聲越低、強(qiáng)度也越高，特別是端面重合度等于2.0時，嚙合噪聲最低，噪聲級數(shù)將急劇地減小。由于齒輪傳動時的總載荷是沿齒面接觸線均勻地分布，所以在嚙合過程中，隨著接觸線的變化，齒面受力情況也不斷地發(fā)生變化，當(dāng)接觸線最長時齒面接觸線單位長度載荷最小，當(dāng)接觸線最短時接觸線單位長度載荷最大。顯然單位載荷變化大而快時容易產(chǎn)生振動，引發(fā)噪聲，特別是齒面接觸線最長的那一對輪齒尤甚。對于齒輪重合度的分析有以下定義：定義：斜齒輪端面重合度 eP

20、 = K1 + KP； 斜齒輪軸向重合度 eF = K2 + KF； 斜齒輪總重合度 e = eP + eF；式中：K1 ¾ ep的整數(shù)值；KP ¾ eP的小數(shù)值； K2 ¾ eF的整數(shù)值；KF ¾ eF的小數(shù)值；在設(shè)計斜齒輪的重合度時，應(yīng)滿足以下幾條設(shè)計準(zhǔn)則：l 盡可能地使eP或eF接近于整數(shù)，以獲得最小的噪聲，只要KP»0或KF»0一項成立即可。l 避免采用KP=KF=0.5的重合度系數(shù)，因為這時齒面載荷變化太快，齒輪嚙合噪聲最大。l 當(dāng)KP=KF時，齒輪副的噪聲也比較大。l 總重合度系數(shù)e為整數(shù)的齒輪噪聲不一定小，特別是KP或K

21、F在0.3至0.7的范圍內(nèi)噪聲較大，越接近0.5噪聲越大。l 盡可能采用大的端面重合度eP，因為eP對噪聲的影響要比eF大得多，對于汽車變速箱的高速檔齒輪來說，要采用eP >1.8，以獲得較小的噪聲，而對低速檔齒輪來說，也要盡可能地采用大的eP值，以降低噪聲。l 應(yīng)該采用大的總重合度系數(shù)e 以減小接觸線長度變化時引起齒面載荷變化的幅度，最好使變速箱低檔齒輪的e>2，高檔齒輪的e>3。4采用小模數(shù)和小壓力角來降低噪聲：在變速箱中心距相同的條件下，減少齒輪模數(shù)，可增加其齒數(shù)，使得齒根變薄，輪齒剛度減小，受力變形變大，吸收沖擊振動的能力增大，從而可增加齒輪重合度和減少齒輪噪聲。減小

22、壓力角能增加齒輪重合度，減小輪齒的剛度并且可以減小進(jìn)入和退出嚙合時的動載荷，所有這些都對降低噪聲有利。分度圓法向壓力角an=20°的標(biāo)準(zhǔn)齒制對汽車齒輪來說，不是最佳的齒輪，試驗資料表明an=15°的噪聲要比20°的小一些，因此汽車變速箱的高速檔齒輪的an取15°，以減少噪聲，而低速檔齒輪取較大的壓力角，以增加強(qiáng)度。5 降低噪聲方法小結(jié)：l 降低齒輪噪聲，在設(shè)計方面主要有以下幾種措施：l 最重要的是采用細(xì)高齒制；l 采用小模數(shù)、小壓力角和大螺旋角；l 在保證強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，盡可能采用大的重合度，最好eP³2.0；l 采用噪聲指標(biāo)bcg和bRF來選定

23、變位系數(shù)；l 斜齒輪的重合度eP和eF要有一項接近于整數(shù)。避免KP=KF=0.5；4.4.5 變速箱齒輪強(qiáng)度的計算方法：1 齒輪強(qiáng)度計算方法概述：目前，在國際上齒輪強(qiáng)度的計算方法有數(shù)十種，其中較有影響的齒輪強(qiáng)度計算方法大致有以下幾種：(1) 國際標(biāo)準(zhǔn)化組織 ( International Organization for Standardization，簡稱ISO ) 計算法；(2)德國工業(yè)標(biāo)準(zhǔn) ( Deutsche Industrie Norm，簡稱DIN ) 計算法；(3)美國齒輪廠商協(xié)會( American Gear Manufacturers Association，簡稱AGMA )計

24、算法；(4)日本齒輪工業(yè)協(xié)會 ( Japan Gear Manufacturers Association，簡稱JGMA ) 計算法；(5)英國標(biāo)準(zhǔn) ( British Standard，簡稱BS ) 計算法；(6)蘇聯(lián)國家標(biāo)準(zhǔn)計算法；(7)尼曼計算法；(8)彼德羅謝維奇計算法；(9)庫德略夫采夫計算法； 上述各種齒輪強(qiáng)度計算方法的基本理論都是相同的，并且都是計算齒面的接觸應(yīng)力和齒根的彎曲應(yīng)力，但它們對所考慮的影響齒輪強(qiáng)度的因素不盡相同。 建國以來直至七十年代中期，我國的齒輪強(qiáng)度計算一直都沿用蘇聯(lián)四十年代的方法，此方法由于所考慮的因素不全面，計算精度較差，所以逐漸被淘汰，目前，我國已參加了國際

25、標(biāo)準(zhǔn)化組織，并參照ISO的齒輪強(qiáng)度計算標(biāo)準(zhǔn)制定了我國的漸開線圓柱齒輪承載能力計算的國家標(biāo)準(zhǔn) ( GB3480-83 ) 。 齒輪計算載荷的確定在齒輪強(qiáng)度計算中占據(jù)至關(guān)重要的地位，而影響輪齒載荷的因素卻有很多，也比較復(fù)雜，目前在國際上的各種齒輪強(qiáng)度計算方法的主要區(qū)別，就是對載荷影響因素的計算方法的不同，我國的國家標(biāo)準(zhǔn)局所發(fā)表的漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法是參照國際標(biāo)準(zhǔn)化組織的計算方法所制定的，該方法比較全面地考慮了影響齒輪承載能力的各種因素，現(xiàn)已成為目前最精確的、綜合的齒輪強(qiáng)度計算方法。影響輪齒載荷的各種因素大致可歸納為四個方面，分別用四個系數(shù)來修正名義載荷，這四個系數(shù)分別為使用系數(shù)KA、動載

26、系數(shù)Kv、齒向載荷分布系數(shù)Kb、齒間載荷分配系數(shù)Ka。2各種齒輪強(qiáng)度計算方法所采用的動載系數(shù)Kv在形式上有很大的差別，考慮的因素也不相同，所以數(shù)值差別較大，有的考慮沖擊，有的考慮振動，有的用實驗測定Kv值，計算方法也有簡有繁，例如美國AGMA、日本JGMA和德國DIN等的Kv值主要根據(jù)速度和齒輪精度確定，而國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO則按振動理論及動載實驗來確定Kv值，所以比較合理。3各種齒輪強(qiáng)度計算方法所采用的齒向載荷分布系數(shù)Kb的計算方法各不相同，蘇聯(lián)和國際標(biāo)準(zhǔn)化組織的齒輪承載能力計算方法考慮得比較全面，包括了較詳盡的影響因素，但計算也較復(fù)雜，而美國AGMA標(biāo)準(zhǔn)中計算雖較簡單，但對影響載荷分布的因

27、素考慮較少，數(shù)值也過于粗略。4各種齒輪強(qiáng)度計算方法所采用的齒間載荷分配系數(shù)Ka的具體處理上有很大的差別，蘇聯(lián)對Ka取值較為簡單，認(rèn)為直齒輪在節(jié)點嚙合時，不存在載荷分配問題，斜齒和人字齒輪則考慮輪齒精度對齒間載荷分配的影響，而美國AGMA標(biāo)準(zhǔn)中，盡管齒間載荷分配系數(shù)的表現(xiàn)形式不同，但基本觀點與ISO相似，日本JGMA標(biāo)準(zhǔn)是參考ISO與德國DIN標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合其具體情況作某些修改后制定的，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO和我國國標(biāo)GB的計算標(biāo)準(zhǔn)中，對齒間載荷分配關(guān)系分析得較細(xì)，考慮也較全面，比較接近實際。4由于汽車變速箱的工作特性，使得輪齒的載荷是波動的，對于這種不穩(wěn)定載荷的情況，ISO計算方法用曼耐爾(Min

28、er)的疲勞損傷累積假說，將這種不穩(wěn)定載荷轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定載荷，找出與轉(zhuǎn)化穩(wěn)定載荷相應(yīng)的當(dāng)量循環(huán)次數(shù)，這樣就使計算過程更接近于實際。從以上四點可看出國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO的齒輪強(qiáng)度計算方法是一種比較合理、精確的方法，所以在本論文中齒輪的設(shè)計計算采用此種方法。為使齒輪能在預(yù)定的使用壽命內(nèi)正常工作，應(yīng)保證齒面具有一定的抗點蝕能力¾接觸疲勞強(qiáng)度。影響接觸疲勞強(qiáng)度的因素很多，如接觸應(yīng)力、齒面滑動速度、齒面潤滑狀態(tài)以及材料的性能和熱處理等，根據(jù)赫茲(H.R.Hertz)導(dǎo)出的兩彈性圓柱體接觸表面最大接觸應(yīng)力的計算公式，可得齒輪齒面接觸時的應(yīng)力公式，用其算出齒輪接觸應(yīng)力值，校核該值必須小于其許用應(yīng)力。

29、齒輪在傳遞動力時，輪齒處于懸臂狀態(tài)，在齒根產(chǎn)生彎曲應(yīng)力和其它應(yīng)力，并有較大的應(yīng)力集中，為使齒輪在預(yù)定的壽命期內(nèi)不發(fā)生斷齒事故，必須使齒根的最大應(yīng)力小于其許用應(yīng)力。采用30°切線法確定齒根危險截面位置，取危險截面形狀為平截面，按全部載荷作用在單對齒嚙合區(qū)上界點，只取彎曲應(yīng)力一項，按受拉側(cè)的最大應(yīng)力建立起名義彎曲應(yīng)力計算公式，再用相應(yīng)的系數(shù)進(jìn)行修正，得到計算齒根的彎曲應(yīng)力公式。4.4.6 ISO齒輪強(qiáng)度計算方法：通常變速箱齒輪損壞有三種形式：輪齒折斷、齒面點蝕、齒面膠合。 齒輪在嚙合過程中，輪齒表面將承受集中載荷的作用。輪齒相當(dāng)于懸臂梁，根部彎曲應(yīng)力很大，過渡圓角處又有應(yīng)力集中，故輪齒根

30、部很容易發(fā)生斷裂。折斷有兩種情況：一是輪齒受足夠大的突然載荷沖擊作用導(dǎo)致發(fā)生斷裂；二是受多次重復(fù)載荷的作用，齒根受拉面的最大應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)疲勞裂縫，裂縫逐漸擴(kuò)展到一定深度，輪齒突然折斷。變速箱齒輪折斷多數(shù)是疲勞破壞。 齒面點蝕是閉式齒輪傳動常出現(xiàn)的一種損壞形式。因閉式齒輪傳動的齒輪在潤滑油中工作，齒面長期受到脈動的接觸應(yīng)力作用，會逐漸產(chǎn)生大量與齒面成尖角的小裂縫。而裂縫中充滿了潤滑油，嚙合時由于齒面互相擠壓，裂縫中油壓升高，使裂縫繼續(xù)擴(kuò)展，最后導(dǎo)致齒面表層一塊塊剝落，齒面出現(xiàn)大量扇形小麻點，此即齒面點蝕。理論上靠近節(jié)圓的根部齒面處要較靠近節(jié)圓頂部齒面處點蝕更嚴(yán)重；互相嚙合的齒輪副中，主動的小齒輪點

31、蝕較嚴(yán)重。 在變速箱齒輪中，齒面膠核損壞的情況不多，故一般設(shè)計計算無須校核齒面膠合的情況。本論文中，關(guān)于齒輪強(qiáng)度計算的方法，是采用國標(biāo)GB348083(參照ISO)編制的汽車變速箱圓柱齒輪強(qiáng)度計算方法。有關(guān)計算公式如下所示：1 齒面接觸強(qiáng)度計算：1). 齒面接觸強(qiáng)度計算中各參數(shù)的確定及公式：(a). 端面分度圓切向力 Ft ；Ft = 2000 M / d式中：d 齒分度圓直徑； M 該齒輪傳遞的名義扭矩，可由發(fā)動機(jī)最大扭矩?fù)Q算到此齒輪上，Nm。(b). 接觸強(qiáng)度計算的使用系數(shù) KA ；對轎車，各檔齒輪均取 KA = 0.65。(c). 動載系數(shù) KV ；KV = N (CV1 BP +CV2

32、 Bf +CV3 Bk ) + 1 式中： N 臨界轉(zhuǎn)速比，N = n1 /nE1；n1 主動齒輪轉(zhuǎn)速，r/min；nE1 主動齒輪臨界轉(zhuǎn)速，nE1 = 30000 (Cr / mred ) 0.5/ (pZ1 )，r/min；Cr 輪齒嚙合剛度，Cr = (0.75 ea+0.25) C，N/mm mm；C 單對齒剛度，C = 1 / q，N/mm mm；q = 0.04743 + 0.15551/Zv1 + 0.25791/Zv2 - 0.00635X1 - 0.00193 X2 - 0.11654 X1/Zv1 - 0.24188 X2/Zv2 + 0.00529 X12 + 0.001

33、82 X22Zv1、Zv2 分別為主動齒輪和從動齒輪的當(dāng)量齒數(shù)， Zv1 = Z1 / cos3b ， Zv2 = Z2 / cos3b ；X1、X2 分別為主動齒輪和從動齒輪的變位系數(shù)；ea 端面重合度；mred 誘導(dǎo)質(zhì)量，kg / mm；mred = p (dm1/db1)2 (dm12/Q)/ 8 ；dm1 = (da1 +df1) / 2 ；da1 主動齒輪頂圓直徑，mm；df1 主動齒輪根圓直徑，mm；Q 單位齒寬柔度，mm mm/N； Q=(1+1/u2)/r，假設(shè)齒輪是實心齒輪；r 鋼材密度，r=7.8 ´ 10-6kg/mm3；u 從動齒輪與主動齒輪齒數(shù)之比；Cv1

34、考慮基節(jié)偏差對Kv的影響系數(shù)，Cv1=0.32；Cv2 考慮齒形誤差對Kv的影響系數(shù)，Cv2=0.57/(eg-0.3)；Cv3 考慮嚙合剛度周期變化對Kv的影響系數(shù)，Cv3=0.096/(eg-1.56) ；Bp、Bf、Bk 分別為考慮基節(jié)偏差、齒形誤差和輪齒修緣對動載影響的無量綱參數(shù)， Bp = 0.925 fpb C B / (Ft KA) ；Bf = (ff - 0.075 fpb) CB /(Ft KA) ； Bk = ½1 - 2.91565 CB / (Ft KA)½ ；fpb 大齒輪基節(jié)極限偏差，mm；ff 齒形公差，mm；(d). 接觸強(qiáng)度計算的齒向載荷分

35、布系數(shù) KHb ； 當(dāng) 2Wm / (Fbg Cg)0.5£ 1時，KHb = (2Fby Cg / Wm) 0.5 當(dāng) 2Wm / (Fbg Cg)0.5> 1時，KHb = 1 + 0.5Fby Cg/Wm 式中：Wm 單位齒寬最大載荷，N/mm2；Wm = Ft KA Kv / BFby 跑合后的嚙合齒向誤差，mm；Fby = ½0.85 (Wm fs ho + l Fb)½Fb 齒向公差，mm；l 補(bǔ)償系數(shù)，一般情況l =1；fs h o 單位載荷作用下(Wm = 1N/mm)的相對變形，mm mm /N， 可按下列公式計算：(斜齒輪) fs h o

36、 = (36 r + 5) ´ 10-3 r 主動齒輪結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù)，r = ½1 + k Ls / d12½(B/d1)2 ；L 軸承跨距，mm；s 齒輪距軸中跨處距離，mm；k 系數(shù)，一般取k = 0.4；(e). 接觸強(qiáng)度計算的齒間載荷分配系數(shù)KHa ； 當(dāng)eg £ 2時，KHa = eg 0.9 + 0.4 Cg(fpb - ya) B / FtH ； 當(dāng)eg > 2時，KHa = 0.9 + 0.4 2(eg-1)/eg0.5Cg(fpb - ya)B/ FtH ；其中，F(xiàn)tH = Ft KA Kv KHb 若KHa > eg /(e

37、a Ze2)，則取KHa = eg / (ea Ze2)；若KHa < 1，則取 KHa = 1；式中： ea 端面重合度；ya 齒廓跑合量，mm，ya = 0.075 fpb ；Ze 接觸強(qiáng)度計算的重合度系數(shù)；(f). 節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH ；ZH = 2 cosbb cosat/ (cos2at sinat) 0.5式中： at 端面分度圓壓力角，at = tg-1(tgan/cosb)；bb 基圓螺旋角，bb = tg-1(tgb cosat)；at 端面嚙合角；(g). 接觸強(qiáng)度計算的重合度系數(shù)Ze ；對斜齒輪：當(dāng)eb < 1 時， Ze = (4 - ea)(1 - eb)/

38、3 + eb/ea 0.5 當(dāng)eb ³ 1 時， Ze = (1 / ea) 0.5式中：ea 端面重合度；eb 縱向重合度；(h). 螺旋角系數(shù)Zb ；Zb = (cosb) 0.5(i). 壽命系數(shù)ZN ；對轎車，一檔齒輪ZN = 1.21；其它各檔齒輪ZN = 1；(l). 潤滑油系數(shù)ZL ；ZL = 1 + 0.396 / (1.2 +80/n50)2式中： n50 為50°C時潤滑油的名義運動黏度，mm2/s(m). 速度系數(shù)ZV ；ZV = 0.93 + 0.14 / (0.8 + 32 / v) 0.5式中：v 節(jié)點線速度，m/s；(n). 粗糙度系數(shù)ZR ；

39、當(dāng)齒面粗糙度為1.6，ZR = 0.8 A0.0267；式中：A 中心距，mm；(o). 接觸疲勞極限上限sHLimmax及下限sHlimmin ；上限可取為1650N/mm2，下限可取為1300N/mm2；(p). 接觸強(qiáng)度最小安全系數(shù)SH min ；取SHmin = 1；(2). 計算接觸應(yīng)力sH，單位為N/mm2 ：sH = ZH ZE Ze Zb Ft (u + 1)/(d1 B u) 0.5 (KA KV KHb KHa)0.5式中：ZE 彈性系數(shù)，(N/mm) 0.5；u 從動齒輪與主動齒輪齒數(shù)之比；(3). 計算許用接觸應(yīng)力上限sHPmax及下限sHPmin，單位為N/mm2 ：

40、 sHPmax = sHlimmax ZN ZL ZV ZR / SHmin sHpmin = sHlimmin ZN ZL ZV ZR / Shmin 式中：sHlimmax 、sHlimmin 分別為試驗齒輪的接觸疲勞極限上、下限，單位為N/mm2對表面硬化鋼的sHlimmax = 1650，sHlimmin = 1300。(4). 強(qiáng)度條件：計算的接觸應(yīng)力sH應(yīng)在許用接觸應(yīng)力上下限之間。若高于上限，則接觸強(qiáng)度不夠；若低于下限，則過于安全。當(dāng)sH在sHPmax與sHPmin之間時，是接近上限或接近下限，表示強(qiáng)度儲備不同。為了便于對計算結(jié)果比較，利用強(qiáng)度系數(shù)概念，強(qiáng)度系數(shù)用下式計算：STH=

41、(sHPmax-sH)/(sHPmax-sHPmin)。STH值應(yīng)在01之間，接近于1，說明強(qiáng)度儲備大；接近于0，說明強(qiáng)度儲備??；若大于1，說明強(qiáng)度過安全；若小于0，則強(qiáng)度不夠，需重新設(shè)計或作改進(jìn)。提高接觸疲勞強(qiáng)度的措施：一是合理選擇齒輪參數(shù)，如加大變位系數(shù)，使接觸應(yīng)力降低；二是提高齒面硬度，如常采用許用應(yīng)力大的鋼材等等。2 輪齒彎曲強(qiáng)度計算：(1). 輪齒彎曲強(qiáng)度計算中各參數(shù)的確定及公式：(a). 載荷作用于單對齒嚙合區(qū)上界點時的齒形系數(shù)YF ；YF = 6 (hF1 / mn) cosaFen / (SFn / mn)2 cosan為了簡單起見，設(shè)齒條刀具無凸臺。計算齒形系數(shù)YF，需16個

42、輔助公式，為了便于計算，下面按計算順序列出有關(guān)公式。a. 刀尖圓心至刀齒對稱線的距離E；E = pmn /4 - hao tgan - (1 - sinan)rao/cosan式中： hao 刀具基本齒廓齒頂高，本設(shè)計中暫取hao=1.25mn，mm；rao 基本齒條齒頂圓角半徑，本設(shè)計中暫取rao =0.38mn，mm；b. 輔助值； G1 = rao / mn - hao /mn + X1 ； G2 = rao / mn - hao /mn + X2 ；c. 基圓螺旋角； bb = arccos1 - (sinb cosan)2 0.5d. 當(dāng)量齒數(shù)； Zv1 = Z1 / (cos2bb

43、 cosb) ； Zv2 = Z2 / (cos2bb cosb) ；e. 輔助值； H1 = 2 (p/2 - E/mn)/ Zv1 - p/3 ； H2 = 2 (p/2 - E/mn)/ Zv2 - p/3 ；f. 輔助角； q1 = 2G1 tgq1 /ZV1 - H1 ； q2 = 2G2 tgq2 /ZV2 - H2 ；g. 危險截面齒厚與模數(shù)之比；SFn1/mn = ZV1 sin(p/3 - q1) + 30.5 (G1/cosq1 - rao/mn)SFn2/mn = ZV2 sin(p/3 - q2) + 30.5 (G2/cosq2 - rao/mn)h. 30°

44、;切線點處曲率半徑與模數(shù)之比； rf1/mn = rao/mn + 2G12/cosq1(ZV1cos2q1 - 2G1) rf2/mn = rao/mn + 2G22/cosq2(ZV2cos2q2 - 2G2)i. 上界點處直徑； 式中：Pbt 端面基節(jié)，mm；db1、db2 分別為主動齒輪與從動齒輪的基圓直徑，mm；ea(ea) 端面重合度；j. 上界點處端面壓力角；aet1 = arccos(db1/de1)；aet2 = arccos(db2/de2)；k. 上界點處的齒厚半角；get1 = (p/2 + 2X1 tgan) / Z1 + invat - invaet1 get2 =

45、 (p/2 + 2X2 tgan) / Z2 + invat - invaet2l. 端面載荷作用角；aFet1 = aet1 - get1 ； aFet2 = aet2 - get2 ；m. 彎曲力臂與模數(shù)之比； hFe1/mn=Z1(cosat/cosaFet1-1)/cosb+ZV11-cos(p/3-q1)-G1/cosq1+rao/mn / 2 hFe2/mn=Z2(cosat/cosaFet2-1)/cosb+ZV21-cos(p/3-q2)-G2/cosq2+rao/mn / 2n. 輔助角； bFe1 = arctgdb1 tgb / ( d1 cosaFet1)；bFe2 =

46、 arctgdb2 tgb / ( d2 cosaFet2)；o. 法向載荷作用角；aFen1 = arctg(tgaFet1 cosbFe1)；aFen2 = arctg(tgaFet2 cosbFe2)；p. 齒形系數(shù)； YF1 = 6 (hFe1 / mn) cosaFen1 / (SFn1 / mn)2 cosan YF2 = 6 (hFe2 / mn) cosaFen2 / (SFn2 / mn)2 cosan(b). 載荷作用于單對齒嚙合區(qū)上界點時的應(yīng)力修正系數(shù)Ys ； Ys1 = (1.2 + 0.13L1) qs1/(1.21 + 2.3/L1) ；Ys2 = (1.2 + 0

47、.13L2) qs1/(1.21 + 2.3/L2)式中：L1、L2 分別為主動齒輪和從動齒輪齒根危險截面處齒厚與彎曲力臂的比值，L1 = SFn1/hFe1 ； L2 = SFn2/hFe2 ；qs 齒根圓角參數(shù)，值為：qs1 = Sfn1/2rf ，qs2 = Sfn2/2rf ；rf 30°切線切點處曲率半徑，其值見前。(c). 螺旋角系數(shù)Yb ；Yb = 1 - eb b / 120° ³ Ybmin式中： eb 縱向重合度；Ybmin = 1 - 0.25eb ³ 0.75；當(dāng)eb > 1時，按eb = 1計算；當(dāng)eb > 0.75

48、時，取Yb = 0.75；(d). 使用系數(shù)KA ；轎車一檔齒輪取KA = 0.7，其余各檔齒輪取KA = 0.8；(e). 動載系數(shù)KV ；取值同齒輪接觸強(qiáng)度計算的動載系數(shù)KV ；(f). 齒向載荷分配系數(shù)KFa ；取KFa = KHa；若KFa > ea，則KFa = eg / (ea Ye)；若KFa < 1，則KFa = 1；式中：Ye 重合度系數(shù)，Ye = 0.25 + 0.75 /ea ；(g). 相對齒根圓角敏感系數(shù)Ydre1T ；YdrelT1 = 0.9434 + 0.02311 (1 + 2 qs1) 0.5 ；YdrelT2 = 0.9434 + 0.0231

49、1 (1 + 2 qs2) 0.5 ；(h). 壽命系數(shù)YNT ；轎車各檔齒輪均取YNT = 1；(i). 相對齒根表面狀況系數(shù)YRrelT ；YRrelT = 1.674 - 0.529 (RZ + 1)0.1 式中：RZ 齒根表面微觀不平度十點高度值；(j). 試驗齒輪彎曲疲勞極限上限sFLimax及下限sFlimin ； 可取sFLimax= 520 N/mm2，sFLimin= 310 N/mm2 ；(l). 彎曲強(qiáng)度最小安全系數(shù)Sfmin ；取Sfmin = 1.3；(2). 計算齒根應(yīng)力sF ，單位為 N/mm2 ：sF = Ft YF YS Yb KA KV KFb KFa /

50、(B mn)式中：mn - 齒輪法面模數(shù)，mm；(3). 計算許用齒根應(yīng)力上限sFPmax及下限sFPmin，單位為N/mm2 ：sFpmax = sFLimmax YST YNT YdrelT YRrelT / SfminsFpmin = sFLimmin YST YNT YdrelT YRrelT / Sfmin(4). 強(qiáng)度條件： 計算的齒根應(yīng)力sF應(yīng)在許用齒根應(yīng)力上下限之間。若高于上限，則彎曲強(qiáng)度不夠；若低于下限，則過于安全。當(dāng)sF在sFPmax與sFPmin之間時，是接近上限或接近下限，表示強(qiáng)度儲備不同。為了便于對計算結(jié)果比較，利用強(qiáng)度系數(shù)概念，強(qiáng)度系數(shù)用下式計算：STP=(sFPm

51、ax-sF)/(sFPmax-sFPmin)；STP值應(yīng)在01之間，接近于1，說明強(qiáng)度儲備大；接近于0，說明強(qiáng)度儲備小；若大于1，說明強(qiáng)度過安全；若小于0，則強(qiáng)度不夠，需重新設(shè)計或作改進(jìn)。 要提高輪齒彎曲強(qiáng)度，可采用以下措施：增大輪齒根部齒厚；加大輪齒根部過度圓角半徑；采用長齒齒輪傳動，提高重合度，使同時嚙合的輪齒對數(shù)增多；使齒面及齒根部過渡圓角處盡量光滑；提高材料的許用應(yīng)力，如采用優(yōu)質(zhì)鋼材等等。4.4.7 變速箱齒輪的優(yōu)化設(shè)計：1 數(shù)學(xué)模型：設(shè)計變量：模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、齒寬、螺旋角、變位系數(shù)、中心距；約束條件：基本參數(shù)約束：模數(shù)系數(shù)限制、齒寬系數(shù)限制、螺旋角限制、 壓力角限制、齒數(shù)限制；嚙合質(zhì)量約束：齒頂寬限制、重合度限制、壓強(qiáng)比限制、滑動比限制、 主動輪根切限制、被動輪根切限制； 強(qiáng)度約束：接觸強(qiáng)度限制、彎曲強(qiáng)度限制；目標(biāo)函數(shù)：一檔齒輪：以中心距最小為目標(biāo)； 二、三、四、五、倒檔齒輪：在一檔優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，以齒寬最小為目標(biāo)；優(yōu)化算法：增廣拉格朗日乘子法。2 約束條件：其通用的約束條件有以下一些。( 以下fu (x)為取x的符號 )。為保證數(shù)學(xué)尺度一致，約束全部化為與1比較?；緟?shù)限制：模數(shù)系數(shù)限制fu(Kmn)·