一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)作者：李勇工作單位：房縣姚坪中學(xué)任教學(xué)科：數(shù)學(xué)郵編：442100一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：（一） 知識(shí)與技能：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會(huì)解一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。（二） 過(guò)程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考、歸納概括能力，在運(yùn)用關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力，滲透整體的數(shù)學(xué)思想，求簡(jiǎn)思想。（三） 情感態(tài)度：通過(guò)學(xué)生自己探究，發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)科學(xué)探究精神。教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)關(guān)系及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：定理的發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：

2、一、 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究欲望我們知道生活中許多事物存在著一定的規(guī)律，有人發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證后就得到偉大的定理，比如：拋出的重物總會(huì)落下-萬(wàn)有引力定律（牛頓） 電路中的電流、電壓、電阻存在一定關(guān)系：U=-歐姆定律（歐姆）而我們數(shù)學(xué)學(xué)科中更蘊(yùn)藏著大量的規(guī)律，比如：直角三角形的三邊a,b,c滿足關(guān)系：+=-勾股定理（畢達(dá)哥拉斯）那么一元二次方程中是否也存在什么規(guī)律呢？今天共同去探究，感受一次當(dāng)科學(xué)家的味道。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和其他學(xué)科一樣，里邊有很多有價(jià)值的規(guī)律，等待我們?nèi)ヌ剿?，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，探究欲望。 二、 探究規(guī)律先填空，再找規(guī)律：一元二次方程 +.+6x-16=0-2x-5=02-3x+

3、1=05+4x-1=0思考：觀察表中+與.的值，它們與前面的一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生計(jì)算一些特殊的一元二次方程的兩根之和與兩根之積，啟發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透特殊到一般的思考方法。三、 得出定理并證明（韋達(dá)定理）若一元二次方程a+bx+c=0（a0）的兩根為、，則+= - . =特殊的：若一元二次方程+px+q=0的兩根為、，則+=-p . =q證明此處略（師生合作完成）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到成功感，再?gòu)睦碚撋霞右则?yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的科學(xué)探究過(guò)程。四、 運(yùn)用定理解決問(wèn)題例1. 求下列方程的兩根之和與兩根之積.

4、（1）-6x-15=0 (2)5x-1= 4(3)=4 (4)2=3x(5)-(k+1)x+2k-1=0(x是未知數(shù)，k是常數(shù))設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求兩根和與兩根積，比較簡(jiǎn)便，（3）、（4）、（5）的設(shè)計(jì)加深學(xué)生對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的本質(zhì)理解。例2. 若一元二次方程-4 x+2=0的兩根是、，求下列各式的值：（1）+ （2）+設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固根與系數(shù)的關(guān)系，體會(huì)“整體代入”思想在解題中的運(yùn)用，可起到簡(jiǎn)便運(yùn)算的作用。例3. 若一元二次方程+ax+2=0的兩根滿足：+=12，求a的值。設(shè)計(jì)意圖：它是例2的一個(gè)變式，目的是考察學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能力，讓學(xué)生感受到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運(yùn)用，同時(shí)也考察學(xué)生思維的嚴(yán)密性，根據(jù)情況可再進(jìn)一步變式，如兩根互為相反數(shù)；兩根的倒數(shù)和等于