20182019數(shù)學(xué)北師大版必修2作業(yè)15 平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

1、 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練已知點(diǎn)A(3，4)和B(0，b)，且|AB|5，則b等于()A0或8 B0或8C0或6 D0或6解析：選A.因?yàn)閨AB|5.得5.整理得(4b)216，所以4b±4，所以b0或b8.已知點(diǎn)(a，2)(a0)到直線(xiàn)l：xy30的距離為1，則a()A. B2C.1 D.1解析：選C.由已知得1，解得a1或a1，因?yàn)閍0，所以a1.點(diǎn)P(x，y)在直線(xiàn)xy40上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是()A. B2C. D2解析：選B.|OP|的最小值即O到直線(xiàn)xy40的距離，d2.點(diǎn)P(4，a)到直線(xiàn)4x3y1的距離不大于3，則a的取值范圍為()A0，10 B(0，10)C， D(

2、，0)10，)解析：選A.點(diǎn)P(4，a)到直線(xiàn)4x3y1的距離不大于3，則3.解得0a10.兩平行直線(xiàn)l1，l2分別過(guò)點(diǎn)P(1，3)，Q(2，1)，它們分別繞P，Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是()A(0，) B0，5C(0，5 D0，解析：選C.設(shè)直線(xiàn)l1，l2之間的距離為d，當(dāng)兩直線(xiàn)重合時(shí)，距離最小d0，但兩直線(xiàn)平行，故d>0.當(dāng)l1和l2與PQ垂直時(shí)，兩直線(xiàn)距離d最大，d|PQ|5，所以0<d5.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)且與點(diǎn)B(1，1)的距離為3的直線(xiàn)方程為_(kāi)解析：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)斜率不存在的直線(xiàn)為x2，此時(shí)點(diǎn)B(1，1)到直線(xiàn)x2的距離為3，符

3、合題意(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，斜率存在的直線(xiàn)，設(shè)為y1k(x2)，即kxy2k10，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得3.解得k，則直線(xiàn)方程為5x12y220.答案：x2或5x12y220與A(2，2)，B(2，4)兩點(diǎn)等距離，且在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：設(shè)點(diǎn)P(x，0)，則|AP|，|BP|，由于|AP|BP|，解得：x，P(，0)答案：(，0)8P，Q分別為直線(xiàn)3x4y120與6x8y60上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為_(kāi)解析：直線(xiàn)6x8y60可變形為3x4y30，則|PQ|的最小值即兩平行線(xiàn)3x4y120與3x4y30間的距離d.又d3，所以|PQ|的最小值為3.答案：39已知點(diǎn)A(a，6)到直

4、線(xiàn)3x4y2的距離d為下列各值，求a的值或取值范圍：(1)d3；(2)d>4.解：(1)由點(diǎn)到直線(xiàn)3x4y2的距離公式得，3，即 |3a26|15，3a26±15，a或.(2)d>4，>4，即|3a26|>20，3a26>20或3a26<20，a>或a<2，即a的取值范圍是(，2)(，)證明：平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和證明：如圖所示，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊所在直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標(biāo)系，有A(0，0)設(shè)B(a，0)，D(b，c)，由平行四邊形的性質(zhì)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(ab，c)因?yàn)閨AB|2a2，|CD|2a2，|A

5、D|2b2c2，|BC|2b2c2，|AC|2(ab)2c2，|BD|2(ba)2c2.所以|AB|2|CD|2|AD|2|BC|22(a2b2c2)，|AC|2|BD|22(a2b2c2)所以|AB|2|CD|2|AD|2|BC|2|AC|2|BD|2.因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和高考水平訓(xùn)練已知A(3，8)，B(2，2)，在x軸上有一點(diǎn)M，使得|MA|MB|最短，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A(1，0) B(1，0)C(，0) D(0，)解析：選B.A(3，8)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A(3，8)，AB與x軸的交點(diǎn)，就是|MA|MB|最短的M點(diǎn)，直線(xiàn)AB的方程為，當(dāng)y0時(shí)，得x1，即

6、此時(shí)M的坐標(biāo)為(1，0)2已知xy30，則的最小值為_(kāi)解析：設(shè)P(x，y)，A(2，1)，則點(diǎn)P在直線(xiàn)xy30上，且|PA|.|PA|的最小值為點(diǎn)A(2，1)到直線(xiàn)xy30的距離d.答案：3已知點(diǎn)A(1，1)，B(2，2)，點(diǎn)P在直線(xiàn)yx上，求|PA|2|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)解：設(shè)P(2t，t)，則|PA|2|PB|2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t214t10.當(dāng)t時(shí)，|PA|2|PB|2取得最小值，此時(shí)有P(，)，所以|PA|2|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)4已知正方形ABCD的中心M(1，0)和一邊CD所在的直線(xiàn)方程為x3y50，求其他三邊所在的直線(xiàn)方程解：因?yàn)锳BCD，所以可設(shè)AB邊所在的直線(xiàn)方程為x3ym0.又因?yàn)锳DCD，BCCD，所以可設(shè)AD，BC邊所在的直線(xiàn)方程為3xyn0.因?yàn)橹行腗(1，0)到CD的