北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)一次函數(shù)中圖像過點(diǎn)和交點(diǎn)考題探析

1、北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)一次函數(shù)中圖像過點(diǎn)和交點(diǎn)問題探析一次函數(shù)是一個(gè)重要考點(diǎn)，也是考題創(chuàng)新的主陣地，它與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)合，為同學(xué)們搭建了一個(gè)數(shù)學(xué)創(chuàng)新平臺(tái).考點(diǎn)1：探求點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)成代數(shù)式的值例1（2020泰州）點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a2b+1的值等于（）A5B3C3D1解法1 點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=3x+2的圖象上，b3a+2，6a2b+1=6a-2(3a+2)+1=4+1=3, 選C解法2 點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=3x+2的圖象上，b=3a+2，則3ab=26a2b+1=2（3ab）+1=4+1=3，所以選：C點(diǎn)評(píng)：解法1演繹代數(shù)式的值求解思路，通過代入消元的思想實(shí)現(xiàn)解

2、題的目標(biāo)；解法2則是整體思想的運(yùn)用，這正是考題創(chuàng)新的獨(dú)特之處.考點(diǎn)2：數(shù)形結(jié)合，據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)定方程的解例2（2020濟(jì)寧）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法如圖1，直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，方程x+5=ax+b的解是 （）Ax20Bx5Cx25Dx15解析：直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點(diǎn)P（20，25），方程組的解為，x+5=ax+b的解為x=20選：A點(diǎn)評(píng)： 解答時(shí)，把握好三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1.利用數(shù)形結(jié)合的思想，確定直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；2.利用轉(zhuǎn)化思想，把交點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直線解析式構(gòu)成方程組的解；3.再次轉(zhuǎn)化，把方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的一元一次方程，對(duì)應(yīng)自變

3、量的值就是該方程的解.考點(diǎn)3：據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定圖像可能過點(diǎn)例3（2020安徽）已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是 （）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，4）解析：y隨x的增大而減小，k0，當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）時(shí)，k+3=3，解得：k=10，選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）時(shí)，k+3=2，解得：k=50，選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，2k+3=3，解得：k=0，選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）時(shí)，3k+3=4，解得：k= 0，選項(xiàng)D不符合題意所以選：B點(diǎn)評(píng)：解答時(shí)，遵循如下要領(lǐng)：1.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)

4、，確定k的屬性；2.利用圖形過點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，逐一確定一次函數(shù)的k值；3.對(duì)照k的標(biāo)準(zhǔn)屬性，判斷，一致的，為解題所需.考點(diǎn)4：探求圖像經(jīng)過定點(diǎn)例4（2020達(dá)州）已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線：y=kx+k+1與直線：y=（k+1）x+k+2都交于一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是；記直線和與x軸圍成的三角形面積為，則=，+的值為 解析：(1)y=kx+k+1，（x+1）k=y-1，k取任何值，關(guān)于k的一元一次方程（x+1）k=y-1有無數(shù)解，x+1=0，y-1=0，解得x=-1,y=1, 直線經(jīng)過定點(diǎn)（-1,1）y=（k+1）x+k+2，（x+1）k=y-x-2，k取任何值，關(guān)于

5、k的一元一次方程（x+1）k=y-x-2有無數(shù)解，x+1=0，y-x-2=0，解得x=-1,y=1, 直線經(jīng)過定點(diǎn)（-1,1）無論k取何值，直線和的交點(diǎn)均為定點(diǎn)（1，1）(2)直線：y=kx+k+1與x軸的交點(diǎn)為A（-,0），直線：y=（k+1）x+k+2與x軸的交點(diǎn)為B（-,0），則AB=-=，定點(diǎn)為C（-1,1），直線和與x軸圍成的三角形為三角形ABC，且面積為=，當(dāng)k=1時(shí)，=；=，+=.依次填：（-1,1）；.點(diǎn)評(píng)：解答時(shí)，把握如下幾點(diǎn)：一是圖像經(jīng)過定點(diǎn)是特色，解題方法是關(guān)鍵：把定點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為任意取值字母為主元的一元一次方程的無數(shù)解問題；二是熟練掌握直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的確定；三是熟練掌

6、握坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng).考點(diǎn)5：圖像過定點(diǎn)，甄別可能的圖像例5（2020杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=ax+a（a0）的圖象過點(diǎn)P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是 （）解析：函數(shù)y=ax+a（a0）的圖象過點(diǎn)P（1，2），2=a+a，解得a=1，y=x+1，直線交y軸的正半軸，且過點(diǎn)（1，2），故選：A點(diǎn)評(píng)：利用圖像過點(diǎn)的坐標(biāo)，確定a的值，從而確定函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式確定圖像是解題甄別的關(guān)鍵.考點(diǎn)6：甄別與x軸的交點(diǎn)，是否在指定線段上例6（2020湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+2和直線y=x+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B則下列直線中，與x軸的交點(diǎn)不在線段AB上的直線是（）Ayx+2By=x+2Cy4x+2Dy=x+2解析：直線y=2x+2和直線y=x+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，A（1，0），B（3，0），交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足取值范圍是-3x-1；由于yx+2與x軸的交點(diǎn)為（2，0），-2滿足取值范圍，直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)在線段AB上；由于y=x+2與x軸的交點(diǎn)為(-，0）；故直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)在線段AB上；由于y4x+2與x軸的交點(diǎn)為（-12，0）；故直線y4x+2與x軸的交點(diǎn)不在線段AB上；由于y=233x+2與x軸的交點(diǎn)為（-