2441相似三角形的判定

1、24.4（1）相似三角形的判定 教學目標1知道相似三角形的定義及有關(guān)概念，知道相似比為1的相似三角形是全等三角形；會讀、會用 “”符號；能準確寫出相似三角形的對應角與對應邊的比例式；2、掌握相似三角形判定的預備定理及相似三角形的判定定理1；3、綜合運用所學兩個定理，來判定三角形相似，計算相似三角形的邊長.教學重點及難點 了解判定定理1的證題方法與思路，應用判定定理l. 教學用具準備三角板、課件教學過程一、引入1什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？ 2兩個全等三角形的對應邊和對應角有什么關(guān)系？ 3、復習平行線分線段成比例定理（文字表述及基本圖形）本節(jié)學習相似三角形的定義及相關(guān)判定定理

2、. 二、學習新課 新授1： 相似三角形的定義，相似比的概念相似三角形的概念： 我們把對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形.相似三角形的概念作為相似三角形的判定方法之一.說明相似三角形的本質(zhì)特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區(qū)別為加深學生對相似三角形概念的本質(zhì)的認識，教學時可預先準備幾對相似三角形，讓學生觀察或測量對應元素的關(guān)系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例相似比的概念 ：相似三角形對應邊的比，叫做相似比（或相似系數(shù)） 說明兩個相似三角形的相似比具有順序性 全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相

3、似三角形的特殊情形注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上類似地，如果兩個邊數(shù)相等的多邊形的對應角相等、對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對應邊的比，叫做相似比.如圖，是相似三角形，則相似可記作.由于，則與的相似比，則與的相似比.讓學生猜測兩個三角形全等與相似的區(qū)別與聯(lián)系：當兩個相似三角形的相似比時，這兩個相似三角形就成為全等三角形，因此全等三角形是相似三角形的特例.想一想：如果，那么與相似嗎？請學生利用相似三角形的定義說理.得到相似三角形具有傳遞性（性質(zhì)）如果兩個三角形分別與同一個三角形相似，那么這兩個三角形也相似.思考問題：（l）所有等腰三角

4、形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？ （2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？ 練習一：選擇題下列四組圖形，必是相似形的是（）、有一個角為的兩個等腰三角形；、有一個角為的兩個等腰梯形；、鄰邊之比都為2:3的兩個平行四邊形；、有一個角為的兩個等腰三角形.新授2：相似三角形的預備定理 教材通過探討的方法，根據(jù)題設中有平行線的條件，結(jié)合定理的結(jié)論，再根據(jù)三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結(jié)論，這里要強調(diào)的是： （1）本定理的導出不僅讓學生復習了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎(chǔ)，它的重要性是顯而易見的 （2）由本定理的題設所構(gòu)成的三角形有三種可能，基本圖形在“

5、平行線分線段成比例”出現(xiàn)過（3）根據(jù)兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，做題時務必要認真仔細，如本定理的比例式，防止出現(xiàn)錯誤（4）根據(jù)兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，還應給學生強調(diào)，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應邊，對應邊應寫在對應位置 （5）建議教師在教學中經(jīng)常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形 我們稱由預備定理得到的相似三角形為“平行線型”的相似三角形.新授3：相似三角形的判定定理1：如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似（兩角

6、對應相等，兩個三角形相似）.問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？ 答：SAS、ASA、AAS、SSS、HL 問：全等三角形判定中的“對應角相等”及“對應邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說？ 答：“對應角相等”不變，“對應邊相等”說成“對應邊成比例” 問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢？ 答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似如圖在ABC和 中，問：ABC和是否相似？ （分析：可采用問答式以啟發(fā)學生了解證明方法） 問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學習了哪幾個判定三角形相

7、似的方法？ 答：相似三角形的定義，預備定理 問：根據(jù)本命題條件，探討時應采用哪種方法？為什么？ 答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠 問：采用預備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形？ 問：應如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問的圖形？ 此問學生回答如有困難，教師可領(lǐng)學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理 （1）在ABC邊AB（或延長線）上，截取 ，過D作DEBC交AC于E“作相似證全等” （2）在ABC邊AB（或延長線上）上，截取，在邊AC（或延長線上）截取AE=，連結(jié)DE，“作全等，證相似”（教師向?qū)W生解釋清楚“或延長線”的情況）說明（1）學生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導、糾正（2）

8、用類比方法找出的新命題一定要加以證明證明過程見課本P59雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力 三、鞏固練習1、已知：在ABC和DEF中，A=40°, B=80°, E=80°, F=60°.(1)求證: ABCDEF;(2)寫出對應邊成比例的式子.2、（1）已知:如圖5-58,直線BE,DC交于A, E=C.求證:DA·AC=BA·AE.（2）若圖形作以下變化，結(jié)論是否依然成立，請證明.3、已知:如圖,RtABC中, ABC=90°,BDAC于D.(1) 圖中有幾個直角三角形?它們相似嗎?為什么?(2) 用語言敘述第(1)題的結(jié)論:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.(3)寫出相似三角形對應邊成比例的表達式.四、課堂小結(jié)1、相似三角形的定義，相似比的概念2、三角形相似與全等的判定方法的類比.3、三角形相似的判定定理1，并強調(diào)判定相似需且只需兩個獨立條件.4、常用的找對應角的方法：已知角相等;已知角度計算得出相等的對應角;公共角;對頂角;同角的余(補)角相等.五、作業(yè)布置書后練習1-3，練習冊24.4（1）六、教學反思 1、相似三角形的概念是本節(jié)的重點也是本節(jié)的難點.相似三角