勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教 學(xué) 設(shè) 計(jì)題 目勾股定理總課時(shí)8教材分析勾股定理是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級下冊第十七章的內(nèi)容。勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。學(xué)情分析針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、心理特征及學(xué)生的實(shí)際情況，可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)

2、習(xí)的主體。教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1、體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會運(yùn)用勾股定理解決簡單的問題。2、會運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、通過具體的例子，了解定理的含義；了解逆命題、逆定理概念；知道原命題成立其逆命題不一定成立。（二）過程與方法1、讓學(xué)生經(jīng)歷用面積法探索勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過程。 （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。2、讓學(xué)生體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。重點(diǎn)勾股定理、逆定理及

3、運(yùn)用難點(diǎn)勾股定理及逆定理的探索過程課前準(zhǔn)備1多媒體課件2、網(wǎng)絡(luò)資源教 學(xué) 流 程分課時(shí)環(huán) 節(jié)與時(shí)間教 師 活 動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖資源準(zhǔn)備評價(jià)反思第一課時(shí)活動1 欣賞圖片 了解歷史4分鐘2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”這就是本屆大會的會徽的圖案（1） 你見過這個(gè)圖案嗎？（2） 你聽說過“勾股定理”嗎？學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解教師演示課件從現(xiàn)實(shí)生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料活動2 探索勾股定理20分鐘畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家相傳在250

4、0年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性（1）現(xiàn)在請你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？（3）你有新的結(jié)論嗎？在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高教師演示課件活動3 證明勾股定理17分鐘是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，對這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多下面，我們就來看

5、一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的（1）以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？ 學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接教師演示課件通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維活動4總結(jié)反思布置作業(yè)4分鐘1、 本節(jié)課你有哪些收獲？2、 思想方法歸納？3、 作業(yè)：略學(xué)生談體會通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動學(xué)生的積極性給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣板書設(shè)計(jì)反思：本節(jié)課涉及了大量的有關(guān)勾股定理的背景知識，學(xué)生可以感受到勾股定理所蘊(yùn)含的濃郁的數(shù)

6、學(xué)文化。教學(xué)中應(yīng)聆聽學(xué)生發(fā)言，尊重學(xué)生發(fā)展。引導(dǎo)深挖細(xì)究，體現(xiàn)過程方法。突出過程評價(jià)，注重情感體驗(yàn)。勾股定理定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別 為a，b，斜邊為c，那么教 學(xué) 流 程分課時(shí)環(huán) 節(jié)與時(shí)間教 師 活 動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖資源準(zhǔn)備評價(jià)反思第二課時(shí)創(chuàng)設(shè)情境引入新課4分鐘我國古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，即32+42=52，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形

7、也有這個(gè)性質(zhì)嗎？學(xué)生思考、交流教師演示課件問題是思維的起點(diǎn)，通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望合作交流探究新知20分鐘例1（補(bǔ)充）已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正 4×ab（ba）2=c2，化簡可證。學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流通過對定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動手實(shí)踐能力；激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。教師演示課件應(yīng)用遷移

8、鞏固提高17分鐘1、已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。2、直角三角形的斜；邊長為41，一條直角邊為40，求另一直角邊。3、在ABC中，BAC=120°AB=AC=cm，一動點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當(dāng)P點(diǎn)移動多少秒時(shí)，PA與腰垂直。學(xué)生獨(dú)立思考完成小組合作完成教師演示課件使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性總結(jié)反思布置作業(yè)4分鐘1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、還有哪些疑問？3、作業(yè)：學(xué)生歸納、總結(jié)談感受通過小結(jié)能為學(xué)生從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課

9、堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅板書設(shè)計(jì)反思：本節(jié)課主要內(nèi)容是勾股定理的應(yīng)用，它既是對直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)：解直角三角形：的基礎(chǔ)。教學(xué)中應(yīng)著力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也要注重自主探索與合作交流，同時(shí)還要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，為學(xué)生今后的發(fā)展拓展了空間。勾股定理一、證明：略二、應(yīng)用：教 學(xué) 流 程分課時(shí)環(huán) 節(jié)與時(shí)間教 師 活 動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖資源準(zhǔn)備評價(jià)反思第三課時(shí)活動1 4分鐘問題610ACBA15CB（1）求出下列直角三角形中未知的邊（2）在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m ，求AC長教師提出問題后讓四位學(xué)生板演，剩下的學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成學(xué)生分組

10、討論，自己解決；教師演示課件教師利用學(xué)生已有的知識創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，為學(xué)習(xí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用做好鋪墊活動2 20分鐘問題:（1）在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？（2）一個(gè)門框的尺寸如圖1所示若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長3米，寬1.5米呢？若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？學(xué)生分組討論BC1m 2mA學(xué)生合作交流，討論回答：由已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)易于解答的小問題作臺階，順利解決如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊長的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識教師演示課件活動3 17分鐘1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。2、兩銳角之間的

11、關(guān)系： ；3、若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 ；4、若B=30°，則B的對邊和斜邊： ；5、三邊之間的關(guān)系： 。3ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90°； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。4根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。學(xué)生獨(dú)立思考完成小組合作完成教師演示課件滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，拓展學(xué)生思維空間，使所學(xué)的知識得到進(jìn)一步深化總結(jié)反思布置作業(yè)4分鐘1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、作業(yè)：略學(xué)生歸納、總結(jié)談感受通過小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)一步回顧，從而能更好的反思板書設(shè)計(jì)反思：在教學(xué)中教師不要把教材當(dāng)成一成不變的知識，

12、而是要根據(jù)學(xué)生的具體情況，采取不同的教學(xué)方式、方法，創(chuàng)造性地處理教材，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生實(shí)際情況的教學(xué)過程。但宏觀的指導(dǎo)思想不能變。勾股定理一、應(yīng)用：教 學(xué) 流 程分課時(shí)環(huán) 節(jié)與時(shí)間教 師 活 動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖資源準(zhǔn)備評價(jià)反思第四課時(shí)創(chuàng)設(shè)情境引入新課4分鐘探究：（教材探究2）分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計(jì)算OB。 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計(jì)算OD。則BD=ODOB，通過計(jì)算可知BDAC。進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD。學(xué)生思考、交流教師演示課件運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題。合作交流探究新知20分鐘例1已知：在RtABC

13、中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，求線段AB的長。例2已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45°，A=60°，根據(jù)題設(shè)可知什么？例3（補(bǔ)充）已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流應(yīng)用勾股定理，進(jìn)一步掌握勾股定理的內(nèi)容。教師演示課件應(yīng)用遷移鞏固提高17分鐘1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，則A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。3ABC中，C=

14、90°，AB=4，BC=，CDAB于D，則AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。4已知：如圖，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。學(xué)生獨(dú)立思考完成小組合作完成教師演示課件通過學(xué)生操作、觀察、驗(yàn)證，從中孕育了輔助線的添加為邏輯誰作好了鋪墊。促使學(xué)生手、眼、腦等多器官的參與，從感覺到知覺，從感性到理性，實(shí)現(xiàn)突破?？偨Y(jié)反思布置作業(yè)4分鐘1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、思想方法歸納？3、作業(yè)：略學(xué)生歸納、總結(jié)談感受觀點(diǎn)提煉，回顧反思板書設(shè)計(jì)反思：數(shù)學(xué)教育不僅要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的獲取，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維和一般能力的發(fā)展，除了基礎(chǔ)知識和技能外，還包括了作為解決

15、問題的數(shù)學(xué)。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須為學(xué)生進(jìn)一步深造提供必需的基礎(chǔ)知識和思想方法。勾股定理例3已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。解：略教 學(xué) 流 程分課時(shí)環(huán) 節(jié)與時(shí)間教 師 活 動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖資源準(zhǔn)備評價(jià)反思第五課時(shí)創(chuàng)設(shè)情境引入新課4分鐘問題：1、求以線段a、b為直角邊的直角的三角形的斜邊c的長。（1） a=3、b=4（2）a=2、b=6 (3)a=4、b=7.5學(xué)生獨(dú)立完成教師演示課件創(chuàng)設(shè)問題情境導(dǎo)入新課合作交流探究新知20分鐘1、分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀會是什么樣子的？2、是不是只有三邊長為3、4、5的三

16、角形才能構(gòu)成直角三角形呢？證實(shí)發(fā)現(xiàn)：命題2：如果三角形的三邊長分別為a，b，c滿足問題：，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理及逆定理的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？互逆命題學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流由學(xué)生動手操作畫圖來直接感受勾股定理的逆定理成立，并由此得出結(jié)論。教師演示課件應(yīng)用遷移鞏固提高17分鐘例：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a15 b=17 c=8 (2)a=13 b=15 c=14勾股數(shù)：學(xué)生獨(dú)立思考完成小組合作完成教師演示課件應(yīng)用勾股定理的逆定理，鞏固強(qiáng)化新知識總結(jié)反思布置作業(yè)4分鐘1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、作業(yè)：略學(xué)生歸納、總結(jié)談感受通過歸納使學(xué)生進(jìn)

17、一步掌握知識，同時(shí)也能找出疑惑和不足板書設(shè)計(jì)反思：在本節(jié)課的教學(xué)中應(yīng)注意從學(xué)生的認(rèn)知水平和親身感受出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突和數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、學(xué)習(xí)興趣以及人文意識，讓學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過程。在活動過程中讓學(xué)生動手畫圖、測量、判斷，猜想出一般性的結(jié)論，然后驗(yàn)證結(jié)論。勾股定理一、逆定理：如果三角形的三邊長分別為a，b，c滿足問題：，那么這個(gè)三角形是直角三角形。二、應(yīng)用：教 學(xué) 流 程分課時(shí)環(huán) 節(jié)與時(shí)間教 師 活 動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖資源準(zhǔn)備評價(jià)反思第六課時(shí)活動14分鐘問題：1、一個(gè)直角三角形的三邊長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則這三邊分別是多少？2、已知直角三角形的兩邊長分別為3和5，則

18、第三邊長為多少？3、以上問題用到的知識你用文字表述一下學(xué)生思考、交流教師演示課件讓學(xué)生進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理及勾股數(shù)活動220分鐘例：某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h(yuǎn)航”號、“海天”號同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？1、審題2、根據(jù)題意畫出圖形3、解題思路是怎樣的學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分組交流綜合運(yùn)用方位角、勾股定理等 知識解決實(shí)際問題，既復(fù)習(xí)了舊知識也鞏固了新知識。教師演示課件活動317分鐘1在操場上豎直立著一根長為2米的測

19、影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？2、分另以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，正三角形，為直徑作半圓，若兩直角邊組成圖形的面積等于斜邊組成圖形的面積，則此三角形是直角三角形嗎？學(xué)生獨(dú)立思考完成小組合作完成教師演示課件鞏固強(qiáng)化所學(xué)知識總結(jié)反思布置作業(yè)4分鐘1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、思想方法歸納？3、作業(yè)：學(xué)生歸納、總結(jié)談感受通過小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)一步回顧，從而能更好的反思板書設(shè)計(jì)勾股定理反思：縱觀整節(jié)課，首先要體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的思想。在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想體系中，情景問題和數(shù)學(xué)化是最基本、最重要的概念。問題的產(chǎn)生與提出要始終立足于學(xué)生熟

20、悉且感的現(xiàn)實(shí)背景之中，通過對實(shí)際背景的審視與分析，提出有意義的問題，探求其結(jié)論。例：某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h(yuǎn)航”號、“海天”號同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？教 學(xué) 流 程分課時(shí)環(huán) 節(jié)與時(shí)間教 師 活 動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖資源準(zhǔn)備評價(jià)反思第七課時(shí)活動14分鐘問題：1、若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長是7，另一條直角邊比斜邊短1，則斜邊長為多少？2、若直角三角形的兩條直角邊各擴(kuò)大2倍，則斜邊擴(kuò)大多少倍？學(xué)生思考、交流教師演示課

21、件回顧舊知，導(dǎo)入新課活動220分鐘例1：已知在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足+33810a+24b+26c，試判斷ABC的形狀？例2：在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B90°，求四邊形ABCD的面積？學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流設(shè)置不同類型的例題，訓(xùn)練學(xué)生對勾股定理逆定理的應(yīng)用。教師演示課件活動317分鐘練習(xí)：1、在高5，長13的一段臺階上鋪上地毯，地毯的長度至少需要多少？2、已知ABC的三邊為a、b、c，且a+b4，ab=1,c=，試判定ABC的形狀？3、已知在ABC中，CD是AB邊上的高，且·BD，求證：ABC是直角三角形。學(xué)生獨(dú)立思考完成小組合作完成教師演示課件鞏固強(qiáng)化所學(xué)知識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力?？偨Y(jié)反思布置作業(yè)4分鐘1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、思想方法歸納？3、作業(yè)：學(xué)生歸納、總結(jié)談感受通過歸納使學(xué)生進(jìn)一步掌握知識，同時(shí)也能找出疑惑和不足板書設(shè)計(jì)反思：教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在研究四邊形的問題時(shí)，通常