追及相遇問題學(xué)案(學(xué)生版)

1、2021-2021學(xué)年上學(xué)期高一物理導(dǎo)學(xué)案 編號：0206使用時間：2021年9月?追及相遇問題?導(dǎo)學(xué)案編寫人：白慶然審核人：許傳正領(lǐng)導(dǎo)簽字：【模型建立】設(shè)兩者同向運動，后者速度為V1，前者速度為V2,開始時兩者相距 As1. 勻加速運動追勻速運動的情況開始時V1< V2： V1< V2時，兩者距離變；V1= V2時，兩者距離； V1>V2時，兩者距離變 ，相遇時滿足 S1 =，全程只相遇 次。2. 勻速運動追勻加速運動的情況._.開始時._.丫1>2： V1> V2時，兩者距離變 ； V1三一V2.時，假設(shè)滿足S1< S2+As那么永遠追不上，此時兩者距離

2、最 ；假設(shè)滿足S1= S2+As那么恰能追上，全 程只相遇一次；假設(shè)滿足S1> S2+As,那么后者超越前者，全程要相遇 次。3. 勻減速運動追勻速運動的情況開始時一一 V1>. - V2.： V1> V2時，兩者距離變 ； V1.=. .V2時，假設(shè)滿足S1< S2+As那么永遠追不上，此時兩者距離最 ;假設(shè)滿足S1= S2+As那么恰能追上，全程只相遇一次；假設(shè)滿足S1> S2+ As,那么后者超越前者，全程要相遇 次。4. 勻速運動追勻減速運動的情況.-.開始時.V1< V2： w< V2時，兩者距離變 ； V.1=.V2時，兩者距離最； V1&

3、gt;V2時，兩者距離變小，相遇時滿足S1=，全程只相遇 次。【處理方法】分析追及相遇問題的注意點是，抓住一個條件，兩個關(guān)系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上.兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，依據(jù)題設(shè)的物理過程畫出物體運動狀態(tài)示意圖，便可以從圖中尋找位移關(guān)系.有些問題用圖像來分析或利用二次函數(shù)求極值的方法來處理較為簡便.【例題解析】例1公共汽車從車站開出以 4 m/s的速度沿平直公路行駛，2 s后一輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕，加速度為 2 m/s2,試問：1摩托車出發(fā)后，經(jīng)多少時間追上汽車？2摩托車追上汽車時，離出發(fā)處多遠？3摩托車追上汽車

4、前，兩者最大距離是多少？速駛過.小汽車從開動后在追上自行車之前經(jīng)多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少?小汽車什么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？【課堂練習(xí)】速度圖象如1、兩個物體M、N同時從同一地點沿同一直線向同一方向運動, 圖，那么A .在t=30s時N恰好追上 MB. M的加速度為零，N的加速度不為零C. 前30s內(nèi)，M在前N在后，后30S內(nèi)N在前M在后D. 前30s內(nèi)MN之間距離越來越大，后 30s內(nèi)MN之間距離越來越小3、甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖像如下列圖。兩圖像在t=ti時相交于P2、甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向作直線運動，t = 0時刻

5、同時經(jīng)過公路旁的同一個路標(biāo)。在描述兩車運動的 v t圖中如圖，直線a、b分別描述了甲 乙兩車在0 20s的運動情況。關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系， 以下說法 正確的選項是A .在010 s內(nèi)兩車逐漸靠近B .在1020 s內(nèi)兩車逐漸遠離C.在5 15 s內(nèi)兩車的位移相等D .在t=10 s時兩車在公路上相遇點，P在橫軸上的投影為 Q, OPQ的面積為S。在t=0時刻, 乙車在甲車前面，相距為d。此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t',那么下面四組t和d的組合可能是A、t = ti, d=SB、t= ti/2, d=S/4C、t = ti/2, d=S/2 D、t = ti/2, d=3S

6、/4S。，同時同向運動;4處于兩條互相平行的平直軌道上的甲、乙兩個物體，甲在乙后面，距離是甲的初速度為v,加速度為ai做加速直線運動；乙的初速度為零，加速度為a2做勻加速直線運動;下述情況可能發(fā)生的是A . ai=a2時，甲乙能相遇兩次B . ai>a2時，甲乙能相遇兩次C. ai<a2時，甲乙能相遇兩次D . ai<a2時，甲乙能相遇一次5m/s的勻速直線運動,5甲、乙兩車相距10m，現(xiàn)兩車同時同向運動，甲車在乙車后面做速度為乙做初速為零、加速度為2m/s2的勻加速直線運動。試問甲車能否追上乙車？假設(shè)能追上，那么需經(jīng)多少時間；假設(shè)不能追上，兩車間最短的距離是多少。6. 公共

7、汽車從車站開出以 4 m/s 的速度沿平直公路行駛， 2 s 后一輛摩托車從同一車站開出勻 加速追趕，加速度為 2 m/s2,試問： 1摩托車出發(fā)后，經(jīng)多少時間追上汽車？2摩托車追上汽車時，離出發(fā)處多遠？ 3摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？7、當(dāng)汽車 B 在汽車 A 前方 7m 時， A 正以 vA =4m/s 的速度向前做勻速直線運動， 而汽車 B 此時速度vb =10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運動，加速度大小為a=2m/s2。此時開始計時，那么 A追上 B 需要的時間是多少？8、A、B兩車在同一條直線上同方向運動，B在前且兩者相距2m，某時刻B的速度為10m/s并正以2m/s

8、2的加速度剎車。此時 A的速度為16m/s，并以8m/s2的加速度剎車，問兩車是否相撞?追及相遇問題?導(dǎo)學(xué)案答案例1【解析】 開始一段時間內(nèi)汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增顯然，在上述大，當(dāng)摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上 過程中，摩托車的速度等于汽車的速度時，它們間的距離最大1摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即1 2v(t+2)=at22解得摩托車追上汽車經(jīng)歷的時間為t=5.46 s2摩托車追上汽車時通過的位移為s=at2=29.9 m23摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠，即:v=att '=2 sa最大距離為1 2s=

9、v(t，+ 2)-at =12 m例2解析解法一：小汽車從開動后速度由零逐漸增大，而自行車速度不變，當(dāng)小汽車的速度還小于自行車的速度時，兩者距離越來越大，當(dāng)小汽車的速度大于自行車的速度時，兩者距離越來越小，所以當(dāng)兩車的速度相等時，兩車之間距離最大.有7汽=at =焉，所以t 坦一2s .a兩車之間距離最大s v自t at2216 23 4 m 6m .2解法二：利用相對運動求解.以自行車為參照物，小汽車追上自行車之前，小汽車相對自行車的初速度v° =v汽一Vg = 0 6 = 6m / s -相對加速度 玄 一a汽 a自一3m/s 0時,小汽車遠離自行車做減速運動與自行車相對地運動方

10、向相反，當(dāng)相對末速度為相對自行車最遠.v06Vt Vo aot，所以 t -s= 2s a°3vt vo = 2aos ,所以兩車之間距離最大 s 6m 2a-解法三：極值法.設(shè)小汽車在追上自行車之前經(jīng)時間t相距最遠.1 3最遠距離 上一s自 s汽一v自t 一at2 6t -122 2利用二次函數(shù)求極值條件知：當(dāng) t 6s 2s 時,2a 232s最大 Smax6 2 一 3 22 m 6m 2-一 at'2對第二問小汽車追上自行車時，兩車位移相等.代入數(shù)值得 t =4s,v汽=at = 3X4m/s= 12m/s 解法四：圖像法.由題意作出小汽車和自行車的速度一時間圖像如圖

11、.由圖像可知t = 2s時，小汽車和自行車的速度相等，兩車相距最遠，最遠距離為圖中陰影局部的面積大小s 62m 6m.2參考答案:1、BD 2、C 3、D5.解析假設(shè)經(jīng)過 t秒后甲追上乙，如圖1所示，那么由位移關(guān)系可得S乙S0S甲，即1 2atsovt由幾何關(guān)系知，相遇時間為 t =4s，此時小v汽一 2垢一 12m/s .由圖知，t= 2s以后，假設(shè)兩車位移相等，即v t圖線與時間軸所夾的 面積相等.2代入數(shù)據(jù)整理得t2 5t 1002 2由于 b 4ac 5400，顯然t在實數(shù)范圍內(nèi)無解，這說明甲車無法追上乙車。因此當(dāng)兩車速度相等時，兩車間距離最短，故有v at'，代入數(shù)據(jù)得t' 2.5s，所以兩車間最小距1 2離為 smins0 at'2 vt' 375m.2小結(jié) 假設(shè)兩物體同向追趕但不能相遇，此情形當(dāng)兩者速度相等時，往往是兩物體間距離最 小的臨界條件。6.解析 開始一段時間內(nèi)汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大，當(dāng)摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上.顯然，在上述過程中，摩托車的速度等于汽車的速度時，