相似形提高測(cè)試

1、相似形提高試題(一)選擇題：(每題2分，共24分)1 梯形兩底分別為 m n,過(guò)梯形的對(duì)角線的交點(diǎn)，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的 線段長(zhǎng)為(),、m n,、2mn(C)mnz x m n(A)(B)(D)mnm nm n2mnXX【提示】設(shè)所要求的線段長(zhǎng)為X,則有22 = 1.mn【答案】B.AD 12 .如圖，在正三角形 ABC中，D, E分別在 AC AB上，且 =-,AE= BE,則AC 3有 ()(A)A AEBA BED( B)A AED CBD(C)A AEDA ABD( D)A BAD BCD11【提示】AE= BC AD= CD22【答案】B.3. P是Rt ABC斜邊BC

2、上異于B、C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截厶ABC使截得的三角形與 ABC相似，滿足這樣條件的直線共有()(A) 1 條(B) 2 條(C) 3 條(D) 4 條【提示】所截得的三角形為直角三角形，過(guò)P點(diǎn)分別作厶ABCE邊的垂線，可作 3條.【答案】C.4. 如圖，/ ABD=Z ACD圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是()(A) 2(B) 3( C) 4( D) 5【提示】 AOD CODA AOD BOC PA(D PDB PAD PCB 【答案】C.5. 如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出 ABP與 ECP相似的是()(A)Z APB=Z EPC( B)Z AP

3、E= 90 (C) P是 BC的中點(diǎn)(D) BP： BC= 2 : 3【提示】當(dāng)P是BC的中點(diǎn)時(shí)， EPC為等腰直角三角形. 【答案】C.6 .如圖， ABC中, ADL BC于 D,且有下列條件：(1)/ B+Z DAC= 90 ;(2)Z B=Z DACCD AC/(3)=;(4) AB= BDBCAD AB其中一定能夠判定 ABC是直角三角形的共有()(A) 3 個(gè)(B) 2 個(gè)(C) 1 個(gè)(D) 0 個(gè)【提示】Z B=Z DAC(1)錯(cuò),(2)對(duì).【答案】A.7 .如圖，將 ADE繞正方形ABCD頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ，得ABF連結(jié)EF交AB于H則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()(A)AEL

4、AF( B)EF： AF=2 : 1(C) AF = FH-FE( D) FB： FC= HB： EC【提示】先檢驗(yàn)A、B D的正確性.【答案】C.8如圖，在矩形 ABCD，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)，則有()(A) A ABE的周長(zhǎng)+ CDE的周長(zhǎng)= BCE的周長(zhǎng)(B) A ABE的面積+ CDE的面積= BCE的面積(C) A ABE DEC(D) A ABEA EBC【提示】作EFL BC,垂足為F.【答案】B.9. 如圖，在 DABCD中 E為AD上一點(diǎn)，DE： CE= 2 : 3,連結(jié) AE BE BD且AE BD交 于點(diǎn) F,貝y def： Saebf : Sabf等于()(A) 4 ：

5、 10 ： 25 (B) 4 : 9 : 25 ( C) 2 : 3 : 5 ( D) 2 : 5 : 25【提示】 DEFA ABF & def： & bef= DF： BF= DE： AB【答案】A.10. 如圖，直線 a/ b, AF： FB= 3 : 5, BC： CD= 3 : 1，則 AE： EC().(A) 5 : 12( B) 9 : 5(C) 12 : 5( D) 3 : 2AE AG【提示】=EC CD【答案】C.11.如圖，在 ABC中,4AGBD 1M是AC邊中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且 AE= AB連結(jié)EM并延長(zhǎng)，4交BC的延長(zhǎng)線于 D,此時(shí)BC： CD為()(A) 2

6、: 1(B) 3 : 2( C) 3 : 1( D) 5 : 2【提示】過(guò)C點(diǎn)作CF/ BA交ED于 F點(diǎn)，則AE= CF.【答案】A.12. 如圖，矩形紙片 ABCD勺長(zhǎng)AD= 9 cm,寬AB= 3 cm ,將其折疊，使點(diǎn) D與點(diǎn)B重合， 那么折疊后DE的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)分別為()(A) 4 cm、 10 cm(B) 5 cm、 . 10 cm(C) 4 cm、2 . 3 cm( D) 5 cm、2 . 3 cm【提示】連結(jié) BD交EF于O點(diǎn)，貝U EF= 2FO, EFL BD由RtA BOF Rt BCD OB OF1可得 = ，求出OF的長(zhǎng).又 DE ADBC OC2【答案】B.(二

7、)填空題：(每題2分，共20 分)13. 已知線段 a= 6 cm, b= 2 cm,貝U a、b、a+ b的第四比例項(xiàng)是 cm, a+ b與a- b的比例中項(xiàng)是 cm.【提示】6 : 2 = 8 : x； y = 84.【答案】8 ；42 -abb c a c2 ntt14.右=m,貝寸 m=cab【提示】分a+ b+0和a+ b+ c = 0兩種情況.【答案】 1.15.如圖，在 ABC中, AB= AC= 27, D在 AC上，且 BD= BC= 18, DE/ BC交 AB于 E,貝U DE=.【提示】由厶ABSA BCD列出比例式，求出 CD再用 ABSAAED【答案】10.116如

8、圖，口ABCDK E是 AB中點(diǎn)，F(xiàn) 在 AD上，且 AP FD EF交 AC于 G 貝卩 AG： AC2【提示】延長(zhǎng) FE交CB延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，貝U AF= BH考慮 AFG CHG【答案】1 : 5.17如圖，AB/ CD圖中共有 對(duì)相似三角形.【提示】分“ ”類(lèi)和“”類(lèi)兩類(lèi).【答案】6對(duì).18. 如圖，已知 ABC P是AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP要使 ACPoAABC只需添加條件 （只要寫(xiě)出一種合適的條件）.【提示】/ A為公共角，考慮/ A的兩邊或其他角相等.【答案】/ B=Z ACP 或/ ACB=Z APC 或 AC= APAB.AFAC19. 如圖，人。是厶ABC的角平分線,DE/ AC

9、 EF/ BC AB= 15 , AF= 4,貝U DE的長(zhǎng)等于【提示】DE= AE CF= DE并考慮 AB【答案】6.20.如圖， ABC中 , AB= AC ADL BC于 D, AE= EC AD= 18 , BE= 15 ,則 ABC的面積是.【提示】作EF/ BC交AD于F.設(shè)BE交AD于 0點(diǎn)，先求出OD長(zhǎng)和OB長(zhǎng),最后用勾股定 理求出BD的長(zhǎng).【答案】144.21.如圖，直角梯形 ABCD中，AD/ BC ACL AB AD= 8 , BC= 10 ,則梯形 ABCD面積是【提示】作 AE/ DC交BC于 E點(diǎn)，由Rt AB0 Rt CBA依次算出BE AB的長(zhǎng)，最后求 出AE

10、的長(zhǎng)，即可求出梯形面積.【答案】36.22.如圖，已知 AD/ EF/ BC 且 AE= 2EB AD= 8 cm , AD= 8 cm , BC= 14 cm , 則S 梯形 AEFD : S 梯形 BCFE= .【提示】延長(zhǎng) EA與CD的延長(zhǎng)線交于 P點(diǎn)，則 APMA EPMA BPC【答案】（三）畫(huà)圖題:2013（4分）23.方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.你在圖示的10X10的方格紙中，畫(huà)出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形，并加以證明（要求所畫(huà)三角形是鈍角三角形，并標(biāo)明相應(yīng)字母）【提示】先任意畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)鈍角三角形，然后三邊都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，畫(huà)出另一個(gè)

11、格點(diǎn) 鈍角三角形.（四）證明題：（每題7分，共28分）24. 如圖， ABC中, CDL AB于D, E為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng) AC DE相交于點(diǎn)F,AC AF求證=.BC DF【提示】過(guò)F點(diǎn)作FG/ CB只需再證 GF= DF.【答案】方法一：作 FG/ BC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.BC/ GFAC _ AFBC = GF .又 / BDC= 90,BE= ECBE= DEBE/ GFDF DE = = 1.GF BEDF= GFAC = AF BC DF .方法二：作 EH/ AB交AC于點(diǎn)H.AC = AH AF = AHBC BE ， DF DE ，/ BD= 90,BE= ECBE= DEAC

12、 = AF連結(jié)BC = DF .25. 如圖，在 ABC中，AB= AC延長(zhǎng)BC至D,使得 CD= BC, CEL BD交AD于E, BE交 AC于 F,求證 AF= FC【提示】先證 BCFA DBA再證 AC【答案】 BC= CD ECL BD BE= DE / FBC=Z D.又 AB= AC/ BCF=Z DBA/ BCF DBAFC _ BCAB DB 又 BD= 2BC AB= ACFC _ _BC _ 1AC 2BC 2 1FC= AC2因此26 .已知:求證:AF= FC如圖，F(xiàn)是四邊形 ABCD寸角線AC上一點(diǎn)，EF/ BC FG/ ADAE CG ,+ = 1.AB CD【

13、提示】利用AC= AF+ FC【答案】EF/ BCFG/ ADAE=AFCG =CFABAC，CDCA .AECGAFCFAC ,+ =+=1ABCDACCAAC27.如圖，BD CE分別是 ABO的兩邊上的高，過(guò) D作DGL BC于G 分別交 CE及 BA的 延長(zhǎng)線于F、H,求證：(1) DG = BGCG (2) BGCG= GFGH【提示】(1)證厶 BC&A DCG (2)證 Rt HBRt CFG【答案】(1) DG為RtA BCD斜邊上的高，RtA BD RtA DCG=匹，即 dG= BGCGDG BG(2 )T DGL BC/ABCbZ H= 90,CE!AB/ABCbZ EC

14、B= 90 ./ABCbZ H=Z ABCfZ ECB/ H=Z ECB又 / HGB=Z FG(= 90,RtA HB RtA CFGBG = GHGF = GC， BGGC= GF-GH(五)解答題：(每題8分，共24分)28 .如圖，/ ABC=Z CDB= 90,AC= a, BC= b .(1 )當(dāng)BD與 a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)， ABCACDB(2) 過(guò)A作BD的垂線，與 DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) 己，若厶ABSACDB 求證四邊形 AEDC矩形(自己完成圖形).b2【提示】利用三角形相似，推出BD=.a【答案】(1)v / ABC=Z CD= 90,AC bc當(dāng) = 時(shí)， ABC

15、CDBBC BD即 a = .b BDb2BD=.ab2即當(dāng) BD=時(shí)，CDBa ABC CDB/ ACB=Z CBD AC/ ED又 / D= 90,/ ACD= 90 ./ E= 90 . 四邊形AEDC為矩形.29 .如圖，在矩形 ABCDK E為AD的中點(diǎn)，EFL EC交AB于 F,連結(jié)FC(AB AB .(1 ) AEF與 EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；AB(2)設(shè) =k,是否存在這樣的 k值，使得 AED4BFC若存在，證明你的結(jié)BC論并求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.【提示】(1)如圖，證明 AFEA DGE證出/ AFE=Z EFC(2)證明/ E

16、CG 30,ZBCF= 30 .【答案】如圖，是相似.【證明】延長(zhǎng)FE,與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G 在 Rt AEF與 Rt DEG中 E是AD的中點(diǎn)， AE= ED/ AEF=Z DEG AFEA DGE/ AFE=Z DGEE為FG的中點(diǎn).CEL FGFC= GC/ CFE=Z G/ AFE=Z EFC又 AEF-與 EFC勻?yàn)橹苯侨切危?AED EFC存在.如果/BCF=ZAEF 即 k=AB證明：當(dāng)一仝時(shí),DC =、3BC2DE/ ECG= 30/ Ed Ed AE& 30.AB =二時(shí)， AEFA BCFBC 2/ BCF= 90-60W0.又 人已尸和厶BCF勻?yàn)橹苯侨切危?AEMA BCF因?yàn)镋F不平行于BC/ Bd AFE不存在第二種相似情況.30.如圖，在 Rt ABC中，/ C= 90, BC= 6 cm , CA= 8 cm，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) C出 發(fā)，以每秒2 cm的速度沿CA AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,則從C點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，可使G1 GSBCP= S ABC?4【提示】先求CP再求DP1【答案】當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，運(yùn)動(dòng)在 CA上時(shí)，若SABCP= S ABC,貝U411 1-CP-BC= - AC-BC24 21CP= AC= 2 (cm).4一一 、 1故由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每