2012考研數(shù)學(xué)重要知識點解析之高等數(shù)學(xué)三_第1頁
2012考研數(shù)學(xué)重要知識點解析之高等數(shù)學(xué)三_第2頁
2012考研數(shù)學(xué)重要知識點解析之高等數(shù)學(xué)三_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、2012考研數(shù)學(xué)重要知識點解析之高等數(shù)學(xué)（三）萬學(xué)海文 數(shù)學(xué)雖然屬于理科科目，但是仍然有許多重要的知識點需要記憶和運用。萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們在此，特別為2012年的廣大考生歸納一下高等數(shù)學(xué)的部分知識點。這次我們介紹的是拉格朗日中值定理。1.定理內(nèi)容：若滿足條件：（1）在閉區(qū)間上連續(xù)；（2）在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)則在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得 ，即2.定理證明：分析：由于該定理中出現(xiàn)了中值，我們需要用學(xué)過的羅爾定理來證明。分析已知條件可知，我們需要構(gòu)造一個輔助函數(shù)，這個函數(shù)既要和有關(guān)，又要滿足洛爾定理的條件。輔助函數(shù)的構(gòu)造是中值定理解決實際問題的關(guān)鍵，就這個定理而言，我們從定理的結(jié)論入手，把它變型

2、為：，很容易我們會聯(lián)想到洛爾定理的結(jié)論是，如果可以看作某個函數(shù)在點的導(dǎo)數(shù)值的話，如果這個函數(shù)滿足洛爾定理的條件，那么這個輔助函數(shù)我們就找到了。事實上，此時輔助函數(shù)可記為.證明：作輔助函數(shù)，易驗證滿足：在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且；又 。根據(jù)羅爾定理，可得在內(nèi)至少有一點，使，即即 .3.定理注解:（1）定理的不同形式：1），在之間； 2）；3）.（2）定理的幾何意義：可微曲線上存在一點，使其切線平行于端點的連線。4.應(yīng)用舉例：（證明含有中值的等式）設(shè)試證至少存在一點使得分析：這個結(jié)論中含有中值，還有函數(shù)在兩個端點處的函數(shù)值，首先將所證式子中不帶的移到等式一端，整理得，從這個式子的形式我們看出可以嘗試使用拉格朗日中值定理去證明！證明:設(shè)，因為，所以在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理，至少存在一點使得即 總結(jié)：在遇到用中值定理去證明等式時，設(shè)置輔助函數(shù)是一個重點，也是一個難點。解決這類問題，通常從結(jié)論出發(fā)，把含有中值的項分離到等式一邊，剩余項放在另一邊

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論