231雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案

1、2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；2、在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力；3、會利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的應(yīng)用問題【學(xué)習(xí)重難點】 重點：理解雙曲線的定義；會根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 難點：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【知識鏈接】1、什么叫橢圓？2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪兩種形式?其中的的關(guān)系式是什么?3、在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，如何建立直角坐標(biāo)系？4、在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程過程中，如何處理（去掉）等式中的兩個根號？【預(yù)習(xí)展示】閱讀教材P52-53,并思考： 1、P49習(xí)題2.2A組第7題題中點

2、Q的軌跡是什么？為什么？ 2、若把上題中點A移到圓外，Q為直線PO與的交點（其他條件均不變），試判斷點Q滿足什么樣的條件？ （說明：點Q的軌跡即為雙曲線，試著類比橢圓的定義，給出雙曲線的定義） 1、 雙曲線的定義：2 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)推導(dǎo)過程： 建系設(shè)點寫出點集列出方程化簡方程檢驗： 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：_思考1：雙曲線定義里的常數(shù)有什么限制嗎？思考2：若焦點在y軸上時，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?思考3：怎樣判斷焦點的位置？【合作探究】例1.已知兩點，曲線上任一點到、的距離的差的絕對值等于8，求此曲線的方程.變式1. 已知兩點，曲線上仁一點到的距離減去P到的距離所得的差等于8，求此曲線的方程.變

3、式2. 已知兩點，曲線上任一點到、的距離的差的絕對值等于10，求此曲線的方程.規(guī)律方法總結(jié)：在雙曲線定義中 ：(1) 若，則軌跡是 (2) 若，則軌跡是 (3) 若, 則軌跡是 (4) 若,，則軌跡是 （5）若去掉“絕對值”，則軌跡是 例題2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在軸上；（2）,經(jīng)過點，焦點在軸上； (3) 焦點為（2,0），（2,0），過點； (4) 過點.規(guī)律方法總結(jié)： 求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：【小結(jié)拓展】這節(jié)課我收獲了【課堂檢測】1雙曲線上一點P到點的距離等于15，則點P到點的距離是 .2雙曲線焦點坐標(biāo)為 .3. 焦點為且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。 4簡化方程：得 。表示的點的軌跡是 5. 已知方程表示雙曲線，求實數(shù)的取值范圍，并寫出焦坐標(biāo).6. 已知雙曲線：的左、右焦點分別為、，為