大學(xué)物理第四版下冊總結(jié)及復(fù)習(xí)題

1、大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)P3011-10半徑為半徑為R1和和R2（ R1 R2 ）的兩無限長同軸圓柱面，的兩無限長同軸圓柱面，單位長度分別帶有電量單位長度分別帶有電量和和- ，試求：，試求：(1)rR1；(2)R1rR2處各點的場強(qiáng)。處各點的場強(qiáng)。 i01diSESq （1） 時，高斯面內(nèi)無電荷，則時，高斯面內(nèi)無電荷，則1rR 10E 202 rlEl 202Er 320rlE 30E （2） 時，由高斯定理及對稱性得時，由高斯定理及對稱性得12RrR （3） 時，由高斯定理及對稱性得時，由高斯定理及對稱性得2rR 2R1Rr解：利用高斯定理解：利用高斯定理大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)

2、112020()()20()rErREEeRrRrErR 2R1Rr大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)計算不同形狀電荷系統(tǒng)產(chǎn)生電勢的問題計算不同形狀電荷系統(tǒng)產(chǎn)生電勢的問題（2）根據(jù)電勢疊加原理，根據(jù)電勢疊加原理，由公式來求電勢。由公式來求電勢。dPPVEl 0d4PqVr 一般有兩種方法可以解決：一般有兩種方法可以解決：（1）已知已知E(用庫侖定律用庫侖定律/高高斯定理求出斯定理求出E)，由公式來求，由公式來求電勢。電勢。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)r是定值，則有是定值，則有0d4qVr 例例11-10均勻帶電細(xì)圓環(huán)，總電量均勻帶電細(xì)圓環(huán)，總電量q，半徑為，半徑為R，求圓環(huán)軸，求圓環(huán)軸線上任一點的電勢。線上任一點的

3、電勢。0dd4qVr 220044qqVrRx xPoxxRqdr解：在圓環(huán)上任取電荷元解：在圓環(huán)上任取電荷元dq，其在圓環(huán)軸線上，其在圓環(huán)軸線上P點處產(chǎn)點處產(chǎn)生的電勢為生的電勢為電勢疊加原理有電勢疊加原理有大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)討論：討論：xPoxxRl drxoVRq042204Rxq0004qxV R ，04PqxR V x ，220044qqVrRx 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)則整個平面在則整個平面在P點形成的電勢為點形成的電勢為d2 dqr r 通過一均勻帶電通過一均勻帶電Q圓平面中心且垂直平面的軸線上任意點圓平面中心且垂直平面的軸線上任意點的電勢的電勢.220dd4qVrx 220d= d

4、4qVVrx xx22rx rrdRoPQ解：在盤面任取一圓環(huán)電荷元解：在盤面任取一圓環(huán)電荷元則該電荷元在軸線上一點的電勢為則該電荷元在軸線上一點的電勢為220012 d4Rr rxr 220 ()2Rx x大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)當(dāng)當(dāng) 時，時，xR220 ()2VRx x討論討論由此可見，當(dāng)場點很遠(yuǎn)時，又與點電荷形成的電勢相同。由此可見，當(dāng)場點很遠(yuǎn)時，又與點電荷形成的電勢相同。220( 11)2xRx 2201(1+)122xRx 22000444RRQ x x x 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)113333112122200333321213222000 ,(4 3) ()(),43(4 3) ()()

5、,43ErRrRrREERrRrrRRRRErRrr 以無窮遠(yuǎn)為電勢零點，則腔內(nèi)任一點電勢為以無窮遠(yuǎn)為電勢零點，則腔內(nèi)任一點電勢為2133331212200()()dd33R2RRrRRRrrrr P3011-15如圖為一個均勻帶電的球殼，其電荷體密度為如圖為一個均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內(nèi)表面半徑為球殼內(nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為，外表面半徑為R2設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，求空腔內(nèi)任一點的電勢。零點，求空腔內(nèi)任一點的電勢。 1212123d +ddRRrRRUErErEr 解：解：22210()2RR 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué) 204rqEer 取細(xì)線上的微元取細(xì)線上的微

6、元ddqx dFF P3111-17P3111-17如圖半徑為如圖半徑為R R的均勻帶電球面，帶有電荷的均勻帶電球面，帶有電荷q q，沿某一半，沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為，長度為，長度為 ，細(xì)線，細(xì)線左端離球心距離為左端離球心距離為r r0 0。設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，。設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細(xì)線所受球面電荷的電場力和細(xì)線在該電場中的電勢能（設(shè)試求細(xì)線所受球面電荷的電場力和細(xì)線在該電場中的電勢能（設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零）。無窮遠(yuǎn)處的電勢為零）。 l解：以解：以O(shè)為坐標(biāo)原點細(xì)線的方向為為坐標(biāo)原點細(xì)線的方向為

7、x軸軸則帶電球面在球面外的則帶電球面在球面外的E分布分布ddFE q 有有0020d4rlrrqexx 0 004()rq ler rl （ 為方向為方向r上的單位矢量）上的單位矢量）re 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)細(xì)線在該電場中總的電勢能為細(xì)線在該電場中總的電勢能為0ddd4qWqVrr 000d4rlrqrWr 04qVr （2）均勻帶電球面在球面外的電勢分布均勻帶電球面在球面外的電勢分布ddqr 對細(xì)線上的微元對細(xì)線上的微元所具有的電勢能為所具有的電勢能為000ln4rlqr 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)（向沿軸正向（向沿軸正向 ）dddqlR P3011-4一個半徑為一個半徑為R的均勻帶電半圓形環(huán)，

8、均勻地帶有電荷，的均勻帶電半圓形環(huán)，均勻地帶有電荷，電荷的線密度為電荷的線密度為，求環(huán)心處點的場強(qiáng)，求環(huán)心處點的場強(qiáng)E。 204ddqER 0dyE dxEE oRXYd dqdEdxEdyE02EiR 解：如圖建立坐標(biāo)系，環(huán)上任取電荷元解：如圖建立坐標(biāo)系，環(huán)上任取電荷元dq在在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)為點產(chǎn)生的場強(qiáng)為根據(jù)對稱性有：根據(jù)對稱性有：2004sin ddsinRER 02R 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)微分關(guān)系微分關(guān)系場強(qiáng)場強(qiáng) 與電勢與電勢V的兩種關(guān)系：的兩種關(guān)系：E0dPPVEl EV 積分關(guān)系積分關(guān)系大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)101dniSiESq =EV 利用電場強(qiáng)度疊加原理利用電場強(qiáng)度疊加原理利用

9、高斯定理利用高斯定理利用電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系利用電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系20dd4rqEEer 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)解：解：從點電荷的電勢表示式從點電荷的電勢表示式 出發(fā)，求點電荷出發(fā)，求點電荷的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。04qVr ddrVEer 04d()drqerr 204rqer 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)121SSq由靜電平衡條件，兩導(dǎo)體內(nèi)都有由靜電平衡條件，兩導(dǎo)體內(nèi)都有E=0143222022oooAoE 143222022ooOBOE 342SSq解：因為電荷守恒有解：因為電荷守恒有 例例11兩塊近距離放置的導(dǎo)體平板，面積均為兩塊近距離放置的導(dǎo)體平板，面積均為S，分別帶電，分別帶電

10、q1和和q2。求平板上的電荷分布。求平板上的電荷分布。 2 3 4 1q1q2BA 2 4x大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)12142qqS 12232qqS 特例討論：特例討論：當(dāng)兩平板帶等量的相反電荷時當(dāng)兩平板帶等量的相反電荷時12qqQ 140= 23QS 2 3 4 1q1q2BA 2 4x平行板電容器平行板電容器電荷只分布在兩個平板的電荷只分布在兩個平板的內(nèi)表面內(nèi)表面！兩平板外側(cè)兩平板外側(cè) ，內(nèi)側(cè)，內(nèi)側(cè)0E 0E 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)解解：（：（1）設(shè)導(dǎo)線連接后兩球所帶電量分別為設(shè)導(dǎo)線連接后兩球所帶電量分別為q1和和q2，而，而q1+q2=2q，因為兩球相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體互不影響，因為兩球

11、相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體互不影響，球上電荷均勻分布，則兩球電勢分別是球上電荷均勻分布，則兩球電勢分別是習(xí)題習(xí)題12-1 半徑分別為半徑分別為r1 =1.0cm和和r2 =2.0cm的兩個球形導(dǎo)體，的兩個球形導(dǎo)體，各帶電量各帶電量1.0108C，兩球心間相距很遠(yuǎn)，若用細(xì)導(dǎo)線將兩球，兩球心間相距很遠(yuǎn)，若用細(xì)導(dǎo)線將兩球連接，求連接，求(1)(1)每個球所帶電量（每個球所帶電量（2 2）每球的電勢）每球的電勢。導(dǎo)線相連后電勢相等，則導(dǎo)線相連后電勢相等，則11120 10 2,44qqVVrr 31120 16.0 10 V4qVVr 1q2q1r2r121212qqVVrr9912121212226.

12、67 10 C 13.3 10 Cqrqrqqrrrr 122qqr （2）大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)00111=()44qQrabb （2）不論球殼內(nèi)表面的感應(yīng)電荷如何分布，因為任一電荷在不論球殼內(nèi)表面的感應(yīng)電荷如何分布，因為任一電荷在O點產(chǎn)生的電勢點產(chǎn)生的電勢（3）球心球心O處的總電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷、點電荷處的總電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷、點電荷q在在O點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和，即點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和，即作業(yè)本作業(yè)本12-3一內(nèi)外半徑分別為一內(nèi)外半徑分別為a和和b的金屬球殼，帶有電荷的金屬球殼，帶有電荷Q，在，在球殼空腔內(nèi)距離球心球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點電荷處有一點電荷q。設(shè)

13、無限遠(yuǎn)處為電勢。設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢0點，求點，求（1）球殼內(nèi)外表面上的電荷）球殼內(nèi)外表面上的電荷（2）球心球心O點處，由球殼內(nèi)表面上電點處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢荷產(chǎn)生的電勢（3）球心球心O點處的總電勢點處的總電勢0dd4qVa qrabQ00d44qqqVaa OqqQ qVVVV 解解：（：（1）由靜電感應(yīng)由靜電感應(yīng) 金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷，外表面上帶電荷q+Q總的電勢為總的電勢為000+444qqQqrab 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)解解：(1)(1)因為屬于空腔內(nèi)有電荷的情況，電荷分布為球因為屬于空腔內(nèi)有電荷的情況，電荷分布為球外表面

14、帶電荷為外表面帶電荷為q q，球殼內(nèi)表面帶，球殼內(nèi)表面帶-q-q，外表面帶，外表面帶2q2q。(2)(2)球心處場強(qiáng)由三部分電荷產(chǎn)生球心處場強(qiáng)由三部分電荷產(chǎn)生1R2R3Rqq例題有一外半徑例題有一外半徑R1=10 cm，內(nèi)半徑，內(nèi)半徑R2=7 cm 的金屬球殼，在球殼中放的金屬球殼，在球殼中放一半徑一半徑R3=5 cm的同心金屬球，若使球殼和球均帶有的同心金屬球，若使球殼和球均帶有q=10-8 C的正電荷，的正電荷，問問(1)兩球體上的電荷如何分布？兩球體上的電荷如何分布？(2)球心電勢為多少？球心電勢為多少？q 00302012444qqqV R R R )211(41230RRRqV103

15、1. 23大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)（1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電Q （3）求兩極板間的電勢差求兩極板間的電勢差步驟：步驟：（4）由由C=Q/VAB求求E（2）求兩極板間的電場強(qiáng)度求兩極板間的電場強(qiáng)度ABABQQCVVV 電容器電容的計算電容器電容的計算dBABABAVVVEl 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)1 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)2 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)1C2C1C2C 并聯(lián)和串聯(lián)電容器并聯(lián)和串聯(lián)電容器的電容的電容12CCC 12111CCC 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)習(xí)題習(xí)題12-412-4三個電容器如圖連接，其中三個電容器如圖連接，其中C1=1010-6F,C2=510-6F，C3=410-6

16、F當(dāng)當(dāng)A、B間電壓間電壓U=100V時，求時，求(1)(1)A、B間的電間的電容容(2)(2)當(dāng)當(dāng)C3被擊穿時，在電容被擊穿時，在電容C1上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌?？上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌?？?）C3被擊穿，說明被擊穿，說明C1兩端電壓變?yōu)閮啥穗妷鹤優(yōu)閁=100V，則，則帶電量增加到帶電量增加到123111CCCC AB1C2C3CU-311110 CQC V 解：（解：（1）C1和和C2并聯(lián)再和并聯(lián)再和C3串聯(lián)串聯(lián)123123()CC CCCCC 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)穩(wěn)恒電場中兩點間的電勢差穩(wěn)恒電場中兩點間的電勢差101d d0niSliESqEl dbabaVVEl 穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場由由運

17、動的運動的、只是空間分布保持恒定只是空間分布保持恒定的電荷產(chǎn)生的。的電荷產(chǎn)生的。靜電場靜電場由由靜止靜止的的電量一定電量一定的電荷產(chǎn)生的。的電荷產(chǎn)生的。12.4.2 穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場和靜電場都滿足高斯定理和環(huán)流定理，即穩(wěn)恒電場和靜電場都滿足高斯定理和環(huán)流定理，即大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)習(xí)題習(xí)題12-1一半徑為一半徑為0.1米的孤立導(dǎo)體球，已知其電勢為米的孤立導(dǎo)體球，已知其電勢為100V(以無窮遠(yuǎn)為零電勢以無窮遠(yuǎn)為零電勢)，計算球表面的面電荷密度。，計算球表面的面電荷密度。 200044QQRRURR 129208 85 101008 85 100 1.UC mR 解解:由于導(dǎo)體球是一個等勢

18、體，導(dǎo)體電荷分布在球表面由于導(dǎo)體球是一個等勢體，導(dǎo)體電荷分布在球表面電勢為電勢為大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)電介質(zhì)對平行板電容器的電場和電容的影響電介質(zhì)對平行板電容器的電場和電容的影響+ + + + + + + - - - - - - -d0 S0r + + + + + + + - - - - - - -S0000000 EVE dSQSCVEdd ，000= rrrEEVEdSQSCVEdd ，加入介電常數(shù)為加入介電常數(shù)為 的電介質(zhì)后，的電介質(zhì)后，E減小了減小了 倍，電容卻增加了倍，電容卻增加了 倍。倍。 ：電介質(zhì)的：電介質(zhì)的相對電容率相對電容率； ：介質(zhì)的電容率：介質(zhì)的電容率r

19、0 rrrr大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)實驗表明，當(dāng)外電場不存在時，電介質(zhì)分子有兩類：實驗表明，當(dāng)外電場不存在時，電介質(zhì)分子有兩類：電偶極子電偶極子 ：電偶極矩：電偶極矩 ：兩異號點電荷電量：兩異號點電荷電量 ：兩電荷間距，由：兩電荷間距，由負(fù)電負(fù)電荷荷指向指向正電荷正電荷pqlplq13.1.2 電介質(zhì)極化的微觀模型電介質(zhì)極化的微觀模型正負(fù)電荷中心正負(fù)電荷中心重合重合的分子的分子無極分子無極分子；正負(fù)電荷中心正負(fù)電荷中心不重合不重合的分子的分子有極分子有極分子，每個有極分子可以看做，每個有極分子可以看做一個電偶極子，其電偶極矩稱為一個電偶極子，其電偶極矩稱為分子固有電矩分子固有電矩。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物

20、理學(xué)有極分子和無極分子產(chǎn)生電極化的相同點和不同點：有極分子和無極分子產(chǎn)生電極化的相同點和不同點：無極分子電介質(zhì)：極化是由于電介質(zhì)分子正、負(fù)電無極分子電介質(zhì)：極化是由于電介質(zhì)分子正、負(fù)電荷中心位移而形成的，稱為荷中心位移而形成的，稱為位移極化位移極化。有極分子電介質(zhì)：極化是由于電介質(zhì)分子電矩有極分子電介質(zhì)：極化是由于電介質(zhì)分子電矩0,在在外電場中轉(zhuǎn)向外場方向而形成的外電場中轉(zhuǎn)向外場方向而形成的,稱為稱為轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化。+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+

21、-+ -+ -+ -+ -+ -+ -不同點：不同點：相同點：相同點：宏觀上看電介質(zhì)表面都會出現(xiàn)宏觀上看電介質(zhì)表面都會出現(xiàn)極化電荷極化電荷。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)0dSDsq 為對應(yīng)于高斯面為對應(yīng)于高斯面S上各點的值，因高斯上各點的值，因高斯面的任意性，故上式對全空間任意點都有意義。面的任意性，故上式對全空間任意點都有意義。PED,0DEP 電位移矢量的高斯定理電位移矢量的高斯定理電位移矢量通過任一電位移矢量通過任一閉合面閉合面S的電位移通量的電位移通量該閉合面該閉合面S所包圍的所包圍的自由電荷的總量自由電荷的總量大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)電位移矢量注意幾點：電位移矢量注意幾點： 010rPE 00D

22、EPE00ddSSDSESq 00dSESq （1）介質(zhì)中的高斯定理表明：電位移矢量對任意閉合面的介質(zhì)中的高斯定理表明：電位移矢量對任意閉合面的通量與該閉合面內(nèi)通量與該閉合面內(nèi)自由電荷自由電荷有關(guān)。但是電位移矢量本身與有關(guān)。但是電位移矢量本身與空間所有電荷分布有關(guān)，包括空間所有電荷分布有關(guān)，包括自由電荷和極化電荷自由電荷和極化電荷。（2）電位移矢量是描述介質(zhì)中電場性質(zhì)的輔助物理量，沒電位移矢量是描述介質(zhì)中電場性質(zhì)的輔助物理量，沒有具體的物理意義。電場強(qiáng)度才是描述電場的基本物理量。有具體的物理意義。電場強(qiáng)度才是描述電場的基本物理量。（3）介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。介質(zhì)中的高斯定理包

23、含了真空中的高斯定理。真空中真空中大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)（4）電位移矢量與電場強(qiáng)度的關(guān)系：電位移矢量與電場強(qiáng)度的關(guān)系：0rDEE 001=()rPEE 0DEP 0=r ：電介質(zhì)介電常數(shù)：電介質(zhì)介電常數(shù)各向同性均勻介質(zhì)內(nèi)部，各向同性均勻介質(zhì)內(nèi)部， 方向相同方向相同,D E P各向同性的電介質(zhì)，當(dāng)外電場不太強(qiáng)時有，各向同性的電介質(zhì)，當(dāng)外電場不太強(qiáng)時有，大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)例題：把一塊相對電容率例題：把一塊相對電容率 r =3的電介質(zhì)，放在相距的電介質(zhì)，放在相距d=1mm的兩平行的兩平行帶電平板之間帶電平板之間. 放入之前，兩板的電勢差是放入之前，兩板的電勢差是1000 V . 試求兩板間電試求兩板

24、間電介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度E ，電極化強(qiáng)度，電極化強(qiáng)度P ，板和電介質(zhì)的電荷面密度，板和電介質(zhì)的電荷面密度，電介內(nèi)的電位移矢量電介內(nèi)的電位移矢量D.rd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -U203 33 101r. kV mEE 62015 89 10r(). C m-PE 30101 kV mVEd 解解：（：（1）6225.89 10 C mP （）62885 100 r. C m-DE 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)由電位移高斯定理求場強(qiáng)、電極化強(qiáng)度步驟：由電位移高斯定理求場強(qiáng)、電極化強(qiáng)度步驟：0dSqDS DEPq (2)由對稱性，選取合

25、適高斯面，由由對稱性，選取合適高斯面，由 得電得電位移矢量空間分布。位移矢量空間分布。0dSDSq 13. 4.3 電位移矢量的應(yīng)用電位移矢量的應(yīng)用(1)分析由自由電荷和電介質(zhì)空間分布對稱性，電位移矢量空分析由自由電荷和電介質(zhì)空間分布對稱性，電位移矢量空間分布特征。間分布特征。0 rDEE (3)對各向同性的介質(zhì)，外電場不太強(qiáng)時，由對各向同性的介質(zhì)，外電場不太強(qiáng)時，由 求場強(qiáng)的空間分布。求場強(qiáng)的空間分布。(4)由由 得到電極化強(qiáng)度得到電極化強(qiáng)度P 利用利用 求極化電荷的分布求極化電荷的分布 001=( - )rPEE nP e 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)帶電體系處于狀態(tài)帶電體系處于狀態(tài)a時的靜電時的

26、靜電能是什么？能是什么？或：把這些帶電體或：把這些帶電體從無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)從無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)聚合到狀態(tài)a的過的過程中，程中，外力克服靜外力克服靜電力作的功。電力作的功。帶電體系處于狀態(tài)帶電體系處于狀態(tài)a 定義：定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)把系統(tǒng)從狀態(tài)a無無限分裂到彼此相距無限遠(yuǎn)的狀限分裂到彼此相距無限遠(yuǎn)的狀態(tài)中態(tài)中靜電場力作的功，靜電場力作的功，叫作系叫作系統(tǒng)在狀態(tài)統(tǒng)在狀態(tài)a 時的靜電場能。簡時的靜電場能。簡稱稱靜電能靜電能。13. 5 靜電場能靜電場能大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)以兩個點電荷系統(tǒng)為例以兩個點電荷系統(tǒng)為例第一步先把第一步先把1q擺在某處，外力不作功擺在某處，外力不作功第二步再把第二步再把2

27、q從無限遠(yuǎn)移到從無限遠(yuǎn)移到P點點 使系統(tǒng)處于狀態(tài)使系統(tǒng)處于狀態(tài)a 想象想象初始時相距無限遠(yuǎn)初始時相距無限遠(yuǎn)q q121q的場作功的場作功外力克服外力克服1212122204eddrrqWq ElqElqq Ur qrq12狀態(tài)狀態(tài)aP 在在 所所在處的電勢在處的電勢12qq兩點電荷間的兩點電荷間的相互作用能相互作用能q2在在q1電場中電場中的靜電勢能的靜電勢能13. 5.2 點電荷之間的相互作用能點電荷之間的相互作用能大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)211104eqWqqUr 作功與路徑無關(guān)作功與路徑無關(guān) 表達(dá)式相同表達(dá)式相同也可以先移動也可以先移動2qqrq12狀態(tài)狀態(tài)a 在在 所所在處的電勢在處的電勢

28、21qq為了便于推廣為了便于推廣 兩點電荷間相互作用能兩點電荷間相互作用能寫為寫為11221122eWqUq U 112eniiiWq U n n個點電荷系個點電荷系除除qi以外電荷以外電荷在在qi處的電勢處的電勢12edQWU q 電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)分布所有電荷在所有電荷在dq處的電勢處的電勢q1在在q2電場中電場中的靜電勢能的靜電勢能大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)以電容器為例：以電容器為例：BA+-+Q-Q12edWU q 001122ddQQUqUq 12()UUQ 22111222eccQWU QCUC 電容器儲存電容器儲存的靜電能的靜電能13. 5.3 電容器儲存的靜電能電容器儲存的靜電能大

29、學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)以平行板電容器為例：以平行板電容器為例： UEdQSES2e111V222WQUE SdDE 能量儲存于場中，靜電能實際上是一種電場能。能量儲存于場中，靜電能實際上是一種電場能。 ：電容器的體積；：電容器的體積； 電位移矢量大小電位移矢量大小VSd DE 靜電能均勻分布在平行板內(nèi)的勻強(qiáng)電場中，故靜電靜電能均勻分布在平行板內(nèi)的勻強(qiáng)電場中，故靜電能就是電場能。能就是電場能。13. 5.4 靜電場能靜電場能 電場能量密度電場能量密度大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)12eeddVVWwVDE V 定義定義電場能密度電場能密度：單位體積電場能：單位體積電場能21212eed=dVWwDEE 上式無

30、論電場是否均勻，無論電場上式無論電場是否均勻，無論電場是靜電場還是變化的電場都適用。是靜電場還是變化的電場都適用。對于非勻強(qiáng)電場有對于非勻強(qiáng)電場有1122eVWQUDE 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)求靜電場能的求靜電場能的2種方法：種方法：12edQWU q 21122eedddVVVWw VDE VEV 1.2.大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)在兩筒間取半徑為在兩筒間取半徑為R，高為，高為l的同心圓柱高斯面的同心圓柱高斯面由高斯定理由高斯定理解：圓筒電容器單位長度電容解：圓筒電容器單位長度電容0212ln()rCRR CU dSESl dSDSq 0022rrERllER 0219982v/mln()rCUUE

31、RRR R 2222121125ln()dd. Vln()ln()RRRRUR RUrUErR RrR R 內(nèi)圓筒單位長度電量內(nèi)圓筒單位長度電量(1)R=3.5cm時時 作業(yè)本作業(yè)本13-1 一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)外半徑分別為一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)外半徑分別為R1=2cm，R2=5cm，其間充滿相對介電常數(shù)為，其間充滿相對介電常數(shù)為r的各向同性均勻電介質(zhì)，的各向同性均勻電介質(zhì)，電容器接在電容器接在U=32v的電源上，試求距離軸線的電源上，試求距離軸線R=3.5cm的的A點電場強(qiáng)度和點電場強(qiáng)度和A點與外筒間的電勢差。點與外筒間的電勢差。(2)1R2RRA大學(xué)物理學(xué)

32、大學(xué)物理學(xué)解解：（：（1）設(shè)導(dǎo)體球上帶電量設(shè)導(dǎo)體球上帶電量Q，則其電勢為，則其電勢為 作業(yè)作業(yè)13-2 空氣中有一半徑為空氣中有一半徑為R R的孤立導(dǎo)體球。令無限遠(yuǎn)處為電勢零點，的孤立導(dǎo)體球。令無限遠(yuǎn)處為電勢零點，試計算試計算：（：（1）該導(dǎo)體球的電容該導(dǎo)體球的電容（2）球上所帶電荷為球上所帶電荷為Q時儲存的靜電能時儲存的靜電能（3）若空氣的擊穿場強(qiáng)為若空氣的擊穿場強(qiáng)為Eg，導(dǎo)體球上能儲存的最大電荷值。，導(dǎo)體球上能儲存的最大電荷值。04QUR 04QCRU12e=dQWU q 00124dQQqR 204gQEER（2）（3）球產(chǎn)生的最大電場滿足球產(chǎn)生的最大電場滿足204maxgQR E 20

33、8QR 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)解：平行板電容器的電容為解：平行板電容器的電容為 作業(yè)作業(yè)12-7 用輸出電壓用輸出電壓U的穩(wěn)壓電源為一電容為的穩(wěn)壓電源為一電容為C的空氣平行板電容的空氣平行板電容器充電，在電源保持連接的情況下，試求把兩個極板間距離增大至器充電，在電源保持連接的情況下，試求把兩個極板間距離增大至n倍時外力所做的功倍時外力所做的功。0SCCCndn 222222eeCUC UCUWWn 21102()eeeCUWWWn 21110()()()WQQ UCUCU UCUn 電容器儲存的電場能量電容器儲存的電場能量電容器的電量由電容器的電量由21eWWW QQC U0SCd 當(dāng)當(dāng) 時時d

34、nd電源做功為電源做功為設(shè)拉開極板過程中，外力做功為設(shè)拉開極板過程中，外力做功為W2，由功能原理，由功能原理2211102()eCUWWWn 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué) 判斷下列各點磁感強(qiáng)度的方向和大小判斷下列各點磁感強(qiáng)度的方向和大小1、5點點 ：0dB3、7點點 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 點點 ：12345678lIdR14.2.2 畢奧畢奧-薩伐爾定律應(yīng)用薩伐爾定律應(yīng)用02dd4rI leBr 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)R (3)oIRIB200RIB400RIB800IRo (1)x0B推推廣廣組組合合o (2)RI大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)nm

35、NISe ：線圈平面法向單位矢量，與：線圈平面法向單位矢量，與電流方向呈右手螺旋電流方向呈右手螺旋關(guān)系。關(guān)系。ne 磁偶極矩磁偶極矩令令 稱為稱為磁矩磁矩nmISe 如果是如果是N匝，則磁矩為匝，則磁矩為ISmnemISnem大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)習(xí)題習(xí)題14-1 14-1 如圖所示形狀導(dǎo)線電流在如圖所示形狀導(dǎo)線電流在P P點點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的磁感應(yīng)強(qiáng)度。aPI002224IIBaa 034IBa 由由 ，可得，可得P點磁感應(yīng)強(qiáng)度為點磁感應(yīng)強(qiáng)度為123BBBB 01(1)4IBa 解：把該電流分成如圖解：把該電流分成如圖3段段、，各自在各自在P點產(chǎn)生的磁場為點產(chǎn)生的磁場為B1、B2、B3P點在點

36、在段電流的延長線上，故段電流的延長線上，故B1=0P點在點在段的半圓弧圓心上段的半圓弧圓心上(垂直紙面向里垂直紙面向里)P點在點在段半長直導(dǎo)線的端點一側(cè)段半長直導(dǎo)線的端點一側(cè)(垂直紙面向里垂直紙面向里)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)ddd =dIIIIlRRR 習(xí)題習(xí)題14-2 在一半徑在一半徑R=1.0cm的無限長半圓形金屬薄片中，自上而下的無限長半圓形金屬薄片中，自上而下有電流有電流I=5.0A均勻通過，求半圓片軸線上均勻通過，求半圓片軸線上O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。I d xyR解：取寬為解：取寬為 的窄條無限長直導(dǎo)線的窄條無限長直導(dǎo)線dl0dd2IBR dd sin , dd cosxy

37、BBBB dxBB 它在它在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為如圖如圖B分解為分解為x軸和軸和y軸分量軸分量d0yyBB 由對稱性可知：由對稱性可知：所以所以O(shè)點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度(沿沿x軸負(fù)方軸負(fù)方)0d2IR 502=6.37 10ITR 020sin d2IR 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)I 切線方向切線方向 的方向；的方向； 疏密程度疏密程度 的大小的大小.BBB單位：單位：N/(Am)用用T（特斯拉特斯拉）表示）表示磁力線磁力線（與電力線類似）（與電力線類似）用來形象描用來形象描述磁場分布的曲線述磁場分布的曲線大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué) 通過任意閉合曲面的磁通量必等于零。通

38、過任意閉合曲面的磁通量必等于零。 因為因為磁感應(yīng)線是閉合的，因此有多少條磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線是閉合的，因此有多少條磁感應(yīng)線進(jìn)入閉合曲面，就一定有多少條磁感應(yīng)線穿出該曲面。進(jìn)入閉合曲面，就一定有多少條磁感應(yīng)線穿出該曲面。0dSBS 磁高斯定理磁高斯定理大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)磁場高斯定理和電場高斯定理區(qū)別：磁場高斯定理和電場高斯定理區(qū)別： 靜電場中，存在獨立的正、負(fù)電荷，電力線有頭有尾，靜電場中，存在獨立的正、負(fù)電荷，電力線有頭有尾，它發(fā)自正電荷，止于負(fù)電荷。它發(fā)自正電荷，止于負(fù)電荷。 磁場中，沒有單獨的磁單極存在，磁極總是南極、北磁場中，沒有單獨的磁單極存在，磁極總是南極、北極成對出現(xiàn)的，不像電荷可以

39、孤立一正或負(fù)電荷形式極成對出現(xiàn)的，不像電荷可以孤立一正或負(fù)電荷形式存在。磁力線總是無頭無尾的閉合線，通過任意閉合存在。磁力線總是無頭無尾的閉合線，通過任意閉合面的磁通量為面的磁通量為0。靜電場：靜電場：有源場、無旋場有源場、無旋場(保守場保守場)磁場：磁場：無源場、有旋場無源場、有旋場(非保守場非保守場)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)1d2dlIxo02IBx/B S0ddd2 IBSl xx210dd2dSdIlxBSx021ln2IlddI 解：解： 先求先求 ，對變磁場給出，對變磁場給出 后積分求后積分求dBB例例如圖載流長直導(dǎo)線的電流為如圖載流長直導(dǎo)線的電流為I，試求通過矩形面積的，試求通過矩形

40、面積的磁通量。磁通量。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)0diliBlI 所有電流的所有電流的總磁場總磁場穿過回路的電流穿過回路的電流指定回路指定回路3I1I2I討論討論 :由所有電流共同產(chǎn)生的由所有電流共同產(chǎn)生的B 1 電流電流 正負(fù)正負(fù)的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺螺旋時，旋時， 為為正正；反反之為之為負(fù)負(fù).IILI安培環(huán)路定理幾點注意事項：安培環(huán)路定理幾點注意事項：012d()lBlII 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)3 安培環(huán)路定理只適用穩(wěn)恒電流安培環(huán)路定理只適用穩(wěn)恒電流(電流不隨時間變化電流不隨時間變化)產(chǎn)生的磁場！產(chǎn)生的磁場！因為因為 00d =iLBlI iI時時4 磁場是非保守場磁場是非保守場(有

41、旋場有旋場),不能引入勢能。不能引入勢能。5 電流是磁場的渦旋中心電流是磁場的渦旋中心!大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)由安培力公式得由安培力公式得 解：經(jīng)分析，如圖所示解：經(jīng)分析，如圖所示 I2產(chǎn)生的磁場對產(chǎn)生的磁場對I1的力為的力為1dF121212 dd , ddFB IlFB Il例例1 求無限長平行載流直導(dǎo)線間的相互作用力。求無限長平行載流直導(dǎo)線間的相互作用力。結(jié)論：結(jié)論：兩個兩個同向同向平行載流直導(dǎo)線，通過磁場的作用，將相平行載流直導(dǎo)線，通過磁場的作用，將相互互吸引吸引；電流；電流反向反向的直導(dǎo)線，彼此間相互的直導(dǎo)線，彼此間相互排斥排斥。 2dFI1產(chǎn)生的磁場對產(chǎn)生的磁場對I2的力為的力為01

42、2012122112dd, d2d2I II IFFB IB Ilala 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)例例2 求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力。求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力。已知已知 和和 .BlIF ddsindsinddxlBIFF解解 取一段電流元取一段電流元lIdIcosdcosddylBIFFBjBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFF 結(jié)論結(jié)論 任意平面載流導(dǎo)線在任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場均勻磁場中所受的力中所受的力 , 與其與其始點和終點相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同始點和終點相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同.PxyoIBLFd

43、lIddydx大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)解解 (1)由柱形對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理由柱形對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理0diliBlI d2lBlBr 22,iiI rRIIrrRR 作業(yè)本作業(yè)本14-5一無限長圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率一無限長圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率 ），半徑為），半徑為R，通，通有均勻分布電流有均勻分布電流I。今取一矩形平面。今取一矩形平面S(長為長為1m，寬為，寬為2R)，位置如，位置如圖中畫斜線部分所示，求磁場分布和通過該矩形平面的磁通量。圖中畫斜線部分所示，求磁場分布和通過該矩形平面的磁通量。0 20020dSdS22RRRIrIRr 2210ddSdSRRRBSBB 在柱形內(nèi)任取半徑為

44、在柱形內(nèi)任取半徑為r的同心環(huán)路的同心環(huán)路012IBr 0222IrBR （2）00ln242II S2RI大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0 ,0M 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討討 論論（1） 與與 同向同向Bne（2）方向相反方向相反 （3）方向垂直方向垂直,0M 力矩最大力矩最大=sinMm B mB 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)結(jié)論結(jié)論: 均勻均勻磁場中，任意形狀磁場中，任意形狀剛剛性閉合性閉合平平面面通電線圈所受的力和力矩為通電線圈所受的力和力矩為0,FMmB 2max,/mBMMmB ne與

45、與 成成右右螺旋螺旋I穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡不穩(wěn)定不穩(wěn)定平衡平衡0,/MBmnmNISe 磁矩磁矩0 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)RB（2）磁力矩做功為）磁力矩做功為MmB 習(xí)題習(xí)題14-6一半圓形閉合線圈半徑一半圓形閉合線圈半徑R=0.1m，通有，通有I=10mA，放在均勻，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，磁場中，磁場方向與線圈平面平行，B=0.5T。求（。求（1）線圈所受力線圈所受力矩的大小和方向矩的大小和方向（2）當(dāng)此線圈受力矩的作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場當(dāng)此線圈受力矩的作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直的位置時，力矩所做的功？垂直的位置時，力矩所做的功？21,22mISI R AI sinMmB 解：（

46、解：（1）由磁力矩公式）由磁力矩公式(方向豎直向上方向豎直向上)IBS 2217.85 102IB RJ 2217.85 102BI RN m 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)n1en2e122M1M111nMe 222nMe 121122121nnn ()M eM eM Me 121122121nnn ()MeMeMMe 已知磁化強(qiáng)度求磁化電流：在兩種磁介質(zhì)的界面處情況已知磁化強(qiáng)度求磁化電流：在兩種磁介質(zhì)的界面處情況如何？如何？121n()MMe 解：解：大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)2 rHI 2IHr 1mr()MHH0rBHH 解解:由磁場強(qiáng)度的安培環(huán)路定理由磁場強(qiáng)度的安培環(huán)路定理例例求

47、磁介質(zhì)中的磁化強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度及其表面求磁介質(zhì)中的磁化強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度及其表面磁化電流線密度。磁化電流線密度。dlHlI 02rIBr nMe 1112r()IR 2212r()IR 12r()Ir 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)diliHlI 2222112IIrrHrRR 2 rHI 例例 一根同軸線由半徑為一根同軸線由半徑為R R1 1的長導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為的長導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R R2 2、外半徑、外半徑為為R R3 3的同軸導(dǎo)體圓筒組成。中間充滿磁導(dǎo)率為的同軸導(dǎo)體圓筒組成。中間充滿磁導(dǎo)率為 的各向同性均勻非鐵磁絕的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，傳導(dǎo)電流緣材料，傳導(dǎo)電流I I沿導(dǎo)線

48、向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上沿導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的。求同軸線內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流都是均勻分布的。求同軸線內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B的大小分布。的大小分布。 解：由安培環(huán)路定理解：由安培環(huán)路定理由圓筒對稱性，設(shè)所取閉合圓形回路的半徑為由圓筒對稱性，設(shè)所取閉合圓形回路的半徑為r10rR區(qū)域：區(qū)域：12RrR 區(qū)域：區(qū)域：212IrHR R2R1R30212IrBR 2IHr 2IBHr 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)20rH 22222322()()IrHIrRRR 23RrR區(qū)域：區(qū)域：3rR 區(qū)域：區(qū)域：2222232(1)rRIRR 220202232

49、(1)2IrRBHrRR 2222232(1)2rRIHrRR 0H 0B R2R1R3大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)2dlHlrHI 12IHr 解解: :由安培環(huán)路定理由安培環(huán)路定理diliHlI （1）以半徑為以半徑為r（R1rR2) )作同心回路作同心回路大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)第第16章章 變化的電磁場變化的電磁場大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)動生電動勢的求解可以采用兩種方法：動生電動勢的求解可以采用兩種方法： 2 設(shè)法構(gòu)成一種合理的閉合回路以便于應(yīng)用設(shè)法構(gòu)成一種合理的閉合回路以便于應(yīng)用“法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律”求解。求解。 dlBl 或或 dlBl 16.2.3 動生電動勢的計算動生電動勢的

50、計算1 利用利用“動生電動勢動生電動勢”的公式來計算。的公式來計算。ddmt 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)靜電場由靜電場由電量不變靜止的電荷電量不變靜止的電荷產(chǎn)生產(chǎn)生感應(yīng)電場是由感應(yīng)電場是由變化的磁場變化的磁場產(chǎn)生產(chǎn)生 和和 靜電場靜電場sE感應(yīng)電場感應(yīng)電場iE均對電荷有力的作用均對電荷有力的作用16.3.2 感應(yīng)電場的性質(zhì)感應(yīng)電場的性質(zhì)0dddmilElt 0dslEl 感應(yīng)電場是非保守場感應(yīng)電場是非保守場靜電場是保守場靜電場是保守場（2）（1）不同點：不同點：共同點共同點：大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)（1）靜電場的電力線起于正電荷，止于負(fù)電荷，在沒）靜電場的電力線起于正電荷，止于負(fù)電荷，在沒有電荷的地方不

51、中斷。有電荷的地方不中斷。（2）感應(yīng)電場的電力線是無頭無尾的閉合曲線。）感應(yīng)電場的電力線是無頭無尾的閉合曲線。（3）感應(yīng)電場與磁場很相似。）感應(yīng)電場與磁場很相似。0dsSESq感應(yīng)電場是無源場感應(yīng)電場是無源場靜電場是有源場靜電場是有源場（3）d0sSES討論討論大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)感應(yīng)電場與磁場渦旋性質(zhì)相似！感應(yīng)電場與磁場渦旋性質(zhì)相似！IBIddilsBElSt 00ddlsBlIjS 以回路為邊界的任意曲面上的電流密度以回路為邊界的任意曲面上的電流密度 說明傳導(dǎo)電流要產(chǎn)生磁場，傳導(dǎo)電說明傳導(dǎo)電流要產(chǎn)生磁場，傳導(dǎo)電流是磁場的渦旋中心，磁場與傳導(dǎo)電流是磁場的渦旋中心，磁場與傳導(dǎo)電流間呈流間呈右螺

52、旋右螺旋關(guān)系。關(guān)系。 說明變化的磁場要產(chǎn)生感應(yīng)電場，變說明變化的磁場要產(chǎn)生感應(yīng)電場，變化的磁場是感應(yīng)電場的渦旋中心，感應(yīng)化的磁場是感應(yīng)電場的渦旋中心，感應(yīng)電場與變化的磁場間呈電場與變化的磁場間呈左螺旋左螺旋關(guān)系。關(guān)系。iEiEtB iBEBjt 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)mddt 16.3.4 感生電動勢的計算感生電動勢的計算 （1）對于導(dǎo)線回路，感生電動勢可以用法拉第電磁感應(yīng)定理）對于導(dǎo)線回路，感生電動勢可以用法拉第電磁感應(yīng)定理（2）對不成回路的一段導(dǎo)線，如果磁場在空間具有較高的對稱性）對不成回路的一段導(dǎo)線，如果磁場在空間具有較高的對稱性第一種方法：第一種方法：ddilsBElSt 可先由公式可先

53、由公式 求出感應(yīng)電場求出感應(yīng)電場Ei的分布的分布dbiaEl 再利用再利用 ，得到，得到ab上的感生電動勢上的感生電動勢.大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)歸結(jié)為計算歸結(jié)為計算bda上感生電動勢，如果虛線假想合適，上感生電動勢，如果虛線假想合適，非常容易計算非常容易計算（在有的情況下，一下子就可以看出它為在有的情況下，一下子就可以看出它為0）bda bdaacbt ddm= -acbbda () ddlSBBlSt () ddbbiaaBlEl（2）對不成回路的一段導(dǎo)線，如果磁場在空間具有較高的對稱性）對不成回路的一段導(dǎo)線，如果磁場在空間具有較高的對稱性第二種方法：第二種方法：用虛線假想一個閉合回路用虛線假

54、想一個閉合回路acbda，用法拉第電磁感應(yīng)定理計，用法拉第電磁感應(yīng)定理計算整個回路的感生電動勢算整個回路的感生電動勢若既有動生電動勢，又有感生電動勢，計算總感應(yīng)電動勢時若既有動生電動勢，又有感生電動勢，計算總感應(yīng)電動勢時對于導(dǎo)線回路的情況對于導(dǎo)線回路的情況對于不成回路的一段導(dǎo)線對于不成回路的一段導(dǎo)線大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)（2）讓回路電流有變化，設(shè)法得到回路中的自感電動勢，）讓回路電流有變化，設(shè)法得到回路中的自感電動勢， 由公式由公式 計算自感系數(shù)。計算自感系數(shù)。d=()dLILt （1）用定義計算。設(shè)回路中通有電流）用定義計算。設(shè)回路中通有電流I，計算磁感應(yīng)強(qiáng)度，計算磁感應(yīng)強(qiáng)度 即磁通鏈，由公式

55、即磁通鏈，由公式 計算自感系數(shù)；計算自感系數(shù)；=LI 如果回路電流要變化，回路中激發(fā)的自感電動勢總是阻礙電流如果回路電流要變化，回路中激發(fā)的自感電動勢總是阻礙電流的變化，自感系數(shù)越大，阻礙作用越強(qiáng)，回路中電流越不容易的變化，自感系數(shù)越大，阻礙作用越強(qiáng)，回路中電流越不容易改變。這種性質(zhì)稱為改變。這種性質(zhì)稱為電磁慣性電磁慣性。自感系數(shù)自感系數(shù)L的計算的計算電磁慣性電磁慣性L越大，回路中電流越不容易改變越大，回路中電流越不容易改變物體慣性物體慣性m越大，速度越不容易改變越大，速度越不容易改變自感系數(shù)自感系數(shù)L質(zhì)量質(zhì)量m大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)互感系數(shù)互感系數(shù)M的計算的計算（1）用定義計算。給線圈）用定義

56、計算。給線圈1一個電流一個電流I1，計算它給，計算它給線圈線圈2的磁通鏈的磁通鏈21，由公式，由公式 計算互感計算互感211MI （2）讓線圈）讓線圈1電流有一個變化，設(shè)法求其在線圈電流有一個變化，設(shè)法求其在線圈2中激發(fā)的互感電動勢中激發(fā)的互感電動勢21，由公式，由公式 計算互感。計算互感。211(dd)MIt 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)16.6 磁場能量磁場能量DEEw21212e 由電場知識可知由電場知識可知電場是能量的攜帶者，電場的能量密度為電場是能量的攜帶者，電場的能量密度為電場能電場能能量儲存于電場中能量儲存于電場中電容器是儲存電場能的器件電容器是儲存電場能的器件能量儲存于磁場中能量儲存于

57、磁場中載流線圈是儲存磁場能的器件載流線圈是儲存磁場能的器件磁場能磁場能大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué) 【例例】長為長為l，截面積，截面積S，總匝數(shù)，總匝數(shù)N，電流為，電流為I，內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為，內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)，的均勻磁介質(zhì)，密繞長直螺線管的自感磁能？密繞長直螺線管的自感磁能？NIBnIl2m12WLILI由于能量是一個狀態(tài)量，與建立這個狀態(tài)的過程無關(guān)，故自感由于能量是一個狀態(tài)量，與建立這個狀態(tài)的過程無關(guān)，故自感為為L的載流線圈，如其電流強(qiáng)度為的載流線圈，如其電流強(qiáng)度為I，它就具有，它就具有 的磁場能的磁場能量，這個能量稱為線圈的量，這個能量稱為線圈的自感磁能自感磁能。221LI2mNBSN S

58、LIIl222212()N SBNll大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)21()2BSl22m111222BwHBH222m221122()N SBWLINllH:磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 V：長直螺線管的體積：長直螺線管的體積由于螺線管內(nèi)磁場近似均勻，這樣單位體積空間中磁場所具有由于螺線管內(nèi)磁場近似均勻，這樣單位體積空間中磁場所具有的能量，即磁場的能量密度為的能量，即磁場的能量密度為對于均勻和非均對于均勻和非均勻磁場都適用勻磁場都適用LI21122BVBHV大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)對比對比正負(fù)號區(qū)別：正負(fù)號區(qū)別：ddLsDH lStddilsBElSt變化的電場是磁場的渦旋中心，變化的電場是磁場的渦旋中心，呈呈右螺旋

59、右螺旋關(guān)系；關(guān)系；變化的磁場是電場的渦旋中心，變化的磁場是電場的渦旋中心，呈呈左螺旋左螺旋關(guān)系。關(guān)系。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)1 只要電場隨時間變化，就有相應(yīng)的位移電流只要電場隨時間變化，就有相應(yīng)的位移電流 位移電流的本質(zhì)是變化的電場位移電流的本質(zhì)是變化的電場2 位移電流與傳導(dǎo)電流是完全不同的概念，僅位移電流與傳導(dǎo)電流是完全不同的概念，僅在產(chǎn)生磁場方面二者等價在產(chǎn)生磁場方面二者等價 16.7.3 位移電流性質(zhì)位移電流性質(zhì) 在介質(zhì)中，由在介質(zhì)中，由 得位移電流密度得位移電流密度PED 0 0d=DEPjttt 電場的變化，激發(fā)磁電場的變化，激發(fā)磁場，沒有熱效應(yīng)場，沒有熱效應(yīng)反映介質(zhì)極化的變化，反映介

60、質(zhì)極化的變化，可以激發(fā)磁場，有熱效可以激發(fā)磁場，有熱效應(yīng)，由于分子電偶極矩應(yīng)，由于分子電偶極矩方向變化造成方向變化造成Ic 有電荷流動，通過導(dǎo)體會產(chǎn)生焦耳熱；有電荷流動，通過導(dǎo)體會產(chǎn)生焦耳熱； Id無電荷流動無電荷流動d=dSDISt 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)cd() dlSDHljst 0dSSB dSDsq 方程的積分形式方程的積分形式麥克斯韋電磁場麥克斯韋電磁場（1）變化的磁場激發(fā)感應(yīng)電場變化的磁場激發(fā)感應(yīng)電場kE麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè)tDjddd（2）變化的電場激發(fā)磁場，變化的電場激發(fā)磁場， 存在位移電流存在位移電流16.8 麥克斯韋電磁場方程組麥克斯韋電磁場方程組ddlSBElst 大