20182019數(shù)學(xué)北師大版選修11 31 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 作業(yè)2

1、A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知雙曲線C的右焦點(diǎn)為F(3，0)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：選B.由題意可知c3，a2，b，故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.2“3<m<5”是“方程1表示雙曲線”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.方程1表示雙曲線的充要條件是(m5)(m2m6)<0，即(m5)(m3)·(m2)<0.解得m<2或3<m<5.故“3<m<5”“m<2或3<m<5”，但“m<2或3<m<5”/ “3<m<5”，所以選A.3

2、已知ABP的頂點(diǎn)A，B分別為雙曲線C：1的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線C上，則的值等于()A. B.C. D.解析：選D.4已知F1，F(xiàn)2為雙曲線x2y22的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該雙曲線上，且|PF1|2|PF2|，則cosF1PF2()A. B.C. D.解析：選C.雙曲線方程可化為1，ab，c2，由得|PF2|2，|PF1|4，又因?yàn)閨F1F2|2c4，在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2.5如圖，ABC外接圓半徑R，ABC120°，BC10，弦BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊，則過(guò)點(diǎn)A且以B，C為焦點(diǎn)的雙曲線的方程為()A.1(x0) B.1(x0)C.1(x0) D.1(

3、x0)解析：選B.由正弦定理：2R，得|AC|14.由余弦定理：|AC|2|BC|2|AB|22|BC|AB|cos ABC，得|AB|6，所以82a，得a4，因?yàn)閏5，所以b3，所以該雙曲線的方程為1(x0)6若雙曲線8kx2ky28的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，3)，則k的值為_(kāi)解析：依題意，雙曲線方程可化為1，已知一個(gè)焦點(diǎn)為(0，3)，所以9，解得k1.答案：17已知雙曲線1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，點(diǎn)P(3，)在雙曲線上，則雙曲線的方程為_(kāi)解析：因?yàn)閨PF1|4，|PF2|2，所以2a2，即a，又因?yàn)閏2，所以b，所以該雙曲線的方程為1.答案：18已知F為雙曲線

4、C：1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)若|PQ|16，點(diǎn)A(5，0)在線段PQ上，則PQF的周長(zhǎng)為_(kāi)解析：顯然點(diǎn)A(5，0)為雙曲線的右焦點(diǎn)由題意得，|FP|PA|6，|FQ|QA|6，兩式相加，利用雙曲線的定義得|FP|FQ|28，所以PQF的周長(zhǎng)為|FP|FQ|PQ|44.答案：449設(shè)圓C與兩圓(x)2y24，(x)2y24中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切求圓心C的軌跡L的方程解：依題意得兩圓的圓心分別為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，從而可得|CF1|2|CF2|2或|CF2|2|CF1|2，所以|CF2|CF1|4<|F1F2|2，所以圓心C的軌跡是雙曲線，其中a2，c，b2c2a21，故圓心C

5、的軌跡L的方程是y21.10雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上若PF1PF2，求點(diǎn)P到x軸的距離解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，而F1(5，0)，F(xiàn)2(5，0)，則(5x0，y0)，(5x0，y0)因?yàn)镻F1PF2，所以·0，即(5x0)(5x0)(y0)·(y0)0，整理，得xy25.又因?yàn)镻(x0，y0)在雙曲線上，所以1.聯(lián)立，得y，即|y0|.因此點(diǎn)P到x軸的距離為.B.能力提升1如圖，從雙曲線1的左焦點(diǎn)F引圓x2y23的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|MT|等于()A. B.C. D.解析：選C.|OM

6、|MT|PE|(|MF|FT|)|FT|(|PF|PE|)×2.2已知P為雙曲線1(a0，b0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I是PF1F2的內(nèi)心，若SIPF1SIPF2SIF1F2成立，則的值為()A. B.C. D.解析：選B.設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r.則SIPF1|PF1|r，SIPF2|PF2|r，SIF1F2|F1F2|r，由SIPF1SIPF2SIF1F2得|F1F2|PF1|PF2|2a，即·2c2a得 .3若點(diǎn)P在曲線C1：1上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x5)2y21上，點(diǎn)R在曲線C3：(x5)2y21上，則|PQ|PR|的最大值是_解析：連

7、接PC2并延長(zhǎng)交C2于點(diǎn)Q0，連接PC3交C3于點(diǎn)R0.|PQ|PR|PQ 0|PR0|(|PC2|1)(|PC3|1)|PC2|PC3|22a210.答案：104已知雙曲線的方程為x21，如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)，B是圓x2(y)21上的點(diǎn)，點(diǎn)C為其圓心，點(diǎn)M在雙曲線的右支上，則|MA|MB|的最小值為_(kāi)解析：設(shè)D(，0)，則A、D為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，連接BD，MD，由雙曲線的定義，得|MA|MD|2a2.所以|MA|MB|2|MB|MD|2|BD|，又點(diǎn)B是圓x2(y)21上的點(diǎn)，圓的圓心為C(0，)，半徑為1，故|BD|CD|11，從而|MA|MB|2|BD|1，當(dāng)點(diǎn)M，B在線段CD上

8、時(shí)上式取等號(hào)，即|MA|MB|的最小值為1.答案：15已知雙曲線過(guò)P1(2，)和P2(，4)兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：法一：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)由P1，P2在雙曲線上，知解之得舍去；當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)由P1，P2在雙曲線上，知解之得即a29，b216.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二：設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn<0)，由P1，P2在雙曲線上，知解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.6(選做題)設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M(1，0)，N(1，0)的距離之差為2m，到x軸，y軸的距離之比為2，求m的取值范圍解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，依題意，有2，即y±2x(x0)所以點(diǎn)P(x，y)，M(1，0)，N(1，0)三點(diǎn)不共線，所以|PM|PN|<|MN|2.又因?yàn)閨PM|PN|2|m|