2015人教A版本（第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)）一輪復(fù)習(xí)題

1、選修4-1 幾何證明選講第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)一、填空題1如圖，已知M是 ABCD的邊AB的中點，CM交BD于E，圖中陰影部分面積與ABCD的面積之比為_解析 SBMDSABDSABCD，由BMCD，得DCEBME，則DEBECDBM21，所以SDMESBMDDEBD23，即SDMESBMD，又SDMESBCE，所以S陰影2SDMESBMDSABCDSABCD，即S陰影SABCD13.答案 132梯形ABCD中，ADBC，ADBCab.中位線EFm，則MN的長是_解析 易知EF(ADBC)，EMAD.FNAD.又ADBCab，設(shè)ADak.則BCbk.EF(ADBC)，m(ab)，k

2、.MNEFEMNFmakakmak.答案 3. 如圖，已知ABEFCD，若AB4，CD12，則EF_.解析ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，EF3.答案34. 如圖，在ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE交于BC于F，則_.解析如圖，過點D作DGAF，交BC于點G，易得FGGC，又在三角形BDG中，BEDE，即EF為三角形BDG的中位線，故BFFG，因此.答案5. 如圖，C90，A30，E是AB中點，DEAB于E，則ADE與ABC的相似比是_解析E為AB中點，即AEAB，在RtABC中，A30，ACAB，又RtAEDRtACB，相似比為.故ADE與ABC的相似比為1.

3、答案16. 如圖，AEBFCGDH，ABBCCD，AE12，DH16，AH交BF于M，則BM_，CG_.解析AEBFCGDH，ABBCCD，AE12，DH16，.，BM4.取BC的中點P，作PQDH交EH于Q，如圖，則PQ是梯形ADHE的中位線，PQ(AEDH)(1216)14.同理：CG(PQDH)(1416)15.答案4157如圖所示，已知點D為ABC中AC邊的中點，AEBC，ED交AB于點G，交BC的延長線于點F，若BGGA31，BC8，則AE的長為_解析 AEBC，ADDC，1，AECF.AEBF，BGGA31，.BC8，AE4.答案 48. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2

4、CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M.若DB9，則BM_.解析E是AB的中點，AB2EB.AB2CD，CDEB.又ABCD，四邊形CBED是平行四邊形CBDE，EDMFBM.F是BC的中點，DE2BF.DM2BM.BMDB3.答案3二、解答題9如圖，ABC中，ABAC，BAC90，AEAC，BDAB，點F在BC上，且CFBC.求證：(1)EFBC；(2)ADEEBC.證明設(shè)ABAC3a，則AEBDa，CFa.(1)，又C為公共角，故BACEFC，由BAC90.EFC90，EFBC.(2)由(1)得EFa，故，.DAEBFE90，ADEFBE，ADEEBC.10如圖，已知B在AC上，D在BE上，且ABBC21，EDDB21，求ADDF.解 如