2022年2011浙江金華中考數(shù)學試卷

1、浙江省金華（麗水）市2021 年中考數(shù)學試卷 - 解析版一，挑選題（此題有10 小題,每道題3 分,共 30 分）1 ，（ 2021. 金華）以下各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是（）A ，2 和 2B， 2 和C， 2 和D， 和 2考點：相反數(shù).專題：運算題.分析： 依據相反數(shù)的定義,只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答： 解： A，2 和 2 只有符號不同,它們是互為相反數(shù),選項正確.B， 2 和除了符號不同以外,它們的確定值也不相同,所以它們不是互為相反數(shù),選項錯誤.C， 2 和 符號相同,它們不是互為相反數(shù),選項錯誤.D， 和 2 符號相同,它們不是互為相反數(shù),選項錯誤 應選 A 點評： 此題

2、考查了相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù),0 的相反數(shù)是 0 留意, 一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)此題屬于基礎題型,比較簡潔2 ，（ 2021. 金華）如圖是六個棱長為1 的立方塊組成的一個幾何體,其俯視圖的面積是（）A ，6B，5C，4D ，3考點：簡潔組合體的三視圖.專題：運算題.分析： 找到從正面看所得到的圖形即可,留意全部的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中 解答： 解：從上面看易得第一層有2 個正方形,其次層有3 個正方形,共 5 個正方形,面積為5 應選 B 點評： 此題考查了三視圖的學問,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3 ，（ 2021. 金華）以

3、下各式能用完全平方公式進行分解因式的是（）A ，x 2+1B，x 2+2x 1 C ，x 2+x+1D ，x 2+4x+4考點：因式分解 -運用公式法.專題：因式分解.分析： 完全平方公式是：a2±2ab+b 2=（ a±b ） 2 由此可見選項 A，B ，C 都不能用完全平方公式進行分解因式,只有D 選項可以解答： 解：依據完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b） 2 可得,選項 A ，B， C 都不能用完全平方公式進行分解因式,D，x 2+4x+4= （x+2 ） 2 應選 D點評： 此題主要考查完全平方公式的判定和應用：應用完全平方公式分解

4、因式4 ，（ 2021. 金華）有四包真空小包裝火腿,每包以標準克數(shù)（450 克）為基準,超過的克數(shù)記作正數(shù),不足的克數(shù)記作負數(shù), 以下數(shù)據是記錄結果, 其中表示實際克數(shù)最接近標準克數(shù)的是（）A ，+2B， 3C，+3D ，+4考點：正數(shù)和負數(shù).分析： 實際就是確定值最小的那個就是最接近的克數(shù)解答： 解： A，+2 的確定值是2. B， 3 的確定值是3 . C，+3 的確定值是3 .D ，+4 的確定值是 4可編輯資料 - - - 歡迎下載A 選項的確定值最小 應選 A 點評： 此題主要考查正負數(shù)的確定值的大小比較5 ，（ 2021.金華）如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個

5、頂點放在直尺的對邊上假如 1=20 °,那么 2 的度數(shù)是（）A ，30°B，25° C，20°D ，15°考點：平行線的性質.專題：幾何圖形問題.分析： 此題主要利用兩直線平行,同位角相等及余角的定義作答 解答： 解：依據題意可知 1+ 2+45°=90°, 2=90 ° 1 45 °=25 °,應選 B 點評： 此題主要考查了平行線的性質和互余的兩個角的性質,互為余角的兩角的和為90°,難度適中6 ，（ 2021. 金華）學校為明白七年級同學參與課外愛好小組活動情形,隨機調查了40

6、 名同學, 將結果繪制成了如以下圖的頻數(shù)分布直方圖,就參與繪畫愛好小組的頻率是（）A ，0.1B，0.15C ，0.25D，0.3考點：頻數(shù)（率）分布直方圖.專題：應用題.圖表型.分析： 依據頻率分布直方圖可以知道繪畫愛好小組的頻數(shù),然后除以總人數(shù)即可求出加繪畫愛好小組的頻率解答： 解： 依據頻率分布直方圖知道繪畫愛好小組的頻數(shù)為12, 參與繪畫愛好小組的頻率是12 ÷40=0.3 應選 D 點評：此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的才能和利用統(tǒng)計圖獵取信息的才能.利用統(tǒng)計圖獵取信息時, 必需仔細觀看，分析，爭論統(tǒng)計圖,才能作出正確的判定和解決問題7 ，（ 2021. 金華）運算的結果為（）A

7、 ，B，C， 1D ，2考點：分式的加減法.專題：運算題.分析： 分母相同的分式,分母不變,分子相加減解答： 解：= 1應選 C 點評： 此題主要考查同分母的分式的運算規(guī)律：分母不變,分子相加減8 ，（ 2021. 金華）不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A ，B ，C ，D ，考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集.解一元一次不等式組.可編輯資料 - - - 歡迎下載A ，600mC ，400mB， 500mD，300m考點：勾股定理的應用.全等三角形的判定與性質.專題：運算題.分析： 由于 BC AD ,那么有 DAE= ACB ,由題意可知 ABC= DEA=90° ,BA=ED ,利用A

8、AS 可證 ABC DEA ,于是 AE=BC=300,再利用勾股定理可求AC ,即可求 CE ,依據圖可知從 B 到 E 的走法有兩種,分別運算比較即可解答： 解：如右圖所示, BC AD , DAE= ACB ,又BC AB , DE AC , ABC= DEA=90 °,又AB=DE=400, ABC DEA , EA=BC=300,在 Rt ABC 中, AC= , CE=AC AE=200 ,=500 ,從 B 到 E 有兩種走法： BA+AE=700. BC+CE=500 , 最近的路程是500m 應選 B 點評： 此題考查了平行線的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理

9、解題的關鍵是證明 ABC DEA ,并能比較從B 到 E 有兩種走法10，（ 2021.金華）如圖,在平面直角坐標系中,過格點弧,點 B 與以下格點的連線中,能夠與該圓弧相切的是（A, B, C 作一圓）A，點（ 0, 3 ）B，點（ 2, 3）C ，點（ 5 , 1）D ，點（ 6 ,1）考點：切線的性質.坐標與圖形性質.勾股定理.垂徑定理.專題：運算題.數(shù)形結合.分析： 先解每一個不等式,再依據結果判定數(shù)軸表示的正確方法 解答： 解：由不等式 ,得 2x 2,解得 x 1,由不等式 ,得 2x 4 ,解得 x2, 數(shù)軸表示的正確方法為C, 應選 C 點評： 此題考查了一元一次不等式組的解法

10、及其數(shù)軸表示法把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（, 向右畫., 向左畫）,數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成如干段,假如數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個 在表示解集時 “,”“要”用實心圓點表示. “ ”, “ ”要用空心圓點表示9 ，（ 2021. 金華）如圖,西安路與南京路平行,并且與八一街垂直,曙光路與環(huán)城路垂直假如小明站在南京路與八一街的交叉口,預備去書店,按圖中的街道行走,最近的路程約為（）專題：網格型.分析： 依據垂徑定理的性質得出圓心所在位置,再依據切線的性質得出, OBD+ EBF=90°時 F 點的位置即可可編輯資料

11、 - - - 歡迎下載解答： 解： 過格點 A , B, C 作一圓弧, 三點組成的圓的圓心為：O（ 2 ,0）, 只有 OBD+ EBF=90 °時, BF 與圓相切, 當 BOD FBE 時, EF=BD=2 ,F 點的坐標為： （ 5, 1 ）, 點 B 與以下格點的連線中,能夠與該圓弧相切的是：（5 , 1 ）應選： C點評： 此題主要考查了切線的性質以及垂徑定理和坐標與圖形的性質,得出 BOD FBE 時,EF=BD=2 ,即得出 F 點的坐標是解決問題的關鍵二，填空題（此題有6 小題,每道題 4 分,共 24 分）11，（ 2021.金華） “x與 y 的差 ”用代數(shù)式可

12、以表示為x y考點：列代數(shù)式.專題：和差倍關系問題.分析： 用減號連接 x 與 y 即可解答： 解：由題意得x 為被減數(shù), y 為減數(shù), 可得代數(shù)式 x y 故答案為： x y點評： 考查列代數(shù)式.依據關鍵詞得到運算關系是解決此題的關鍵12，（ 2021.金華）已知三角形的兩邊長為4 , 8,就第三邊的長度可以是在 4 x 12 之間的數(shù)都可（寫出一個即可） 考點：三角形三邊關系.專題：開放型.分析： 依據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于三邊”,求得第三邊的取值范疇,即可得出結果解答： 解：依據三角形的三邊關系,得第三邊應大于8 4=4 ,而小于 8+4=12 , 又

13、三角形的兩邊長分別為4 和 8, 4 x 12,故答案為在 4 x 12 之間的數(shù)都可點評： 考查了三角形的三邊關系,依據三角形三邊關系定理列出不等式,然后解不等式,確定取值范疇即可13，（ 2021.金華）在中國旅行日（ 5 月 19 日）,我市旅行部門對2021 年第一季度游客在金華的旅行時間作抽樣調查,統(tǒng)計如下：旅行時間當天來回2 3天4 7 天8 14 天半月以上合計人數(shù)（人）7612080195300如將統(tǒng)計情形制成扇形統(tǒng)計圖,就表示旅行時間為“2 3 天 ”的扇形圓心角的度數(shù)為144° 考點：扇形統(tǒng)計圖.分析：依據有關數(shù)據先算出旅行時間為“2 3 天 ”的在總體中所占的百

14、分數(shù),再算出各部分圓心角的度數(shù),公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比 ×360°解答： 解：依據題意得,旅行時間為“2 3 天”的占總數(shù)的=40% ,圓心角為 360°×40%=144° 故答案為： 144°點評： 此題考查扇形統(tǒng)計圖及相關運算在扇形統(tǒng)計圖中, 每部分占總部分的百分比等于該部分可編輯資料 - - - 歡迎下載所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比 ×360°14，（2021. 金華）從 2, 1 ,2 這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的

15、坐標,該點在第四象限的概率是考點：列表法與樹狀圖法.點的坐標.專題：數(shù)形結合.分析： 列舉出全部情形,看在第四象限的情形數(shù)占總情形數(shù)的多少即可解答： 解：共有 6 種情形,在第四象限的情形數(shù)有2 種,所以概率為 故答案為：點評： 考查概率的求法.用到的學問點為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比得到在第四象限的情形數(shù)是解決此題的關鍵15，（ 2021.金華）如圖,在. ABCD 中,AB=3 ,AD=4 , ABC=60° ,過 BC 的中點 E 作 EF AB , 垂足為點 F,與 DC 的延長線相交于點H ,就 DEF 的面積是考點：平行四邊形的性質.平行線的性質.三角形的面積.三角

16、形內角和定理.含30 度角的直角三角形.勾股定理.專題：運算題.分 析 ： 根 據 平 行 四 邊 形 的 性 質 得 到 AB=CD=3, AD=BC=4, 根 據 平 行 線 的 性 質 得 到 HCB= B=60 °,依據三角形的內角和定理求出 FEB= CEH=30 °,依據勾股定理求出BF ，CH ，EF， EH 的長,依據三角形的面積公式即可求出答案 解答： 解： 平行四邊形 ABCD , AB=CD=3 , AD=BC=4 , EF AB , EH DC , BFE=90 °, ABC=60 °, HCB= B=60 °, FEB

17、= CEH=180 ° B BFE=30 °, E 為 BC 的中點, BE=CE=2 , CH=BF=1 ,由勾股定理得： EF=EH=, DEF的面積是S DHF S DHE =DH.FH DH.EH=×（ 1+3 ） ×2×（ 1+3 ）×=2,可編輯資料 - - - 歡迎下載故答案為： 2點評： 此題主要考查對平行四邊形的性質,平行線的性質, 勾股定理, 含 30 度角的直角三角形, 三角形的面積, 三角形的內角和定理等學問點的懂得和把握,能綜合運用這些性質進行運算是解 此題的關鍵16，（ 2021.金華）如圖,將一塊直角三角

18、板OAB 放在平面直角坐標系中,B（ 2,0 ）,AOB=60° ,點 A 在第一象限,過點 A 的雙曲線為在 x 軸上取一點 P,過點 P 作直線 OA 的垂線 l, 以直線 l 為對稱軸,線段OB 經軸對稱變換后的像是OB（ 1）當點 O與點 A 重合時,點 P 的坐標是（ 4, 0 ） .（ 2）設 P（ t, 0 ）,當 OB與雙曲線有交點時, t 的取值范疇是4t 或t 4考點：反比例函數(shù)綜合題.解二元一次方程組.根的判別式.解一元一次不等式.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.三角形內角和定理.含30 度角的直角三角形.勾股定理.專題：運算題.分析：

19、（ 1 ）當點 O與點 A 重合時,即點 O 與點 A 重合,進一步解直角三角形AOB ,利用軸對稱的現(xiàn)在解答即可.（ 2）求出 MPO=30°,得到 OM=t,OO=t,過 O作 ON X 軸于 N , OON=30°,求出 O的 坐 標 , 同 法 可 求 B的 坐 標 , 設 直 線 OB的 解 析 式 是 y=kx+b , 代 入 得 得 到 方 程 組, 求 出 方 程 組 的 解 即 可 得 到 解 析 式 y= （） x t2+t,求出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=,代入上式整理得出方程 （ 2t 8）x 2+（t2 +6t） x 4=0 ,求出方程的判別式b 2 4

20、ac0,求出不等式的解集即可解答： 解：（1 ）當點 O與點 A 重合時 AOB=60 °,過點 P 作直線 OA 的垂線 l,以直線 l 為對稱軸,線段 OB 經軸對稱變換后的像是 OBAP =OP, AOP是等邊三角形,可編輯資料 - - - 歡迎下載 B（ 2 ,0 ）, BO=BP =,2故答案為：（4 , 0 ） 點 P 的坐標是（ 4 ,0 ）,可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）解： AOB=6°0 MP O=30,°, PMO=9°0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載 OM=t, OO =,t過 O作 ON X 軸于 N, OO N

21、=30,° ON=t, NO= t, O（ t,t）,同法可求 B的坐標是（,t2）,設直線 OB的解析式是 y=kx+b ,代入得.,解得：, y=（） xt2+t, ABO=90 °, AOB=60 °, OB=2 , OA=4 , AB=2, A（ 2 ,2）,代入反比例函數(shù)的解析式得：k=4, y=,代入上式整理得： （ 2t 8） x 2+（t2+6t） x 4=0 , b 2 4ac= 4 （ 2t 8） .（ 4） 0,解得： t 2 t 2, 當點 O與點 A 重合時,點 P 的坐標是（ 4, 0 ） 4 t 2或 2 t ,4故答案為： 4t 2

22、 或 2t 4點評： 此題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式,勾股定理,解二元一次方程組,解不等式,含30 度角的直角三角形的性質,三角形的內角和定理,根的判別式等學問點的懂得和把握, 能綜合運用這些性質進行運算是解此題的關鍵,此題是一個拔高的題目,有確定的難度三，解答題（此題有8 小題,共 66 分,各小題都必需寫出解答過程）可編輯資料 - - - 歡迎下載17，（ 201 1.金華）運算：考點：特別角的三角函數(shù)值.零指數(shù)冪.二次根式的混合運算.專題：運算題.分析： 此題涉及確定值，二次根式化簡，零指數(shù)冪，特別角的三角函數(shù)值四個考點針對每個考點分別進行運算,然后依據實數(shù)的運

23、算法就求得運算結果解答： 解：,=,=點評： 此題考查實數(shù)的綜合運算才能,是各地中考題中常見的運算題型解決此類題目的關鍵是熟記特別角的三角函數(shù)值,嫻熟把握零指數(shù)冪，二次根式，確定值等考點的運算18，（ 2021.金華）已知 2x 1=3 ,求代數(shù)式（ x 3 ） 2+2x （ 3+x ） 7 的值 考點：整式的混合運算 化簡求值.專題：運算題.分析： 此題需先把 2x 1=3 進行整理,得出x 的值,再把代數(shù)式進行化簡合并同類項,再把x的值代入即可求出結果解答： 解：由 2x 1=3 得 x=2 , 又（ x 3 ）2+2x （ 3+x ） 7=x 2 6x+9+6x+2x2 7=3x 2 +

24、2 , 當 x=2 時, 原式=14 點評： 此題主要考查了整式的混合運算化簡求值問題,在解題時要算出各項, 再合并同類項是此題的關鍵19，（ 2021.金華）生活體會說明, 靠墻擺放的梯子, 當 50° 時7（0°為梯子與地面所成的角） ,能夠使人安全攀爬現(xiàn)在有一長為6 米的梯子 AB ,試求能夠使人安全攀爬時,梯子的頂端能達到的最大高度AC （結果保留兩個有效數(shù)字,sin70 ° 0.9,4 sin50 ° 0.7,7 cos70° 0.34,cos50° 0.64）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.專題：數(shù)形結合.分析：

25、易得 越大,梯子頂端達到最大高度,利用70°正弦值可得最大高度AC 解答： 解：當 =70°時,梯子頂端達到最大高度, （ 1 分） sin =,（ 2 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載 AC=sin70 5.6（米）×°6=0.946×=5.64 ,（ 2 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載答：人安全攀爬梯子時,梯子的頂端達到的最大高度約5.6 米（ 1 分）點評： 此題考查明白直角三角形的應用.判定出梯子達到最大高度時 的值是解決此題的突破點可編輯資料 - - - 歡迎下載20，（ 2021.金華）王大伯幾年前承包了甲，乙兩片荒山,各

26、栽 100 棵楊梅樹,成活 98% 現(xiàn)已掛果,經濟效益初步顯現(xiàn),為了分析收成情形,他分別從兩山上任憑各采摘了 4 棵樹上的楊梅, 每棵的產量如折線統(tǒng)計圖所示（ 1）分別運算甲，乙兩山樣本的平均數(shù),并估算出甲，乙兩山楊梅的產量總和.（ 2）試通過運算說明,哪個山上的楊梅產量較穩(wěn)固？考點：方差.折線統(tǒng)計圖.算術平均數(shù).專題：分類爭論.分析：（ 1 ）依據平均數(shù)的求法求出平均數(shù),再用樣本估量總體的方法求出產量總和即可解答（ 2）要比較哪個山上的楊梅產量較穩(wěn)固,只要求出兩組數(shù)據的方差,再比較即可解答解答： 解：（1 ）（千克）,（1 分）（千克）,（1 分）總產量為 40×100×

27、98%× 2=7840 （千克）.（2 分）（2）（千克 2）,（ 1 分）（千克 2）,（ 1 分） S2 甲 S2 乙（1 分）答：乙山上的楊梅產量較穩(wěn)固 （ 1 分）點評： 此題考查了平均數(shù)與方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量,方差越大,說明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據越不穩(wěn)固.反之,方差越小,說明這組數(shù)據分布比較集中,各數(shù)據偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據越穩(wěn)固21，（ 2021.金華）如圖,射線 PG 平分 EPF ,O 為射線 PG 上一點,以 O 為圓心, 10 為半徑作O ,分別與 EPF 的兩邊相交于 A ，B 和 C，D,連接 OA ,此時有

28、 OA PE （ 1）求證： AP=AO .（ 2）如 tan OPB= ,求弦 AB 的長.（ 3）如以圖中已標明的點 （即 P，A，B ，C，D，O ）構造四邊形, 就能構成菱形的四個點為 P ，A，O，C ,能構成等腰梯形的四個點為 A，B，D ，C 或 P，A ，O，D 或 P ，C，O，B 可編輯資料 - - - 歡迎下載考點：垂徑定理.勾股定理.菱形的判定.等腰梯形的判定.銳角三角函數(shù)的定義.專題：證明題.分析：（ 1 ）由已知條件 “射線 PG 平分 EPF”求得 DPO= BPO .然后依據平行線的性質,兩直線 OA PE ,內錯角 DPO= POA .最終由等量代換知 BPO

29、= POA ,從而依據等角對等邊證明 AP=AO .（ 2）設 OH=x ,就 PH=2x 作幫忙線 OH （ “過點 O 作 OH AB 于點 H”）,依據垂徑定理知AH=HB=AB .又有已知條件 “ tan OPB=”求得 PH=2OH .然后利用（ 1 ）的結果及勾股定理列出關于 x 的一元二次方程,解方程即可.（ 3）依據菱形的性質，等腰梯形的判定定理填空 解答：（ 1 ） PG 平分 EPF , DPO= BPO , OA PE , DPO= POA , BPO= POA ,PA=OA .（ 2 分）（ 2）過點 O 作 OH AB 于點 H,就 AH=HB=AB ,（ 1 分）

30、tan OPB=, PH=2OH ,（ 1 分）設 OH=x ,就 PH=2x ,由（ 1 ）可知 PA=OA=10 , AH=PH PA=2x 10 , AH 2+OH 2=OA 2, （2x 10） 2 +x 2 =102 ,（1 分）解得 x1 =0 （不合題意,舍去） , x2=8 , AH=6 , AB=2AH=12.（ 1 分）（ 3） P ，A ，O，C . A，B ，D ，C 或 P ，A，O，D 或 P， C，O，B（ 2 分）（寫對 1 個， 2 個， 3 個得（ 1 分）,寫對 4 個得 2 分）點評： 此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理，菱形的性質，等腰梯形的判定定理及銳

31、角三角函數(shù)的定義解此類題目要留意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行運算22，（ 2021.金華）某班師生組織植樹活動,上午8 時從學校動身,到植樹地點植樹后原路返校, 如圖為師生離校路程s 與時間 t 之間的圖象請回答以下問題：（ 1）求師生何時回到學校？（ 2）假如運輸樹苗的三輪車比師生遲半小時動身,與師生同路勻速前進,早半小時到達植樹地點,請在圖中,畫出該三輪車運輸樹苗時,離校路程s 與時間 t 之間的圖象,并結合圖象直接寫可編輯資料 - - - 歡迎下載出三輪車追上師生時,離學校的路程.（ 3）假如師生騎自行車上午8 時動身,到植樹地點后,植樹需2 小時,要求14 時前返回到學校,來回平

32、均速度分別為每時10km ，8km 現(xiàn)有 A ，B，C ，D 四個植樹點與學校的路程分別是13km ，15km ，17km ，19km ,試通過運算說明哪幾個植樹點符合要求考點：一次函數(shù)的應用.分析：（ 1 ）先依據師生返校時的路程與時間之間的關系列出函數(shù)解析式,然后看圖將兩組對應 s 與 t 的值代入可得到一個二元一次方程組,解此方程組可得函數(shù)解析式當返回學校時就是 s 為0 時, t 的值.（ 2）依據題意直接畫出該三輪車運輸樹苗時,離校路程 s 與時間 t 之間的圖象,看圖可得三輪車追上師生時,離學校的路程.（ 3）先設符合學校要求的植樹點與學校的路程為x（ km ）,然后依據來回的平均

33、速度，路程和時間得到一個不等式,解此不等式可得到x 的取值范疇,再確定植樹點是否符合要求解答： 解：（1 ）設師生返校時的函數(shù)解析式為s=kt+b ,如以下圖,把（ 12, 8），（ 13, 3 ）代入上式中得,解此方程組得, s= 5t+68 ,當 s=0 時, t=13.6 ,t=13 時 36 分 師生在 13 時 36 分回到學校.（ 2）該三輪車運輸樹苗時,離校路程s 與時間 t 之間的圖象如以下圖：由圖象得,當三輪車追上師生時,離學校4km .（ 3）設符合學校要求的植樹點與學校的路程為x（ km ）,由題意得： 14 ,解得,x,答： A ，B ，C 植樹點符合學校的要求點評：

34、此題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題,此類題是近年中考中的熱點問題留意利用一次函數(shù)求最值時, 關鍵是應用一次函數(shù)的性質.即由函數(shù) y 隨 x 的變化, 結合自變量的取值范疇確可編輯資料 - - - 歡迎下載定最值23，（ 2021.金華）在平面直角坐標系中,如圖 1,將 n 個邊長為 1 的正方形并排組成矩形OABC , 相鄰兩邊 OA 和 OC 分別落在 x 軸和 y 軸的正半軸上,設拋物線y=ax 2+bx+c （ a 0）過矩形頂 點 B， C（ 1）當 n=1 時,假如 a= 1 ,試求 b 的值.（ 2）當 n=2 時,如圖 2,在矩形 OABC上方作一邊長為 1 的正方形 EFMN

35、,使 EF 在線段 CB上,假如 M,N 兩點也在拋物線上,求出此時拋物線的解析式.（ 3）將矩形 OABC 繞點 O 順時針旋轉,使得點B 落到 x 軸的正半軸上,假如該拋物線同時經過原點 O 試求當 n=3 時 a 的值. 直接寫出 a 關于 n 的關系式考點：二次函數(shù)綜合題.解二元一次方程組.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.勾股定理.正方形的性質.相像三角形的判定與性質.專題：運算題.規(guī)律型.分析：（ 1 ）依據已知得到拋物線對稱軸為直線x=,代入即可求出 b.（ 2）設所求拋物線解析式為y=ax 2 +bx+1 ,由對稱性可知拋物線經過點B （ 2, 1）和點 M（ ,2 ）,把 B ，M

36、 的坐標代入得到方程組,求出 a， b 的值即可得到拋物線解析式.（ 3） 當 n=3 時,OC=1 ,BC=3 ,設所求拋物線解析式為y=ax 2+bx ,過 C 作 CD OB 于點 D,就 Rt OCD Rt CBD ,得出,設 OD=t ,就 CD=3t ,依據勾股定理OD 2+CD 2=OC 2,求出 t,得出 C 的坐標,把 B ，C 坐標代入拋物線解析式即可得到方程組,求出 a 即可. 依據（ 1），（ 2） 總結得到答案解答：（ 1 ）解：由題意可知,拋物線對稱軸為直線x=,得 b=1 , 答： b 的值是 1 （ 2）解：設所求拋物線解析式為y=ax 2+bx+1 ,可編輯資

37、料 - - - 歡迎下載由對稱性可知拋物線經過點B（ 2 ,1 ）和點 M（ ,2 ）,解得 所求拋物線解析式為,答：此時拋物線的解析式是（ 3）解： 當 n=3 時, OC=1 , BC=3 , 設所求拋物線解析式為y=ax 2 +bx ,過 C 作 CD OB 于點 D ,就 Rt OCD Rt CBD ,設 OD=t ,就 CD=3t , OD 2 +CD 2=OC 2, （3t ） 2+t2=1 2, C（,）,又 B （, 0）, 把 B ，C 坐標代入拋物線解析式,得解得： a=,答： a 的值是 答： a 關于 n 的關系式是點評： 此題主要考查相像三角形的性質和判定, 正方形的

38、性質, 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,解二元一次方程組, 勾股定理等學問點的懂得和把握, 綜合運用這些性質進行運算是解此題的關鍵,題型較好綜合性強24 ，（ 2021.金華）如圖,在平面直角坐標系中,點A（ 10 , 0 ）,以OA 為直徑在第一象限內作半圓C ,點 B 是該半圓周上一動點,連接OB ，AB ,并延長 AB 至點 D,使 DB=AB ,過點 D 作 x 軸垂線,分別交 x 軸，直線 OB 于點 E ，F(xiàn),點 E 為垂足,連接CF （ 1）當 AOB=3°0時,求弧 AB 的長度.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）當 DE=8 時,求線段 EF 的長.（ 3）在點 B 運動過程中,是否存在以點E， C， F 為頂點的三角形與 AOB 相像,如存在,懇求出此時點 E 的坐標.如不存在,請說明理由分析：（ 2）連接 OD ,由垂直平分線的性質得OD=OA=10 ,又 DE=8 ,在 Rt ODE 中,由勾股定理求 OE ,依題意證明 OEF DEA ,利用相像比求 EF.（ 3）存在當以點