制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子

1、制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子青島七中 江華一、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課所涉及的內(nèi)容有：長(zhǎng)方體的展開、代數(shù)式表示、借助代數(shù)式值尋求規(guī)律、統(tǒng)計(jì)表。所涉及的活動(dòng)有：制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子、無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積表示、無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子容積的規(guī)律、尋求盡可能大的容積。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會(huì)函數(shù)思想以及符號(hào)表示在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，并從中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自己的思維能力。本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容重心是通過(guò)折紙活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形的展開與折疊、字母表示數(shù)以及利用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律，

2、通過(guò)收集有關(guān)數(shù)據(jù)，推斷“容積變化與邊長(zhǎng)變化之間的聯(lián)系”。本節(jié)課學(xué)習(xí)的活動(dòng)重心是通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體盒子的展開與折疊，讓學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)、想象、分析、猜測(cè)、交流、推斷和反思等過(guò)程，形成問(wèn)題的代數(shù)表達(dá)，再通過(guò)驗(yàn)證等活動(dòng)獲得問(wèn)題的解決。二、教學(xué)環(huán)節(jié)任務(wù)一：元旦將至，有同學(xué)制作了一些無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子用來(lái)盛瓜子。請(qǐng)同桌二人合作，用老師提供的邊長(zhǎng)都是20cm 的正方形紙片，剪一剪，折一折，粘一粘，制成這樣的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子，比比看，哪兩位同學(xué)做的最快！ （教師巡視，注意收集小組之間的盒子的不同的做法。其中，將重疊、剪掉等方法統(tǒng)一成剪掉四個(gè)小正方形的方法。）任務(wù)二：請(qǐng)部分小組代表到講臺(tái)前交流制作的方法和感受，說(shuō)說(shuō)你們是

3、怎樣制作的，在制作過(guò)程中有哪些收獲。在制作的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能說(shuō)到的發(fā)現(xiàn)：剪掉的四個(gè)小正方形是一樣的，如：大小一樣，面積一樣等均統(tǒng)一到其邊長(zhǎng)一樣上；剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)等于無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的高；無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的底面是正方形。其實(shí)我們都是用一樣的邊長(zhǎng)為20厘米的正方形紙片制作的盒子。同樣大小的紙片，做成的盒子卻大小各不相同？為什么？學(xué)生可能有的說(shuō)法：這些盒子大小不一樣。這些盒子的高不一樣。對(duì)于這個(gè)答案，老師可追問(wèn)一句，引起無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子高的變化的根本原因是什么？答：剪掉的小正方形邊長(zhǎng)不一樣或者學(xué)生可能還有其他的發(fā)現(xiàn)，此時(shí)學(xué)生可在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行討論。老師再匯總學(xué)生可能出現(xiàn)的其他發(fā)

4、現(xiàn)，如：無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的表面積不一樣；無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的底面積不一樣；無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的底面邊長(zhǎng)不一樣；無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積不一樣。無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的這些變化歸根結(jié)底是由什么引起的？對(duì)于大大小小不一的盒子，只要剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)確定，其余的各個(gè)量也隨之確定，無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的大小確定。我們有統(tǒng)一的方法來(lái)表示無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的體積嗎？若設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為a厘米，則用含有a的代數(shù)式表示無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的高、底面邊長(zhǎng)、底面面積、盒子的體積分別為acm、(20-2a)cm、(20-2a)2cm2、(20-2a)2acm3.任務(wù)三：紙片大小相同，盒子大小不同，那盒子的容積呢？哪個(gè)盒子所盛的瓜子

5、最多呢？如何判斷？怎樣計(jì)算？關(guān)鍵是知道哪一個(gè)量？為了直觀的看到盒子的容積隨剪掉的小正方形邊長(zhǎng)的變化情況，老師提供一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，為了便于計(jì)算，我們對(duì)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)取值先從整數(shù)開始，同時(shí)討論得到剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)范圍：0<a<10為了盡可能節(jié)約課上時(shí)間，同時(shí)讓小組同學(xué)經(jīng)歷計(jì)算容積的過(guò)程，所以先讓各組猜測(cè)當(dāng)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)取多少時(shí)，能夠讓盒子的容積盡可能大，并進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于沒(méi)有取到的整數(shù)值，再由老師安排具體的小組成員進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)教師進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集工作。完成后，利用Excel表格的排序功能，使剪去的小正方形邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6c

6、m，7cm，8cm，9cm，10cm時(shí)，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積分別是多少，完成數(shù)據(jù)的整理，使學(xué)生清晰的看到盒子的容積隨剪掉的小正方形邊長(zhǎng)的變化情況。剪掉的小正剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)(cm)無(wú)蓋長(zhǎng)方無(wú)蓋長(zhǎng)方體的高(cm)無(wú)蓋正方體無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子底面正方形的邊長(zhǎng)(cm)無(wú)蓋長(zhǎng)方體形無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積(cm3) 通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能出現(xiàn)的說(shuō)法：當(dāng)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)等于3時(shí)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積最大；當(dāng)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)從1到3增大時(shí)，盒子的容積在逐漸變大，當(dāng)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)從3增大到9時(shí)，盒子的容積又在逐漸變小。能否取到其他的小正方形邊長(zhǎng)的值，使盒子的容積更大？引導(dǎo)學(xué)

7、生分別找一個(gè)比2大比3小的一位小數(shù)和比3大比4小的一位小數(shù)，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)使盒子容積盡可能大的邊長(zhǎng)的取值應(yīng)該比3大比4小，從而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)將數(shù)據(jù)加細(xì)到一位小數(shù)的方法繼續(xù)探究下去。任務(wù)四：談?wù)勀愕氖斋@，本節(jié)課你還能提出哪些問(wèn)題？五：作業(yè)：小組探究用一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，當(dāng)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)等于多少時(shí)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積最大。課后反思：本節(jié)課是七上教材的最后一節(jié)，它涵蓋了長(zhǎng)方體的展開與折疊、代數(shù)式表示、借助代數(shù)式值尋求規(guī)律、統(tǒng)計(jì)表等等。這四部分的內(nèi)容都要涵蓋，難度非常大，因此，在“教什么”的問(wèn)題上 ，我在本節(jié)課設(shè)計(jì)了三個(gè)內(nèi)容：(1)如何做出無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子，讓學(xué)生經(jīng)歷

8、由平面到立體的過(guò)程，同時(shí)要?dú)w結(jié)到同一種制作方式上，也就是剪掉四個(gè)大小一樣的小正方形，為第二個(gè)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。(2)探討剪掉小正方形的邊長(zhǎng)與無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積的關(guān)系并建立相關(guān)代數(shù)式，同時(shí)確定小正方形邊長(zhǎng)的取值范圍。（3）利用統(tǒng)計(jì)表，使學(xué)生初步建立無(wú)限逼近的思想，也為將來(lái)學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。在“怎么教”的問(wèn)題上，我采用任務(wù)式教學(xué)法，將本節(jié)課內(nèi)容的三個(gè)方面都用了三個(gè)框架，讓學(xué)生在矛盾中產(chǎn)生問(wèn)題。如：為什么同樣大小的紙片做出的盒子卻不一樣，將問(wèn)題發(fā)散出去，采用大放小收的方式，最終將落腳點(diǎn)歸結(jié)到邊長(zhǎng)上。過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生在討論交流中找出上述結(jié)論。第二個(gè)問(wèn)題的解決采用Excel表格來(lái)突破難點(diǎn)，要想看清容積的變化情況，必須把邊長(zhǎng)進(jìn)行排序，以完成數(shù)據(jù)的整理，讓學(xué)生初步有函數(shù)的思想。第三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生通過(guò)觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律，逐步建立無(wú)限逼近的思