第二章作業(yè)答案

1、中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論Modern Control Theory中南大學中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)信息科學與工程學院自動化專業(yè)2022年年2月月23日日中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案 P60 2.1有電路如圖所示，設輸入為有電路如圖所示，設輸入為u1，輸出為，輸出為u2，試自選狀態(tài)變量并列寫出其狀態(tài)空間表達式。試自選狀態(tài)變量并列寫出其狀態(tài)空間表達式。 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案解：此題可采樣解：此題可采樣機理分析法機理分析法，首先根據(jù)電路定律

2、列，首先根據(jù)電路定律列寫微分方程，再選擇狀態(tài)變量，求得相應的系統(tǒng)狀寫微分方程，再選擇狀態(tài)變量，求得相應的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式。也可以先由電路圖求得系統(tǒng)傳遞函態(tài)空間表達式。也可以先由電路圖求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)，再由傳遞函數(shù)求得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式。這里數(shù)，再由傳遞函數(shù)求得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式。這里采用機理分析法。采用機理分析法。設設C1兩端電壓為兩端電壓為uc1，C2兩端的電壓為兩端的電壓為uc2，則，則 212221cccduuCRuudt 112121cccduuduCCdtRdt (1)(2)中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案選擇狀態(tài)變量為選擇狀態(tài)變量為 1122 c

3、cxuxu 由式由式(1)和和(2)得得 1121121121212111cccduRR CuuudtR R CR CR C 2121222222111cccduuuudtR CR CR C 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案狀態(tài)空間表達式為狀態(tài)空間表達式為 即即 12111211212121212122222221111111RR CxxxuR R CR CR CxxxuR CR CR Cyuux 12121121211112222222211111RR CR CR R CR CxxuxxR CR CR C 11210 xyux 中南大學信息科學與工程學院自動

4、化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案P61 2.8 已知系統(tǒng)的微分方程已知系統(tǒng)的微分方程 (1)453yyyyu 23557yyyyuu (3)試列寫出它們的狀態(tài)空間表達式。試列寫出它們的狀態(tài)空間表達式。 解：解：(1)選擇狀態(tài)變量選擇狀態(tài)變量 123 yxyxyx 則有則有 122331231543xxxxxxxxuyx 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案狀態(tài)空間表達式為狀態(tài)空間表達式為 112233123010000105413100 xxxxuxxxyxx 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案323( )2( )3( )5 (

5、 )5( )7( )s Y ss Y ssY sY ss U sU s (3) 采用拉氏變換法求取狀態(tài)空間表達式。對微分方采用拉氏變換法求取狀態(tài)空間表達式。對微分方程程(3)在零初始條件下取拉氏變換得在零初始條件下取拉氏變換得 在用傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式時，一定要在用傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式時，一定要注意傳遞函數(shù)是否為嚴格真有理分式，即注意傳遞函數(shù)是否為嚴格真有理分式，即m是否小是否小于于n，若，若m=n需作如下處理需作如下處理 332( )57( )235Y ssU ssss 323232( )571015185( )235235Y ssssU sssssss 中南大學信息科學

6、與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案112233010000105321xxxxuxx 可直接求得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為可直接求得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為 1231005xyxux 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案P61 2.9 已知下列傳遞函數(shù)，試用直接分解法建立已知下列傳遞函數(shù)，試用直接分解法建立其狀態(tài)空間表達式，并畫出狀態(tài)變量圖。其狀態(tài)空間表達式，并畫出狀態(tài)變量圖。 (1)3321( )6116ssg ssss 解：解：(1) 首先將傳函化為嚴格真有理式即首先將傳函化為嚴格真有理式即 232( )6105( )11( )( )6116Y sssg

7、 sg sU ssss 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案能控標準形狀態(tài)空間表達式能控標準形狀態(tài)空間表達式 11223312301000010611615106xxxxuxxxyxux 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案狀態(tài)變量圖如下狀態(tài)變量圖如下 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案P62 2.10 用串聯(lián)分解法建立下列傳遞函數(shù)的狀態(tài)用串聯(lián)分解法建立下列傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間表達式，并畫出狀態(tài)變量圖?？臻g表達式，并畫出狀態(tài)變量圖。 (1) 61( )23sg ss ss 解：解：(1) 先將傳遞函數(shù)分解

8、成子系統(tǒng)串聯(lián)的形式先將傳遞函數(shù)分解成子系統(tǒng)串聯(lián)的形式 611612( )12323sg ss sss ss中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案可得狀態(tài)變量圖如下可得狀態(tài)變量圖如下中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案若指定圖中每個積分器的輸出量均為狀態(tài)變量，則若指定圖中每個積分器的輸出量均為狀態(tài)變量，則由系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖可直接得到狀態(tài)空間表達式為由系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖可直接得到狀態(tài)空間表達式為 1212323236232xuxxxxxxyxx 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案 112233123000612

9、000130012xxxxuxxxyxx 即即中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案P62 2.11 用并聯(lián)分解法重做題用并聯(lián)分解法重做題2.10。 (1) 61( )23sg ss ss 解：解：(1) 先將傳遞函數(shù)分解成部分分式先將傳遞函數(shù)分解成部分分式 312( )23cccg ssss 1061lim123ss scs ss 22621lim323ssscs ss 33631lim423ssscs ss 134( )23g ssss 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案令令1231( )( )1( )( )21( )( )3x

10、su ssxsu ssxsu ss 則有則有 123134( )( )( )( )23 ( )3( )4( )y su su su ssssx sxsxs 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案可得可得 122331232334xuxxuxxuyxxx 狀態(tài)表達式為狀態(tài)表達式為 112233123000102010031134xxxxuxxxyxx 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案狀態(tài)變量圖為狀態(tài)變量圖為中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案P62 2.13 列寫如圖所示系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。列寫如圖所示

11、系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案解：解：設設1122( )( ) ( )( )x sy sxsys112221( )( )( )( )( )( )cx su sx ssadx su sx ssb 112121221122( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )x tax tcx tcu tx tdx tbx tdu ty tx ty tx t 則由系統(tǒng)方框圖可得則由系統(tǒng)方框圖可得進行拉氏反變換得進行拉氏反變換得 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案111222112200100

12、1xxuaccxxudbdyxyx 則系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為則系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案P62 2.14 試將下列狀態(tài)方程化為對角標準形。試將下列狀態(tài)方程化為對角標準形。 (1)1122010561xxuxx (1) 解：解： 求特征值求特征值 121(6)5(5)(1)0561,5IA 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案 求特征向量求特征向量 1111111121211015501vvIA vvvv 2121222222251015105vvIA vvvv a 對于對于 有有11 b 對于對于 有有2

13、5 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案121111551441144PvvP 構(gòu)造構(gòu)造P，求，求P-1 說明：說明：A為友矩陣，特征值互異，可直接寫出為友矩陣，特征值互異，可直接寫出P為為范德蒙矩陣。范德蒙矩陣。中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案11100551104441111444APAPBP B 求求 ,A B中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案11040514xxu 則得對角標準形則得對角標準形 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案P62 2.16 已知系統(tǒng)的狀態(tài)

14、空間表達式為已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 512315124xxuyxu 求其對應的傳遞函數(shù)。求其對應的傳遞函數(shù)。解：解： 512, , 12 , 4315ABCd 1( )()G sC sIABd 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案15131111()(5)(1)335ssIAsssIAsss 則則 122( )()1121124(2)(4)3554369168g sC sIABdssssssss 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案P63 2.19 設離散系統(tǒng)的差分方程為設離散系統(tǒng)的差分方程為 (2)5 (1)3 ( )(1)2y

15、 ky ky ku ku k 求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。 解：對差分方程取解：對差分方程取z變換，得變換，得 22( )5( )3 ( )( )2 ( )( )2( )( )53z y zzy zy zzu zu zy zzg zu zzz 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案 112212(1)( )010( )(1)( )351( )21( )x kx ku kx kx kx kyx k 離散系統(tǒng)狀態(tài)方程式為離散系統(tǒng)狀態(tài)方程式為中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案*P62 2.14 試將下列狀態(tài)方程化為對角標

16、準形。試將下列狀態(tài)方程化為對角標準形。 (2)111222330102330215127671xxuxxuxx (2) 解：解： 求特征值求特征值 1231032(1)(2)(3)012761,2,3IA 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案 求特征向量求特征向量 1111121213131100131201127501vvvvvv 1111121213132100232204127401vvvvvv a 對于對于 有有11 b 對于對于 有有22 中南大學信息科學與工程學院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第二章作業(yè)答案1111121213133100133203127303vvvvvv 1951