七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總匯

1、第一章 基本的幾何圖形現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做 幾何圖形 。 長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的 立體圖形 。 長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是 平面圖形 。 許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。 幾何體也簡(jiǎn)稱體。 長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。 面有平的 面和曲的面兩種 。面和面相交 的地方形成 線 。線和線相交 的地方是 點(diǎn) 。幾何圖形 都是由 點(diǎn)、線、面、體 組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的 基本元素 。 “點(diǎn)動(dòng)成線”、“線動(dòng)成面”、“面動(dòng)成體

2、”，注意要會(huì)舉實(shí)例。 線段有兩個(gè)端點(diǎn)。將線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就得到 射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。 將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就得到 線段，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。 注意：線段、射線、直線的表示方法，要會(huì)畫(huà)圖形。點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種：1.點(diǎn)A在直線AB上（直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A）2.點(diǎn)P在直線AB外（直線AB不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P） 直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。 線段公理： 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成： 兩點(diǎn)之間，線段最短。 兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的 距離。線段AB分成相等的兩條線段AM與MB點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分 點(diǎn)等。第二章 有

3、理數(shù)正負(fù)數(shù)概念：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，大于0的為正數(shù)，小于0的為負(fù)數(shù)。就相當(dāng)于100分的試卷，60分是判斷是否及格的標(biāo)準(zhǔn)，大于60分為及格，小于60為不及 格，區(qū)別在于60分也是及格分?jǐn)?shù)，但0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。例：向東走2米記為2米，向西走2米則記為-2米，在這里還需要注意的一點(diǎn)是數(shù)學(xué)題 切忌丟掉單位！ 在這個(gè)實(shí)例中的單位就是 “米” 。 有理數(shù)概念：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用是所有的有理數(shù)都可

4、以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。但數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)。注意事項(xiàng)：數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。同一個(gè)數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。相反數(shù)概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在任意一個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。絕對(duì)值： 在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。 （一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。也就是說(shuō) 絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)！ ） 在數(shù)軸上

5、表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。?正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。第三章有理數(shù)的運(yùn)算2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，去絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。3.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)加法運(yùn)算律：1、加法交換律：a+b=b+a根據(jù)加法交換律的法則可知，-a-b=-(a+b),-a+b=b-a2、加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理數(shù)減法法則：有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法，減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，ab=a+(b)有理數(shù)乘法法則

6、：1、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。任何數(shù)同0相乘，都得0。2、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。3、 幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù) 時(shí)，積是負(fù)數(shù)。4、 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置， 積相等。ab=ba三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘， 或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。(ab)c=a(bc)5、 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c) =ab+ac1有理數(shù)除法法則： 除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。a-b=ab(b豐0)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。因?yàn)橛欣頂?shù)的除

7、法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法 化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求岀結(jié)果。乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次幕。數(shù)學(xué)中的“幕”，是字面意思的引申，“幕”原指蓋東西布巾，數(shù)學(xué)中“幕”是乘方的結(jié)果,.負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是0。有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依

8、次進(jìn)行科學(xué)記數(shù)法： 把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成ax10n的形式(其中a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n-1。近似數(shù)：接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。(注意復(fù)習(xí))如億精確到百萬(wàn)位(8是四舍五入得到的，它在百萬(wàn)位上)精確到千分位。第五章代數(shù)式與函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)用運(yùn)算符號(hào)加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方把數(shù)或者表示數(shù)的字母連接起來(lái)，所得到的式子叫做代數(shù)式。 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。數(shù)字與字母相乘的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：字母與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用

9、“.”數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或1時(shí)，1要省略不寫(xiě)。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是這兩項(xiàng)的系數(shù)。一般地， 合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)， 只需將它們的系數(shù)合并， 所得結(jié)果作為系數(shù)， 再乘字母因數(shù)， 即ax+bx=（a+有理數(shù)的加法1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;b）x,上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。 含有字母的除法通常寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。在某一問(wèn)題中，保持不變的量叫做常量。可以取不同數(shù)值的量叫做變量。

10、在同一變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于變量x的每一個(gè)確定的值，都能隨之確定一個(gè)y值，我們就把y叫做x的函數(shù)，其中x叫做自變量。如果自變量x取a時(shí)，y的值是b，就把b叫做x=a時(shí) 的函數(shù)值。第六章 整式的加減 整式的概念：只含有加、減、乘、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做整式。 單項(xiàng)式的概念：不含加、減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相

11、同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。 把一個(gè)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則： 合并同類項(xiàng)時(shí)， 把同類項(xiàng)的系數(shù)相加， 所得的和作為系數(shù)， 字母和字母的指數(shù)不變。 去括號(hào)法則：1、括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和括號(hào)前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。2、括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和括號(hào)前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。3、括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因 數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。要乘哪個(gè)數(shù)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng) 都乘以哪個(gè)數(shù)。整式加減的步驟是先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)。第七章一元一次方程方程： 含有未知數(shù)的等式叫做方程。一元一次方程：方程的兩邊都是整式， 只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的 方程叫做一元一次方程。解方程 就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。 等式的性質(zhì)1等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式。等式的性質(zhì)2等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為零），所得的結(jié)果仍是等式。 移項(xiàng)： 把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)。 方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)