一模糊控制的發(fā)展歷史

1、（一）模糊控制的發(fā)展歷史 1.模糊集合理論 問題的提出：多變量大系統(tǒng)中復(fù)雜性和精確性的矛盾 借鑒：人具有總體粗略、局部精確的認(rèn)識能力 計算機如何模仿：1965年美國California大學(xué)L A Zadeh提出模糊集合理論“Fuzzy Sets”，建立數(shù)學(xué)新分支2.模糊控制 1972： Zadeh提出“A rationale for Fuzzy Control” 1974：英國倫敦大學(xué)E H Mamdani設(shè)計模糊控制器，用于鍋爐和汽輪機的運行控制 1985：日本在家電實用化 目前：應(yīng)用到復(fù)雜系統(tǒng)、智能系統(tǒng)、人類與社會系統(tǒng)、自然系統(tǒng)，出現(xiàn)專用芯片硬件（二） 模糊控制的總體思想1.基于專家知識和

2、經(jīng)驗，模仿人類對于模糊現(xiàn)象進(jìn)行不精確決策推理的能力，采用數(shù)學(xué)方法對系統(tǒng)實施控制2.主要特點：1) 不依賴精確模型，適于復(fù)雜系統(tǒng)與模糊性現(xiàn)象（精確模型很難得到或無模型）2) 智能性和自學(xué)習(xí)性：知識表示、規(guī)則、推理是基于專家知識或經(jīng)驗，并通過學(xué)習(xí)可更新3) 形式上利用規(guī)則進(jìn)行推理，同時基于數(shù)學(xué)方法表示、處理知識可用VLSI實現(xiàn)硬件芯片 3.與專家控制的區(qū)別：1) 針對模糊現(xiàn)象/精確量2) 基于數(shù)學(xué)方法（模糊數(shù)學(xué)）/符號方法 處理知識（三）模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模糊集合理論 1.模糊概念1)“轉(zhuǎn)速很高”等表示事物量的不確定性2)量 確定性經(jīng)典數(shù)學(xué) 不確定性、隨機性統(tǒng)計數(shù)學(xué)：概率、數(shù)理統(tǒng)計等 模糊性模糊數(shù)

3、學(xué)：Fuzzy Sets3)隨機性與模糊性的區(qū)別：a) 模糊性是人對客觀事物認(rèn)識的不確定性，事物本身確定，如“轉(zhuǎn)速（確定）很高（不確定）” b) 隨機性是客觀事物本身的不確定性或發(fā)生的偶然性，個案偶然無意義，大量個案服從統(tǒng)計規(guī)律，擲骰子4)模糊的必要性：a) 日常人的智能常常是模糊的b) 復(fù)雜大系統(tǒng)必須，用模糊性降低精確引起的復(fù)雜程度2.模糊概念的數(shù)學(xué)表示模糊集合FS 概念的表示 內(nèi)涵法：描述本質(zhì)屬性 外延法：本質(zhì)屬性確定的對象總和，集合法 如小于10的正整數(shù) 0,整數(shù) 1,2,3,4,5,6,7,8,9 集合的特點：研究的對象x要么屬于、要么不屬于某集合A，必居其一，集合的邊界明確、突變，x

4、A 或 xA 模糊集合FS：對象x可以既屬于又不屬于集合A，亦此亦彼，集合的邊界模糊、漸變，x無絕對的A 或A，只有屬于A的程度隸屬度函數(shù)mA(x)，取值0,1 FS定義：給定論域X，X到0,1閉區(qū)間的任一映射mA： mA：X 0,1 x mA(x) 都確定X的一個模糊子集A， mA稱為A的隸屬函數(shù)，mA(x)稱為x對于A的隸屬度，模糊子集A也稱為模糊集合 a)FS的表示方法 序偶（成對出現(xiàn)且有次序的客體(x,y)(y,x)）表示法：A=(x,mA(x)|xX例：論域1,2,3,4,5,6,7,8,9中，設(shè)A表示模糊集合“幾個”，各元素的隸屬度依次為mA(x)=0,0,0.3,0.7,1,1,

5、0.7,0.3,0,則A=(1,0),(2,0),(3,0.3),(4,0.7),(5,1),(6,1),(7,0.7),(8,0.3),(9,0) Zadeh表示法：A= X連續(xù) = X離散上例A0/1+0/2+0.3/3+0.7/4+1/5+1/6+0.7/7+0.3/8+0/9b)FS的基本運算 相等A=B mA(x)=mB(x)對所有xX 包含AB mA(x) mB(x) 空集A= 并CAB mC(x)(mA(x),mB(x)=max(mA(x),mB(x) 交CAB mC(x)(mA(x),mB(x)=min(mA(x),mB(x) 補集B=A mB(x)=1-mA(x)對所有xX

6、直積ABc)FS運算的基本性質(zhì) 分配律，結(jié)合律，交換律，吸收律，冪等律，同一律等 普通集合中的排中律、矛盾律不成立，即 AA X，AA 3.模糊概念向多維空間推廣模糊關(guān)系1)例如：“Ud與設(shè)定值差不多”，“A與B很象” 2)定義：n元模糊關(guān)系R是定義在直積P1P2Pn上的模糊集合，可表示為 RP1P2Pn =(p1,p2, ,pn),mR(p1,p2, ,pn)| (p1,p2, ,pn) P1P2Pn =P1P2Pn mR(p1,p2, ,pn)/ (p1,p2, ,pn) 模糊集合 模糊關(guān)系 論域X P1P2Pn的直積空間 元素x 多元序偶(p1,p2, ,pn) 模糊集合A 模糊關(guān)系R

7、隸屬度mA(x) 隸屬度mR(p1,p2, ,pn)表示p1,p2, ,pn具 有關(guān)系R的程度 序偶(x, mA(x) 復(fù)合序偶(p1,p2, ,pn),mR(p1,p2, ,pn) 3)常用的二元模糊關(guān)系表示 模糊矩陣當(dāng)X=x1,x2, ,xn), Y=y1,y2, , yn為有限集合時，定義在XY上的模糊關(guān)系RXY可表示為矩陣形式： R即為模糊矩陣，其元素為隸屬度函數(shù)0，1 4)模糊關(guān)系的合成設(shè)X、Y、Z為論域，R是X到Y(jié)的一個模糊關(guān)系，S是Y到Z的一個模糊關(guān)系，則R對S的合成T是X到Z的一個模糊關(guān)系，記為TRS，其隸屬度為其中V為并運算，對所有元素取極大值；*為二項積運算，可用交、代數(shù)積

8、等運算。 最常用的合成形式最大最小合成V為并運算， *為交運算，即4.模糊規(guī)則的表示及運算模糊蘊含關(guān)系1)語言變量 經(jīng)典數(shù)學(xué) 模糊數(shù)學(xué) 轉(zhuǎn)速nd很高A1 電壓ud大幅降低B1nd=ni ud=ui 轉(zhuǎn)速nd偏高A2 電壓ud適當(dāng)降低B2 變量 變量的值 語言變量 語言變量的值FS 值域：FS的集合 2)模糊蘊含關(guān)系 對于一條規(guī)則：“如果x是A，則y是B”表示了A與B之間的模糊蘊含關(guān)系，表示為A B A B的運算方法有：最小，積，最大最小等集合運算 其中模糊蘊含關(guān)系最小運算為：例：ndA1“轉(zhuǎn)速很低” 1/200+0.8/400+0.6/600+0.4/800+0.1/1000ud=B1=大幅升高0.2/5V+0.4/6V+0.6/7V+0.8/8V+1/9V 當(dāng)X=x1,x2, ,xn), Y=y1,y2, , yn為有限集合時，定義在XY上的模糊關(guān)系RXY可表示為矩陣形式： 5.模糊推理關(guān)系的合成1)運用上面蘊含關(guān)系，前面例子可表示為規(guī) R1：如x是A1則y是B1 即 A1 B1 則 R2：如x是A2則y是B2 A2 B2 庫 R Rn：如x是An則y是Bn An Bn 推理：輸入x是A，則輸出y是B BAR 規(guī)則庫R=Ri 2)模糊推理：由輸入（模糊集合A）和模糊蘊含關(guān)系A(chǔ) B的合成推出結(jié)論（模糊集合B），即 B A （A B）AR3)推