1311數(shù)學(xué)必修二柱錐臺表面積和體積

1、數(shù)學(xué)必修二柱錐臺表面積和體積一、選擇題1軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的()A4倍B3倍C.倍 D2倍答案D解析由已知得l2r，2，故選D.2長方體的高為1，底面積為2，垂直于底的對角面的面積是，則長方體的側(cè)面積等于()A2 B4C6 D3答案C解析設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則c1，ab2，c，a2，b1，故S側(cè)2(acbc)6.3如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的全面積為()A. B2C D4答案A解析由三視圖可知，該幾何體是底半徑為，高為1的圓柱，故其全面積S2221.4已知一個圓柱的側(cè)面展

2、開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是()A. B.C. D.答案A解析設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則由題設(shè)知h2r，S全2r22rh2r2(12)又S側(cè)h242r2，.點評圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，矩形兩邊長分別為圓柱底面周長和高；圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，半徑為圓錐的母線，弧長為圓錐底面周長；圓臺側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，其兩段弧長為圓臺兩底周長，扇形兩半徑的差為圓臺的母線長，對于柱、錐、臺的有關(guān)問題，有時要通過側(cè)面展開圖來求解5將一個棱長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了()A6a2B12a2C18a2 D24a2答案B解析原來正方體表面積為S16a2，切割

3、成27個全等的小正方體后，每個小正方體的棱長為a，其表面積為62a2，總表面積S227a218a2，增加了S2S112a2.6如圖所示，圓臺的上、下底半徑和高的比為1:4:4，母線長為10，則圓臺的側(cè)面積為()A81 B100C14 D169答案B解析圓臺的軸截面如圖，設(shè)上底半徑為r，則下底半徑為4r，高為4r.因為母線長為10，所以在軸截面等腰梯形中，有102(4r)2(4rr)2.解得r2.所以S圓臺側(cè)(r4r)10100，故選B.7一個圓柱的底面面積是S，側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為()A4S B2SCS D.S答案A解析設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則Sr2，所以r.又

4、側(cè)面展開圖是正方形，則l2r，故圓柱的側(cè)面積為S圓柱側(cè)2rl(2r)2424S.8(20112012安徽合肥一模)如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是()A6B12C18D24答案B解析該幾何體是兩底面半徑分別為1、2，母線長為4的圓臺，則其側(cè)面積是(12)412.9一個圓臺的上、下底面面積分別是cm2和49cm2，一個平行于底面的截面面積為25cm2，則這個截面與上、下底面的距離之比是()A2:1B3:1C. :1D. :1答案A解析將圓臺補成圓錐形成三個小錐體，它們的底面積之比為1:25:49，因此高之比為1:5:

5、7，所以截面與上、下底面的距離之比為4:2即2:1，故選A.10(2011海南、寧夏高考)一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積(單位：cm2)為()A4812 B4824C3612 D3624答案A解析由三視圖可得：底面為等腰直角三角形，腰長為6，面積為18；垂直于底面的面為等腰三角形，面積為6412；其余兩個面為全等的三角形，每個三角形的面積都為6515.所以全面積為4812.二、填空題11已知圓柱OO的母線l4cm，全面積為42cm2，則圓柱OO的底面半徑r _cm.答案3解析圓柱OO的側(cè)面積為2rl8r(cm2)，兩底面積為2r22r2(cm2)，2r28r42，解得r3或r7(舍

6、去)，圓柱的底面半徑為3cm.12一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為_答案242解析該幾何體是三棱柱，且兩個底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面是全等的矩形，且矩形的長是4，寬是2，所以該幾何體的表面積為2(2)3(42)242.13如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為_答案解析該幾何體是圓柱，且母線長為1，底面半徑為，則這個幾何體的表面積為2()21.14如圖所示，一圓柱內(nèi)挖去一個圓錐，圓錐的頂點是圓柱底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的另一個底面圓柱的母線長為6，底面半徑為2，則該組合體的表

7、面積等于_答案(428)解析挖去的圓錐的母線長為2，則圓錐的側(cè)面積等于4.圓柱的側(cè)面積為22624，圓柱的一個底面面積為224，所以組合體的表面積為4244(428).三、解答題15已知各棱長為5，底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形的四棱錐SABCD，如圖所示，求它的表面積分析解四棱錐SABCD的各棱長均為5，各側(cè)面都是全等的正三角形，設(shè)E為AB的中點，則SEAB，S側(cè)4SSAB4525，S底5225，S表面積S側(cè)S底252525(1)16如圖所示的幾何體是一棱長為4cm的正方體，若在其中一個面的中心位置上，挖一個直徑為2cm、深為1cm的圓柱形的洞，求挖洞后幾何體的表面積是多少？(取3.14)

8、分析因為正方體的棱長為4cm，而洞深只有1cm，所以正方體沒有被打透這樣一來打洞后所得幾何體的表面積等于原來正方體的表面積，再加上圓柱的側(cè)面積，這個圓柱的高為1cm，底面圓的半徑為1cm.解析正方體的表面積為44696(cm2)，圓柱的側(cè)面積為2116.28(cm2)，則挖洞后幾何體的表面積約為966.28102.28(cm2)小結(jié)求幾何體的表面積時，通常將所給幾何體分成基本的柱、錐、臺，再通過這些基本柱、錐、臺的表面積，進行求和或作差，從而獲得幾何體的表面積17(20112012嘉興高一檢測)如圖在底面半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積解設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S.則ROC2，AC4，AO2.如圖所示易知AEBAOC，即，r