北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

1、第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.1銳角三角函數(shù)第1課時正切與坡度1.知識與技能(1)經(jīng)歷探索直角三角形中某銳角確定后其對邊與鄰邊的比值也隨之確定的過程,理解正切的意義.(2)能夠用表示直角三角形中兩邊的比,表示生活中物體的傾斜程度,并能夠用正切進(jìn)行簡單的計算.2.過程與方法逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合概括等邏輯思維能力.3.情感態(tài)度與價值觀在探索結(jié)論的過程中,體驗探索的樂趣,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心,感受成功的快樂.掌握正切的概念并能運用它解決具體問題,能用正切表示坡度.在現(xiàn)實情境中理解正切的意義.一、新課導(dǎo)入：1.如圖,兩個斜坡AB和EF,哪個更陡一些？你是如何判斷的？解：EF更陡.1,EF更

2、陡.(第1題圖)(第2題圖)2.如圖,梯子AB沿墻OA下滑到CD處,OAOD4,OBOC3,梯子在AB或CD處哪個更陡一些？如何用圖上數(shù)據(jù)判定？解：AB更陡.,.,AB更陡.二、新知探究：探究一：正切的定義閱讀教材P2P3,完成下面的內(nèi)容。1.什么是銳角的正切？如何表示？學(xué)生回答：在直角三角形中,如果一個銳角確定,那么這個角的對邊與鄰邊的比值便隨之確定.在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即tanA.2.思考：(1)當(dāng)直角三角形中一個銳角的大小確定時,其對邊與鄰邊的比值是否隨之確定？(2)如何求銳角A的正切值？學(xué)生討論回答：(1)確定.(2)應(yīng)先根據(jù)已知條件求出A

3、所在的直角三角形中A的對邊和鄰邊的值,再求出tanA的值.范例1：如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個頂點均在格點上,則tanA(D)A.B.C.D.(范例1題圖)(仿例1題圖)(仿例2題圖)仿例1：如圖,在RtABC中,CD是斜邊AB上的高,BC4,AC3,設(shè)BCD,則tan的值為(B)A.B.C.D.仿例2：如圖,BD是菱形ABCD的對角線,CEAB于點E,交BD于點F,且點E是AB的中點,則tanBFE的值是(D)A.B.2C.D.探究二：坡度閱讀教材P3P4,完成下面的內(nèi)容.什么是坡度？坡度與坡角的正切值有何關(guān)系？答：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度或坡比,很顯然坡

4、度即坡角的正切值.坡角的正切值越大,坡度越陡.范例2：如圖為一水庫大壩的橫斷面,壩高h(yuǎn)6 m,迎水坡AB10m,斜坡的坡度角為,則迎水坡的坡度是_.(范例2題圖)(仿例1題圖)仿例1：如圖,河堤橫斷面是梯形,上底為4m,堤高為6m,斜坡AD的坡比為13,斜坡BC的坡角為45°,則河堤的橫斷面的面積為(A)A.96m2 B.48m2 C.192m2 D.84m2仿例2：如圖,在RtABC中,ACB90°,CD是AB邊上的中線,若BC6,AC8,則tanACD的值為_.(仿例2題圖)(仿例3題圖)仿例3：如圖,某人從山腳A走了300m的山路,爬到了120m高的小山頂B處,該山路

5、的坡度為_.三、展示交流：1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.四、評價與反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評并板書：(1)正切的概念.(2)坡度.2.分層作業(yè)：(1)教材P4P5,習(xí)題第1、2、4題.(2)完成智慧學(xué)堂相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要是通過讓學(xué)生畫圖、動手操作獲得相關(guān)的結(jié)論.在教學(xué)過程中應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的積極性與主動性,爭取讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并用自己的語言進(jìn)行歸納,教

6、師對表述不當(dāng)?shù)牡胤接枰约m正,其次教師通過講解例題、進(jìn)行對點導(dǎo)練等方式加深對正切的理解.本節(jié)課學(xué)生初次接觸銳角三角函數(shù)的概念,因此教師應(yīng)有足夠的耐心幫助學(xué)困生,讓他們揚起學(xué)習(xí)風(fēng)帆.第2課時正弦與余弦1.知識與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))(1)理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的意義,能根據(jù)邊長求出銳角的正弦值和余弦值,準(zhǔn)確分清三種函數(shù)值的求法.(2)經(jīng)歷探索知道直角三角形中某銳角確定后,它的對邊、鄰邊和斜邊的比值也隨之確定,能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系,進(jìn)行簡單的計算.2.過程與方法逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比、概括的思維能力.3.情感態(tài)度與價值觀在探索結(jié)論的過程中,體驗探索的樂趣,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心,感受成功的快樂

7、.掌握正弦、余弦的概念,并能運用它們解決具體問題.靈活運用三角函數(shù)的有關(guān)定義進(jìn)行計算.一、新課導(dǎo)入：1.什么叫銳角A的正切？答：在RtABC中,如果銳角A確定,那么A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即tanA.2.什么是坡度？答：正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度.坡度即坡角正切值.二、新知探究：探究一：正弦和余弦的概念閱讀教材P5P6,完成下面的內(nèi)容：什么是銳角A的正弦和余弦？如何表示？答：在RtABC中,如果銳角A確定時,那么A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.(1)在RtABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即s

8、inA；(2)在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即cosA；(3)銳角A的正弦、余弦和正切都叫做A的三角函數(shù).范例1：如圖,在ABC中,C90°,AB5,BC3,則cosA的值是(D)A.B.C.D.仿例1：在直角三角形ABC中,C90°,tanA,那么sinB_.仿例2：如圖,在菱形ABCD中,DEAB,垂足為E,DE6cm,sinA,則菱形ABCD的面積是_60_cm2.(仿例2題圖)(變例1題圖)變例1：如圖,在RtABC中,C90°,AM是BC邊上的中線,sinCAM,則tanB的值為_.變例2：等腰三角形腰長為6cm,底邊

9、長為10cm,則底角的正切值為_.探究二：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用閱讀教材P5P6,完成下面的內(nèi)容：范例2：(樂山中考)如圖,已知ABC的三個頂點均在格點上,則cosA的值為(D)A.B.C.D.,(仿例1題圖)仿例1：如圖,已知l1l2l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上,則sin的值是(D)A.B.C.D.仿例2：(常州中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知一次函數(shù)ykxb與x軸交于點A,與y軸交于點B,且過點P(1,1),tanABO3,那么點A的坐標(biāo)是_(2,0)或(4,0)_.仿例3：在RtABC中,C90°,若AB4,sinA,則斜

10、邊上的高等于_.三、展示與交流：1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.四、評價與反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評并板書：(1)正弦、余弦的定義.(2)銳角三角函數(shù)的簡單運用.2.分層作業(yè)：(1)教材P6習(xí)題第1、2題,P7習(xí)題第3、4、5題.(2)完成智慧學(xué)堂相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：本節(jié)課的引入可采用探究的形式,首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知特殊直角三角形中銳角的正弦與余弦,進(jìn)而歸納三角函數(shù)的定義

11、；其次通過銳角三角函數(shù)求直角三角形的邊長,加深了對三角函數(shù)的理解,增強(qiáng)了知識的運用能力.本節(jié)課教師注意引導(dǎo)學(xué)生對知識與方法進(jìn)行回顧與總結(jié),從而形成良好的反思習(xí)慣,掌握高效學(xué)習(xí)的方法.1.230°,45°,60°角的三角函數(shù)值1.知識與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))(1)理解并掌握30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,能用它們進(jìn)行有關(guān)計算；(2)能依據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,說出相應(yīng)銳角的度數(shù).2.過程與方法經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程,進(jìn)一步體會三角函數(shù)

12、的意義.3.情感態(tài)度與價值觀在探索特殊角的三角函數(shù)值的過程中,增強(qiáng)學(xué)生的推理能力和計算能力.熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,并用它們進(jìn)行計算.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的指導(dǎo)過程.一、新課導(dǎo)入：1.銳角A的三角函數(shù)有哪幾種？如何表示？答：將銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為A的三角函數(shù).sinAcosAtanA2.在RtABC中,C90°,若tanA,則sinA_,cosA_.二、新知探究：探究一：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值閱讀教材P8P9,完成下列問題.1.學(xué)生求

13、出30°,45°,60°角的三角函數(shù)值,交流展示,教師整理歸納：銳角A銳角三角函數(shù)30°45°60°sincostan12.思考：通過表格發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？三角函數(shù)值隨著角度的增大如何變換？答：互余的兩個銳角的正弦值的平方和等于1,互余的兩個銳角的余弦值的平方和等于1,互余的兩個銳角的正切值互為倒數(shù),積為1；sin的值隨銳角的增大而增大,cos的值隨著銳角的增大而減小,tan的值隨銳角的增大而增大.3.應(yīng)用：(1)完成教材P8例1,并思考：sin60°的平方如何表示？cos245°表示什么？tan230°呢？

14、(2)完成教材P9練習(xí)第1題.【例1】如果是等腰直角三角形的一個銳角,則tan的值是(C)A.B.C.1D.【例2】在ABC中,若(cosB)20,則C度數(shù)是(D)A.30°B.45°C.60°D.90°【例3】若為銳角,且3tan(90°),則為(C)A.30° B.45° C.60° D.75°探究二：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的應(yīng)用閱讀教材P8P9,完成下列問題.1.通過小組合作完成教材P9例2并思考如何將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.2.應(yīng)用：(1)教材

15、P9練習(xí)第2題.(2)身高相同的甲、乙、丙三人放風(fēng)箏,各人放飛線長分別為30m,25m和20m,線與地面所成的角度分別為30°,45°和60°,假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的,三人所放風(fēng)箏(B)A.甲的最高B.乙的最高C.丙的最高D.丙的最低(3)一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為4m,秋千向兩邊擺動時,兩邊的擺動角相同,當(dāng)秋千升高2m時,求秋千的擺動角度.小組合作完成,教師點評,投影展示：解：如圖,在RtOBD中,依題意得OBOC4,CD2,OD2,cosDOB,DOB60°,又OAOB,ODAB,AOB120°,即秋千擺動的角度為120°.三、

16、展示交流：1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.四、評價與反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評并板書：(1)特殊角的三角函數(shù)值.(2)特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用.2.分層作業(yè)：(1)教材P10P11,習(xí)題第16題.(2)完成智慧學(xué)堂相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：本節(jié)課以“自主探究”為主體形式,所以應(yīng)先給學(xué)生自主動手的時間,給學(xué)生提供創(chuàng)新的空間,同時給不同層次的學(xué)生提供一個交流合作的機(jī)會,從而培養(yǎng)學(xué)生

17、獨立探究與合作學(xué)習(xí)的能力.1.3三角函數(shù)的計算1.知識與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))掌握用計算器求銳角的三角函數(shù)值以及已知一銳角的某一三角函數(shù)值,利用計算器求出這個銳角的度數(shù)的方法.2.過程與方法在運用計算器求銳角的三角函數(shù)值的過程中,鍛煉動手操作能力.3.情感態(tài)度與價值觀運用計算器來解決問題的過程中,可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.運用計算器求銳角三角函數(shù)值或求角.用計算器進(jìn)行有關(guān)直角三角形的計算.一、新課導(dǎo)入：1.填表.角度三角函數(shù)30°45°60sincostan12.如圖,BC3m,從B點望旗桿頂端A的視角為65°,怎樣求旗桿AC的長呢？學(xué)習(xí)本節(jié)課,將幫助你解答這個問題.二、新

18、知探究：探究一：用科學(xué)計算器求銳角三角函數(shù)值閱讀教材P12P13,完成下面的內(nèi)容：銳角A為特殊角,可求得三角函數(shù)值.如果銳角不是特殊角,怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？答：利用計算器可求一般角的三角函數(shù)值.范例1：用計算器計算sin24°的值,以下按鍵順序正確的( A)A.B.C.D.仿例1：sin65°,cos65°,tan65°的大小關(guān)系是( D)A.tan65°<cos65°<sin65°B.sin65°<cos65°<tan65°C.cos65°<tan

19、65°<sin65°D.cos65°<sin65°<tan65°仿例2：下列四個計算結(jié)果中最大的是( D)A.sin48°cos48°B.sin48°tan48°C.cos48°tan48°D.tan48°仿例3：用計算器求銳角三角函數(shù)值(精確到0.001)：(1)tan55°_1.428_；(2)cos35°_0.819_.(3)sin50°2618_0.771_；(4)tan15°15_0.273_.仿例4：如圖,

20、某河道要建造一座公路橋,要求橋面離地面高度AC為3m,引橋的坡角ABC為15°,則引橋的水平距離BC的長是_11.2_m.(精確到0.1m)探究二：用科學(xué)計算器求銳角的度數(shù)閱讀教材P13P14,完成下面的內(nèi)容：范例2：根據(jù)下列條件,求銳角度數(shù).(1)若sin0.6785,則_42°4336_；(2)若cos,則_54°448_；(3)若tan35.6,則_88°2328_.仿例1：比較銳角,大小：已知sin0.47,tan52.3,則_<_.仿例2：用“<”連接下列各題中的銳角,.(1)若sin0.123,sin0.8456,sin0.567

21、8,則,的大小關(guān)系為_<<_；(2)若cos0.0123,cos0.3879,cos0.1024,則,的大小關(guān)系為_<<_.仿例3：已知tan,則銳角的取值范圍是(B)A.0°<<30°B.30°<<45°C.45°<<60° D.60°<<90°三、展示與交流：1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.四、評價與反

22、思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評并板書：(1)利用計算器求銳角三角函數(shù)值.(2)已知銳角三角函數(shù)值,利用計算器求角.2.分層作業(yè)：(1)教材P15習(xí)題第1、2、3、4、5、6題.(2)完成智慧學(xué)堂相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)突出學(xué)生的主體性原則,指引學(xué)生自己動手操作,互相交流,或上臺演示自己的操作過程,分享學(xué)習(xí)的快樂,從而激發(fā)學(xué)生參與的熱情和學(xué)習(xí)的積極性.1.4解直角三角形1.知識與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))理解直角三角形中三條邊及兩個銳角之間的關(guān)系,能運用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.

23、2.過程與方法通過綜合運用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識解直角三角形的過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3.情感態(tài)度與價值觀滲透數(shù)形結(jié)合思想,在解決問題過程中,感受成功的快樂,樹立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.運用直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形.靈活運用銳角三角函數(shù)解直角三角形.一、新課導(dǎo)入：1.直角三角形三邊之間有什么關(guān)系？答：勾股定理：a2b2c2.2.直角三角形兩銳角之間有何關(guān)系？答：互余：AB90°.3.直角三角形邊與角之間有何關(guān)系？答：銳角三角函數(shù)sinA,cosA,tanA.4.在直角三角形中,除直角外,還有哪幾個元素？答：還有兩個銳角,兩條直角邊和斜邊五個元素.二、新知探究

24、：探究：解直角三角形閱讀教材P16P17完成下列問題.1.(1)什么叫解直角三角形？一般地,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的過程,叫做解直角三角形.(2)由sinA,你能得到哪些公式？答：ac·sinA,c.2.思考：(1)直角三角形中,除直角外的5個元素之間有哪些關(guān)系？(2)知道5個元素中的幾個,就可以求出其余元素？要求學(xué)生畫出如圖所示的直角三角形,小組交流探究、展示.總結(jié)：如圖,在RtABC中,C90°,A、B、C的對邊分別為a、b、c,那么除直角C外的5個元素之間有如下關(guān)系：(1)三邊之間的關(guān)系：a2b2c2；(2)兩銳角之間的關(guān)系：AB90

25、76;；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA,cosA,tanA,sinB,cosB,tanB.通過它們之間的關(guān)系,可以發(fā)現(xiàn),知道其中的2個元素(至少有一個是邊),就可以求出其他所有元素.3.應(yīng)用：(1)完成教材P16P17例1、例2.思考：例1中,除直角外,已知哪幾個元素？求剩下的哪幾個元素？例2中,除直角外,已知什么？求什么？(2)完成教材P17練習(xí).(3)在ABC中,C90°,若B2A,b3,則a(C)A.B.6C.D.(4)如圖,在ABC中,cosB,sinC,AC5,則ABC的面積是_.(5)(南通中考)如圖,在RtABC中,CD是斜邊AB上的中線,已知CD2,AC3,則sinB

26、的值是_.三、展示交流：1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.四、評價反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評并板書：(1)解直角三角形的概念.(2)解直角三角形.2.分層作業(yè)：(1)教材P17P18習(xí)題第1、2、3、4題.(2)完成智慧學(xué)堂相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：利用知識回顧,使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化三角函數(shù)的認(rèn)識理解,建立清晰的知識框架,形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.通過對解直角三角形分類研究,培養(yǎng)

27、學(xué)生模型化思想與應(yīng)用意識.可能涉及到解斜三角形的轉(zhuǎn)化問題,學(xué)生把握不是很好,應(yīng)對學(xué)困生給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),讓他們感受到學(xué)習(xí)的快樂.1.5三角函數(shù)的應(yīng)用第1課時方位角問題1.知識與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))(1)了解水平線、方位角等概念,并會用解直角三角形的有關(guān)知識解決某些實際問題；(2)通過建模和解決問題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.2.過程與方法通過實際問題的求解,總結(jié)出用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程,增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力.3.情感態(tài)度與價值觀滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力.要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,從而解決問題.畫出示

28、意圖并尋找適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系來快捷地解題.一、新課導(dǎo)入：1.什么叫解直角三角形？答：由直角三角形中已知元素求出未知元素的過程,叫解直角三角形.2.如圖,指出OA,OB,OC,OD表示的方位角.答：OA：北偏東20°；OB：西北方向；OC：南偏西65°；OD：南偏東50°.教師講解強(qiáng)調(diào)方法角的有關(guān)知識,同時展示學(xué)習(xí)目標(biāo).二、新知探究：探究一：方位角問題1.閱讀教材P19“想一想”上面的內(nèi)容并完成下列問題.(1)圖113中有幾個直角三角形？思考怎樣根據(jù)已知條件解每個三角形？(2)解RtACD,還需要的一個條件是邊,可以先求出哪一條邊？(3)你能獨立完成此問題嗎？2.思考：

29、上述問題的解題方法或思路是什么？你還有其他的解法嗎？答：用公共邊作橋梁,在兩個直角三角形中求解,是解直角三角形的基本方法；設(shè)公共邊長為x,在兩個直角三角形中表示邊長,建立方程求解.3.應(yīng)用：【例1】光明中學(xué)九年級(1)班開展數(shù)學(xué)實踐活動.小李沿著東西方向的公路以50m/min的速度向正東方向行走,在A處測得建筑物C在北偏東60°方向上,20min后他走到B處,測得建筑物C在北偏西45°方向上,求建筑物C到公路AB的距離.(已知1.732)引導(dǎo)學(xué)生完成.答案：CD500(1)366(m)探究二：解決方位角的實際問題【例2】如圖,海上有座燈塔P,在它周圍3海里有暗礁,一艘客輪以

30、每小時9海里的速度由西向東航行,行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°,繼續(xù)航行10分鐘后到達(dá)B處,又測得P在它的東北方向.若客輪不改變向,有無觸礁危險？引導(dǎo)學(xué)生完成.解：作PDAB于D.在RtPAD中,PAD30°,又在RtPBD中,PBD45°,故設(shè)PDx,則BDPDx,ADx.又AB9×1.5,AD1.5x,x1.5x,解得：x(1)<3.有觸礁危險.三、展示交流：1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.四、評價與

31、反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評并板書：(1)利用方位角解直角三角形.(2)利用解直角三角形解決實際問題的一般過程.2.分層作業(yè)：(1)教材P21習(xí)題第4題.(2)完成智慧學(xué)堂相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：本節(jié)課教學(xué)時應(yīng)首先認(rèn)知“方位角”的概念及其所代表的實際意義,然后將所要解決的實際問題劃歸到相應(yīng)的直角三角形中,從而用解直角三角形知識解決相應(yīng)問題.本節(jié)課注意根據(jù)方位角構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形,培養(yǎng)模型化意識.第2課時仰角、俯角問題1.知識與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))(1)能將解直角三角形的知識與圓的知識結(jié)合起來解決問題.(2)理解仰

32、角、俯角等概念,會把類似于測量建筑物的高度的實際問題抽象成幾何問題.(3)能利用解直角三角形來解其他非直角三角形的問題.2.過程與方法在將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力.3.情感態(tài)度與價值觀進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,感知數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的辯證關(guān)系.仰角、俯角在解直角三角形中的應(yīng)用.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型.一、新課導(dǎo)入：1.某人從A看B的仰角為15°,則從B看A的俯角為_15°_.2.什么是坡度？它與坡角正切有何關(guān)系？答：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫坡度或坡比.如圖,坡度ihl,tan,坡度即坡角正切值

33、,坡度越大,坡面越陡.二、新知探究：探究一：仰角和俯角問題閱讀教材P19P20,完成下列問題.1.仰角、俯角的定義.如圖,當(dāng)我們測量時,在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角.注意：(1)仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角,而不是與鉛垂線所夾的角.(2)仰角和俯角都是銳角.完成教材“想一想”.2.思考：“想一想”解題的基本思路是什么？答：依據(jù)解直角三角形理論,利用已知條件分別在兩個直角三角形中求解.3.應(yīng)用：(1)【例1】某城市在發(fā)展規(guī)劃中,需要移走一棵古樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心,半徑與AB等長的圓形為危險區(qū),現(xiàn)在一名工人站在離B點3米遠(yuǎn)的

34、D處測得樹的頂端A點的仰角為60°,樹的底部B點的俯角為30°,問距離B點8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險區(qū)內(nèi)？教師指導(dǎo),學(xué)生完成.答：不在危險區(qū)內(nèi).(2)完成教材P20練習(xí)第1題.探究二：坡度問題閱讀教材P19P20,完成下列問題.1.坡度與坡角的關(guān)系.(1)坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫坡度(或坡比),記作i,坡度通常用1m的形式,坡面與水平面的夾角叫坡角,記作.則itanB,注意坡度越大,坡角就越大,坡面就越陡.(2)完成教材P19“做一做”.2.思考：“做一做”解題的基本思路是什么？答：略3.應(yīng)用：【例2】設(shè)計建造一條道路,路基的橫斷面為梯形ABCD,如圖(單位：米).設(shè)路

35、基高為h,兩側(cè)的坡角分別為和,已知h2米,45°,tan,CD10.(1)求路基底部AB的寬；(2)修筑這樣的路基1000米,需要多少土石方？答：(1)AB16.(2)需要26000平方米土石方.三、展示交流：1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.四、評價與反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評并板書：(1)仰角和俯角問題.(2)坡度與實際問題.2.分層作業(yè)：(1)教材P20練習(xí)

36、第2題,P21習(xí)題第1、2、3題.(2)完成智慧學(xué)堂相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)仰角、俯角的解直角三角形的應(yīng)用題,對于這些問題,一方面要把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題,另一方面針對轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學(xué)問題應(yīng)選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識加以解決.1.6利用三角函數(shù)測高1.知識與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))(1)利用直角三角形的邊角關(guān)系測量并計算物體的高度.(2)在活動中培養(yǎng)學(xué)生實際操作能力,培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)的意識.2.過程與方法通過對活動課題的學(xué)習(xí),使學(xué)生能夠利用所學(xué)知識解決實際問題.3.情感態(tài)度與價值觀在解決實際問題過程中使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力.利用直角三角形的邊角關(guān)系測

37、物體的高度.正確操作與計算.一、新課導(dǎo)入：1.測量傾斜角一般用什么儀器？它由哪些部分組成？答：測量傾斜角可以用測傾器,簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成.2.使用測傾器測量傾斜角的步驟是什么？答：(1)把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合,這時度盤的頂線在水平位置；(2)轉(zhuǎn)動度盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo),記下此時的鉛垂線所指的度數(shù).二、新知探究：探究一：測量底部可以到達(dá)物體的高度閱讀教材P22P23,回答下列問題：如何測量底部可以到達(dá)的物體的高度？答：測量底部可到達(dá)的物體的高度時,選擇適當(dāng)測點,測量出仰角,量出測點到物體底部的水平距離及測傾器的高度三個數(shù)據(jù).

38、范例1：測量底部可以到達(dá)的物體時,所得到的數(shù)學(xué)模型如圖所示,這時物高h(yuǎn)滿足關(guān)系式h_l·tana_.,(范例1題圖),(仿例1題圖),(仿例2題圖),(仿例3題圖)仿例1：如圖,小明測自己前面大樹高時,測得樹頂?shù)难鼋菫?0°,眼睛距地面1.5m,此時距樹5m,則這棵樹高_(dá)m.仿例2：如圖,大樓AD的高為10m,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓頂D測得塔頂B點的仰角為30°,塔底C點的俯角為45°,則塔BC的高度為(D)A.15mB.20mC.(1010)m D.m仿例3：如圖,在把易拉罐中的水倒入一個圓水杯的過程中,若水杯中的水在點P處與易拉罐剛好接觸,則此時水

39、杯中的水深為(C)A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm探究二：測量底部不可到達(dá)物體的高度閱讀教材P22P23,完成下面的內(nèi)容：如何測量底部不可到達(dá)物體的高度？答：測量底部不可到達(dá)的物體的高度時,要選擇與物體在同一直線上的兩個測點,測量出兩個仰角,兩個測點間的距離及測傾器的高度四個數(shù)據(jù).范例2：如圖所示,在高樓前D點測得樓頂?shù)难鼋菫?0°,向高樓前進(jìn)60m到C點,又測得仰角為45°,則該高樓的高度大約為(A)A.82mB.163mC.52mD.70m,(范例2題圖),(仿例1題圖),(仿例2題圖)仿例1：如圖,山頂有一座電視塔,在地面上一點A處測得塔頂B處的仰角60

40、76;,在塔底C處測得A點的俯角45°,已知塔高60m,則山高CD等于(A)A.30(1)m B.30(1)mC.30m D.(301)m仿例2：如圖,在高為60m的小山上,測得山底一建筑物頂端與底部的俯角分別為30°,60°,這個建筑物的高度為(C)A.20m B.30m C.40m D.50m三、展示交流：1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.四、評價與反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什

41、么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評并板書：(1)測量底部可以到達(dá)的物體的高度.(2)測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.2.分層作業(yè)：(1)教材P23習(xí)題第1、2、3題.(2)完成智慧學(xué)堂相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：本節(jié)課我們利用三角函數(shù)解決測高問題,無論是直接測高還是間接測高都是先轉(zhuǎn)化為解直角三角形,再選擇合適的三角函數(shù),求出所需的結(jié)果,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第二章二次函數(shù)2.1二次函數(shù)1.知識與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))(1)理解具體情景中二次函數(shù)的意義,理解并掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.(2)能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式.2.過程與方法通過具體問題情景中的二次函數(shù)關(guān)系了解二次函數(shù)的一般表

42、達(dá)式,在類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式時感受二次函數(shù)中二次項系數(shù)a0的重要特征.3.情感態(tài)度與價值觀認(rèn)識到二次函數(shù)來源于實際生活,感受到二次函數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用.二次函數(shù)的概念.在實際問題中,會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式.一、新課導(dǎo)入：1.什么是一次函數(shù)？其一般形式有哪些？答：形如ykxb(k0)的函數(shù)叫一次函數(shù).2.下列關(guān)系式中：y2x1,yx4,y,y5x2,y4x,yax1.其中一次函數(shù)有哪些？反比例函數(shù)有哪些？答：一次函數(shù)有：y2x1,yx4,y4x.反比例函數(shù)有：y.二、新知探究：探究一：二次函數(shù)的定義閱讀教材P29P30,完成下面的內(nèi)容：什么是二次函數(shù)？答：一般地,若

43、兩個變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系,可以表示成yax2bxc(a,b,c是常數(shù),a0)的形式,則稱y是x的二次函數(shù),其中x是自變量,a,b,c,分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.范例1：(蘭州中考)下列函數(shù)表達(dá)式中,一定為二次函數(shù)的是(C)A.y3x1B.yax2bxcC.s2t22t1 D.yx2仿例1：如果y(a1)x2ax6是關(guān)于x的二次函數(shù),那么a的取值范圍是(B)A.a0 B.a1C.a1且a0 D.無法確定仿例2：若y(m2m)xm22m1x3是關(guān)于x的二次函數(shù),則(D)A.m1或m3 B.m1且m0C.m1 D.m3仿例3：已知二次函數(shù)y13x5x2,則二次項系數(shù)a_5

44、_,一次項系數(shù)b_3_,常數(shù)項c_1_.仿例4：二次函數(shù)y4(1x)(x3)化為一般形式是_y4x28x12_.探究二：列出實際問題中的二次函數(shù)表達(dá)式閱讀教材P29P30,完成下面的內(nèi)容：范例2：在邊長為6的正方形中間挖去一個邊長為x(0<x<6)的小正方形,如果設(shè)剩余部分的面積為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.解：y36x2(0<x<6).仿例1：某印刷廠一月份印書50萬冊,如果從二月份起,每月印書量的增長率都為x,寫出三月份的印書量y(萬冊)與x的函數(shù)表達(dá)式.解：y50(1x)2.仿例2：如圖,在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形

45、掛畫,設(shè)整個掛畫總面積為ycm2,金色紙邊的寬為xcm,寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.解：y(802x)(502x),y4x2260x4000.仿例3：n支球隊參加比賽,每兩隊之間進(jìn)行一場比賽,則比賽次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式為_m_.仿例4：如圖,矩形ABCD中,AB8,BC6,P是線段BC上一點(P不與B重合),且PBMD,設(shè)BPx,MBP的面積為y,則y與x的關(guān)系式為_yx24x(0x6)_.三、展示交流：1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.四、評價與反思

46、：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評并板書：(1)二次函數(shù)的定義及一般形式；(2)在實際問題中寫二次函數(shù)關(guān)系式時注意自變量x的取值范圍.2.分層作業(yè)：(1)教材P30P31習(xí)題第1、2、3、4題.(2)完成智慧學(xué)堂相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生探究新知,在觀察、分析后歸納、概括二次函數(shù)的概念,注重學(xué)生在建模二次函數(shù)中的經(jīng)歷和體驗,讓學(xué)生領(lǐng)悟到現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題,提高建模與應(yīng)用能力.2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)1.知識與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))(1)會用描點法畫函數(shù)yax2(a0)的

47、圖象,并根據(jù)圖象認(rèn)識、理解和掌握其性質(zhì).(2)體會數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用yax2(a0)的圖象與性質(zhì)解決簡單的實際問題.2.過程與方法通過畫出簡單的二次函數(shù)yx2,yx2等探索出二次函數(shù)yax2的性質(zhì)及圖象特征.讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程,學(xué)會合情推理.3.情感態(tài)度與價值觀通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的實際意義,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.會畫yax2(a0)的圖象；理解、掌握圖象的性質(zhì).二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其探究過程和方法的體會.一、新課導(dǎo)入：1.回憶一次函數(shù)的圖象特征,思考二次函數(shù)的圖象又有何特征呢？2.用紅色的乒乓球作投籃動作,觀察乒乓球的運動路線,思考其運動路線有何特征.

48、怎樣用數(shù)學(xué)規(guī)律來描述呢？3.如何用描點法畫一個函數(shù)圖象呢？(用描點法畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點、連線)具有拋物線的實例圖讓大家欣賞,議一議這與二次函數(shù)有何聯(lián)系,從而引入新課.(同時展示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),見知識與技能目標(biāo))二、新知探究：探究一：二次函數(shù)yax2的圖象及性質(zhì)閱讀教材P32P33的內(nèi)容,完成下列問題.1.(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx2,yx2,y2x2的圖象.觀察圖象后回答：觀察上述圖象的特征(共同點),形狀是_拋物線_,開口_向上_,圖象關(guān)于_y軸_對稱,頂點(教師講概念)是_(0,0)_,是_最低點_(最高點/最低點).觀察上述圖象的特征,不同點是_拋物線開口的大小不一樣

49、_.(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx2,yx2,y2x2,并觀察這些拋物線的異同點.歸納：二次函數(shù)yax2的圖象是一條開口向上或向下的拋物線.一般地,二次函數(shù)yax2bxc的圖象叫做拋物線yax2bxc.2.思考：一般地,拋物線yax2的對稱軸是_y軸_,頂點是_(0,0)_.當(dāng)a0時,拋物線的開口_向上_,頂點是拋物線的最_低_點,|a|越大,拋物線的開口_越小_；在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而_減小_,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而_增大_.當(dāng)a0時,拋物線的開口向_下_,頂點是拋物線的最_高_(dá)點,|a|越大,拋物線的開口_越小_；在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而_增大_,在對稱軸的右側(cè)

50、,y隨x的增大而_減小_.3.應(yīng)用：(1)【例1】拋物線y3x2開口向_上_,對稱軸是_y軸_,頂點坐標(biāo)為_(0,0)_；拋物線yx2開口向_下_,對稱軸是_y軸_,頂點坐標(biāo)為_(0,0)_.(2)已知點(1,y1),(2,y2),(3,y3)都在函數(shù)yx2的圖象上,則(A)A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1 D.y2y1y3仿例：已知函數(shù)y(m2)xm22m6是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求m的值；(2)當(dāng)m為何值時,此函數(shù)圖象的頂點為最低點？(3)當(dāng)m為何值時,此函數(shù)圖象的頂點為最高點？解：(1)解得m2或4.(2)若函數(shù)圖象有最低點,則拋物線的開口向上,yax2中a0,即m20

51、,m2,m2.(3)若函數(shù)圖象有最高點,則拋物線的開口向下,yax2中a0,即m20,m2,m4.探究二：二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用1.二次函數(shù)yax2與直線y2x1的圖象交于點P(1,m).(1)求a、m的值；(2)寫出二次函數(shù)的表達(dá)式,并指出x取何值時,該表達(dá)式的y隨x的增大而增大？解：(1)將(1,m)代入y2x1,得m2×111.所以P點坐標(biāo)為(1,1).將P點坐標(biāo)(1,1)代入yax2,得1a×12,得a1.即a1,m1.(2)二次函數(shù)的表達(dá)式：yx2,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大.歸納：解有關(guān)二次函數(shù)的性質(zhì)問題,最好利用數(shù)形結(jié)合思想,在草稿紙上畫出拋物線

52、的草圖進(jìn)行觀察和分析,以免解題時產(chǎn)生錯誤.2.思考：二次函數(shù)的最值是頂點的縱坐標(biāo),當(dāng)a0時,開口向上,頂點最低,此時縱坐標(biāo)為_最小值_；當(dāng)a0時,開口向下,頂點最高,此時縱坐標(biāo)為_最大值_.考慮二次函數(shù)的增減性要考慮開口方向和對稱軸兩方面的因素,因此最好畫圖觀察.3.應(yīng)用：(1)【例2】拋物線yx2上有兩點(x1,y1)、(x2,y2),若x1x20,則y1_y2.(2)【例3】若點(x1,5)和點(x2,5)(x1x2)均在拋物線yax2上,則當(dāng)yx1x2時,y的值是_0_.三、展示交流：1.組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果,并將疑難問題展示在黑板上,小組之間

53、就上述問題“釋疑”或“兵教兵”.2.教師肯定點撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.四、評價反思：(引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié))1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有什么疑惑？有什么感受？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評并板書：(1)探究二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)；(2)二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)的運用.2.分層作業(yè)：(1)教材P34P35習(xí)題第1、2題.(2)完成智慧學(xué)堂相應(yīng)訓(xùn)練.五、教后反思：本課時的設(shè)計比較注重讓學(xué)生動手操作,意圖讓學(xué)生通過畫二次函數(shù)的圖象初步掌握其性質(zhì)；本課時目的要讓學(xué)生動手操作,經(jīng)歷探索歸納的思維過程,逐步獲得圖象傳達(dá)的信息,熟悉圖象語言,形成函數(shù)思想.第2課時二次函數(shù)yax2c的圖象與性質(zhì)1.

54、知識與技能(學(xué)習(xí)目標(biāo))(1)能比較二次函數(shù)yax2k與yax2圖象的位置關(guān)系.(2)掌握yax2和yax2k的圖象的上、下平移規(guī)律.2.過程與方法通過畫二次函數(shù)y2x21與y2x21的圖象,感受它們與y2x2的聯(lián)系,并由此得到y(tǒng)ax2與yax2k的圖象及性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別.3.情感態(tài)度與價值觀讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程,提高分析問題的能力.二次函數(shù)yax2k的圖象與性質(zhì).理解二次函數(shù)yax2k與yax2圖象之間的位置關(guān)系.一、新課導(dǎo)入：回顧：拋物線yx2和yx2的圖象和性質(zhì)及它們之間的關(guān)系.思考：yx21,yx21的圖象怎樣？它們與yx2之間又有怎樣的關(guān)系呢？導(dǎo)入新課.(同時展示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),見知識與技能目標(biāo))二、新知探究：探究一：二次函數(shù)yax2c的圖象與性質(zhì)閱讀教材P35P36的內(nèi)容,并完成下面問題.1.觀察圖象,回答：(1)拋物線y2x21與y2x21的開口方