20182019數(shù)學(xué)北師大版必修2作業(yè)12 簡單多面體

1、,學(xué)生用書單獨(dú)成冊(cè))A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列命題中正確的是()A有兩個(gè)面平行，其余各面都是菱形的幾何體叫作棱柱B有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫作棱柱C有一個(gè)平面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫作棱錐D有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫作棱錐解析：選D.A不正確；B不正確；對(duì)于C，如圖所示，此幾何體是由兩個(gè)三棱錐(結(jié)構(gòu)相同)組合而成，是多面體，但不是棱錐故答案選D.2如圖所示，在三棱臺(tái)ABC-ABC中，截去三棱錐A-ABC，則剩余部分是()A三棱錐B四棱錐C三棱柱 D四棱柱解析：選B.剩余部分是四棱錐A-BBCC，故選B.3如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是

2、三棱臺(tái)的是()AA1B12，AB3，B1C13，BC4BA1B11，AB3，B1C11.5，BC3，A1C12，AC3CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1解析：選C.由于三棱臺(tái)中1，選項(xiàng)中只有C項(xiàng)滿足，故選C.4若一個(gè)正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是()A三棱錐 B四棱錐C五棱錐 D六棱錐解析：選D.由正棱錐的圖形可知，正棱錐的側(cè)棱應(yīng)大于頂點(diǎn)與底面中心的連線，正六邊形的邊長等于頂點(diǎn)與其中心的連線，故正六棱錐的側(cè)棱長一定大于底面邊長5長方體的6個(gè)面的面積之和為11，12條棱的長度之和為24，則這個(gè)長方體的體對(duì)角線

3、的長為()A2 B.C5 D6解析：選C.設(shè)長方體的三條棱長分別為a，b，c，則有將式平方得a2b2c22(abbcca)36，故a2b2c225，即5.6如圖，下列幾何體中，_是棱柱，_是棱錐，_是棱臺(tái)解析：利用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征判定答案：7正四棱臺(tái)兩底面邊長分別為3 cm和5 cm，那么它的中截面(平行于兩底面且與兩底面距離相等的截面)的面積為_cm2.解析：正四棱臺(tái)的中截面是正方形，其邊長為(35)4 cm.由此S截4216 cm2.答案：168.如圖所示，等腰直角三角形AMN的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，且AMN90°.已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的

4、斜邊長為_解析：取AN的中點(diǎn)P，連接MP，則MPAN.取AC的中點(diǎn)Q，連接BQ，易得BQMP.因?yàn)锽Q，所以AN2.答案：29一個(gè)正三棱柱的底面邊長是4，高是6，過下底面的一條棱和該棱所對(duì)的上底面的頂點(diǎn)作截面，求此截面的面積解：如圖，正三棱柱ABC­ABC，符合題意的截面為ABC.在RtABB中，AB4，BB6.所以AB2.同理AC2，在等腰三角形ABC中，O為BC的中點(diǎn)，BO×42.因?yàn)锳OBC，所以AO4.所以SABCBC·AO×4×48，所以此截面的面積為8.10.如圖，正六棱錐的底面周長是24，H是BC的中點(diǎn)，SHO60°，求

5、：(1)棱錐的高；(2)棱錐的斜高；(3)棱錐的側(cè)棱長解：因?yàn)檎忮F的底面周長為24，所以正六棱錐的底面邊長為4.在正六棱錐S­ABCDEF中，因?yàn)镠是BC的中點(diǎn)，所以SHBC.(1)在RtSOH中，OHBC2，因?yàn)镾HO60°，所以高SOOH·tan 60°6.(2)在RtSOH中，斜高SH2OH4.(3)在RtSOB中，SO6，OBBC4，所以側(cè)棱SB2.B.能力提升)1.如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A棱柱B棱臺(tái)C棱柱與棱錐的組合體D不能確定解析：選A.長方體水槽固定底面一邊后傾斜，水

6、槽中的水形成的幾何體始終有兩個(gè)互相平行的平面，而其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，這符合棱柱的定義2棱長為1的正方體ABCD­A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別是棱AA1，DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長為()A.B1C1 D.解析：選D.利用截面性質(zhì)求解過球心O和點(diǎn)E，F(xiàn)的截面圖形如圖所示，設(shè)球的半徑為R，則(2R)23，所以R.球心O到EF的距離為d，所以直線EF被球O截得的線段長為22×.故選D.3在側(cè)棱長為2 的正三棱錐P­ABC中，APB40°，E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點(diǎn)，過點(diǎn)A，E，F(xiàn)作

7、截面AEF，則AEF周長的最小值是_解析：將正三棱錐的三個(gè)側(cè)面展開，如圖則當(dāng)E，F(xiàn)為AA1與PB，PC的交點(diǎn)時(shí)，AEF的周長最小，最小值為2AP·cos 30°2×2×6.答案：64正三棱臺(tái)的上、下底面邊長及高分別為1，2，2，則它的斜高是_解析：如圖，在RtEMF中，EM2，MFOFOE，所以EF .答案：5如圖，正三棱柱的底面邊長是4，過BC的一個(gè)平面交側(cè)棱AA于點(diǎn)D，若AD的長為2，求截面BCD的面積解：作BCD的邊BC上的高DE，連接AE.由題意，得ADBADC，所以DBDC，所以BEBC2.在等邊ABC中，E是BC的中點(diǎn)，所以AE2.又因?yàn)锳D2，所以在RtADE中，DE4，所以SBCDBC·DE8.6(選做題)如圖所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB2，AA12，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過棱AA1)到達(dá)頂點(diǎn)C1，與AA1的交點(diǎn)記為M.求：(1)三棱柱側(cè)面展開圖的對(duì)角線長；(2)從B經(jīng)M到C1的最短路線長及此時(shí)的值解：將正三棱柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)矩形BB1B1B(如圖)