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文檔簡介
1、第一章 集 合 集合的含義與表示 一、選擇題1下列各組對象接近于0的數(shù)的全體;比較小的正整數(shù)全體;平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體;正三角形的全體;的近似值的全體其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有( )A2組B3組C4組D5組2設(shè)集合M大于0小于1的有理數(shù),N小于1050的正整數(shù), P定圓C的內(nèi)接三角形,Q所有能被7整除的數(shù),其中無限集是( )AM、N、PBM、P、QCN、P、QDM、N、Q3下列命題中正確的是( )Axx220在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義B(1,2)與(2,1)表示同一個(gè)集合C4,5與5,4表示相同的集合D4,5與5,4表示不同的集合4直角坐標(biāo)平面內(nèi),集合M(x,y)xy0,xR,yR的元素所對
2、應(yīng)的點(diǎn)是( )A第一象限內(nèi)的點(diǎn)B第三象限內(nèi)的點(diǎn)C第一或第三象限內(nèi)的點(diǎn)D非第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)5已知Mmm2k,kZ,Xxx2k1,kZ,Yyy4k1,kZ,則( )AxyMBxyXCxyYDxyM6下列各選項(xiàng)中的M與P表示同一個(gè)集合的是( )AMxRx20.010,Pxx20BM(x,y)yx21,xR,P(x,y)xy21,xRCMyyt21,tR,Ptt(y1)21,yRDMxx2k,kZ,Pxx4k2,kZ二、填空題7由實(shí)數(shù)x,x,x所組成的集合,其元素最多有_個(gè)8集合3,x,x22x中,x應(yīng)滿足的條件是_9對于集合A2,4,6,若aA,則6aA,那么a的值是_10用符號或填空:1_N,
3、0_N3_Q,0.5_Z,_R_R,_Q,3|_N,_Z11若方程x2mxn0(m,nR)的解集為2,1,則m_,n_12若集合Axx2(a1)xb0中,僅有一個(gè)元素a,則a_,b_13方程組的解集為_14已知集合P0,1,2,3,4,Qxxab,a,bP,ab,用列舉法表示集合Q_15用描述法表示下列各集合:2,4,6,8,10,12_2,3,4_16已知集合A2,1,0,1,集合Bxxy,yA,則B_三、解答題17集合A有長度為1的邊及40的內(nèi)角的等腰三角形中有多少個(gè)元素?試畫出這些元素來18設(shè)A表示集合2,3,a22a3,B表示集合a3,2,若已知5A,且5B,求實(shí)數(shù)a的值19實(shí)數(shù)集A滿
4、足條件:1A,若aA,則(1)若2A,求A;(2)集合A能否為單元素集?若能,求出A;若不能,說明理由;(3)求證:20已知集合Axax23x20,其中a為常數(shù),且aR若A是空集,求a的范圍;若A中只有一個(gè)元素,求a的值;若A中至多只有一個(gè)元素,求a的范圍21用列舉法把下列集合表示出來:A=B=Cyyx26,xN,yN;D(x,y)yx26,xN,yN;E22已知集合Apx22(p1)x10,xR,求集合Byy2x1,xA集合與集合的表示方法參考答案一、選擇題1A 2B 3C 4D 5A6C解析:在選項(xiàng)A中,M,P0,是不同的集合;在選項(xiàng)B中,有M(x,y)yx211,xR,P(x,y)xy2
5、11,yR,是不同的集合,在選項(xiàng)C中,yt211,t(y1)211,則Myy1,Ptt1,它們都是由不小于1的全體實(shí)數(shù)組成的數(shù)集,只是用不同的字母代表元素,因此,M和P是同一個(gè)集合,在選項(xiàng)D中,M是由,0,2,4,6,8,10,組成的集合,P是由,2,6,10,14,組成的集合,因此,M和P是兩個(gè)不同的集合答案:C二、填空題72 8x3且x0且x1根據(jù)構(gòu)成集合的元素的互異性,x滿足解之得x3且x0且x192或4 10, 11m3,n212,解析:由題意知,方程x2(a1)xb0只有等根xa,則(a1)24b0,將xa代入原方程得a2(a1)ab0,由、解得.13(1,0,2) 14Q0,2,3
6、,4,6,8,1215xx2n,nN*且n6,x2x4,xN,或x(x2)(x3)(x4)016B0,1,2解析:yA,y2,1,0,1,xy,x2,1,0,B0,1,2三、解答題17解:有4個(gè)元素,它們分別是:(1)底邊為1,頂角為40的等腰三角形;(2)底邊為1,底角為40的等腰三角形;(3)腰長為1,頂角為40的等腰三角形;(4)腰長為1,底角為40的等腰三角形18解:5 A,且5B即a419證明:(1)若2A,由于21,則,即1A1A,11,即,即2A由以上可知,若2A,則A中還有另外兩個(gè)數(shù)1和(2)不妨設(shè)A是單元素的實(shí)數(shù)集則有即a2a10D(1)241130,方程a2a10沒有實(shí)數(shù)根
7、A不是單元素的實(shí)數(shù)集(3)若aA,則,即20解:A是空集方程ax23x20無實(shí)數(shù)根解得A中只有一個(gè)元素,方程ax23x20只有一個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)a0時(shí),方程化為3x20,只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)a0時(shí),令98a0,得,這時(shí)一元二次方程ax23x20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即A中只有一個(gè)元素由以上可知a0,或時(shí),A中只有一個(gè)元素若A中至多只有一個(gè)元素,則包括兩種情形,A中有且僅有一個(gè)元素,A是空集,由、的結(jié)果可得a0,或21解:由9x0可知,取x0,1,2,3,4,5,6,7,8驗(yàn)證,則x0,6,8時(shí),3,9也是自然數(shù),A0,6,8由知,B1,3,9yx266,而xN,yN,x0,1,2時(shí),y6,5,2符合題意C2,5,6點(diǎn)(x,y)滿足
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