231雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案

1、2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；2、在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力；3、會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的應(yīng)用問題【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：理解雙曲線的定義；會(huì)根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【知識(shí)鏈接】1、什么叫橢圓？2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪兩種形式?其中的的關(guān)系式是什么?3、在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，如何建立直角坐標(biāo)系？4、在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程過程中，如何處理（去掉）等式中的兩個(gè)根號(hào)？【預(yù)習(xí)展示】閱讀教材P52-53,并思考： 1、P49習(xí)題2.2A組第7題題中點(diǎn)

2、Q的軌跡是什么？為什么？ 2、若把上題中點(diǎn)A移到圓外，Q為直線PO與的交點(diǎn)（其他條件均不變），試判斷點(diǎn)Q滿足什么樣的條件？ （說明：點(diǎn)Q的軌跡即為雙曲線，試著類比橢圓的定義，給出雙曲線的定義） 1、 雙曲線的定義：2 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)推導(dǎo)過程： 建系設(shè)點(diǎn)寫出點(diǎn)集列出方程化簡方程檢驗(yàn)： 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：_思考1：雙曲線定義里的常數(shù)有什么限制嗎？思考2：若焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?思考3：怎樣判斷焦點(diǎn)的位置？【合作探究】例1.已知兩點(diǎn)，曲線上任一點(diǎn)到、的距離的差的絕對(duì)值等于8，求此曲線的方程.變式1. 已知兩點(diǎn)，曲線上仁一點(diǎn)到的距離減去P到的距離所得的差等于8，求此曲線的方程.變

3、式2. 已知兩點(diǎn)，曲線上任一點(diǎn)到、的距離的差的絕對(duì)值等于10，求此曲線的方程.規(guī)律方法總結(jié)：在雙曲線定義中 ：(1) 若，則軌跡是 (2) 若，則軌跡是 (3) 若, 則軌跡是 (4) 若,，則軌跡是 （5）若去掉“絕對(duì)值”，則軌跡是 例題2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上；（2）,經(jīng)過點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上； (3) 焦點(diǎn)為（2,0），（2,0），過點(diǎn)； (4) 過點(diǎn).規(guī)律方法總結(jié)： 求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：【小結(jié)拓展】這節(jié)課我收獲了【課堂檢測(cè)】1雙曲線上一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于15，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離是 .2雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .3. 焦點(diǎn)為且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。 4簡化方程：得 。表示的點(diǎn)的軌跡是 5. 已知方程表示雙曲線，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并寫出焦坐標(biāo).6. 已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，為