勾股定理案例分析

1、勾股定理案例分析我僅從四個(gè)方面，借助教學(xué)案例分析的形式，向老師們匯報(bào)一下我個(gè)人數(shù)學(xué)教學(xué)的體會(huì)，這四個(gè)方面是：1.在多樣化學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的整合；2.課堂教學(xué)過(guò)程中的預(yù)設(shè)和生成的動(dòng)態(tài)調(diào)整；3.對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題課的思考；4.對(duì)課堂提問(wèn)的思考。首先，結(jié)合勾股定理一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诙鄻踊瘜W(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的整合案例1：勾股定理一課的課堂教學(xué)第一個(gè)環(huán)節(jié)：探索勾股定理的教學(xué)師（出示4幅圖形和表格）：觀察、計(jì)算各圖中正方形A、B、C的面積，完成表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？ A的面積B的面積C的面積圖1   圖2   圖3 &

2、#160; 圖4   生：從表中可以看出A、B兩個(gè)正方形的面積之和等于正方形C的面積。并且，從圖中可以看出正方形A、B的邊就是直角三角形的兩條直角邊，正方形C的邊就是直角三角形的斜邊，根據(jù)上面的結(jié)果，可以得出結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這里，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的密切關(guān)聯(lián)，形成猜想，主動(dòng)探索結(jié)論，訓(xùn)練了學(xué)生的歸納推理的能力，數(shù)形結(jié)合的思想自然得到運(yùn)用和滲透，“面積法”也為后面定理的證明做好了鋪墊，雙基教學(xué)寓于學(xué)習(xí)情境之中。第二個(gè)環(huán)節(jié)：證明勾股定理的教學(xué)教師給各小組奮發(fā)制作好的直角三角形和正方形紙片，先分組

3、拼圖探究，在交流、展示，讓學(xué)生在實(shí)踐探究活動(dòng)中形成新的能力 (試圖發(fā)現(xiàn)拼圖和證明的規(guī)律：同一個(gè)圖形面積用不同的方法表示)。學(xué)生展示略通過(guò)小組探究、展示證明方法，讓學(xué)生把已有的面積計(jì)算知識(shí)與要證明的代數(shù)式聯(lián)系起來(lái)，并試圖通過(guò)幾何意義的理解構(gòu)造圖形，讓學(xué)生在探求證明方法的過(guò)程中深刻理解數(shù)學(xué)思想方法，提升創(chuàng)新思維能力。第三個(gè)環(huán)節(jié)：運(yùn)用勾股定理的教學(xué)師（出示右圖）：右圖是由兩個(gè)正方形組成的圖形，能否剪拼為一個(gè)面積不變的新的正方形，若能，看誰(shuí)剪的次數(shù)最少。 生（出示右圖）：可以剪拼成一個(gè)面積不變的新的正方形，設(shè)原來(lái)的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是a、b，那么它們的面積和就是a2+ b2，由于面積不變，所以新正方

4、形的面積應(yīng)該是a2+ b2，所以只要是能剪出兩個(gè)以a、b為直角邊的直角三角形，把它們重新拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為 a2+ b2 的正方形就行了。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心就在于提高解決問(wèn)題的能力。教師在此設(shè)置問(wèn)題不僅是檢驗(yàn)勾股定理的靈活運(yùn)用，更是對(duì)勾股定理探究方法和證明思想（數(shù)形結(jié)合思想、面積割補(bǔ)的方法、轉(zhuǎn)化和化歸思想）的綜合運(yùn)用，從而讓學(xué)生在解決問(wèn)題中發(fā)展創(chuàng)新能力。第四個(gè)環(huán)節(jié)：挖掘勾股定理文化價(jià)值師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，見(jiàn)數(shù)與形密切聯(lián)系起來(lái)。它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)推斷、數(shù)學(xué)論證和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題中都具有獨(dú)特的作用。勾股定理最早記載于公元前十一世紀(jì)我國(guó)古代的周髀算經(jīng)，在我國(guó)古籍九章算術(shù)中提出“出入相補(bǔ)”原理證明勾股定理。在西方勾股定理又被成為“畢達(dá)哥拉斯定理”，是歐式幾何的核心定理之一，是平面幾何的重要基礎(chǔ)，關(guān)于勾股定理的證明，吸引了古今中外眾多數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、藝術(shù)家，甚至美國(guó)總統(tǒng)也投入到勾股定理的證明中來(lái)。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)人文內(nèi)涵，希望同學(xué)們課后查閱相關(guān)資料，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和數(shù)學(xué)家的故事，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)精神，欣賞數(shù)學(xué)的美。新課程三維目標(biāo)（