同濟大學高等數(shù)學上第七版教學大綱(64學時)

1、福建警察學院高等數(shù)學一課程教學大綱課程名稱：高等數(shù)學一課程編號：學分：4適用對象：一、課程的地位、教學目標和基本要求（一）課程地位高等數(shù)學是各專業(yè)必修的一門重要的基礎(chǔ)理論課程，它具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性，對培養(yǎng)和提高學生的思維素質(zhì)、創(chuàng)新能力、科學精神、治學態(tài)度以及用數(shù)學解決實際問題的能力都有著非常重要的作用。高等數(shù)學課程不僅僅是學習后繼課程必不可少的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)理性思維的重要載體，在培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和能力方面將會發(fā)揮其獨特作用。（二）教學目標通過本課程的學習，逐步培養(yǎng)學生使其具有數(shù)學運算能力、抽象思維能力、空間想象能力、科學創(chuàng)新能力，尤其具有綜合運用數(shù)

2、學知識、數(shù)學方法結(jié)合所學專業(yè)知識去分析和解決實際問題的能力，一是為后繼課程提供必需的基礎(chǔ)數(shù)學知識；二是傳授數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，逐步提高學生的數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學思維能力和應(yīng)用數(shù)學的能力。（三）基本要求1、基本知識、基本理論方面：掌握理解極限和連續(xù)的基本概念及其應(yīng)用；熟悉導數(shù)與微分的基本公式與運算法則；掌握中值定理及導數(shù)的應(yīng)用；掌握不定積分的概念和積分方法；掌握定積分的概念與性質(zhì)；掌握定積分在幾何上的應(yīng)用。2、能力、技能培養(yǎng)方面：掌握一元微積分的基本概念、基本理論、基本運算技能和常用的數(shù)學方法，培養(yǎng)學生利用微積分解決實際問題的能力。、教學內(nèi)容與要求第一章函數(shù)與極限【教學目的】通過本章學習1、

3、理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的幾種特性（有界性），掌握復合函數(shù)的概念及其分解，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。2、理解數(shù)列極限的概念、掌握數(shù)列極限的證明方法、了解收斂數(shù)列的性質(zhì)。3、理解函數(shù)極限和單側(cè)極限的概念，掌握函數(shù)極限的證明方法、理解極限存在與左、右極限之間的關(guān)系，了解函數(shù)極限的性質(zhì)。4、理解無窮小和無窮大的概念、掌握無窮大和無窮小的證明方法。5、掌握極限運算法則。6、了解極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。7、掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。8、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。9、了解連

4、續(xù)函數(shù)的運算和初等函數(shù)的連續(xù)性，10、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）并會應(yīng)用這些性質(zhì)?！窘虒W重點與難點】本章重點是求函數(shù)極限的方法（極限運算法則、兩個重要極限、無窮小的比較、初等函數(shù)的連續(xù)性）。難點是數(shù)列、函數(shù)極限的證明方法?！窘虒W內(nèi)容】第一節(jié)映射與函數(shù)一、映射1 .映射概念2 .逆映射與復合映射二、函數(shù)1 .函數(shù)的概念2 .函數(shù)的幾種特性3 .反函數(shù)與復合函數(shù)4 .函數(shù)的運算5 .初等函數(shù)第二節(jié)數(shù)列的極限一、數(shù)列極限的定義二、收斂數(shù)列的性質(zhì)第三節(jié)函數(shù)的極限一、函數(shù)極限的定義1 .自變量趨于有限值時函數(shù)的極限2 .自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限二、函數(shù)數(shù)列的性

5、質(zhì)第四節(jié)無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大第五節(jié)極限運算法則第六節(jié)極限存在準則兩個重要極限一、準則一：夾逼準則二、第一個重要極限三、準則二：單調(diào)有界數(shù)列必有極限四、第二個重要極限第七節(jié)無窮小的比較一、高階無窮小、低階無窮小、同階無窮小、k階無窮小、等價無窮小的概念二、等價無窮小在求極限中的應(yīng)用第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性二、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、有界性與最大值最小值定理二、零點定理與介值定理【教學建議】教學條件使用多媒體教學，本章教學內(nèi)容

6、與高中知識聯(lián)系緊密，可采取指導自學法。第二章導數(shù)與微分【教學目的】通過本章學習1、理解導數(shù)的定義，掌握用導數(shù)的定義求導數(shù)的方法，理解可導與連續(xù)的關(guān)系，會利用導數(shù)的幾何意義求平面曲線的切線方程和法線方程，會求分段函數(shù)的導數(shù)。2、掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。3、了解高階導數(shù)的概念，會求某些簡單函數(shù)的n階導數(shù)。4、掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法（一、二階導數(shù)）階、掌握對數(shù)求導法。5、理解微分的定義，掌握微分公式和運算法則，了解一階微分形式的不變性、掌握微分在近似計算中的應(yīng)用。6、掌握一元函數(shù)的極限存在、連續(xù)、可導、可微四者關(guān)系【教學重點與難點

7、】本章教學重點是：應(yīng)用導數(shù)的定義求導、復合函數(shù)的求導法則、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法、微分在近似計算中的應(yīng)用導數(shù)的應(yīng)用。難點是導數(shù)的定義和極限存在、連續(xù)、可導、可微四者關(guān)系?！窘虒W內(nèi)容】第一節(jié)導數(shù)概念一、引例1 .直線運動的速度2 .切線問題二、導數(shù)的定義1 .函數(shù)在一點處的導數(shù)與導函數(shù)2 .求導數(shù)舉例3 .單側(cè)導數(shù)三、導數(shù)的幾何意義四、函數(shù)可導性與連續(xù)性的關(guān)系第二節(jié)函數(shù)的求導法則一、函數(shù)的和、差、積、商的求導法則二、反函數(shù)的求導法則三、復合函數(shù)的求導法則四、基本求導法則與導數(shù)公式第三節(jié)高階導數(shù)第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)一、隱函數(shù)的導數(shù)二、由參數(shù)方程所確定

8、的函數(shù)的導數(shù)三、對數(shù)求導法第四節(jié)函數(shù)的微分一、微分的定義二、微分的幾何意義三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則四、微分在近似計算中的應(yīng)用1.函數(shù)的近似計算【教學建議】教學條件使用多媒體教學，本章教學方法要注重例題分析和習題講解。第三章微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用【教學目的】通過本章學習1、理解并應(yīng)用羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，理解三個定理的區(qū)別和聯(lián)系。2、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。3、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，掌握用二階導數(shù)判斷曲線的凹凸性和拐點的方法。4、理解函數(shù)極值的概念和極值點和駐點之間的關(guān)系，掌握用導數(shù)求極值、最值的方法，掌握最值在實際問題中的簡單應(yīng)

9、用。5、掌握函數(shù)水平、鉛直和傾斜漸近線的求法，會利用導數(shù)和極限描繪函數(shù)的圖形?！窘虒W重點與難點】本章教學重點是：羅爾定理和拉格朗日中值定理的應(yīng)用、應(yīng)用洛必達法則求未定式極限、函數(shù)極值和最值的求法、最值在實際問題中的應(yīng)用。難點是最值在實際問題中的應(yīng)用?！窘虒W內(nèi)容】第一節(jié)微分中值定理、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理第二節(jié)洛必達法則第三節(jié)泰勒公式第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性一、函數(shù)單調(diào)性的判定法二、曲線的凹凸性與拐點第五節(jié)函數(shù)的極值與最大值最小值一、函數(shù)的極值及其求法二、最大值最小值問題第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪【教學建議】教學條件使用多媒體教學，本章教學方法要注重例題分析、習題講解和數(shù)

10、形結(jié)合。第四章不定積分【教學目的】通過本章學習1、理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握基本積分表，掌握不定積分的性質(zhì)。2、掌握換元積分法（第一換元法、第二換元法）。3、掌握分部積分法。4、掌握有理函數(shù)的積分。5、了解積分表的使用?！窘虒W重點與難點】本章教學重點是：換元積分法和分部積分法。難點是有理函數(shù)的積分?！窘虒W內(nèi)容】第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念二、基本積分表三、不定積分的性質(zhì)第二節(jié)換元積分法一、第一類換元法二、第二類換元法第三節(jié)分部積分法第四節(jié)有理函數(shù)的積分一、有理函數(shù)的積分二、可化為有理函數(shù)的積分舉例第五節(jié)積分表的使用【教學建議】教學條件使用多媒體教學，本章教學方法上

11、要重點分析例題，并行比較幾種積分方法的區(qū)別與聯(lián)系。第五章定積分【教學目的】通過本章學習1、理解定積分的概念，掌握利用定積分的定義計算定積分的方法，掌握定積分的性質(zhì)，了解定積分的近似計算方法。2、理解積分上限函數(shù)的概念，及其求導定理，掌握牛頓-萊布尼茲公式。3、掌握定積分的換元積分法與分部積分法。4、了解無窮限的反常積分和無界函數(shù)的反常積分的概念并會求反常積分?！窘虒W重點與難點】本章重點是利用定積分的定義計算定積分、牛頓-萊布尼茲公式、定積分的換元積分法與分部積分法。難點是換元法和分部積分法的使用【教學內(nèi)容】第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)一、定積分問題舉例1 .曲邊梯形的面積2 .變速直線運動的路程二

12、、定積分的定義三、定積分的近似計算四、定積分的性質(zhì)第二節(jié)微積分基本公式一、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系二、積分上限函數(shù)及其導數(shù)三、牛頓-萊布尼茲公式第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法一、定積分的換元法二、定積分的分部積分法第四節(jié)反常積分一、無窮限的反常積分二、無界函數(shù)的反常積分【教學建議】教學條件使用多媒體教學，本章教學方法上要注重例題分析、定積分與不定積分計算方法上的區(qū)別和聯(lián)系。第六章定積分的應(yīng)用【教學目的】通過本章學習1、理解定積分的元素法的基本思想2、掌握應(yīng)用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、平面曲線的弧長）?！窘虒W重點與難點】本章重點是定積分在幾何上的應(yīng)用。難點是元素法的應(yīng)用?！窘虒W內(nèi)容】第一節(jié)定積分的元素法第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用一、平面圖形的面積1 .直角坐標情形2 .極坐標情形二、體積1 .旋轉(zhuǎn)體的體積2 .平行截面面積為已知的立體的體積三、平面曲線的弧長【教學建議】教學條件使用多媒體教學，本章教學方法上要注重例題分析、習題講解和數(shù)形結(jié)合。三、學時分配序號內(nèi)容理論學時實驗實訓學時合計第一章函數(shù)與極限1616弟早導數(shù)與微分1212第三章微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用1010第四章不定積分1