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1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章二次函數(shù) 22.1.2二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì) 課后練習(xí)一、選擇題1在同一坐標(biāo)系中,作 的圖像,它們共同特點(diǎn)是( )A都是關(guān)于x軸對(duì)稱,拋物線開(kāi)口向上;B都是關(guān)于y軸對(duì)稱,拋物線開(kāi)口向下;C都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn);D都是關(guān)于y軸對(duì)稱,拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)2關(guān)于二次函數(shù)和的圖象,下列敘述正確的有( )它們的圖象都是拋物線;它們的圖象都有最低點(diǎn);它們的圖象都經(jīng)過(guò)(0,0);二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下.A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)3二次函數(shù),的圖象如圖所示,那么a1與a2的大小關(guān)系是( )ABCD4在同一坐標(biāo)系中,作yx2,的圖象,
2、它們的共同特點(diǎn)是( )A拋物線的開(kāi)口方向向上B都是關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線,且y隨x的增大而增大C都是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線,且y隨x的增大而減小D都是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線,有公共的頂點(diǎn)5對(duì)于yax2(a0)的圖象,下列敘述正確的是( )Aa越大開(kāi)口越大,a越小開(kāi)口越小Ba越大開(kāi)口越小,a越小開(kāi)口越大C|a|越大開(kāi)口越小,|a|越小開(kāi)口越大D|a|越大開(kāi)口越大,|a|越小開(kāi)口越小6拋物線yx2的圖象一定經(jīng)過(guò)( )A第一、二象限 B第三、四象限C第一、三象限 D第二、四象限7拋物線y=,y=x2,y=x2的共同性質(zhì)是:都是開(kāi)口向上;都以點(diǎn)(0,0)為頂點(diǎn);都以y軸為對(duì)稱軸;都關(guān)于x軸對(duì)稱其中正確的個(gè)數(shù)
3、有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8已知二次函數(shù)yax2,下列說(shuō)法不正確的是( )A當(dāng)a0,x0時(shí) ,y總?cè)∝?fù)值B當(dāng)a0,x0時(shí),y隨x的增大而減小C當(dāng)a0,函數(shù)圖象有最低點(diǎn),即y有最小值D當(dāng)x0,yax2的對(duì)稱軸是y軸9直線yax與拋物線yax2(a0)( )A只相交于一點(diǎn)(1,a)B只相交于一點(diǎn)(0,0)C沒(méi)有交點(diǎn)D相交于兩點(diǎn)(0,0),(1,a)10拋物線yax2和yax2在同一坐標(biāo)系內(nèi),下面結(jié)論正確的是( )A頂點(diǎn)坐標(biāo)不同B對(duì)稱軸相同C開(kāi)口方向一致D都有最低點(diǎn)二、填空題11已知二次函數(shù)y=(m-2)x2的圖象開(kāi)口向下,則m的取值范圍是_12函數(shù)y=2x2的圖象對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.1
4、3若函數(shù)y3x2的圖象與直線y=kx3的交點(diǎn)為(2,b),則k=_,b_.14二次函數(shù)y=-6x2,當(dāng)x1x20時(shí),y1與y2的大小關(guān)系為_(kāi).15已知二次函數(shù)y甲=mx2和y乙=nx2,對(duì)任意給定一個(gè)x值都有y甲y乙,關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是_(填序號(hào)).mn0,n0 m0 mn0三、解答題16函數(shù)y=ax2(a0)與直線y=2x-3的圖象交于點(diǎn)(1,b)求:(1)a和b的值;(2)求拋物線y=ax2的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)作y=ax2的草圖17已知拋物線yax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)(1)求a的值;(2)當(dāng)x3時(shí),求y的值;(3)說(shuō)出此二次函數(shù)的三條性質(zhì)18在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出yx
5、2,yx21的圖象(1)分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)拋物線yx21與拋物線yx2有什么關(guān)系?19拋物線yax2與直線y2x3交于點(diǎn)(1,b)(1)求a,b的值(2)拋物線yax2的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使其到兩坐標(biāo)軸的距離相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由20四、 拋物線yax2(a0 )上有A 、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1,2求a為何值時(shí),AOB為直角三角形21一條拋物線的頂點(diǎn)和形狀都與拋物線相同,但開(kāi)口方向相反,求此拋物線解析式,并畫(huà)出它的圖像.22已知 是二次函數(shù),且函數(shù)圖象有最高點(diǎn)(1)求k的值;(2)求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸,并說(shuō)明當(dāng)x為何值時(shí)
6、,y隨x的增大而減少23已知點(diǎn)A(2,a)在拋物線y=x2上(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使OAP是等腰三角形?若存在寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由【參考答案】1D 2B 3A 4D 5C 6B 7B 8D 9D 10B11m2.12y軸 (0,0) 13, 12 14y1y21516(1)a=-1(2)y軸,(0,0)(3)17(1) 3;(2) 27;(3)答案不唯一,18如圖所示:(1)拋物線yx2開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0);拋物線yx21開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)(2)拋物線yx21可由拋物線yx2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到19(1)直線y2x3過(guò)點(diǎn)(1,b),b2131,交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)拋物線yax2過(guò)點(diǎn)(1,1),1a12,a1.(2)若存在點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則|x|y|.a1,yx2,x2|x|,x0或x1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)或(1,1)或(1,1).2021,.2
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