1時(shí)旋轉(zhuǎn)操作型問(wèn)題

1、第一課時(shí) 旋轉(zhuǎn)操作型問(wèn)題一解答題（共2小題）1在RtABC中，C=90°，RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到RtADE的位置，點(diǎn)E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，求證：AC=BC；（2）若DAF=DBA，如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，判斷線(xiàn)段AF與線(xiàn)段BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段CA上時(shí)，設(shè)BE=x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示線(xiàn)段AF2【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）請(qǐng)按要求畫(huà)圖：將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，連接B

2、B；（2）在（1）所畫(huà)圖形中，ABB= 【問(wèn)題解決】如圖，在等邊三角形ABC中，AC=7，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，且APC=90°，BPC=120°，求APC的面積小明同學(xué)通過(guò)觀察、分析、思考，對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法：想法一：將APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到APB，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到APC，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問(wèn)題的解答過(guò)程（一種方法即可）【靈活運(yùn)用】如圖，在四邊形ABCD中，AEBC，垂足為E，BAE=A

3、DC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長(zhǎng)（用含k的式子表示）旋轉(zhuǎn)操作型問(wèn)題參考答案與試題解析一解答題（共2小題）1在RtABC中，C=90°，RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到RtADE的位置，點(diǎn)E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，求證：AC=BC；（2）若DAF=DBA，如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，判斷線(xiàn)段AF與線(xiàn)段BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段CA上時(shí)，設(shè)BE=x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示線(xiàn)段AF【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)得，BAC=BAD，DFAC，CAD=90°，BAC=BAD=45&#

4、176;，ACB=90°，ABC=45°，AC=CB，（2）由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，ABD=ADB，DAF=ABD，DAF=ADB，AFBD，BAC=ABD，ABD=FAD由旋轉(zhuǎn)得，BAC=BAD，F(xiàn)AD=BAC=BAD=×180°=60°，由旋轉(zhuǎn)得，AB=AD，ABD是等邊三角形，AD=BD，在AFD和BED中，AFDBED，AF=BE，如圖，由旋轉(zhuǎn)得，BAC=BAD，ABD=FAD=BAC+BAD=2BAD，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，ABD=ADB=2BAD，BAD+ABD+ADB=180°，BAD+2BAD+2BAD=180°

5、;，BAD=36°，設(shè)BD=y，作BG平分ABD，BAD=GBD=36°AG=BG=BD=y，DG=ADAG=ADBG=ADBD，BDG=ADB，BDGADB，DG=ADBD，=1，1，1，1=（）2即（）21=0，F(xiàn)AD=EBD，AFD=BED，AFDBED，AF=x2【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）請(qǐng)按要求畫(huà)圖：將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，連接BB；（2）在（1）所畫(huà)圖形中，ABB=45°【問(wèn)題解決】如圖，在等邊三角形ABC中，AC=7，點(diǎn)P在

6、ABC內(nèi)，且APC=90°，BPC=120°，求APC的面積小明同學(xué)通過(guò)觀察、分析、思考，對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法：想法一：將APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到APB，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到APC，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問(wèn)題的解答過(guò)程（一種方法即可）【靈活運(yùn)用】如圖，在四邊形ABCD中，AEBC，垂足為E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長(zhǎng)（用含k的式子表示）【解答】

7、解：【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）連接BB，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，AB=AB，BAB=90°，ABB=45°，故答案為：45°；【問(wèn)題解決】如圖，將APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到APC，APP是等邊三角形，APC=APB=360°90°120°=150°，PP=AP，APP=APP=60°，PPC=90°，PPC=30°，PP=PC，即AP=PC，APC=90°，AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，PC=2，AP=，SAPC=APPC=7；【靈活運(yùn)用】如圖中，AEBC，BE=EC，AB=AC，將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACG，連接DG則BD=CG，BAD=CAG，BAC=DAG，A