412圓的一般方程

1、河北武邑中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計備課人授課時間課題圓的一般方程課標(biāo)要求教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)由圓的一般方程確定圓的圓心半徑掌握方程x2y2DxEyF=0表示圓的條件技能目標(biāo)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程情感態(tài)度價值觀滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法重點(diǎn)一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F難點(diǎn)對圓的一般方程的認(rèn)識、掌握和運(yùn)用教學(xué)過程及方法教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計課題引入：問題：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識解決又有其簡單的局限性，那么這個問題有沒有其它的解決方法呢？帶著

2、這個問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式圓的一般方程。探索研究：請同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2=r2，圓心(a，b)，半徑r把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得 這個方程是圓的方程反過來給出一個形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？把x2y2DxEyF=0配方得教學(xué)過程及方法教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計 (配方過程由學(xué)生去完成)這個方程是不是表示圓？ (1)當(dāng)D2E24F0時，方程表示（1）當(dāng)時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當(dāng)時，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示一個點(diǎn)（-，-）;（3）當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任

3、何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓 只有當(dāng)時，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納) (1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒有xy這樣的二次項(xiàng)(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。知識應(yīng)用與解題研究：例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。教學(xué)過程及方法教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計分析：、用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)

4、形式。、運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對于 來說，這里的.例2：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。 分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程 解：設(shè)所求的圓的方程為：在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：所求圓的方程為：；得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3)學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟： 根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程； 根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組； 解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。教學(xué)過程及方法教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計例3、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。分析：如圖點(diǎn)A運(yùn)動引起點(diǎn)M運(yùn)動，而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程。建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點(diǎn)M