2014人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元知識(shí)點(diǎn)(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 第一章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù).在正數(shù)前加上符號(hào)“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù).一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào).0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).“負(fù)”與“正”相對(duì).增長(zhǎng)-1，就是減少1；既沒(méi)有增加又沒(méi)有減少的情況下增長(zhǎng)率是0. 增長(zhǎng)1就是增加1.歸納 如果一個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)相反意義的量，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù) 分別表示它們. 把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，它們表示具有相反意義的量.通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，用負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度.通常用正數(shù)表示收入款額，用負(fù)數(shù)表示支出款額.0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界. 0

2、 是一個(gè)確定的溫度，海拔0m表示海平面的平均高度.0的意義已不僅是表示“沒(méi)有”. 1.2 有理數(shù) 1.2.1 有理數(shù) 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)； 正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù). 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù). 所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合. 1.2.2 數(shù)軸 在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸. 它滿足以下要求: (1) 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)； (2) 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn) 向左（或下）為負(fù)方向； (3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每 隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1,2,3，；從原點(diǎn)向左，

3、用類(lèi)似 方法依次表示-1，-2，-3，. 0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；原點(diǎn)是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點(diǎn)”. 分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.歸納 一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度.1.2.3 相反數(shù) 歸納 一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a 的 點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a,我們說(shuō)這兩 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).一般地, a和-a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.這里，a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0. 例如：當(dāng)a=1時(shí)，-a=-1, 1的相

4、反數(shù)是-1；同時(shí)，-1的相反數(shù)是1.在正數(shù)前面添上“-”號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù).在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).1.2.4 絕對(duì)值 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作 |a|. 這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0. 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕值是0. 即 (1)如果a0, 那么| a | = a; (2)如果a = 0, 那么| a | = 0; (3)如果a0, 那么| a | = -a.數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).一般地，(1) 正數(shù)大于

5、0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值.1.3 有理數(shù)的加減法 1.3.1 有理數(shù)的加法 引入負(fù)數(shù)后，除已有的正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加外，還有負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加、負(fù)數(shù)與正數(shù)相加、負(fù)數(shù)與0相加等. 有理數(shù)加法運(yùn)算中，既要考慮符號(hào)，又要考慮絕對(duì)值.(先定符號(hào)，再算絕對(duì)值.)有理數(shù)加法法則： 1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加. 2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0. 3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)

6、的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變. 加法交換律：a + b = b + a.有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變. 加法結(jié)合律：（a + b）+ c = a +（ b + c ）.利用加法交換律、結(jié)合律，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化.認(rèn)識(shí)運(yùn)算律對(duì)于理解運(yùn)算有很重要的意義.1.3.2 有理數(shù)的減法 有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行.有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法法則也可以表示成 a - b = a +（ - b ）.歸納 引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算. a + b -c = a + b +（-c）. (-20)+

7、(+3)+(+5)+(+7) 可以省略算式中的括號(hào)和加號(hào) 寫(xiě)成 -20+3+5-7. 1.4 有理數(shù)的乘除法 1.4.1 有理數(shù)的乘法 正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也是負(fù)數(shù).積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積. 負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積.有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘. 任何數(shù)與0相乘，都得0.有理數(shù)相乘，可以先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值. 要得到一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘-1. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). 多個(gè)有理數(shù)相乘，可以把它們按順序依次相乘.歸納幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)

8、;負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù). 幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0. 像前面那樣規(guī)定有理數(shù)乘法法則后，就可以使交換律、結(jié)合律與分配律在有理數(shù)乘法中仍然成立. a x b 也可以寫(xiě)為a·b 或ab.當(dāng)用字母表示乘數(shù)時(shí)，“x”號(hào)可以寫(xiě)成“·”或省略.有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等. 乘法交換律：ab=ba.有理數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù) 相乘，積相等. 乘法結(jié)合律：（ab）c = a（bc）.有理數(shù)乘法中，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩 個(gè)數(shù)相乘，再把積相加. 分配律：a（b+c）=ab + ac.

9、運(yùn)算律在運(yùn)算中有重要作用，它是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ). 1.4.2 有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù). a÷b=a·1/b (b0).兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0. (有理數(shù)除法法則的另一種說(shuō)法） 分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母. 因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào),最后求出結(jié)果. 有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則與小學(xué)所學(xué)的混合運(yùn)算一樣，按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行.1.5 有理數(shù)的

10、乘方 1.5.1 乘方 一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即a·a· ·a,記作a ,讀作“a的n次方”. 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在a 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)a 看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n次冪”. 一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方. 因?yàn)閍 就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算. 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出： 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). 顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0. 做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序： 1.先乘方，再乘除，最后加減； 2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行. 1.5.2 科學(xué)記數(shù)法 一般地，10的n次冪等于100（在1的后面有n個(gè)0），所以可以利用10的乘方表示一些大數(shù)， 把一個(gè)大