131平方根教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（第3課時(shí)

1、13.1平方根教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（第3課時(shí)） 教     材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)設(shè)計(jì)理念依據(jù)學(xué)生已有的基礎(chǔ)及教材所處的地位和作用，遵循現(xiàn)代教學(xué)思想和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)教學(xué)達(dá)到：?jiǎn)栴}情境的設(shè)置喚醒學(xué)生探究交流的激情，讓學(xué)生在計(jì)算、探索、交流的過(guò)程中感悟平方根的意義，了解平方根的性質(zhì)，掌握算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)技能的同時(shí)，注意數(shù)學(xué)思想方法和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“實(shí)踐第一”和數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想。學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生。從認(rèn)知的角度來(lái)看，八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)能從具

2、體事例中歸納問(wèn)題本質(zhì)的能力，通過(guò)觀察、類比等活動(dòng)抽象出問(wèn)題的規(guī)律。在學(xué)習(xí)本內(nèi)容之前，已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、不等式組及算術(shù)平方根等數(shù)與代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，知道有理數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的局限性，回憶反饋了乘方有關(guān)概念及運(yùn)算的基礎(chǔ)，理解乘方運(yùn)算的本質(zhì)，對(duì)加減、乘除運(yùn)算的互逆關(guān)系有了明晰的認(rèn)識(shí)，在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，積累了自主探究、合作學(xué)習(xí)的的經(jīng)驗(yàn)，具有一定的觀察、分析、歸納、概括能力具備了一定的合作與交流能力。這節(jié)課的教學(xué)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，來(lái)分析探討平方根的性質(zhì)，本著從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問(wèn)題情境引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活的同時(shí)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的挑戰(zhàn)性。知

3、識(shí)分析平方根是人教版八年級(jí)上第十三章第一節(jié)內(nèi)容，隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，重點(diǎn)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根、平方根的意義，理解算術(shù)平方根、平方根的性質(zhì)。本節(jié)共三課時(shí)，本課為第三課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了算術(shù)平方根概念和性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用計(jì)算器求算術(shù)平方根的近似值，了解并并掌握了小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律。本著從類比算術(shù)平方根的問(wèn)題情境入手，引入平方根的概念，通過(guò)問(wèn)題的展示，在自主探究合作交流的過(guò)程中，觀察、分析、歸納、概括的基礎(chǔ)上，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)的平方根，掌握平方根的性質(zhì)，了解平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系（平方根的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為算術(shù)平方根來(lái)計(jì)算）。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能1.了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的平方根， 2.了

4、解開平方與平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根過(guò)程與方法1通過(guò)學(xué)習(xí)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。2通過(guò)對(duì)正數(shù)平方根特點(diǎn)的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗(yàn)類比、化歸等問(wèn)題解決數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的遷移能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。2.通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)掌握平方根的概念及性質(zhì)，了解開方和乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用這個(gè)互逆關(guān)系求某些正數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和

5、聯(lián)系；負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方的原因。教學(xué)方法“討論比較教學(xué)”教學(xué)法：在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，主要通過(guò)學(xué)生相互討論得出結(jié)論，同時(shí)對(duì)相似的概念進(jìn)行比較，這樣不僅能正確地區(qū)分這些概念，還使學(xué)生學(xué)得更加扎實(shí)。學(xué)法指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助PPT軟件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評(píng)價(jià)1、評(píng)價(jià)量規(guī)：隨堂提問(wèn)、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋2、評(píng)價(jià)策略：堅(jiān)持“及時(shí)評(píng)價(jià)與激勵(lì)評(píng)價(jià)相結(jié)合，定量化評(píng)價(jià)與定性化評(píng)價(jià)相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，將學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)和教師概括引領(lǐng)、激

6、勵(lì)測(cè)進(jìn)式點(diǎn)評(píng)有機(jī)結(jié)合，既有即興評(píng)價(jià)，又有概要性評(píng)價(jià)；既有學(xué)生的自評(píng)，又有師生、生生之間的互評(píng)，力求在評(píng)價(jià)中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)流程活動(dòng)名稱主要內(nèi)容及目的活動(dòng)一  知識(shí)回顧，復(fù)習(xí)鞏固，重設(shè)問(wèn)題情境，感受新知（4-6分）通過(guò)回顧算術(shù)平方根的概念，計(jì)算某些正數(shù)的算術(shù)平方根，再現(xiàn)算術(shù)平方根的性質(zhì)，為引入平方根的概念，探求平方根的性質(zhì)作鋪墊。活動(dòng)二  合作交流，解讀探究（10-12分）通過(guò)平方運(yùn)算，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而引出平方根定義，了解平方與開平方互為逆運(yùn)算，會(huì)利用平方求某些數(shù)的平方根，培養(yǎng)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言解答數(shù)學(xué)問(wèn)題

7、的能力，達(dá)到使學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。活動(dòng)三  議一議，探究平方根性質(zhì)（12-14分）通過(guò)運(yùn)用平方根的概念求某些特殊的平方根的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平方根的性質(zhì)，由此歸納出平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，提出用數(shù)學(xué)符號(hào)表示正數(shù)a的平方根，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。最后通過(guò)計(jì)算，對(duì)平方根的概念及平方根和算術(shù)平方根的表示有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)?；顒?dòng)四 應(yīng)用遷移，理解新知（7-9分）    提供一組由淺入深的練習(xí)題鞏固課本知識(shí)，進(jìn)一步理解新知識(shí)的精髓。 活動(dòng)五 全課小結(jié)，內(nèi)化新知（5-7分）通過(guò)學(xué)生自主小結(jié)和教師概括小結(jié)，將所學(xué)知識(shí)納入學(xué)生

8、已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化?；顒?dòng)六  布置作業(yè)，信息反饋（2-3分）分層布置、分類要求、異步達(dá)標(biāo)、全員合格 教        學(xué)       程       序問(wèn)題與情境師生互動(dòng)媒體使用及設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一、1.算數(shù)平方根的概念及有關(guān)性質(zhì)         2. 的算術(shù)平方根是A  4

9、      B ±16    C 16          D ±43. 的算術(shù)平方根是A        B     C         D  4. 已知一個(gè)正方形的面積是9cm2，求它的邊長(zhǎng)。如果是一個(gè)正方形展

10、廳的地面面積為50平方米，那它的邊長(zhǎng)呢？   1.如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根表示為:（a0）0的算術(shù)平方根為0負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。教師傾聽學(xué)生的回答，并對(duì)回答進(jìn)行評(píng)價(jià)。比如概念中強(qiáng)調(diào)了正數(shù)x的平方等于a，引導(dǎo)學(xué)生提出疑問(wèn)：是不是有負(fù)數(shù)的平方也等于a？給學(xué)生留下探索的空間 學(xué)生回答2.A    3.C教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生解題的思維過(guò)程，及時(shí)處理學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決模糊的認(rèn)識(shí)，真正掌握算術(shù)平方根的求法。   4.正方形邊長(zhǎng)等于3cm，正方形展廳邊長(zhǎng)m師

11、生互動(dòng)：多媒體演示問(wèn)題情境（重現(xiàn)），教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成純數(shù)學(xué)問(wèn)題（隱去實(shí)際問(wèn)題意義，那就是已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)。），感受新知。 復(fù)習(xí)回顧算術(shù)平方根的概念，一方面為引進(jìn)平方根的概念起到借鑒作用，另一方面為弄清楚平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系做鋪墊。    正確理解算術(shù)平方根的被開方數(shù)意義    正確理解算術(shù)平方根的被開方數(shù)意義，也為我們后來(lái)探求做鋪墊  從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)類比、擴(kuò)充抽象出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引出課題。 活動(dòng)二練習(xí)1：計(jì)算： （1）  &

12、#160; （2）      （3） （4）   （5）   （6） 練習(xí)2：填表詳見課本  3.已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)            4.例4你能求下列各數(shù)的平方根嗎？100      0.25  學(xué)生口答計(jì)算結(jié)果（復(fù)習(xí)乘方運(yùn)算）引導(dǎo)學(xué)生反思計(jì)算結(jié)果，冪相等、冪指數(shù)為2時(shí)

13、，底可能不一定相等。比如=但4-4   學(xué)生填寫表格（已知冪和和冪指數(shù)求底數(shù)）教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否從表中數(shù)據(jù)領(lǐng)會(huì)了當(dāng)?shù)谆サ诪橄喾磾?shù)時(shí)冪相等這一數(shù)學(xué)事實(shí)。 學(xué)生閱讀課本p73頁(yè)，闡述自己的觀點(diǎn)：（1）如果一個(gè)_的_等于a，那么_就叫做_的平方根或_.即如果x2=a，那么x叫做a的_并會(huì)用平方運(yùn)算求某些正數(shù)的平方根，于是得到：(2)求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做_本次活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注：1.     學(xué)生對(duì)平方根定義了解的程度；2.     學(xué)生是否真正了解了平方與開平方互為逆運(yùn)算的關(guān)

14、系，能否正確運(yùn)用這一關(guān)系求某些（完全平方數(shù)）數(shù)的平方根3.     學(xué)生在活動(dòng)中的參與意思及發(fā)表個(gè)人理性見解的勇氣。 教師出示例題學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手完成。教師規(guī)范學(xué)生的語(yǔ)言敘述和書寫：因?yàn)椋?#177;10）2=100，所以100的平方根是±10。  本次活動(dòng)教師應(yīng)關(guān)注：1.     學(xué)生能否準(zhǔn)確地用語(yǔ)言表達(dá)求平方根的過(guò)程；2.     學(xué)生能否通過(guò)自我評(píng)價(jià)了解自己對(duì)知識(shí)的掌握程度?！久襟w使用】【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)練習(xí)1是平方運(yùn)算，

15、練習(xí)2是平方運(yùn)算的逆運(yùn)算，為引出平方根和開平方的概念提供感性材料，      給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，理解和感知平方根概念，通過(guò)小組間的討論、交流，釋疑解難，提出共同的問(wèn)題：已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問(wèn)題，是乘方的逆運(yùn)算。引出平方根的定義，有利于學(xué)生對(duì)定義的理解和把握。使學(xué)生的自主性和合作性得到很好的發(fā)展，教學(xué)目標(biāo)得到很好的落實(shí)。我們?cè)趯W(xué)生初步懂得利用平方求平方根的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言有條理地、清晰地闡述自己求算術(shù)平方根的方法，提高語(yǔ)言的表達(dá)能力。 學(xué)生在了解平方根及平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)例題的

16、研究，進(jìn)一步理解平方根的概念，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。將學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)技能，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。活動(dòng)三練習(xí)3 求：（1）       （2）       （3）（4）（5）     （6）通過(guò)作答，歸納總結(jié)平方根的性質(zhì)平方根的表示方法與算術(shù)平方根            

17、; 你能計(jì)算下列各式的值嗎？  -±教師出示題目，學(xué)生獨(dú)立思考，作出解答；然后由學(xué)生交流、討論、比較、歸納得出平方根的性質(zhì)。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。本次活動(dòng)教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生能從具體事例中抽象出事物本來(lái)的特征，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，并能用精煉準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)事實(shí)。      教師讓學(xué)生回憶正數(shù)a的算術(shù)平方根的表示方法的同時(shí)，指導(dǎo)他們結(jié)合平方根的性質(zhì)，正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)，其中正的

18、平方根就是正數(shù)a的算術(shù)平方根，讓學(xué)生歸納得出正數(shù)a的平方根可以用符號(hào)±來(lái)表示，并且懂得a的非負(fù)性理由。學(xué)生探求、±的區(qū)別與聯(lián)系      教師出例題學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手完成解答教師對(duì)學(xué)生的書寫格式予以指導(dǎo)，用規(guī)范的語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)書寫解題步驟：因?yàn)?，所?#177;=  本次活動(dòng)中，教師要關(guān)注：1.     學(xué)生是否規(guī)范解題步驟，對(duì)平方根的概念及算術(shù)平方根和平方根的表示理解是否到位；學(xué)生能否通過(guò)自我評(píng)價(jià)了解自己對(duì)知識(shí)掌握的程度。平方根性質(zhì)通過(guò)具體例子的解答，由

19、學(xué)生交流、討論、比較、歸納得出，經(jīng)歷了從具體到抽象，從特殊到一般的過(guò)程。由于分正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三種情況總結(jié)，也潛移默化地滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。      在學(xué)生了解正數(shù)a的算術(shù)平方根的表示基礎(chǔ)上，借助平方根的性質(zhì)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示正數(shù)a的平方根，并理解中a的非負(fù)性，討論、±的區(qū)別與聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方面的優(yōu)越性，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感?！久襟w使用】出示例5，展示學(xué)生解題步驟【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步理解平方根的表示，加深對(duì)平方根概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)解決問(wèn)題活動(dòng)四1.精心選一選

20、（1）以下敘述中錯(cuò)誤的是（   ）A、4的算術(shù)平方根是2           B、是的一個(gè)平方根C、1.1是的算術(shù)平方根  D、0.9的平方根是2.認(rèn)真填一填1）若一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，則這個(gè)數(shù)是2）324的平方根是，7是的一個(gè)平方根（3）若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則=，這個(gè)正數(shù)為（4），則3.仔細(xì)想一想已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。 （1）多媒體演示出示問(wèn)題1，學(xué)生合作交流，回答問(wèn)題答案，根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的表現(xiàn)，用PPT展示確認(rèn)。           （2）出示問(wèn)題2，結(jié)合學(xué)生口答，出示答案。教師關(guān)注學(xué)生回答問(wèn)題思維方式（解答問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)），切忌只關(guān)注答案的正確與否。            （3）出示問(wèn)題3，學(xué)生上臺(tái)演示，其他同學(xué)在臺(tái)下做。教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)校正。 本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程，不能只注重結(jié)果，了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握的情況，對(duì)癥下藥，