93電磁感應(yīng)中的能量問題3

1、電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用（3）-能量問題知識(shí)點(diǎn)撥：1能量的轉(zhuǎn)化：感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受安培力，外力克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，電流做功再將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能2實(shí)質(zhì)：電磁感應(yīng)現(xiàn)象的能量轉(zhuǎn)化，實(shí)質(zhì)是其他形式的能和電能之間的轉(zhuǎn)化例題1(多選)如圖933所示，水平固定放置的足夠長(zhǎng)的U形金屬導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在導(dǎo)軌上放著金屬棒ab，開始時(shí)ab棒以水平初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，最后靜止在導(dǎo)軌上，就導(dǎo)軌光滑和導(dǎo)軌粗糙的兩種情況相比較，這個(gè)過程()A安培力對(duì)ab棒所做的功不相等B電流所做的功相等C產(chǎn)生的總內(nèi)能相等 D通過ab棒的電荷量相等練習(xí)1、(多選)(2012·山東卷，20)如圖9311

2、所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，上端接有定值電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g.下列選項(xiàng)正確的是()AP2mgvsin BP3mgvsin C當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到時(shí)加速度大小為sin D在速度達(dá)到2v以后勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功練習(xí)2、（2012·天津高考)如圖9311所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定

3、在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)0.5 m，左端接有阻值R0.3 的電阻。一質(zhì)量m0.1 kg，電阻r0.1 的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)棒的位移x9 m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1Q221。導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求：(1)棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R的電荷量q；(2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2；(3)外力做的功WF。練習(xí)3、如圖兩根足夠長(zhǎng)、電阻不

4、計(jì)、間距為d的光滑平行金屬導(dǎo)軌，其所在平面與水平面夾角為，導(dǎo)軌平面內(nèi)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于斜面向上，ab與cd之間相距為L(zhǎng)，金屬桿甲、乙的阻值相同，質(zhì)量均為m.甲桿在磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界ab處，乙桿在甲桿上方與甲相距L處，甲、乙兩桿都與導(dǎo)軌垂直且接觸良好由靜止釋放兩桿的同時(shí)，在甲桿上施加一個(gè)垂直于桿平行于導(dǎo)軌的外力F，使甲桿在有磁場(chǎng)的矩形區(qū)域內(nèi)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2gsin ，甲離開磁場(chǎng)時(shí)撤去F，乙桿進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，然后離開磁場(chǎng)(1)求每根金屬桿的電阻R是多大？(2)從釋放金屬桿開始計(jì)時(shí)，求外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系式，并說明F

5、的方向(3)若整個(gè)過程中，乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q，求外力F對(duì)甲金屬桿做的功W是多少？例題2、(單選)如圖9315所示， 邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框質(zhì)量為m，由距磁場(chǎng)HL高處自由下落，其下邊ab進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，線圈開始做減速運(yùn)動(dòng)，直到其上邊cd剛剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，速度減為ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的一半，磁場(chǎng)的寬度也為L(zhǎng)，則線框穿越勻強(qiáng)磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為()A2mgL B.mgL C3mgL D.mgL練習(xí)4、(多選)如圖939所示，足夠長(zhǎng)的光滑斜面上中間虛線區(qū)域內(nèi)有一垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一正方形線框從斜面底端以一定初速度上滑，線框越過虛線進(jìn)入磁場(chǎng)，最后又回到斜面底端，則下列說法中正確的是()A上滑過程

6、線框中產(chǎn)生的焦耳熱等于下滑過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱B上滑過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱大于下滑過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱C上滑過程線框克服重力做功的平均功率等于下滑過程中重力的平均功率D上滑過程線框克服重力做功的平均功率大于下滑過程中重力的平均功率電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題（3）1能量的轉(zhuǎn)化：感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受安培力，外力克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，電流做功再將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能2實(shí)質(zhì)：電磁感應(yīng)現(xiàn)象的能量轉(zhuǎn)化，實(shí)質(zhì)是其他形式的能和電能之間的轉(zhuǎn)化3(多選)如圖933所示，水平固定放置的足夠長(zhǎng)的U形金屬導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在導(dǎo)軌上放著金屬棒ab，開始時(shí)ab棒以水平初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，最后靜止在

7、導(dǎo)軌上，就導(dǎo)軌光滑和導(dǎo)軌粗糙的兩種情況相比較，這個(gè)過程()A安培力對(duì)ab棒所做的功不相等B電流所做的功相等C產(chǎn)生的總內(nèi)能相等 D通過ab棒的電荷量相等解析光滑導(dǎo)軌無摩擦力，導(dǎo)軌粗糙的有摩擦力，動(dòng)能最終都全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以內(nèi)能相等，C正確；對(duì)光滑的導(dǎo)軌有，mvQ安，對(duì)粗糙的導(dǎo)軌有，mvQ安Q摩，Q安Q安，則A正確，B錯(cuò)；qIt，且x光>x粗，所以q光>q粗，D錯(cuò)答案AC5(單選)如圖9315所示， 邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框質(zhì)量為m，由距磁場(chǎng)HL高處自由下落，其下邊ab進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，線圈開始做減速運(yùn)動(dòng)，直到其上邊cd剛剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，速度減為ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的一半，磁場(chǎng)的寬度也為L(zhǎng)，則

8、線框穿越勻強(qiáng)磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為()A2mgL B.mgL C3mgL D.mgL解析設(shè)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v1，剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v2；線框自開始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全穿出磁場(chǎng)共下落高度為2L.由題意mvmgH，mvmg·2LmvQ.聯(lián)立解得Q2mgLmgH3mgL，選項(xiàng)C正確答案C中&國(guó)教&育出&版網(wǎng)6如圖9316所示，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)的U型金屬框架放置在絕緣水平面上，框架與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，框架的寬度l0.4 m、質(zhì)量m10.2 kg.質(zhì)量m20.1 kg、電阻R0.4 的導(dǎo)體棒ab垂直放在框架上，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

9、小B0.5 T對(duì)棒施加圖示的水平恒力F，棒從靜止開始無摩擦地運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到某值時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)棒與框架接觸良好，設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，g取10 m/s2.求：(1)框架剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)棒的速度v；(2)欲使框架運(yùn)動(dòng)，所施加水平恒力F的最小值；(3)若施加于棒的水平恒力F為3 N，棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)0.7 m時(shí)框架開始運(yùn)動(dòng)，求此過程中回路中產(chǎn)生的熱量Q.解析(1)框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN邊所受安培力的大小等于其所受的最大靜摩擦力，故有F安(m1m2)g，F(xiàn)安BIl，EBlv，I，解得v6 m/s.(2)框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN邊所受安培力的大小等于其所受的最大靜摩擦力，設(shè)此時(shí)

10、加在ab上的恒力為F，應(yīng)有FF安，當(dāng)FF安時(shí)，F(xiàn)最小，設(shè)為Fmin，故有Fmin(m1m2)g0.6 N.(3)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，F(xiàn)做功消耗外界能量，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒ab的動(dòng)能和回路中產(chǎn)生的熱量，有Fsm2v2Q，框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab的速度v6 m/s，解得Q0.3 J.答案(1)6 m/s(2)0.6 N(3)0.3 中國(guó)教育出版網(wǎng)例4(2012·天津高考)如圖9311所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)0.5 m，左端接有阻值R0.3 的電阻。一質(zhì)量m0.1 kg，電阻r0.1 的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

11、0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)棒的位移x9 m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1Q221。導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求：(1)棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R的電荷量q；(2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2；(3)外力做的功WF。解析(1)設(shè)棒勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，回路的磁通量變化量為，回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律得E其中Blx設(shè)回路中的平均電流為I，由閉合電路的歐姆定律得I則通過電阻R的電荷量為qIt聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)

12、得q4.5 C(2)設(shè)撤去外力時(shí)棒的速度為v，對(duì)棒的勻加速運(yùn)動(dòng)過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v22ax設(shè)棒在撤去外力后的運(yùn)動(dòng)過程中安培力做功為W，由動(dòng)能定理得W0mv2撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2W聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得Q21.8 J(3)由題意知，撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1Q221，可得Q13.6 J在棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，由功能關(guān)系可知，WFQ1Q2，由式得WF3.6 J1.8 J5.4 J答案(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J【典例3】 如圖938所示， 兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)、間距為d的光滑平行金屬導(dǎo)軌，其所在平面與水平面夾角為，導(dǎo)軌平面內(nèi)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁

13、場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于斜面向上，ab與cd之間相距為L(zhǎng)，金屬桿甲、乙的阻值相同，質(zhì)量均為m.甲桿在磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界ab處，乙桿在甲桿上方與甲相距L處，甲、乙兩桿都與導(dǎo)軌垂直且接觸良好由靜止釋放兩桿的同時(shí)，在甲桿上施加一個(gè)垂直于桿平行于導(dǎo)軌的外力F，使甲桿在有磁場(chǎng)的矩形區(qū)域內(nèi)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2gsin ，甲離開磁場(chǎng)時(shí)撤去F，乙桿進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，然后離開磁場(chǎng)(1)求每根金屬桿的電阻R是多大？(2)從釋放金屬桿開始計(jì)時(shí)，求外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系式，并說明F的方向(3)若整個(gè)過程中，乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q，求外力F對(duì)甲金屬桿做的功W是多少？解析(1)設(shè)甲在磁場(chǎng)

14、區(qū)域abcd內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，乙從開始運(yùn)動(dòng)到ab位置的時(shí)間為t2，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L·2gsin ·t，Lgsin ·t解得t1 ，t2 因?yàn)閠1<t2，所以甲離開磁場(chǎng)時(shí)，乙還沒有進(jìn)入磁場(chǎng)設(shè)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v1，乙中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1，回路中的電流為I1，則mvmgLsin E1Bdv1I1E1/2Rmgsin BI1d解得R (2)從釋放金屬桿開始計(jì)時(shí)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲的速度為v，甲中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，外力為F，則vatEBdvIE/2RFmgsin BIdmaa2gsin 聯(lián)立以上各式解得Fmgsin mgsin ·

15、;t(0t )方向垂直于桿平行于導(dǎo)軌向下(3)甲在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中，乙沒有進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)甲離開磁場(chǎng)時(shí)速度為v0，甲、乙產(chǎn)生的熱量相同，均設(shè)為Q1，則v2aLWmgLsin 2Q1mv解得W2Q1mgLsin 乙在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙產(chǎn)生相同的熱量，均設(shè)為Q2，則2Q2mgLsin 根據(jù)題意有QQ1Q2解得W2Q答案(1) (2)Fmgsin mgsin ·t(0t )，方向垂直于桿平行于導(dǎo)軌向下(3)2Q【變式跟蹤3】 (多選)如圖939所示，足夠長(zhǎng)的光滑斜面上中間虛線區(qū)域內(nèi)有一垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一正方形線框從斜面底端以一定初速度上滑，線框越過虛線進(jìn)入磁場(chǎng)，最后又回到斜面底端，

16、則下列說法中正確的是()A上滑過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱等于下滑過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱B上滑過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱大于下滑過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱中教網(wǎng)C上滑過程線框克服重力做功的平均功率等于下滑過程中重力的平均功率D上滑過程線框克服重力做功的平均功率大于下滑過程中重力的平均功率解析考查電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系，本題關(guān)鍵是理解上滑經(jīng)過磁場(chǎng)的末速度與下滑經(jīng)過磁場(chǎng)的初速度相等，由切割磁感線的效果差別，得A錯(cuò)B對(duì)因過程中有能量損失，上滑平均速度大于下滑平均速度，用時(shí)t上<t下重力做功兩次相同由P可知C錯(cuò)，D對(duì)典例1(2012·天津卷，11) 如圖9310所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水

17、平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)0.5 m，左端接有阻值R0.3 的電阻一質(zhì)量m0.1 kg，電阻r0.1 的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.4 T棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x9 m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1Q221.導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸求(1)棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R的電荷量q；(2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2；(3)外力做的功WF.規(guī)范解答(1)設(shè)棒勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，回路的

18、磁通量變化量為，回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，由法拉第電磁感應(yīng)定律得其中Blx設(shè)回路中的平均電流為，由閉合電路歐姆定律得則通過電阻R的電荷量為qt聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得q4.5 C(2)設(shè)撤去外力時(shí)棒的速度為v，對(duì)棒的勻加速運(yùn)動(dòng)過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v22ax設(shè)棒在撤去外力后的運(yùn)動(dòng)過程中安培力所做的功為W，由動(dòng)能定理得W0mv2撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2W中國(guó)教育出版網(wǎng)聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得Q21.8 J(3)由題意知，撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1Q221，可得Q13.6 J在棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，由功能關(guān)系可知WFQ1Q2由式得WF5.4 J.答案(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J典例2(多選)(2012·山東卷，20)如圖9311所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，上端接有定值電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g.下列選項(xiàng)正確的是()AP2mgvsin BP3mgvsin C當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到時(shí)加速度大小為s