圖形的旋轉(zhuǎn) (3)

1、 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)同學(xué)們都見(jiàn)過(guò)風(fēng)車吧，小小的風(fēng)車在風(fēng)的吹動(dòng)下不停地轉(zhuǎn)動(dòng)。能夠轉(zhuǎn)動(dòng)的物體很多，例如車輪，水車，風(fēng)力發(fā)電機(jī)，飛機(jī)的螺旋槳，時(shí)鐘的指針，游樂(lè)園的大轉(zhuǎn)盤等等，它們把我們帶進(jìn)了一個(gè)旋轉(zhuǎn)的世界。旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)呢？哪些圖形旋轉(zhuǎn)180度后和它自身重合？如何利用旋轉(zhuǎn)等圖形變換設(shè)計(jì)圖案？讓我們走進(jìn)這個(gè)旋轉(zhuǎn)世界，探索其中的奧秘吧！學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo): :經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的觀察分析過(guò)程，經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的觀察分析過(guò)程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問(wèn)題。學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問(wèn)題。認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，知道旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，知道旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決數(shù)

2、學(xué)問(wèn)題。說(shuō)說(shuō)這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有什么共同特征？說(shuō)說(shuō)這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有什么共同特征？ 圖形圖形的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn) 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn). .這個(gè)定點(diǎn)叫這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心. .旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角. .l旋轉(zhuǎn)的決定因素旋轉(zhuǎn)的決定因素旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心和和旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度(旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向) 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置大小，只改變圖形的位置. . ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C旋轉(zhuǎn)，在這旋轉(zhuǎn)，在這個(gè)過(guò)程中，你有什么發(fā)

3、現(xiàn)？個(gè)過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？想一想想一想CAB 如果旋轉(zhuǎn)中心在如果旋轉(zhuǎn)中心在ABCABC形形外，外，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)? ?想一想想一想CAB.O.O 將等邊將等邊ABoABo繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)o o按某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)按某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)45450 0后得到后得到A A/ /B B/ /OO隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)4.4.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. . 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. . 每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等連線所成的角彼此相等. . 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和

4、圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度決定旋轉(zhuǎn)的角度決定. . 下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )( )個(gè)個(gè)地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；傳送帶的移傳送帶的移動(dòng)；動(dòng)；方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；水龍頭開(kāi)關(guān)水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；的轉(zhuǎn)動(dòng)；鐘擺的運(yùn)動(dòng)；鐘擺的運(yùn)動(dòng)；蕩秋千運(yùn)蕩秋千運(yùn)動(dòng)動(dòng). .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1 1 香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由荊花圖案由5 5個(gè)相同的花瓣組成，個(gè)相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經(jīng)過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得它是由其中一瓣經(jīng)過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？到的？隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.2. 如圖，

5、如果正方形如圖，如果正方形CDEFCDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCDABCD重合，那重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有中心的點(diǎn)共有_個(gè)個(gè). . 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3.3.FABDEC例題例題1. 1.如圖，如圖，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD邊上任意一點(diǎn)，邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)以點(diǎn)A A為中心，把為中心，把ADEADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090，畫，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。出旋轉(zhuǎn)后的圖形。析：關(guān)鍵是確定析：關(guān)鍵是確定ADEADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們?nèi)齻€(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。A AB BC CD D

6、E E解：因?yàn)辄c(diǎn)解：因?yàn)辄c(diǎn)A A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它 本身正方形本身正方形ABCDABCD中，中，AD=AB,DAB=90AD=AB,DAB=90，所以旋，所以旋 轉(zhuǎn)后點(diǎn)轉(zhuǎn)后點(diǎn)D D與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合，設(shè)點(diǎn)重合，設(shè)點(diǎn)E E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)EE，因，因 為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以 ABE ABE =ADE=90=ADE=90， BE=BE= DE DE 因此，在因此，在CBCB的延長(zhǎng)線上取的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)點(diǎn)E E，使，使BE=BE= DEDE，則三角形，則三角形ABEABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形。為旋轉(zhuǎn)后的圖

7、形。 練習(xí)練習(xí) 1.1.已知，如圖正方形已知，如圖正方形EFOGEFOG繞與之邊長(zhǎng)相等的正方形繞與之邊長(zhǎng)相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積積. . 如圖：如圖： ABC是等邊三角形，是等邊三角形，D是是BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， ABD經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 旋轉(zhuǎn)后到達(dá)旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ACE的位置。的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果）如果M是是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？轉(zhuǎn)到了什么位置？解解:（1）旋轉(zhuǎn)中心是）旋轉(zhuǎn)中心是A;

8、 （2）旋轉(zhuǎn)了）旋轉(zhuǎn)了60度度;（3）點(diǎn)）點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上的中點(diǎn)位置上.例題例題2.2.練習(xí)練習(xí)2. 如圖：如圖：P是等邊是等邊 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，把內(nèi)的一點(diǎn)，把 ABP按不同的方向通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到按不同的方向通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到 BQC和和 ACR， （1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？ （2） ACR是否可以直接通過(guò)把是否可以直接通過(guò)把 BQC旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)得到？得到？AQRPCB A B C D P(第5題)練習(xí)練習(xí)3.如圖，如圖，ABC為等邊三角形，為等邊三角形，D是是ABC內(nèi)一點(diǎn)，若將內(nèi)一點(diǎn)，若將ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到ACP位置，則旋轉(zhuǎn)中心

9、是位置，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角等于旋轉(zhuǎn)角等于_度，度，ADP是是_三角形三角形. 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60600 0后后能與自身重合的圖形能與自身重合的圖形. .動(dòng)手操作動(dòng)手操作什么叫圖形的旋轉(zhuǎn)什么叫圖形的旋轉(zhuǎn)? ?圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是什么圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是什么? ?在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn). .這個(gè)定點(diǎn)叫這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心. .旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角角. .1. 1.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. . 2.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋

10、轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. . 3 3每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等線所成的角彼此相等. . 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度；旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度；2.旋轉(zhuǎn)前后的大小、形狀不變；旋轉(zhuǎn)前后的大小、形狀不變；3.對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等討論討論:（1）圖形上的點(diǎn)繞著旋）圖形上的點(diǎn)繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)的角度之間轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)的角度之間 有何關(guān)系？有何關(guān)系？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中線段）你能發(fā)現(xiàn)圖中線段之間、角之間有什么關(guān)系？之間、角之間有什么關(guān)系？（3）ABC和和ABC的的

11、形狀、大小有何變化？形狀、大小有何變化？1、圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小、圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小 的角度（任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所的角度（任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所 成的角都是旋轉(zhuǎn)角）。成的角都是旋轉(zhuǎn)角）。2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 已知線段已知線段ABAB和點(diǎn)和點(diǎn)OO，請(qǐng)畫出，請(qǐng)畫出線段線段ABAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)OO按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1001000 0后后的圖形的圖形. .例題例題NABOBAM 如圖如圖, ,畫出畫出ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A按逆按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90900 0后的對(duì)應(yīng)三角形后的對(duì)應(yīng)三

12、角形; ;例題例題DBDABCCABC如果點(diǎn)如果點(diǎn)D D是是ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,那么經(jīng)過(guò)上述那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后旋轉(zhuǎn)后, ,點(diǎn)點(diǎn)D D旋轉(zhuǎn)到什么位置旋轉(zhuǎn)到什么位置? ?請(qǐng)?jiān)趫D中請(qǐng)?jiān)趫D中將點(diǎn)將點(diǎn)D D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)DD表示出來(lái)表示出來(lái). .（3 3）. .如果如果AD=1cm,AD=1cm,那么點(diǎn)那么點(diǎn)D D旋轉(zhuǎn)過(guò)的路徑旋轉(zhuǎn)過(guò)的路徑是多少是多少? ?如圖所示的方格紙中，將如圖所示的方格紙中，將ABCABC向向右平移右平移8 8格，再以格，再以O(shè)O為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90900 0，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形. .OCBAE:liudeguang第23章圖形的旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn).gspABCDEF 2、如圖、如圖,DEF是由是由ABC