1819 課時(shí)分層作業(yè)9 定積分的概念

1、課時(shí)分層作業(yè)(九)定積分的概念(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1下列結(jié)論中成立的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3C由定積分的概念可知正確，錯(cuò)誤，故選C.2關(guān)于定積分a (2)dx的敘述正確的是()A被積函數(shù)為y2，a6B被積函數(shù)為y2，a6C被積函數(shù)為y2，a6D被積函數(shù)為y2，a6C由定積分的概念可知，被積函數(shù)為y2，由定積分的幾何意義可知a6.故選C.3變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的速度為v(t)0，初始t0時(shí)所在位置為s0，則當(dāng)t1秒末它所在的位置為()B由位移是速度的定積分，同時(shí)不可忽視t0時(shí)物體所在的位置，故當(dāng)t1秒末它所在的位置為s0t10v(t)dt.4若f(x)dx1，g(x)dx3

2、，則 2f(x)g(x)dx() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062085】A2B3C1D4C 2f(x)g(x)dx2f(x)dxg(x)dx2×131.5若f(x)為偶函數(shù)，且f(x)dx8，則f(x)dx等于()A0B4C8D16D被積函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，在y軸兩側(cè)的函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)，從而對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積相等二、填空題6若 f(x)g(x)dx3， f(x)g(x)dx1，則 2g(x)dx_.解析 2g(x)dx (f(x)g(x)(f(x)g(x)dx f(x)g(x)dx f(x)g(x)dx312.答案27曲線(xiàn)y與直線(xiàn)yx，x2所圍成的圖形面積用定積分可表示為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：3106

3、2086】解析如圖所示，陰影部分的面積可答案 8物體運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為v(t)2t(t的單位：h，v的單位：km/h)，近似計(jì)算在區(qū)間2,8內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程時(shí)，把區(qū)間6等分，則過(guò)剩近似值(每個(gè)i均取值為小區(qū)間的右端點(diǎn))為_(kāi)km.解析以小區(qū)間右端點(diǎn)時(shí)的速度作為小區(qū)間的平均速度，可得過(guò)剩近似值為s(2×32×42×52×62×72×8)×166(km)答案66三、解答題9已知，求下列定積分的值(1) (2xx2)dx；(2) (2x2x1)dx.解(1) (2xx2)dx2xdxx2dx2×e2.(2) (

4、2x2x1)dx2x2dxxdx1dx，因?yàn)橐阎?，又由定積分的幾何意義知：1dx等于直線(xiàn)x0，xe，y0，y1所圍成的圖形的面積，所以1dx1×ee，故 (2x2x1)dx2×ee3e2e.10利用定積分的幾何意義求下列定積分(1) dx；(2) (2x1)dx；(3) (x33x)dx. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062087】解(1)曲線(xiàn)y表示的幾何圖形為以原點(diǎn)為圓心以3為半徑的上半圓如圖所示其面積為S··32.由定積分的幾何意義知dx.(2)曲線(xiàn)f(x)2x1為一條直線(xiàn). (2x1)dx表示直線(xiàn)f(x)2x1，x0，x3圍成的直角梯形OABC的面積，如圖.其面

5、積為S(17)×312.根據(jù)定積分的幾何意義知 (2x1)dx12.(3)yx33x在區(qū)間1,1上為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，曲邊梯形在x軸上方部分面積與x軸下方部分面積相等由定積分的幾何意義知 (x33x)dx0.能力提升練1已知f(x)x3xsin x，則f(x)dx的值為()A等于0B大于0C小于0D不確定A由題意知f(x)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)有f(x)dxf(x)dx，而f(x)dxf(x)dxf(x)dx0.2與定積分|sin x|dx相等的是()C當(dāng)x(0，時(shí)，sin x0；當(dāng)x時(shí)，sin x0.由定積分的性質(zhì)可得3定積分dx的值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062088】解析因?yàn)閥，所以(x1)2y21，它表示以(1,0)為圓心，1為半徑的圓定積分dx就是該圓的面積的四分之一，所以定積分dx.答案4汽車(chē)以v(3t2)m/s做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，第1 s到第2 s間的1 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是_m.解析由題意知，所求路程為直線(xiàn)x1，x2，y0與y3x2所圍成的直角梯形的面積，故s×(58)×16.5(m)答案6.55如圖1­5­5所示，拋物線(xiàn)yx2將圓x2y28分成兩部分，現(xiàn)在向圓上均勻投點(diǎn)，這些點(diǎn)落在圓中陰影部分的概率為，求. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)